苏科版数学七年级上册 4.3.4 一元一次方程的应用—积分问题 同步训练
一、单选题
1．（2020七上·峨山期末）在一次猜谜抢答赛上，每人需要回答30道题目，答对1题加20分，答错1题扣10分，小明共得了120分，设小明答对了 道题．根据题意列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．阳光中学七（2）班篮球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？解：设该队胜了x场，依题意得，下列方程正确的是（ ）
A．2（12﹣x）+x=20 B．2（12+x）+x=20
C．2x+（12﹣x）=20 D．2x+（12+x）=20
3．某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分．今有一考生虽然做了全部的26道题，但所得总分为零，他做对的题有（ ）
A．10道 B．15道 C．20道 D．8道
4．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场
5．某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，已知七年级一班在8场比赛中得到13分，问七年级一班胜了（ ）场．
A．7 B．6 C．5 D．4
6．（2020七上·澄城月考）父亲与小强下棋（设没有平局，且输的一方分数记为0），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
7．（2020七上·滦南期末）某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均参赛8 场），胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，在这次足球联赛中，远大足球队只输了一场球，共得17分，则该队胜了（ ）场．
A．3 B．4 C．5 D．6
8．长沙是中国男足的福地，3月23日中国队1：0胜韩国队，赢得12强赛的首场胜利！已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一对打了14场比赛，负了5场，共得23分，那么这个队胜了（ ）
A．5场 B．6场 C．7场 D．8场
9．2006年德国世界杯足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（ ）
A．两胜一负 B．一胜两平
C．一胜一平一负 D．一胜两负
10．一益智游戏分二阶段进行，其中第二阶段共有25题，答对一题得3分，答错一题扣2分，不作答得0分．若小明已在第一阶段得50分，且第二阶段答对了20题，则下列哪一个分数可能是小明在此益智游戏中所得的总分（ ）
A．103分 B．106分 C．109分 D．112分
二、填空题
11．（2021七上·哈尔滨月考）足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了 场.
12．（2021七上·长顺月考）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每答对一道题加 分，答错扣1分.某参赛者得76分,他答对了 道题.
13．（2020七下·古丈期末）在某足球比赛的前9场比赛中，A队保持连续不败，共积25分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A队胜了x场，由题意可列方程为 .
14．（2020七上·海珠期末）在一次猜谜比赛中，每个选手要回答30题，答对一题得20分，不答或答错扣10分，如果小明一共得了120分，那么小明答对了 题.
15．（2020七上·天心期末）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲、乙两队共比赛6场，甲队保持不败，共得14分，甲队胜 场.
16．（2019七上·十堰期末）小丽和爸爸一起玩投篮球游戏，两人商定规则为：小丽投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中了20个，得分刚好相等.小丽投中了 个.
17．（2018七上·宿迁期末）一中学师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？设还要租x辆客车，则可列方程为 ．
18．（2017七上·武清期末）某学校8个班级进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制（参加比赛的队，每两队之间进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班共得15分，并以不败成绩获得冠军，那么该班共胜 场比赛．
三、解答题
19．（2020七上·津南期中）用方程解答下列问题：
阳光中学七（2）班篮球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？
20．（2020七上·虎林期末）某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢了14场球，负5场，共得19分，问这个队胜了几场？
21．某次足球联赛的记分规则是：若胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，到目前为止某球队已经赛了8场，其中平的场数是负的场数的2倍，已得17分，该球队胜了几场球？
22．（2021七上·郓城期末）在一次有12个队参加的足球循环赛中(每两队之间比赛一场)，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积19分．问：该队在这次循环赛中战平了几场？
23．（2020七上·定州月考）某企业对应聘人员进行逻辑思维考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分．已知某人有5道题未做，得了103分，则这个人选错了几道题？
24．（2020七上·长丰期末）小明和体育老师一起玩投篮球游戏，两人商定：小明投中1个得2分，老师投中2个得1分．结果两人一共投中了20个球，计算发现两人共得16分，问：小明和老师各投中了几个球？
25．（2019七下·海口月考）某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，在这次足球赛中，猛虎足球队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，则该队胜了几场？
26．（2021七上·鼓楼期末）2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”.2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以3-0或者3-1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以 取胜的球队积2分，负队积1分，前四名队伍积分榜部分信息如表所示．
名次 球队 场次 胜场 负场 总积分
1 中国 11 11 0 ________
2 美国 11 10 1 28
3 俄罗斯 11 8 3 23
4 巴西 11 21
（1）中国队 场胜场中只有一场以 取胜，请将中国队的总积分填在表格中，
（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表格，求巴西队胜场的场数．
27．（2020七上·易县期末） 年 月 日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”． 年女排世界杯的参赛队伍为 支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以 或者 取胜的球队积 分，负队积 分；而在比赛中以 取胜的球队积 分，负队积 分，前四名队伍积分榜部分信息如表所示．
（1）中国队 场胜场中只有一场以 取胜，请将中国队的总积分填在表格中，
（2）巴西队积 分取胜的场次比积 分取胜的场次多 场，且负场积分为 分，总积分见表格，求巴西队胜场的场数．
名次 球队 场次 胜场 负场 总积分
中国
美国
俄罗斯
巴西
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：设小明答对了x道题，则答错（30-x）道题，由题意得
故答案为：A
【分析】设小明答对了x道题，则答错（30-x）道题，根据答对得分-答错倒扣分数=120，列出方程即可.
