苏科版数学七年级上册 4.3.5 一元一次方程—行程问题 同步训练
一、单选题
1．（2021七上·哈尔滨月考）一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021七下·青川期末）2020年12月30日，连云港市图书馆新馆正式开馆.小明同学从家步行去图书馆，他以 的速度行进 后，爸爸骑自行车以 的速度按原路追赶小明.设爸爸出发 后与小明会合，那么所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021七上·潢川期末）小亮原计划骑车以10千米/时的速度由A地去B地，这样就可以在规定时间到达B地，但他因故比原计划晚出发15分钟，只好以15千米/时的速度前进，结果比规定时间早到6分钟，若设A，B两地间的距离为x千米，则根据题意列出的方程正确的为（ ）
A． ＋15＋6 B．
C． D．
4．（2020七上·罗湖期末）甲乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度从甲地匀速驶往乙地．两车相继到达终点乙地，再此过程中，两车恰好相距10km的次数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2021七上·南康期末）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（ ）
A．48里 B．36里 C．24里 D．18里
6．（2021七上·清涧期末）一辆汽车从甲地开往乙地需要5小时，返回时每小时少行驶15千米，多用了1小时，则甲、乙两地间的距离是（ ）
A．300千米 B．450千米 C．550千米 D．650千米
7．（2021七上·忠县期末）一列长为150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需要的时间是（ ）
A．30秒 B．40秒 C．50秒 D．60秒
8．（2020七上·和平期末）某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（ ）
A．150 米 B．215米 C．265 米 D．310米
9．（2021七下·万州期末）一天早上，小宇从家出发去上学.小宇在离家800米时，突然想起班级今天要进行建党100周年合唱彩排，表演的衣服忘了，于是小宇立即打电话通知妈妈送来，自己则一直保持原来的速度继续赶往学校，妈妈接到电话后，马上拿起衣服以180米/分的速度沿相同的路线追赶小宇，10分钟后追上了小宇，把衣服给小宇后又立即以原速原路返回，小宇拿到衣服后继续原速赶往学校（打接电话、拿取衣服等时间都忽略不计）.当小宇妈妈回到家中时，恰好小宇也刚好到学校.则小宇家离学校的距离为（ ）
A．1800米 B．2000米 C．2800米 D．3200米
10．（2019七上·东胜期中）如图，正方形ABCD是一个边长为30米的花坛，甲从A出发以65米/分的速度沿A→B→C→D→A→…方向行走，乙从B出发以75米/分的速度沿B→C→D→A→B→…方向行走，若甲乙同时出发，那么乙第一次追上甲时，他们位于正方形花坛的（ ）.
A．AB边上 B．DA边上 C．BC边上 D．CD边上
二、填空题
11．（2021七上·民勤期末）一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4h，逆水航行需要5h.已知水流速度是2km/h，则轮船在静水中的速度 km/h.
12．（2020七上·渝北月考）一列火车长500米，火车前方的大桥长也是500米.一列火车以每分钟500米的速度在大桥上行驶，通过大桥所需时间为 分钟.
13．（2021七上·哈尔滨月考）甲乙两车在南北方向的笔直公路上相距90千米，相向而行．甲出发30分钟后，乙再出发，甲的速度为60千米/时，乙的速度为40千米/时．则甲出发 小时后甲乙相距10千米．
14．（2020七上·增城期末）已知A、B两站间的距离为480千米，一列慢车从A站出发，一列快车从B站出发，慢车的平均速度为60千米/时，快车的平均速度为100千米/时，如果两车同时出发，慢车在前，快车在后，同向而行，那么出发后 小时两车相距80千米．
15．（2020七上·九江期末）数轴上A，B两点分别为﹣10和90，两只蚂蚁分别从A，B两点出发，分别以每秒钟3个单位长和每秒钟2个单位长的速度匀速相向而行，经过 秒，两只蚂蚁相距20个单位长．
16．（2020七上·马鞍山期末）家住山脚下的小明从家出发登山游玩，他下山的速度比上山的速度快 ，他上山 到达的位置离山顶还有 ，到山顶后抄近路下山，下山路程比上山路程近 ，下山用了 ，那么小明上山的路程（到山顶）为 ．
17．（2020七上·钟楼月考）某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s，则火车的长度为 米.
18．（2021七上·桐梓期末）桐梓县娄山中学七年级某班师生参加娄山关的远足活动，一部分师生步行，步行速度为 ，另一部分师生乘一辆汽车，汽车的速度为 ，两部分人同地出发，步行的师生提前30分钟出发，这辆汽车到达娄山关后，再回头接步行的师生，已知桐梓县娄山中学到娄山关的距离为 ，问步行的师生在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇 .（汽车掉头的时间忽略不计）
三、解答题
19．（2021七上·海陵期末）小明和小丽两人同时从A地出发去B地.小丽的速度为4 km/h，小明的速度为5 km/h，小丽比小明晚到15 min.求A、B两地之间的路程.
