苏科版数学七年级上册4.3.6 一元一次方程的应用—方案选择问题 同步训练
一、单选题
1．（2019七上·合肥月考）“欢乐购”元旦促销活动即将到来，小芳的妈妈计划花费1000元，全部用来购买价格分别为80元和120元的两种商品若干件，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（ ）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，
依题意得：80x＋120y＝1000，
整理，得 ．
因为x是正整数，
所以当x＝2时，y＝7．
当x＝5时，y＝5．
当x＝8时，y＝3．
当x＝11时，y＝1．
即有4种购买方案．
故答案为：A．
【分析】设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，根据总费用是1000元列出方程，求得正整数x、y的值即可．
2．杨老师利用暑假带领团员们乘汽车到农村进行社会调查，每张汽车票原价是50元。甲车主说：乘我的车，全部8折优惠；乙车主说；乘我的车，学生9折优惠，老师不要票.杨老师计算了一下，发现无论乘哪辆车花费都一样。杨老师去农村带领的团员人数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：设王老师一共带了x名学生，
依题意得：0.8(x+1)=0.9x，
解得：x=8.
即王老师一共带了8名学生.
故答案为：C.
【分析】设王老师一共带了x名学生，用x表示出两个方案的花费，根据“无论乘哪辆车花费都一样”列出方程，即可求得所带团员的人数.
3．（2019七上·崇川月考）小明和爸爸妈妈三人暑假准备参加旅游团去北京旅游，甲旅行社说：“如果父母买全票，小孩可半价优惠”：乙旅行社说：“全部按全票价的 8 折优惠”， 若全票价为1200元，则小明应选择哪家旅行社（ ）
A．选择甲 B．选择乙
C．选择甲、乙都一样 D．无法确定
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：甲旅行团需付费：2×1200+0.5×1200=3000（元）；
乙旅行团需付费：3×1200×80%=2880（元），
∵2880＜3000，
∴选择乙旅行社.
故答案为：B.
【分析】根据题意求出两个旅行社需付的费用:甲旅行团需付费：全票×2+半价；乙旅行团需付费：全票×3×80%，比较选择较为省钱的旅行社.
4．（2020七上·齐齐哈尔期末）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．三家都一样
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：降价后三家超市的售价是：甲为（1 20%）2m＝0.64m，
乙为（1 40%）m＝0.6m，
丙为（1 30%）（1 10%）m＝0.63m，
因为0.6m＜0.63m＜0.64m，
所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．
故答案为：B．
【分析】根据题意把这种促销商品的原价m元看作单位“1”，甲超市连续两次降价20%的现价：（1 20%）2m；乙超市一次性降价40%的现价为：（1 40%）m；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%的现价为：（1 30%）（1 10%）m，据此解答即可。
5．（2020七上·包河期末）某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（ ）元
A．284 B．308 C．312 D．320
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：设第一次购物购买商品的价格为x元，第二次购物购买商品的价格为y元，
当0＜x＜100时，x=85；
当100≤x＜350时，0.9x=85，
解得： （不符合题意，舍去）；
∴ ；
当100≤y＜350时，则0.9y=270，
∴y=300．
当y>350时，0.8y=270，
∴y=337.5（不符合题意，舍去）；
∴ ；
∴ （元）．
∴小敏至少需付款308元．
故答案为：B．
【分析】本题先设未知数，再根据三种方案分别列出方程即可
二、填空题
6．某学校要买精美笔记本（大于10本）用作奖品，可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本10元，甲商店的优惠条件是：购买10本以上，前面10本按标价出售，从第11本开始按标价的七折出售；乙商店的优惠条件是：从第一本起都按标价的八折出售．
（1）若要购买20本，到 商店买更省钱．
（2）学校现准备用296元钱买此种奖品，最多可买 本．
（3）买 本时，到两家商店购买付款相等？
【答案】乙；38；30