2．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：设该队胜了x场，则该队负了12﹣x场；
胜场得分：2x分，负场得分：12﹣x分．
因为共得20分，所以方程应为：2x+（12﹣x）=20．
故选C．
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：胜场的得分+负场的得分=20分，根据此等式列方程即可．
3．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：设他作对了x道题，则：8x﹣5（26﹣x）=0，
解得：x=10．
故选A．
【分析】本题的等量关系为：得分﹣扣分=0；根据题意设出作对了x道题，可得关于x的方程式，求解可得答案．
4．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：设共胜了x场，则平了（14﹣5﹣x）场，
由题意得：3x+（14﹣5﹣x）=19，
解得：x=5，即这个队胜了5场．
故选C．
【分析】设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．
5．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据题意得：
2x+1 （8﹣x）=13，
x=5，
答：七年级一班胜了5场，
故选C．
【分析】设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据得分为13分可列方程求解．
6．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：设小强胜了x盘，则父亲胜了 盘，
根据题意得： ，
解得：x=4.
故小强胜了4盘.
故答案为：D.
【分析】设小强胜了x盘，根据小强的得分=父亲的得分列出方程，解方程求出x的值，即可求解.
7．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：设胜的场数为x，则平的场数为8-1-x，
由题意，得3x+（8-1-x）=17，
解得x=5，
答：该队胜了5场．
故答案为：C．
【分析】设胜的场数为x，则平的场数为8-1-x，根据“共得17分”列出方程3x+（8-1-x）=17求解即可。
8．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：设共胜了x场，则平了（14﹣5﹣x）场，
由题意得：3x+（14﹣5﹣x）=23，
解得：x=7，即这个队胜了7场．
故选：C．
【分析】设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．
9．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】设其胜局为x,平局为y(x,y为整数),必有y=5-3x;且有0≤5-3x≤3;
解得:x=1,y=2;
所以选B.
【分析】32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛,每组4支球队,也就是说每组球队都要进行3场比赛,根据题意,设其胜、平局数分别为x,y( x,y为整数)可得x,y的方程,解可得答案.
10．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】设剩下的5道题中有x道答错,则有(5-x)不作答, 小明的总得分为:50+60-2x=110-2x, 因为5-x≥0且x≥0， 则有0≤x≤5,即x=0或1或2或3或4或5,
当x=0时,小明的总得分为110-2x=110, 当x=1时,小明的总得分为110-2x=108, 当x=2时,小明的总得分为110-2x=106, 当x=3时,小明的总得分为110-2x=104, 当x=4时,小明的总得分为110-2x=102, 当x=5时,小明的总得分为110-2x=100, 答案中只有B符合. 所以选B.
【分析】要想求出小明两阶段的总得分,就要知道两阶段的得分情况,第一阶段的已知得了50分,关键就是求出第二阶段的得分,已知第二阶段答对20道(可得60分),那么就要知道5道题中有几道是答错,有几道是不答的,可设答错的有x道,那么不答的就有(5-x)道,因此小明的总得分为:(50+60-2x)分,同时要知道x的取值(0≤x≤5),则此可以求出小明的总得分,本题中关键要注意答题的个数不能为负数的条件.