20．（2021七下·双阳期末）从甲地到乙地，长途汽车原来需要8小时，开通高速公路后，路程缩短了40千米．平均车速增加了30千米/时，需要4.5小时即可达到．求长途汽车原来行驶的速度．
21．（2020七上·延边州期末）“长珲高铁”被誉为“东北最美高铁”，它给居民出行带来了很大的便利，高铁平均速度比汽车平均速度快80km/小时． 从延吉到长春坐汽车需要5小时，坐高铁只需要2.5小时，求汽车的平均速度和高铁的平均速度．
22．（2021七下·二道期末）甲、乙两地相距3千米，小王从甲地出发步行到乙地，小李从乙地出发步行到甲地．两人同时出发，20分钟后两人相遇．已知小王的速度比小李的速度每小时快1千米，求两人的速度．
23．（2021七上·宝丰期末）已知高铁的速度比动车的速度快50 km/h，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动车，需要6h才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约72 min.求高铁的速度和苏州与北京之间的距离.
24．（2021七上·朝阳期末）A、B两地相距15千米，甲汽车在前边以50千米/小时从A出发，乙汽车在后边以40千米/小时从B出发，两车同时出发同向而行（沿BA方向），问经过几小时，两车相距30千米？
25．（2020七上·临颍期末）运动场的跑道长 ，小健练习骑自行车，平均每分钟骑 ；小康练习跑步，平均每分钟跑 ，两人同时同地出发.
（1）若两人反向出发，经过多少时间首次相遇？
（2）若两人同向出发，经过多少时间首次相遇？
26．甲乙两人分别从相隔56km的A、B两地同时出发，甲骑自行车的速度为每小时20千米，乙步行的速度为每小时8千米.
（1）甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，求经过几小时两人相遇？
（2）甲、乙两人从A地出发，同向而行，当甲到达B地时立刻掉头返回A地，求经过几小时两人相遇？
27．（2021七上·肃南期末）A、B两地相距64 km，甲从A地出发，每小时行14 km，乙从B地出发，每小时行18 km.
（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇
（2）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相距16 km
（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10 km
28．（2021七上·长春月考）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是 ；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是 （填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为 （x-24）千米/时，
根据题意得5.5 （x+24）=6（x-24）．
故答案为：C．
【分析】先表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度，然后根据速度公式，利用路程相等列出方程即可。
2．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设爸爸出发 后与小明会合，则此时小明出发了 h，
依据题意得： ，
故答案为：A.
【分析】设爸爸出发xh后与小明会合，表示出小明出发的时间，然后根据小明行驶的路程=爸爸行驶的路程就可列出方程.
3．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设A、B两地间的路程为x千米，
根据题意，得 .
故答案为：B.
【分析】此题的等量关系为：原计划用的时间=实际用的时间+15分钟+6分钟，据此列方程即可.
4．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】设快车行驶的时间为 小时
依题意有以下四种情形：
（1）快车未出发时，即 时，慢车行驶了 小时，两车恰好相距
（2）快车已出发，开始追赶慢车时
则 解得：
此时慢车行驶了 ，快车行驶了 ，两车恰好相距
（3）快车已反超慢车但未达到乙地时
则 解得：
此时慢车行驶了 ，快车行驶了 ，两车恰好相距
（4）快车到达乙地，慢车行驶了 时
则 解得：
此时快车行驶了 ，慢车行驶了 ，两车相距 ；在这之后，慢车继续行驶 小时，也就是再行驶 至 处，这时候两车恰好相距
综上，以上四种情形均符合，即在此过程中，两车恰好相距 的次数是4
故答案为：D.
【分析】利用时间等于路程÷速度，可求出快车未发前两车相距10千米的时间，设快车出发X小时时，两车相距10千米，分快车未超过慢车时，快车超过慢车10千米时，即快速地到达乙地后三种情况，根据路程等于速度乘时间，结合两车之间相距10千米，即可得出关于X的一元一次方程，解之即可得出X的值，进而可得出结论。
5．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设此人第三天走的路程为x里，根据题意得，
=
即
所以此人第三天走的路程为48里，
故答案为：A．
【分析】设未知数时建议设最小单位量为未知数，或者设所问量为未知数，怎么方便表达方便计算怎么设
6．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设甲、乙两地间的距离是x千米，由题意得
，
解得：x=450，
∴甲、乙两地间的距离是450千米，
故答案为：B.