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：（1）甲商店买的费用10×10+10×70%=170元，
乙商店买的费用20×10×80%=160元
若要购买20本，到乙商店买更省钱．
（2）甲商店购买：（296﹣10×10）÷（10×70%）+10=38本，
乙商店购买：296÷（10×80%）=37本，
学校现准备用296元钱买此种奖品，最多可买38本．
（3）设买x本时，到两家商店购买付款相等，根据题意，得
10×10+10×0.7（x﹣10）=10×0.8x
解得：x=30
买30本时，到两家商店购买付款相等．
【分析】（1）根据甲乙两店给出的优惠条件，算出买20本笔记本花费的购书款，通过比较得到在哪个商店购买较省钱；
（2）通过计算得出在甲乙商店所能购买的笔记本数，比较得出最大值；
（3）根据等量关系列方程求解：甲商店购书款=10本×标价+超出10本的数目×70%；乙商店购书款=购买的本数×80%．
7．（2018七上·大石桥期末）某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表：
品牌 月租费 本地话费（元/分钟） 长途话费（元/分钟）
全球通 13元 0.35 0.15
神州行 0元 0.60 0.30
如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的2倍，且每月总通话时间在65—70分钟之间，那么他选择 较为省钱（填“全球通”或“神州行”）
【答案】全球通
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：设小明打长途电话的时间为x分钟，则打本地电话的时间为2x分钟，∴选择“全球通”所需总费用为13+0.15x+0.35×2x=0.85x+13，选择“神州行”所需总费用为0.3x+0.6×2x=1.5x，当0.85x+13＞1.5x，即0＜x＜20时，选择神州行较为省钱；
当0.85x+13=1.5x，即x=20时，都一样省钱；
当0.85x+13＜1.5x，即x＞20时，选择全球通较为省钱；
∵每月总通话时间在65～70分钟之间，∴选择全球通较为省钱，故答案为：全球通．
【分析】设小明打长途电话的时间为x分钟，则打本地电话的时间为2x分钟，然后用含x的式子表示出选择“全球通”所需总费用为0.85x+13，选择“神州行”所需总费用为1.5x ，然后分三类进行讨论：①当0.85x+13＞1.5x，即0＜x＜20时，选择神州行较为省钱；②当0.85x+13=1.5x，即x=20时，都一样省钱；③当0.85x+13＜1.5x，即x＞20时，选择全球通较为省钱；然后根据每月总通话时间在65～70分钟之间作出判断即可。
8．（2017七上·临海期末）在甲、乙两家复印店打印文件，收费标准如下表所示：打印 张，两家复印店收费相同.
甲复印店 乙复印店
不超过20张（包括20张） 0.5元/张 0.4元/张
超过20张的部分 0.35元/张
【答案】60
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：设打印x张，两家复印店收费相同.
（1）当0根据题意得：0.5x=0.4x,
此方程无解；
（2）当x20时，
根据题意得：200.5+（x-20）0.35=0.4x，
解得：x=60.
答：打印60张，两家复印店收费相同.
故答案为：60.
【分析】此题首先判断要想两家复印店收费相同，打印的张数需超过20张，然后根据等量关系列出方程即可.
9．（2020七上·海淀期末）小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从 两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示.目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示.
表2:商场促销方案
①所有商品均享受8折优惠.
②所有洗衣机均可享受节能减排补贴，补贴标准为:在折后价的基础t.
再减免13%。
③若同时购买同品牌洗 衣机和烘干机，额外可享受“满两件减400元"
则选择 品种的洗衣机和 品种的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为 元.
【答案】B；B；12820
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：购买A品牌洗衣机和A品牌烘干机费用=（7000+11000） 7000 =13272（元）
购买A品牌洗衣机和B品牌烘干机费用= 7000 =12872（元）
购买B品牌洗衣机和A品牌烘干机费用= 7500 =14020（元）
购买B品牌洗衣机和B品牌烘干机费用=（7500+10000） 7500 =12820（元）
综上所述，选择B品种的洗衣机和B品种的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为12820元.