11．【答案】5
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：设这个队胜了x场，则有3x+(14-x-5)=19，解得x=5，即胜了5场.
【分析】设这个队胜了x场，根据”胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分“，列出方程3x+(14-x-5)=19，求解即可。
12．【答案】16
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：根据答对一题得5分，答错一题扣1分，
设答对了x道题，答错了（20-x）道题，由题意，得，
5x-（20-x）=76，
解得：x=16.
故他答对了16题.
故答案为：16.
【分析】设参赛者答对了x道题，答错了（20-x）道题，根据答对的得分+加上答错的得分=76分建立方程求出其解即可.
13．【答案】
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】设A队胜了x场，则A队平了 场，
由题意得： ，
故答案为： .
【分析】设A队胜了x场，然后表示出平了的场数，结合共积25分就可列出方程.
14．【答案】14
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：设小明做对了x题，根据题意列方程得:
,
解得： x=14 ，
故答案为：14.
【分析】设小明做对了x道题，那么他不答或答错了 道题，他的得分应该是 ，据此可列出方程.
15．【答案】4
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：∵甲队保持不败
∴设甲胜x场，平（6-x）场
由题可知，3x+(6-x)=14
解得，x=4
∴甲队胜4场．
【分析】根据题意，甲队获胜场的分数+甲队平的场数的分数=14，解方程即可．
16．【答案】5
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】设小丽投中x个，根据题意得出：
3x=20﹣x
解得：x=5.
故答案为：5.
【分析】利用小丽投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中了20个，得分刚好相等，由得分相等得出等式即可.
17．【答案】64＋44x＝328
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设还要租x辆客车，则：
已有校车可乘64人，所以还剩328﹣64人，
∵客车每辆可乘44人
∴还需租（328﹣64）÷44辆车
∴x=（328﹣64）÷44
∴可列方程：44x+64=328
故答案为：44x+64=328．
【分析】根据64+租用客车所载的人数=总人数328列方程即可求解。
18．【答案】4
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：8个班进行友谊赛，也就是说每个班级要和其余7个班级比赛，根据总比赛场数为7，
设赢了x场，则3x+（7﹣x）=15，
解得：x=4．
故答案是：4．
【分析】8个班进行友谊赛，也就是说每个班级要和其余7个班级比赛，根据总比赛场数为7，设赢了x场，总分数为15即可列出方程，即可解题．
19．【答案】解：设该队胜了x场，则负了（12－x）场，根据题意得：
2x+（12－x）=20，解得：x=8；
答：该队胜了8场．
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【分析】设该队胜了x场，则负了（12－x）场，根据胜场的得分+负场的得分=20即可列出关于x的方程，解方程即得结果．
20．【答案】解：设这个队胜了x场，则平了14-5-x=（9-x）场
3x+（9-x）=19，解得：x=5．
答：问这个队胜了5场．
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【分析】设这个队胜了x场，则平了14-5-x=（9-x）场，列出方程解之即可。
21．【答案】解：设负的场数为x，则平的场数为2x，那么胜的场数为8﹣x﹣2x．
依题意列方程得，3（8﹣x﹣2x）+2x=17
解得x=1，则8﹣x﹣2x=5，
答：胜了5场．
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【分析】先设负的场数为x，根据平的场数是负的场数的2倍可得平的场数为2x，那么胜的场数为8﹣x﹣2x，根据得分17分可得关于x的方程，最后解方程即可.
22．【答案】解：设该队负了x场，则胜(x＋2)场，平局的场数为[11－x－(x＋2)]场．
根据题意，得3(x＋2)＋1×[11－x－(x＋2)]＝19，
解得x＝4，
∴11－x－(x＋2)＝1.
答：该队在这次循环赛中战平了1场．
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【分析】根据共积19分，列方程求解即可。
23．【答案】解：设这个人选错了x道题，根据题意得
解得 ，
答：这个人选错了8道题．
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【分析】 设这个人选错了x道题， 根据“ 得了103分 ”，列出方程求解即可。
24．【答案】解：解法一：（一元一次方程）
设老师投中 个，则小明投中 个，根据题意，得
解得
所以
答：老师投中16个，小明投中4个．
解法二：（二元一次方程组）
设老师投中 个，小明投中 个，根据题意，得
解得
答：老师投中16个，小明投中4个
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【分析】根据题意列出一元一次方程或二元一次方程组即可求解．
25．【答案】解：设负的场数为x，则平的场数为2x，那么胜的场数为（8-x-2x），
由题意，得3（8-x-2x）+2x=17，
解得x=1，
则8-x-2x=5.