【分析】设甲、乙两地间的距离是x千米，先找出返回时的速度为时间为6h,再根据速度×时间=路程，列出方程.
7．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意可得， 秒，故答案为：C.
【分析】 火车过隧道，就是从车头进隧道到车尾离开隧道止，可知火车通过隧道时所行的总距离为：隧道长+车长，然后根据时间=路程÷速度解答即可．
8．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：12秒＝ 小时，150米＝0.15千米，
设火车长x千米，根据题意得：
×（4.5+120）＝x+0.15，
解得：x＝0.265，
0.265千米＝265米．
答：火车长265米．
故答案为：C．
【分析】先将12秒＝ 小时，150米＝0.15千米，设火车长x千米，根据题意列出方程求解，在换算单位即可。
9．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设小宇的速度为 米/分，
根据题意得： ，
解得： ，
则小宇家离学校的距离为 （米），
故答案为：C.
【分析】设小宇的速度为 米/分，根据：小宇离家800米时，妈妈以180米/分的速度沿相同的路线追赶小宇，10分钟后追上了小宇，列出方程，求解即可.
10．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】设x分钟乙追上甲，
可列方程75x-65x=30×3，
解得x=9，
此时甲走了65×9=585米，
走了4.875圈，
即可知乙追上甲在AD边上，
故答案为：B.
【分析】设x分钟乙追上甲，可列方程75x-65x=30×3，解得x=9，此时甲走了65×9=585米，可算出走了4.875圈，即可知相遇在AD边上.
11．【答案】18
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设船在静水中的速度为x千米/时，则顺水速度为（x+2）千米/时，逆水速度为（x-2）千米/时，由题意得：
4（x+2）=5（x-2），
解得：x=18.
答：该船在静水中的速度是18千米/时.
故答案为：18.
【分析】根据顺水速度=静水的速度+水流速度；逆水速度=静水的速度-水流速度；设船在静水中的速度为x千米/时，可表示出顺水速度和逆水速度，然后根据顺水行驶4小时的路程=逆水系数5小时的路程，列方程求出方程的解.
12．【答案】2
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设通过大桥所需时间为x分钟，则火车走的路程为 （米），
则 ，
，
故答案为：2
【分析】设通过大桥所需时间为x分钟，火车通过大桥是指从车头上桥到车尾下桥的过程，进而根据路程=速度乘时间列方程，求解即可.
13．【答案】1或1.2
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设甲出发x小时后甲乙相距10千米，
当甲乙相遇前： ，
解得x=1；
当甲乙相遇后： ，
解得x=1.2，
故答案为：1或1.2．
【分析】根据题意分两种情况：相遇前和相遇后列出方程，然后求解即可。
14．【答案】10或14
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设出发后x小时两车相距80千米，当慢车在前时，
100x﹣60x＝480﹣80，
解得x＝10，
当快车在前时，
100x﹣60x＝480+80，
解得x＝14，
答：出发后10小时或14小时两车相距80千米，
故答案为：10或14．
【分析】分类讨论，列方程计算求解即可。
15．【答案】16或24
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：∵数轴上A、B两点分别为 10和90，
∴线段AB的长度为90 （ 10）＝100个单位长．
设经过x秒，两只蚂蚁相距20个单位长，
依题意得：（3＋2）x＝100 20或（3＋2）x＝100＋20，
解得：x＝16或x＝24．
故答案为：16或24．
【分析】设经过x秒，两只蚂蚁相距20个单位长，根据题意列出方程（3＋2）x＝100 20或（3＋2）x＝100＋20，求解即可。
16．【答案】5
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设小明上山的速度为xkm/h，
根据题意得：2x+1=(x+1)+2，
解这个方程得：x=2km/h，
经检验符合题意，
2x+1=4+1=5km，
答：小明上山的路程为5km，
故答案为：5．
【分析】先求出2x+1=(x+1)+2，再解方程求解即可。
17．【答案】240
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设火车的长度为xm，
依题意，得：
，
解得：x＝240.
故答案为：240.
【分析】根据火车的速度不变可列方程求解.
18．【答案】1小时
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设步行者在出发后经x小时与回头接他们的汽车相遇，
由题意得：4x+40（x- ）=2×12，解得x=1，
步行者在出发后经过1小时与回头接他们的汽车相遇.
故答案为：1小时.
【分析】设步行者在出发后经x小时与回头接他们的汽车相遇，根据题意列方程，然后求出方程的解.
19．【答案】解：设A、B两地之间的路程为x km，则
解得x＝5
答：A、B两地之间的路程为5 km.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】根据已知两人的速度结合行驶的路程相等，时间差为15分钟得出等式求出答案.