故答案为：B，B，12820
【分析】根据题意分四种方案：A品牌洗衣机和A品牌烘干机；A品牌洗衣机和B品牌烘干机；B品牌洗衣机和A品牌烘干机；B品牌洗衣机和B品牌烘干机，分别计算出支付总费用即可得出答案
10．（2021七上·庐阳月考）某服装店推出如下优惠方案：
⑴一次性购物不超过100元不享受优惠；
⑵一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；
⑶一次性购物超过300元一律8折．
小李两次购物分别付款85元，252元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，他应付款 元．
【答案】292或320
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：（1）第一次购物显然没有超过100，即在第一次消费85元的情况下，他的实质购物价值只能是85元．
（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9＝252，解得：x＝280．
②第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8＝252，解得：x＝315.即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．
综上所述，他两次购物的实质价值为85＋280＝365或85＋315＝400，均超过了300元．
因此均可以按照8折付款：365×0.8＝292元， 395×0.8＝320元．
故答案为：292或320．
【分析】根据题意列方程，再解方程求解即可。
三、解答题
11．（2020七上·余干期末）进入冬季后，某健身房推出两种健身付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人冬季使用，凭证健身每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次健身付费9元．若王强计划今年冬季健身的总费用为270元，选择哪种付费方式，他健身的次数比较多？请应用方程解决问题．
【答案】解：设王强计划今年冬季健身次数为 次．
若按方式一：依题意，得 ，解得 ．
若按方式二：依题意，得 ，解得 ．
∵ ，
∴方式一健身的次数比方式二多．
答：选择方式一付费方式，他的健身次数比较多．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】设王强计划今年冬季健身次数为 次．分别利用方式一和方式二列出方程求出x的值，再比较即可。
12．（2021七下·白云期末）某年级一位老师带部分学生去旅游，甲旅行社说：“如果这位老师买全票，则其余学生可享受五折优惠．”乙旅行社说：“包括这位老师在内全部按全票价的六折优惠．”
（1）学生多少人时，甲、乙两家旅行社收费一样多？
（2）根据学生人数讨论哪一旅行社更合算．
【答案】（1）解：设学生人数为x人时，甲、乙两家旅行社收费一样多，全票价为1，
依题意得：1+0.5x=0.6（x+1），
解得：x=4．
答：学生人数为4人时，甲、乙两家旅行社收费一样多．
（2）解：设学生人数为m人，全票价为1，则选择甲旅行社的费用为（1+0.5m），选择乙旅行社的费用为0.6（m+1）．
当1+0.5m＜0.6（m+1）时，m＞4；
当1+0.5m=0.6（m+1）时，m=4；
当1+0.5m＞0.6（m+1）时，m＜4，
又∵m＞0，
∴0＜m＜4．
答：当人数多于0人少于4人时，选择乙旅行社合算；当人数等于4人时，选择两旅行社费用相同；当人数多于4人时，选择甲旅行社合算．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）设学生人数为x人时，甲、乙两家旅行社收费一样多，全票价为1，依题意列出方程。解之即可；
（2）设学生人数为m人，全票价为1，则选择甲旅行社的费用为（1+0.5m），选择乙旅行社的费用为0.6（m+1）．分三种情况：当1+0.5m＜0.6（m+1）时，m＞4；当1+0.5m=0.6（m+1）时，m=4；当1+0.5m＞0.6（m+1）时，m＜4，因为m＞0，即得出m的取值范围。
13．（2020七上·霍林郭勒期末）某牛奶加工场现有鲜奶9吨，若直接在市场上销售，每吨可获利500元；制成酸奶销售，每吨获利1200元；制成奶片销售，每吨获利2000元．该加工场生产能力是：若制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行，且牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．有两种方案：
方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜奶；
方案二：一部分制成奶片，其余制成酸奶销售无论哪种方案，都要在4天内完成，选哪一种方案好？为什么？
【答案】解：方案一获利： 4×2000+（9-4）×500=10500 （元）
方案二： 设加工酸奶x 天，则加工奶片（4-x）天，根据题意得：
3x +（4-x） =9
解得： x=2.5
4-2.5 =1.5 （ 天）
方案二获利：3×2.5×1200+1.5×2000=12000（元）
因为12000元>10500元，所以方案二获得利润多，
故选择方案二好．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】根据题意分别得出两种方案的利润，求方案二的利润时注意利用“必须保证4天完成”得出等式求出即可。