答：该队胜了5场.
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【分析】表示出该队胜，负，平的场数，等量关系为：胜的场数的得分+平的场数的得分=17，把相关数值代入求解即可.
26．【答案】（1）
名次 球队 场次 胜场 负场 总积分
1 中国 11 11 0 ___32_____
2 美国 11 10 1 28
3 俄罗斯 11 8 3 23
4 巴西 11 21
（2）解：设巴西队积3分取胜的场数为x场，则积2分取胜的场数为(x-5)场，依题意可列方程
3x+2(x-5)+1=21
3x+2x-10+1= 21
5x= 30
x=6，
则积2分取胜的场数为x-5=1，所以取胜的场数为6+1=7，
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：（1）比赛中以3-0或者3-1取胜的球队积3分，在比赛中以3 -2取胜的球队积2分，中国队11场胜场中只有一场以3-2取胜，中国队的总积分= ，
故答案为：32；
【分析】（1）根据比赛中以3-0或者3-1取胜的球队积3分，在比赛中以3 -2取胜的球队积2分，结合表格和已知数据计算即可；
（2）设巴西队积3分取胜的场数为x场，则积2分取胜的场数为(x-5)场，根据巴西队的总积分为21分，列出方程，解之即可.
27．【答案】（1）解：比赛中以3-0或者3-1取胜的球队积3分，在比赛中以3 -2取胜的球队积2分，中国队11场胜场中只有一场以3-2取胜，中国队的总积分= ，
故答案为：32；
（2）解：设巴西队积3分取胜的场数为x场，则积2分取胜的场数为（x-5）场，依题意可列方程 3x+2（x-5）+1=21 3x+2x-10+1= 21 5x= 30 x=6， 则积2分取胜的场数为x-5=1，所以取胜的场数为6+1=7， 故答案为：7．
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【分析】(1) 根据中国队 场胜场中只有一场以 取胜，即可得出中国队的总积分；
（2）设巴西队积3分取胜的场数为x场，则积2分取胜的场数为（x-5）场，根据题意可列方程 ，进而得出x的值。
1 / 1苏科版数学七年级上册 4.3.4 一元一次方程的应用—积分问题 同步训练
一、单选题
1．（2020七上·峨山期末）在一次猜谜抢答赛上，每人需要回答30道题目，答对1题加20分，答错1题扣10分，小明共得了120分，设小明答对了 道题．根据题意列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：设小明答对了x道题，则答错（30-x）道题，由题意得
故答案为：A
【分析】设小明答对了x道题，则答错（30-x）道题，根据答对得分-答错倒扣分数=120，列出方程即可.
2．阳光中学七（2）班篮球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？解：设该队胜了x场，依题意得，下列方程正确的是（ ）
A．2（12﹣x）+x=20 B．2（12+x）+x=20
C．2x+（12﹣x）=20 D．2x+（12+x）=20
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：设该队胜了x场，则该队负了12﹣x场；
胜场得分：2x分，负场得分：12﹣x分．
因为共得20分，所以方程应为：2x+（12﹣x）=20．
故选C．
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：胜场的得分+负场的得分=20分，根据此等式列方程即可．
3．某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分．今有一考生虽然做了全部的26道题，但所得总分为零，他做对的题有（ ）
A．10道 B．15道 C．20道 D．8道
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：设他作对了x道题，则：8x﹣5（26﹣x）=0，
解得：x=10．
故选A．
【分析】本题的等量关系为：得分﹣扣分=0；根据题意设出作对了x道题，可得关于x的方程式，求解可得答案．
4．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：设共胜了x场，则平了（14﹣5﹣x）场，
由题意得：3x+（14﹣5﹣x）=19，
解得：x=5，即这个队胜了5场．
故选C．
【分析】设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．
5．某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，已知七年级一班在8场比赛中得到13分，问七年级一班胜了（ ）场．
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据题意得：
2x+1 （8﹣x）=13，
x=5，
答：七年级一班胜了5场，
故选C．
【分析】设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据得分为13分可列方程求解．
6．（2020七上·澄城月考）父亲与小强下棋（设没有平局，且输的一方分数记为0），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：设小强胜了x盘，则父亲胜了 盘，
根据题意得： ，
解得：x=4.