20．【答案】解：设长途汽车原来行驶的速度为 千米/时，开通高速公路后，速度为 千米/时，根据题意，得：
解得：
答：长途汽车原来行驶的速度为50千米/时．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】 设长途汽车原来行驶的速度为 x 千米/时，开通高速公路后，速度为 (30+x )千米/时， 根据“ 长途汽车原来需要8小时，开通高速公路后，路程缩短了40千米．平均车速增加了30千米/时，需要4.5小时即可达到 ”列出一元一次方程，求解即可。
21．【答案】解：设汽车的平均速度为 ，则高铁的速度为
由题意得
解得
∴
汽车的平均速度为80km/h，高铁的平均速度为160km/h
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】 设汽车的平均速度为 ，则高铁的速度为 ，根据“ 从延吉到长春坐汽车需要5小时，坐高铁只需要2.5小时 ”列出方程求解即可。
22．【答案】解：设小李的速度为每小时x千米，则小王的速度为每小时 千米
根据题意得： （x+x+1）=3，
解得：x=4，
∴小李的速度为每小时4千米，小王的速度为每小时5千米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】 设小李的速度为每小时x千米，则小王的速度为每小时 千米 ，根据“ 甲、乙两地相距3千米 ”列出一元一次方程，求解即可。
23．【答案】解：72 min=
设高铁的速度为xkm/h，则动车的速度为（x－50）km/h
根据题意可得（6－ ）x=6（x－50）
解得：x=250
∴苏州与北京之间的距离为250×（6－ ）=1200千米
答：高铁的速度为250千米/时，苏州与北京之间的距离为1200千米.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】 设高铁的速度为xkm/h，则动车的速度为（x-50）km/h，根据时间、路程与速度关系，列出等式，求出x的值，进一步求出路程即可．
24．【答案】解：设经过x小时，两车相距30千米
由题意得：50x+15﹣40x＝30
解得：x＝1.5.
答：经过1.5小时，两车相距30千米.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】 设经过x小时，两车相距30千米，根据甲走的路程+15-乙走的路程=30，列出方程，解出方程即可.
25．【答案】（1）解：设经过 分钟两人首次相遇
由题意得
解得
答：经过 分钟两人首次相遇；
（2）解：设经过 分钟两人首次相遇
由题意得
解得
答：经过 分钟两人首次相遇.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据“两人所走的路程之和等于跑道长”建立方程求解即可；（2）根据“小健骑行路程减去小康跑步路程等于跑道长”建立方程求解即可.
26．【答案】（1）设经过x小时两人相遇，由题意可得：
（20+8）x=56，解得：x=2
∴甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2小时两人相遇
（2）经过y小时两人相遇，由题意可得：
（20+8）x=56×2，解得：x=4
∴甲、乙两人从A地出发，同向而行，当甲到达B地时立刻掉头返回A地，经过4小时两人相遇
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设经过x小时两人相遇，根据“甲乙两人行驶的路程和=56km”列出方程，解之即可；
（2）经过y小时两人相遇，根据“甲乙两人行驶的路程和=56×2”列出方程，解之即可.
27．【答案】（1）解：设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇，
根据题意得：
解方程得
（小时）.
答：两人同时出发相向而行，需经过2小时两人相遇
（2）解：设两人同时出发相向而行，需y小时两人相距16千米，
①当两人没有相遇他们相距16千米，
根据题意得：
解方程得：
②当两人已经相遇他们相距16千米，
依题意得：
答：若两人同时出发相向而行，则需1.5或2.5小时两人相距16千米
（3）解：设甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则z小时后乙超过甲10千米，
根据题意得：
解方程得：
（小时）.
答：若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则18.5小时后乙超过甲10千米.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇，根据两人走的路程和为64km，列出方程，求出解即可；
（2） 设两人同时出发相向而行，需y小时两人相距16千米， 分两种情况：①当两人相遇前他们相距16千米，②当两人相遇后他们相距16千米， 据此分别列出方程，并解答即可；
（3） 设甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则z小时后乙超过甲10千米， 可得z小时甲走了14z千米，乙走了18z千米，根据乙走的路程=甲走的路程+64+10，列出方程，求出解即可.