14．（2021七上·玉山期末）某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款多少元？
【答案】解：设第一次购物购买商品的价格为x，第二次购物购买商品的价格为y元，
当 时， ，则实际购物为90；
当 时，享受九折优惠，
依题意得：x×0.9=90，
解得x=100元；
第二次购物消费270元，满足一次性购物在 元(含 元)以上， 元(不含 元)以内，享受九折优惠；
依题意得： ，
解得： ，
∴他两次购物的实质价值为90+300=390或100+300=400，均超过了350元，因此均可以按照8折付款：
（1） ，
，
=312．
（2） ，
，
．
所以至少需要付312元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】根据每一种购物优惠方案，进行计算求解即可。
15．（2021七上·哈尔滨月考）某果蔬基地现有草莓18吨，若在市场上直接销售鲜草莓，每吨可获利润500元；若对草莓进行粗加工，每吨可获利润1200元；若对草莓进行精加工，每吨可获利润2000元．该工厂的生产能力是如果对草莓进行粗加工，每天可加工3吨；精加工，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行；受气候限制，这批草莓必须在8天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种方案。方案一，尽可能多的精加工，其余的草莓直接销售；方案二：将一部分草莓精加工，其余的粗加工销售，并恰好在8天完成，你认为哪种方案获利较多？为什么？
【答案】解：方案二获利较多，理由如下：
方案一获利： （元），
方案二：设 天精加工草莓，则 天粗加工草莓，
则 （天）
获利： （元）
∵ ，
∴方案二获利较多．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】利用利润公式，列式或列方程计算求解即可。
16．（2021七下·滦南期末）随着一代人的老去，社会消费结构也将改变，新生代年轻人正在不断抬升消费倾向．他们追求住房、交通通信、教育、文娱，尤其是网游、运动等服务消费和新型消费，必将使消费结构出现新的变化．比如：年轻人几乎都有学车、购车、驾车旅游的消费需求，因此汽车租赁就为这种消费升级创造了条件．已知一青年欲租用一辆汽车，现有甲、乙两家出租公司，甲公司的出租条件为汽车每行驶1km需付租车费1.10元；乙公司的出租条件为每月付3000元租车费另外，汽车每行驶1km，租车人需再付0.10元汽车磨损费．那么这个年轻人怎样租车比较合算？
【答案】解：设汽车行驶的路程为xkm，则甲公司所需费用为1.1x元，乙公司所需费用为（3000＋0.1x）元．
（1）当1.1x＜（3000＋0.1x）时，解得：x＜3000；
（2）当1.1x＝（3000＋0.1x）时，解得：x＝3000；
（3）当1.1x＞（3000＋0.1x）时，解得：x＞3000．
所以汽车每月的行驶里程小于3000km时，租甲公司的车合算；
汽车每月的行驶里程等于3000km时，租甲、乙公司的车费用一样；
汽车每月的行驶里程大于3000km时，租乙公司的车合算．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】设汽车行驶的路程为xkm，则甲公司所需费用为1.1x元，乙公司所需费用为（3000＋0.1x）元．分三种情况列出方程和不等式可得出答案。
17．（2021七上·五华期末）某牛奶厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2000元.该工厂的生产能力是，如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温限制这批牛奶必须4天内全部销售或加工完毕.为此该厂设计了三种方案：
方案一：将鲜奶全部制成酸奶销售；
方案二：尽可能地制成奶片，其余的直接销售鲜奶；
方案三：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好4天完成.
你认为选择哪种方案获利最多？
【答案】解：方案一获利： 9×1200 = 10800（元） ；
方案二：由题意得，可以制成4吨奶片,剩余5吨直接销售则获利为：
4×2000+5×500=10500（元）；
方案三：设有x天生产酸奶，（4- x）天生产奶片，
3x +（4-x）=9，
x=2.5，
则获利为：
1200×2.5×3+2000×（4-2.5）=12000（元），
综上可得，10500元＜10800元＜12000元，
∴第三种方案获利最多，最多是12000元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】根据题中数据先分别求出方案一与方案二的获利； 设有x天生产酸奶，（4- x）天生产奶片，根据共有9吨，列出方程3x +（4-x）=9，求出x值，接着求出方案三的获利，然后比较即得结论.
18．（2019七上·淮北期中）某纺织厂收购某种特色棉花，若直接转卖这种特色棉花，则每吨可获得的利润为500元.若经过 级加工再转卖，则每吨可获得的利润为1000元；若经过 级加工再转卖，则每吨可获得的利润为2000元.已知该纺织厂对棉花进行 级加工，每天可加工16吨；进行 级加工，每天可加工6吨，且这两种等级的加工不能同时进行.若该纺织厂收购了140吨这种特色棉花，决定15天内加工完，且有如下三种可行方案：
方案一：将所收购的特色棉花直接转卖.