故小强胜了4盘.
故答案为：D.
【分析】设小强胜了x盘，根据小强的得分=父亲的得分列出方程，解方程求出x的值，即可求解.
7．（2020七上·滦南期末）某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均参赛8 场），胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，在这次足球联赛中，远大足球队只输了一场球，共得17分，则该队胜了（ ）场．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：设胜的场数为x，则平的场数为8-1-x，
由题意，得3x+（8-1-x）=17，
解得x=5，
答：该队胜了5场．
故答案为：C．
【分析】设胜的场数为x，则平的场数为8-1-x，根据“共得17分”列出方程3x+（8-1-x）=17求解即可。
8．长沙是中国男足的福地，3月23日中国队1：0胜韩国队，赢得12强赛的首场胜利！已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一对打了14场比赛，负了5场，共得23分，那么这个队胜了（ ）
A．5场 B．6场 C．7场 D．8场
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：设共胜了x场，则平了（14﹣5﹣x）场，
由题意得：3x+（14﹣5﹣x）=23，
解得：x=7，即这个队胜了7场．
故选：C．
【分析】设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．
9．2006年德国世界杯足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（ ）
A．两胜一负 B．一胜两平
C．一胜一平一负 D．一胜两负
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】设其胜局为x,平局为y(x,y为整数),必有y=5-3x;且有0≤5-3x≤3;
解得:x=1,y=2;
所以选B.
【分析】32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛,每组4支球队,也就是说每组球队都要进行3场比赛,根据题意,设其胜、平局数分别为x,y( x,y为整数)可得x,y的方程,解可得答案.
10．一益智游戏分二阶段进行，其中第二阶段共有25题，答对一题得3分，答错一题扣2分，不作答得0分．若小明已在第一阶段得50分，且第二阶段答对了20题，则下列哪一个分数可能是小明在此益智游戏中所得的总分（ ）
A．103分 B．106分 C．109分 D．112分
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】设剩下的5道题中有x道答错,则有(5-x)不作答, 小明的总得分为:50+60-2x=110-2x, 因为5-x≥0且x≥0， 则有0≤x≤5,即x=0或1或2或3或4或5,
当x=0时,小明的总得分为110-2x=110, 当x=1时,小明的总得分为110-2x=108, 当x=2时,小明的总得分为110-2x=106, 当x=3时,小明的总得分为110-2x=104, 当x=4时,小明的总得分为110-2x=102, 当x=5时,小明的总得分为110-2x=100, 答案中只有B符合. 所以选B.
【分析】要想求出小明两阶段的总得分,就要知道两阶段的得分情况,第一阶段的已知得了50分,关键就是求出第二阶段的得分,已知第二阶段答对20道(可得60分),那么就要知道5道题中有几道是答错,有几道是不答的,可设答错的有x道,那么不答的就有(5-x)道,因此小明的总得分为:(50+60-2x)分,同时要知道x的取值(0≤x≤5),则此可以求出小明的总得分,本题中关键要注意答题的个数不能为负数的条件.
二、填空题
11．（2021七上·哈尔滨月考）足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了 场.
【答案】5
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：设这个队胜了x场，则有3x+(14-x-5)=19，解得x=5，即胜了5场.
【分析】设这个队胜了x场，根据”胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分“，列出方程3x+(14-x-5)=19，求解即可。
12．（2021七上·长顺月考）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每答对一道题加 分，答错扣1分.某参赛者得76分,他答对了 道题.
【答案】16
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：根据答对一题得5分，答错一题扣1分，
设答对了x道题，答错了（20-x）道题，由题意，得，
5x-（20-x）=76，
解得：x=16.
故他答对了16题.
故答案为：16.
【分析】设参赛者答对了x道题，答错了（20-x）道题，根据答对的得分+加上答错的得分=76分建立方程求出其解即可.
13．（2020七下·古丈期末）在某足球比赛的前9场比赛中，A队保持连续不败，共积25分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A队胜了x场，由题意可列方程为 .
【答案】
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】设A队胜了x场，则A队平了 场，
由题意得： ，
故答案为： .
【分析】设A队胜了x场，然后表示出平了的场数，结合共积25分就可列出方程.