28．【答案】（1）﹣4或2
（2）﹣2或﹣1或0或1或2或3或4
（3）解：设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有
①8-2x-4+（8-2x+1）=6，
解得x=1.75；
②4-（8-2x）+[-1-（8-2x）]=6，
解得x=4.75．
故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；定义新运算；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是-1-3=-4或-1+3=2；
（2）4-（-2）=6，
故C所表示的数可以是-2或-1或0或1或2或3或4；
【分析】（1）根据幸福点的定义即可求解；
（2）根据幸福中心的定义即可求解；
（3）分两种情况列式：①P在B的右边；②P在A的左边，讨论可得结论。
1 / 1苏科版数学七年级上册 4.3.5 一元一次方程—行程问题 同步训练
一、单选题
1．（2021七上·哈尔滨月考）一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为 （x-24）千米/时，
根据题意得5.5 （x+24）=6（x-24）．
故答案为：C．
【分析】先表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度，然后根据速度公式，利用路程相等列出方程即可。
2．（2021七下·青川期末）2020年12月30日，连云港市图书馆新馆正式开馆.小明同学从家步行去图书馆，他以 的速度行进 后，爸爸骑自行车以 的速度按原路追赶小明.设爸爸出发 后与小明会合，那么所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设爸爸出发 后与小明会合，则此时小明出发了 h，
依据题意得： ，
故答案为：A.
【分析】设爸爸出发xh后与小明会合，表示出小明出发的时间，然后根据小明行驶的路程=爸爸行驶的路程就可列出方程.
3．（2021七上·潢川期末）小亮原计划骑车以10千米/时的速度由A地去B地，这样就可以在规定时间到达B地，但他因故比原计划晚出发15分钟，只好以15千米/时的速度前进，结果比规定时间早到6分钟，若设A，B两地间的距离为x千米，则根据题意列出的方程正确的为（ ）
A． ＋15＋6 B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设A、B两地间的路程为x千米，
根据题意，得 .
故答案为：B.
【分析】此题的等量关系为：原计划用的时间=实际用的时间+15分钟+6分钟，据此列方程即可.
4．（2020七上·罗湖期末）甲乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度从甲地匀速驶往乙地．两车相继到达终点乙地，再此过程中，两车恰好相距10km的次数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】设快车行驶的时间为 小时
依题意有以下四种情形：
（1）快车未出发时，即 时，慢车行驶了 小时，两车恰好相距
（2）快车已出发，开始追赶慢车时
则 解得：
此时慢车行驶了 ，快车行驶了 ，两车恰好相距
（3）快车已反超慢车但未达到乙地时
则 解得：
此时慢车行驶了 ，快车行驶了 ，两车恰好相距
（4）快车到达乙地，慢车行驶了 时
则 解得：
此时快车行驶了 ，慢车行驶了 ，两车相距 ；在这之后，慢车继续行驶 小时，也就是再行驶 至 处，这时候两车恰好相距
综上，以上四种情形均符合，即在此过程中，两车恰好相距 的次数是4
故答案为：D.
【分析】利用时间等于路程÷速度，可求出快车未发前两车相距10千米的时间，设快车出发X小时时，两车相距10千米，分快车未超过慢车时，快车超过慢车10千米时，即快速地到达乙地后三种情况，根据路程等于速度乘时间，结合两车之间相距10千米，即可得出关于X的一元一次方程，解之即可得出X的值，进而可得出结论。
5．（2021七上·南康期末）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（ ）
A．48里 B．36里 C．24里 D．18里
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设此人第三天走的路程为x里，根据题意得，
=
即
所以此人第三天走的路程为48里，
故答案为：A．
【分析】设未知数时建议设最小单位量为未知数，或者设所问量为未知数，怎么方便表达方便计算怎么设
6．（2021七上·清涧期末）一辆汽车从甲地开往乙地需要5小时，返回时每小时少行驶15千米，多用了1小时，则甲、乙两地间的距离是（ ）
A．300千米 B．450千米 C．550千米 D．650千米
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设甲、乙两地间的距离是x千米，由题意得
，
解得：x=450，
∴甲、乙两地间的距离是450千米，
故答案为：B.
【分析】设甲、乙两地间的距离是x千米，先找出返回时的速度为时间为6h,再根据速度×时间=路程，列出方程.
7．（2021七上·忠县期末）一列长为150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需要的时间是（ ）
A．30秒 B．40秒 C．50秒 D．60秒
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意可得， 秒，故答案为：C.
【分析】 火车过隧道，就是从车头进隧道到车尾离开隧道止，可知火车通过隧道时所行的总距离为：隧道长+车长，然后根据时间=路程÷速度解答即可．
8．（2020七上·和平期末）某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（ ）
A．150 米 B．215米 C．265 米 D．310米
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：12秒＝ 小时，150米＝0.15千米，
设火车长x千米，根据题意得：
×（4.5+120）＝x+0.15，
解得：x＝0.265，
0.265千米＝265米．
答：火车长265米．
故答案为：C．
【分析】先将12秒＝ 小时，150米＝0.15千米，设火车长x千米，根据题意列出方程求解，在换算单位即可。
9．（2021七下·万州期末）一天早上，小宇从家出发去上学.小宇在离家800米时，突然想起班级今天要进行建党100周年合唱彩排，表演的衣服忘了，于是小宇立即打电话通知妈妈送来，自己则一直保持原来的速度继续赶往学校，妈妈接到电话后，马上拿起衣服以180米/分的速度沿相同的路线追赶小宇，10分钟后追上了小宇，把衣服给小宇后又立即以原速原路返回，小宇拿到衣服后继续原速赶往学校（打接电话、拿取衣服等时间都忽略不计）.当小宇妈妈回到家中时，恰好小宇也刚好到学校.则小宇家离学校的距离为（ ）
A．1800米 B．2000米 C．2800米 D．3200米
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设小宇的速度为 米/分，
根据题意得： ，
解得： ，
则小宇家离学校的距离为 （米），
故答案为：C.