方案二：将尽可能多的特色棉花进行 级加工，余下的部分直接转卖.
方案三：一部分进行 级加工，另一部分进行 级加工，恰好15天完成.
若你是该纺织厂负责人，想要获利最多，你决定使用哪套方案？请说明理由.
【答案】解：应选方案二，理由如下：
方案一、140×500=70000（元）；
方案二、15×6×2000+（140-15×6）×500=205000（元）；
方案三、设 级加工x天， 级加工15-x天，根据题意列方程得
6x+16（15-x）=140
解方程得：x=10，15-x=5，
利润：6×10×2000+16×5×1000=200000（元）；
205000＞200000＞70000，
所以应选方案二．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】根据题意将三种方案所获得的利润分别求出，然后进行对比，找出获利最多的方案．
19．（2019七上·绥滨期中）某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？
【答案】解：方案一：4500×140=630000（元），
∴将蔬菜全部进行粗加工后销售，则可获利润630000元;方案二：15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元），
∴将蔬菜尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售，则可获利润725000元；方案三：设精加工x天，则粗加工（15-x）天．
根据题意得：6x+16（15-x）=140，
解得：x=10，
所以精加工的吨数=6×10=60吨，粗加工的吨数＝16×5=80吨．
此时利润为：80×4500+60×7500=810000（元）
答：该公司可以粗加工这种蔬菜80吨，精加工这种蔬菜60吨，可获得最高利润为810000元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】方案一：直接用算术方法计算：粗加工的每吨利润×吨数；方案二：首先根据每天精加工的吨数以及天数的限制，可知精加工了15×6=90吨，还有50吨直接销售；方案三：设精加工x天，则粗加工（15-x）天，根据加工的总吨数为140吨列方程求得x的值，然后可求得获得的利润．
20．（2019七上·宝安期末）列方程式应用题．
天河食品公司收购了200吨新鲜柿子，保质期15天，该公司有两种加工技术，一种是加工为普通柿饼，另一种是加工为特级霜降柿饼，也可以不需加工直接销售．相关信息见表：
品种 每天可加工数量（吨） 每吨获利（元）
新鲜柿子 不需加工 1000元
普通柿饼 16吨 5000元
特级霜降柿饼 8吨 8000元
由于生产条件的限制，两种加工方式不能同时进行，为此公司研制了两种可行方案：
方案1：尽可能多地生产为特级霜降柿饼，没来得及加工的新鲜柿子，在市场上直接销售；
方案2：先将部分新鲜柿子加工为特级霜降柿饼，再将剩余的新鲜柿子加工为普通柿饼，恰好15天完成．
请问：哪种方案获利更多？获利多少元？
【答案】解：方案一：15×8×8000+（200﹣15×8）×1000＝1040000（元），
∴尽可能多地生产为特级霜降柿饼，没来得及加工的新鲜柿子，在市场上直接销售，可获利润1040000元；
方案二：设加工为特级霜降柿饼x吨，则加工为普通柿饼（200﹣x）吨，
由题意可得： ，
解得x＝40，
∴200﹣x＝160，
∴利润为：40×8000+160×5000＝1120000（元）
∴该公司可以加工为特级霜降柿饼40吨，加工为普通柿饼160吨，可获得利润为1120000元．
∵1120000＞1040000，
∴方案二获利更多，获利1120000元
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】根据利润＝单价×数量可直接求出方案一所获利润；根据题意列方程求出方案二加工为特级霜降柿饼的吨数和加工为普通柿饼的吨数，然后根据利润＝单价×数量求出方案二所获利润，进行比较即可判断．
21．（2017七上·深圳期中）迪雅服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T 恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（30>x）．
（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款 元，T恤需付款 元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款 元，T 恤需付款 元（用含 x 的式子表示）；
（2）若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
【答案】（1）3000；(50x-1500)；2400；40x
（2）解：当x=40，按方案①购买所需费用=30×100+50（40﹣30）=3000+500=3500（元）；
按方案②购买所需费用=30×100×80%+50×80%×40=2400+1600=4000（元），
所以按方案①购买较为合算。
（3）解：先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱．
理由如下：
先按方案①购买夹克30件所需费用=3000，
按方案②购买T恤10件的费用=50×80%×10=400，
所以总费用为3000+400=3400（元），小于3500元，
所以此种购买方案更为省钱。
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】(1)按方案①中的购买方案表示出来即可，将方案②中的购买方案表示出来即可；
（2）将x=40代入方案①和方案②中的代数式求值即可；
（3）将40件T恤分成30件与10件，30件按方案①进行购买，10件按方案②进行购买，再与（2）题中的数值进行比较即可。
22．（2021七下·郾城期末）“端午节”是中华民族古老的传统节日.甲、乙两家超市在“端午节”当天对一种原来售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案.