14．（2020七上·海珠期末）在一次猜谜比赛中，每个选手要回答30题，答对一题得20分，不答或答错扣10分，如果小明一共得了120分，那么小明答对了 题.
【答案】14
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：设小明做对了x题，根据题意列方程得:
,
解得： x=14 ，
故答案为：14.
【分析】设小明做对了x道题，那么他不答或答错了 道题，他的得分应该是 ，据此可列出方程.
15．（2020七上·天心期末）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲、乙两队共比赛6场，甲队保持不败，共得14分，甲队胜 场.
【答案】4
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：∵甲队保持不败
∴设甲胜x场，平（6-x）场
由题可知，3x+(6-x)=14
解得，x=4
∴甲队胜4场．
【分析】根据题意，甲队获胜场的分数+甲队平的场数的分数=14，解方程即可．
16．（2019七上·十堰期末）小丽和爸爸一起玩投篮球游戏，两人商定规则为：小丽投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中了20个，得分刚好相等.小丽投中了 个.
【答案】5
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】设小丽投中x个，根据题意得出：
3x=20﹣x
解得：x=5.
故答案为：5.
【分析】利用小丽投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中了20个，得分刚好相等，由得分相等得出等式即可.
17．（2018七上·宿迁期末）一中学师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？设还要租x辆客车，则可列方程为 ．
【答案】64＋44x＝328
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设还要租x辆客车，则：
已有校车可乘64人，所以还剩328﹣64人，
∵客车每辆可乘44人
∴还需租（328﹣64）÷44辆车
∴x=（328﹣64）÷44
∴可列方程：44x+64=328
故答案为：44x+64=328．
【分析】根据64+租用客车所载的人数=总人数328列方程即可求解。
18．（2017七上·武清期末）某学校8个班级进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制（参加比赛的队，每两队之间进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班共得15分，并以不败成绩获得冠军，那么该班共胜 场比赛．
【答案】4
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：8个班进行友谊赛，也就是说每个班级要和其余7个班级比赛，根据总比赛场数为7，
设赢了x场，则3x+（7﹣x）=15，
解得：x=4．
故答案是：4．
【分析】8个班进行友谊赛，也就是说每个班级要和其余7个班级比赛，根据总比赛场数为7，设赢了x场，总分数为15即可列出方程，即可解题．
三、解答题
19．（2020七上·津南期中）用方程解答下列问题：
阳光中学七（2）班篮球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？
【答案】解：设该队胜了x场，则负了（12－x）场，根据题意得：
2x+（12－x）=20，解得：x=8；
答：该队胜了8场．
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【分析】设该队胜了x场，则负了（12－x）场，根据胜场的得分+负场的得分=20即可列出关于x的方程，解方程即得结果．
20．（2020七上·虎林期末）某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢了14场球，负5场，共得19分，问这个队胜了几场？
【答案】解：设这个队胜了x场，则平了14-5-x=（9-x）场
3x+（9-x）=19，解得：x=5．
答：问这个队胜了5场．
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【分析】设这个队胜了x场，则平了14-5-x=（9-x）场，列出方程解之即可。
21．某次足球联赛的记分规则是：若胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，到目前为止某球队已经赛了8场，其中平的场数是负的场数的2倍，已得17分，该球队胜了几场球？
【答案】解：设负的场数为x，则平的场数为2x，那么胜的场数为8﹣x﹣2x．
依题意列方程得，3（8﹣x﹣2x）+2x=17
解得x=1，则8﹣x﹣2x=5，
答：胜了5场．
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【分析】先设负的场数为x，根据平的场数是负的场数的2倍可得平的场数为2x，那么胜的场数为8﹣x﹣2x，根据得分17分可得关于x的方程，最后解方程即可.
22．（2021七上·郓城期末）在一次有12个队参加的足球循环赛中(每两队之间比赛一场)，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积19分．问：该队在这次循环赛中战平了几场？
【答案】解：设该队负了x场，则胜(x＋2)场，平局的场数为[11－x－(x＋2)]场．
根据题意，得3(x＋2)＋1×[11－x－(x＋2)]＝19，
解得x＝4，
∴11－x－(x＋2)＝1.