【分析】设小宇的速度为 米/分，根据：小宇离家800米时，妈妈以180米/分的速度沿相同的路线追赶小宇，10分钟后追上了小宇，列出方程，求解即可.
10．（2019七上·东胜期中）如图，正方形ABCD是一个边长为30米的花坛，甲从A出发以65米/分的速度沿A→B→C→D→A→…方向行走，乙从B出发以75米/分的速度沿B→C→D→A→B→…方向行走，若甲乙同时出发，那么乙第一次追上甲时，他们位于正方形花坛的（ ）.
A．AB边上 B．DA边上 C．BC边上 D．CD边上
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】设x分钟乙追上甲，
可列方程75x-65x=30×3，
解得x=9，
此时甲走了65×9=585米，
走了4.875圈，
即可知乙追上甲在AD边上，
故答案为：B.
【分析】设x分钟乙追上甲，可列方程75x-65x=30×3，解得x=9，此时甲走了65×9=585米，可算出走了4.875圈，即可知相遇在AD边上.
二、填空题
11．（2021七上·民勤期末）一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4h，逆水航行需要5h.已知水流速度是2km/h，则轮船在静水中的速度 km/h.
【答案】18
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设船在静水中的速度为x千米/时，则顺水速度为（x+2）千米/时，逆水速度为（x-2）千米/时，由题意得：
4（x+2）=5（x-2），
解得：x=18.
答：该船在静水中的速度是18千米/时.
故答案为：18.
【分析】根据顺水速度=静水的速度+水流速度；逆水速度=静水的速度-水流速度；设船在静水中的速度为x千米/时，可表示出顺水速度和逆水速度，然后根据顺水行驶4小时的路程=逆水系数5小时的路程，列方程求出方程的解.
12．（2020七上·渝北月考）一列火车长500米，火车前方的大桥长也是500米.一列火车以每分钟500米的速度在大桥上行驶，通过大桥所需时间为 分钟.
【答案】2
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设通过大桥所需时间为x分钟，则火车走的路程为 （米），
则 ，
，
故答案为：2
【分析】设通过大桥所需时间为x分钟，火车通过大桥是指从车头上桥到车尾下桥的过程，进而根据路程=速度乘时间列方程，求解即可.
13．（2021七上·哈尔滨月考）甲乙两车在南北方向的笔直公路上相距90千米，相向而行．甲出发30分钟后，乙再出发，甲的速度为60千米/时，乙的速度为40千米/时．则甲出发 小时后甲乙相距10千米．
【答案】1或1.2
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设甲出发x小时后甲乙相距10千米，
当甲乙相遇前： ，
解得x=1；
当甲乙相遇后： ，
解得x=1.2，
故答案为：1或1.2．
【分析】根据题意分两种情况：相遇前和相遇后列出方程，然后求解即可。
14．（2020七上·增城期末）已知A、B两站间的距离为480千米，一列慢车从A站出发，一列快车从B站出发，慢车的平均速度为60千米/时，快车的平均速度为100千米/时，如果两车同时出发，慢车在前，快车在后，同向而行，那么出发后 小时两车相距80千米．
【答案】10或14
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设出发后x小时两车相距80千米，当慢车在前时，
100x﹣60x＝480﹣80，
解得x＝10，
当快车在前时，
100x﹣60x＝480+80，
解得x＝14，
答：出发后10小时或14小时两车相距80千米，
故答案为：10或14．
【分析】分类讨论，列方程计算求解即可。
15．（2020七上·九江期末）数轴上A，B两点分别为﹣10和90，两只蚂蚁分别从A，B两点出发，分别以每秒钟3个单位长和每秒钟2个单位长的速度匀速相向而行，经过 秒，两只蚂蚁相距20个单位长．
【答案】16或24
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：∵数轴上A、B两点分别为 10和90，
∴线段AB的长度为90 （ 10）＝100个单位长．
设经过x秒，两只蚂蚁相距20个单位长，
依题意得：（3＋2）x＝100 20或（3＋2）x＝100＋20，
解得：x＝16或x＝24．
故答案为：16或24．
【分析】设经过x秒，两只蚂蚁相距20个单位长，根据题意列出方程（3＋2）x＝100 20或（3＋2）x＝100＋20，求解即可。
16．（2020七上·马鞍山期末）家住山脚下的小明从家出发登山游玩，他下山的速度比上山的速度快 ，他上山 到达的位置离山顶还有 ，到山顶后抄近路下山，下山路程比上山路程近 ，下山用了 ，那么小明上山的路程（到山顶）为 ．
【答案】5
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设小明上山的速度为xkm/h，
根据题意得：2x+1=(x+1)+2，
解这个方程得：x=2km/h，
经检验符合题意，
2x+1=4+1=5km，
答：小明上山的路程为5km，
故答案为：5．
【分析】先求出2x+1=(x+1)+2，再解方程求解即可。
17．（2020七上·钟楼月考）某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s，则火车的长度为 米.