甲超市方案：购买该种粽子超过200元后，超出200元的部分按95%收费；
乙超市方案：购买该种粽子超过300元后，超出300元的部分按90%收费.
设某位顾客购买了x元的该种粽子.
（1）补充表格，填写在“横线”上：
x （单位：元） 实际在甲超市的花费 （单位：元） 实际在乙超市的花费 （单位：元）
0＜x≤200 x x
200＜x≤300 x
x＞300
（2）列式计算说明，如果顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过200元，那么到哪家超市花费更少？
【答案】（1）10+0.95x；10+0.95x；30+0.9x
（2）解：令甲超市与乙超市的花费相等时，有：
，
解得： ；
∴当 时，顾客到甲、乙超市的花费相等；
当 时，顾客到甲超市花费更少；
当 时，顾客到乙超市花费更少.
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：（1）甲超市：
当200＜x≤300时，花费为： ；
当x＞300时，花费为： ；
乙超市：当x＞300时，花费为： ；
故答案为：10+0.95x，10+0.95x，30+0.9x；
【分析】（1）根据题意，列出关系式，求出答案即可；（2）根据题意，分情况讨论，选择花费较少的商场，即可得到答案.
23．（2021七上·北海期末）在“清洁乡村”活动中，某村长提出了两种购买垃圾桶方案.
方案一：买分类垃圾桶，需要费用4000元，以后每月的垃圾处理费用300元；
方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用600元.
设交费时间为 个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为 元，方案二的购买费和垃圾处理费共为 元.
（1）分别用 表示 ， ；
（2）若交费时间为1年，哪种方案更省钱？并说明理由.
（3）在不考虑垃圾桶的使用寿命的情况下，哪种方案更省钱？
【答案】（1）解：依题意，得 ； .
（2）解：当 时， ， .
因为 ，
所以若交费时间为一年，选择方案一更省钱.
（3）解：令 ，则 ，解得 .
所以交费时间为10个月时，两种方案费用相同；
由（2）可知，交费时间多于10个月时，选择方案一更省钱.
交费时间少于10个月时，选择方案二更省钱；
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】 （1）根据总费用=购买垃圾桶的费用+每月的垃圾处理费用×月份数，即可求出M、N与x的函数关系式；
（2）将x=12代入两个方案相应的函数式，分别求值比较即可；
（3） 令 ， 列方程求出x，再结合（2）选择方案即可.