答：该队在这次循环赛中战平了1场．
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【分析】根据共积19分，列方程求解即可。
23．（2020七上·定州月考）某企业对应聘人员进行逻辑思维考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分．已知某人有5道题未做，得了103分，则这个人选错了几道题？
【答案】解：设这个人选错了x道题，根据题意得
解得 ，
答：这个人选错了8道题．
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【分析】 设这个人选错了x道题， 根据“ 得了103分 ”，列出方程求解即可。
24．（2020七上·长丰期末）小明和体育老师一起玩投篮球游戏，两人商定：小明投中1个得2分，老师投中2个得1分．结果两人一共投中了20个球，计算发现两人共得16分，问：小明和老师各投中了几个球？
【答案】解：解法一：（一元一次方程）
设老师投中 个，则小明投中 个，根据题意，得
解得
所以
答：老师投中16个，小明投中4个．
解法二：（二元一次方程组）
设老师投中 个，小明投中 个，根据题意，得
解得
答：老师投中16个，小明投中4个
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【分析】根据题意列出一元一次方程或二元一次方程组即可求解．
25．（2019七下·海口月考）某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，在这次足球赛中，猛虎足球队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，则该队胜了几场？
【答案】解：设负的场数为x，则平的场数为2x，那么胜的场数为（8-x-2x），
由题意，得3（8-x-2x）+2x=17，
解得x=1，
则8-x-2x=5.
答：该队胜了5场.
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【分析】表示出该队胜，负，平的场数，等量关系为：胜的场数的得分+平的场数的得分=17，把相关数值代入求解即可.
26．（2021七上·鼓楼期末）2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”.2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以3-0或者3-1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以 取胜的球队积2分，负队积1分，前四名队伍积分榜部分信息如表所示．
名次 球队 场次 胜场 负场 总积分
1 中国 11 11 0 ________
2 美国 11 10 1 28
3 俄罗斯 11 8 3 23
4 巴西 11 21
（1）中国队 场胜场中只有一场以 取胜，请将中国队的总积分填在表格中，
（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表格，求巴西队胜场的场数．
【答案】（1）
名次 球队 场次 胜场 负场 总积分
1 中国 11 11 0 ___32_____
2 美国 11 10 1 28
3 俄罗斯 11 8 3 23
4 巴西 11 21
（2）解：设巴西队积3分取胜的场数为x场，则积2分取胜的场数为(x-5)场，依题意可列方程
3x+2(x-5)+1=21
3x+2x-10+1= 21
5x= 30
x=6，
则积2分取胜的场数为x-5=1，所以取胜的场数为6+1=7，
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：（1）比赛中以3-0或者3-1取胜的球队积3分，在比赛中以3 -2取胜的球队积2分，中国队11场胜场中只有一场以3-2取胜，中国队的总积分= ，
故答案为：32；
【分析】（1）根据比赛中以3-0或者3-1取胜的球队积3分，在比赛中以3 -2取胜的球队积2分，结合表格和已知数据计算即可；
（2）设巴西队积3分取胜的场数为x场，则积2分取胜的场数为(x-5)场，根据巴西队的总积分为21分，列出方程，解之即可.
27．（2020七上·易县期末） 年 月 日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”． 年女排世界杯的参赛队伍为 支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以 或者 取胜的球队积 分，负队积 分；而在比赛中以 取胜的球队积 分，负队积 分，前四名队伍积分榜部分信息如表所示．
（1）中国队 场胜场中只有一场以 取胜，请将中国队的总积分填在表格中，
（2）巴西队积 分取胜的场次比积 分取胜的场次多 场，且负场积分为 分，总积分见表格，求巴西队胜场的场数．
名次 球队 场次 胜场 负场 总积分
中国
美国
俄罗斯
巴西
【答案】（1）解：比赛中以3-0或者3-1取胜的球队积3分，在比赛中以3 -2取胜的球队积2分，中国队11场胜场中只有一场以3-2取胜，中国队的总积分= ，
故答案为：32；
（2）解：设巴西队积3分取胜的场数为x场，则积2分取胜的场数为（x-5）场，依题意可列方程 3x+2（x-5）+1=21 3x+2x-10+1= 21 5x= 30 x=6， 则积2分取胜的场数为x-5=1，所以取胜的场数为6+1=7， 故答案为：7．
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【分析】(1) 根据中国队 场胜场中只有一场以 取胜，即可得出中国队的总积分；
（2）设巴西队积3分取胜的场数为x场，则积2分取胜的场数为（x-5）场，根据题意可列方程 ，进而得出x的值。
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