【答案】240
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设火车的长度为xm，
依题意，得：
，
解得：x＝240.
故答案为：240.
【分析】根据火车的速度不变可列方程求解.
18．（2021七上·桐梓期末）桐梓县娄山中学七年级某班师生参加娄山关的远足活动，一部分师生步行，步行速度为 ，另一部分师生乘一辆汽车，汽车的速度为 ，两部分人同地出发，步行的师生提前30分钟出发，这辆汽车到达娄山关后，再回头接步行的师生，已知桐梓县娄山中学到娄山关的距离为 ，问步行的师生在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇 .（汽车掉头的时间忽略不计）
【答案】1小时
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设步行者在出发后经x小时与回头接他们的汽车相遇，
由题意得：4x+40（x- ）=2×12，解得x=1，
步行者在出发后经过1小时与回头接他们的汽车相遇.
故答案为：1小时.
【分析】设步行者在出发后经x小时与回头接他们的汽车相遇，根据题意列方程，然后求出方程的解.
三、解答题
19．（2021七上·海陵期末）小明和小丽两人同时从A地出发去B地.小丽的速度为4 km/h，小明的速度为5 km/h，小丽比小明晚到15 min.求A、B两地之间的路程.
【答案】解：设A、B两地之间的路程为x km，则
解得x＝5
答：A、B两地之间的路程为5 km.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】根据已知两人的速度结合行驶的路程相等，时间差为15分钟得出等式求出答案.
20．（2021七下·双阳期末）从甲地到乙地，长途汽车原来需要8小时，开通高速公路后，路程缩短了40千米．平均车速增加了30千米/时，需要4.5小时即可达到．求长途汽车原来行驶的速度．
【答案】解：设长途汽车原来行驶的速度为 千米/时，开通高速公路后，速度为 千米/时，根据题意，得：
解得：
答：长途汽车原来行驶的速度为50千米/时．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】 设长途汽车原来行驶的速度为 x 千米/时，开通高速公路后，速度为 (30+x )千米/时， 根据“ 长途汽车原来需要8小时，开通高速公路后，路程缩短了40千米．平均车速增加了30千米/时，需要4.5小时即可达到 ”列出一元一次方程，求解即可。
21．（2020七上·延边州期末）“长珲高铁”被誉为“东北最美高铁”，它给居民出行带来了很大的便利，高铁平均速度比汽车平均速度快80km/小时． 从延吉到长春坐汽车需要5小时，坐高铁只需要2.5小时，求汽车的平均速度和高铁的平均速度．
【答案】解：设汽车的平均速度为 ，则高铁的速度为
由题意得
解得
∴
汽车的平均速度为80km/h，高铁的平均速度为160km/h
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】 设汽车的平均速度为 ，则高铁的速度为 ，根据“ 从延吉到长春坐汽车需要5小时，坐高铁只需要2.5小时 ”列出方程求解即可。
22．（2021七下·二道期末）甲、乙两地相距3千米，小王从甲地出发步行到乙地，小李从乙地出发步行到甲地．两人同时出发，20分钟后两人相遇．已知小王的速度比小李的速度每小时快1千米，求两人的速度．
【答案】解：设小李的速度为每小时x千米，则小王的速度为每小时 千米
根据题意得： （x+x+1）=3，
解得：x=4，
∴小李的速度为每小时4千米，小王的速度为每小时5千米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】 设小李的速度为每小时x千米，则小王的速度为每小时 千米 ，根据“ 甲、乙两地相距3千米 ”列出一元一次方程，求解即可。
23．（2021七上·宝丰期末）已知高铁的速度比动车的速度快50 km/h，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动车，需要6h才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约72 min.求高铁的速度和苏州与北京之间的距离.
【答案】解：72 min=
设高铁的速度为xkm/h，则动车的速度为（x－50）km/h
根据题意可得（6－ ）x=6（x－50）
解得：x=250
∴苏州与北京之间的距离为250×（6－ ）=1200千米
答：高铁的速度为250千米/时，苏州与北京之间的距离为1200千米.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】 设高铁的速度为xkm/h，则动车的速度为（x-50）km/h，根据时间、路程与速度关系，列出等式，求出x的值，进一步求出路程即可．
24．（2021七上·朝阳期末）A、B两地相距15千米，甲汽车在前边以50千米/小时从A出发，乙汽车在后边以40千米/小时从B出发，两车同时出发同向而行（沿BA方向），问经过几小时，两车相距30千米？
【答案】解：设经过x小时，两车相距30千米
由题意得：50x+15﹣40x＝30
解得：x＝1.5.
答：经过1.5小时，两车相距30千米.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】 设经过x小时，两车相距30千米，根据甲走的路程+15-乙走的路程=30，列出方程，解出方程即可.
25．（2020七上·临颍期末）运动场的跑道长 ，小健练习骑自行车，平均每分钟骑 ；小康练习跑步，平均每分钟跑 ，两人同时同地出发.
（1）若两人反向出发，经过多少时间首次相遇？
（2）若两人同向出发，经过多少时间首次相遇？
【答案】（1）解：设经过 分钟两人首次相遇
由题意得
解得
答：经过 分钟两人首次相遇；
（2）解：设经过 分钟两人首次相遇
由题意得
解得
答：经过 分钟两人首次相遇.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据“两人所走的路程之和等于跑道长”建立方程求解即可；（2）根据“小健骑行路程减去小康跑步路程等于跑道长”建立方程求解即可.
26．甲乙两人分别从相隔56km的A、B两地同时出发，甲骑自行车的速度为每小时20千米，乙步行的速度为每小时8千米.
（1）甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，求经过几小时两人相遇？
（2）甲、乙两人从A地出发，同向而行，当甲到达B地时立刻掉头返回A地，求经过几小时两人相遇？
【答案】（1）设经过x小时两人相遇，由题意可得：
（20+8）x=56，解得：x=2
∴甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2小时两人相遇
（2）经过y小时两人相遇，由题意可得：
（20+8）x=56×2，解得：x=4
∴甲、乙两人从A地出发，同向而行，当甲到达B地时立刻掉头返回A地，经过4小时两人相遇
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设经过x小时两人相遇，根据“甲乙两人行驶的路程和=56km”列出方程，解之即可；
（2）经过y小时两人相遇，根据“甲乙两人行驶的路程和=56×2”列出方程，解之即可.
27．（2021七上·肃南期末）A、B两地相距64 km，甲从A地出发，每小时行14 km，乙从B地出发，每小时行18 km.
（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇
（2）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相距16 km
（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10 km
【答案】（1）解：设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇，
根据题意得：
解方程得
（小时）.
答：两人同时出发相向而行，需经过2小时两人相遇
（2）解：设两人同时出发相向而行，需y小时两人相距16千米，
①当两人没有相遇他们相距16千米，
根据题意得：
解方程得：
②当两人已经相遇他们相距16千米，
依题意得：
答：若两人同时出发相向而行，则需1.5或2.5小时两人相距16千米
（3）解：设甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则z小时后乙超过甲10千米，
根据题意得：
解方程得：
（小时）.
答：若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则18.5小时后乙超过甲10千米.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇，根据两人走的路程和为64km，列出方程，求出解即可；
（2） 设两人同时出发相向而行，需y小时两人相距16千米， 分两种情况：①当两人相遇前他们相距16千米，②当两人相遇后他们相距16千米， 据此分别列出方程，并解答即可；
（3） 设甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则z小时后乙超过甲10千米， 可得z小时甲走了14z千米，乙走了18z千米，根据乙走的路程=甲走的路程+64+10，列出方程，求出解即可.
28．（2021七上·长春月考）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是 ；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是 （填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？
【答案】（1）﹣4或2
（2）﹣2或﹣1或0或1或2或3或4
（3）解：设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有
①8-2x-4+（8-2x+1）=6，
解得x=1.75；
②4-（8-2x）+[-1-（8-2x）]=6，
解得x=4.75．
故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；定义新运算；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是-1-3=-4或-1+3=2；
（2）4-（-2）=6，
故C所表示的数可以是-2或-1或0或1或2或3或4；
【分析】（1）根据幸福点的定义即可求解；
（2）根据幸福中心的定义即可求解；
（3）分两种情况列式：①P在B的右边；②P在A的左边，讨论可得结论。
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