24．（2020七上·绥中期末）公园门票价格规定如下表：
购票张数 张 张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，若两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
【答案】（1）解：设初一（1）班的人数为x人，则初一（2）班的人数为（104-x）人，由题意得：
，
解得： ，
∴初一（2）班的人数为： （人）；
答：初一（1）班的人数为48人，初一（2）班的人数为56人．
（2）解：由表格及题意可得：
两班联合起来的票钱为： （元），
∴1240-936=304（元）；
答：作为一个团体购票可省304元．
（3）解：由（1）得：初一（1）班的人数为48人，由表格可得：
当以48人去购票时，则需花费48×13=624（元）；
当以51人去购票时，则需花费51×11=561（元）；
答：购买51张门票时最省钱．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1） 设初一（1）班的人数为x人，则初一（2）班的人数为（104-x）人，由题意列出方程，求解即可；
（2）利用算术方法即可求解；
（3）由（1）得：初一（1）班的人数为48人，由表格可得两种情况：当以48人去购票时，当以51人去购票时，分别计算得出最优惠的价格即可。
25．（2020七上·大连期末）下表是中国移动两种“ G套餐”计费方式（月租费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）
月租费 （元） 主叫通话 （分钟） 上网流量 （G） 接听 主叫超时部分 （元/分钟） 超出流量部分 （元/G）
方式一 38 200 3 免费 0.15 10
方式二 60 300 5 免费 0.10 8
（1）若某月小张主叫通话时间为260分钟，上网流量为4G，则他按方式一计费需 元，按方式二计费需 元；
（2）若某月小张按方式二计费需78元，主叫通话时间为320分钟，则小张该月上网流量为多少G？
（3）若某月小张上网流量为 G，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）57；60
（2）解：∵ ，
∴该月上网流量超过 ．
设小张该月上网流量为 ，根据题意列方程得：
解得：
答：小张该月上网流量为 ．
（3）解：当 时，
，
∴不存在；
当 时，
，
解得： ；
当 时，
解得： ，舍．
综上所述，当上网流量为 ，主叫通话时间为280分钟时，两种计费方式相同．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】.解：（1）方式一：
38+0.15（260﹣200）+10（4﹣3）
＝38+0.15×60+10×1
＝38+9+10
=57．
方式二：
∵没有超出套餐
∴方式二：60
故答案为：57；60．
【分析】（1）根据表中的数据分别计算两种计费方式，求解即可；
（2）由题意可知上网流量超5G， 设小张该月上网流量为 ，根据题意列方程，解出即可；
（3）分三种情况： 当 时，当 时，当 时，解出判断即可。
26．（2021七下·乐清期末）杂交水稻的发展对解决世界粮食不足问题有着重大的贡献，乐清某超市购进A、B型两种大米销售，其中两种大米的进价、售价如下表：
类型 进价（元/袋） 售价（元/袋）
A型大米 20 30
B型大米 30 45
（1）该超市在6月份购进A、B型两种大米共90袋，进货款恰好为2200元，
①求这两种大米各购进多少袋？
②据6月份的销售统计，两种大米的销售总额为1200元，求该超市6月份已售出大米的进货款为多少元？
（2）为刺激销量，超市决定在进货款仍为2200元的情况下，7月份增加购进C型大米作为赠品，进价为每袋10元，并出台了“买3袋A型大米送1袋C型大米，买3袋B型大米送2袋C型大米”的促销方案，若7月份超市的购进数量恰好满足上述促销搭配方案，此时购进3种大米各多少袋？
【答案】（1）解：①设A型大米购进x袋，B型大米购进y袋
由题意得，
解得
答：A型大米购进50袋，B型大米购进40袋
②设6月份售出A型大米a袋，售出B型大米b袋，由题意得，30a+45b=1200，
化简得2a+3b=80．
所以已售出大米的进货款为20a+30b=10（2a+3b）=800
（2）解：设7月份A型大米购进m袋，B型大米购进n袋，则C型大米购进（ m+ n）袋
由题意得，20m+30n+10（ m+ n）=2200，
化简可得7m+11n=660，即n=60- m
∵m，n是正整数
∴m既是3的倍数，又是11的倍数
∴ ，C型大米： m+ n=37；或 ，C型大米： m+ n=34
答：A型大米购进33袋，B型大米购进39袋，C型大米购进37袋；或4型大米购进66袋，B型大米购进18袋，C型大米购进34袋
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）①抓住关键已知条件：6月份购进A、B型两种大米共90袋；进货款恰好为2200元，再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解；设6月份售出A型大米a袋，售出B型大米b袋，根据两种大米的销售总额为1200元，可得到关于a，b的方程组，即可求出该超市6月份已售出大米的进货款.
（2）设7月份A型大米购进m袋，B型大米购进n袋，则C型大米购进（ m+ n）袋，根据题意建立关于m，n的二元一次方程，然后求出方程的正整数解，由此可得到促销搭配方案.
1 / 1苏科版数学七年级上册4.3.6 一元一次方程的应用—方案选择问题 同步训练
一、单选题
1．（2019七上·合肥月考）“欢乐购”元旦促销活动即将到来，小芳的妈妈计划花费1000元，全部用来购买价格分别为80元和120元的两种商品若干件，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（ ）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
2．杨老师利用暑假带领团员们乘汽车到农村进行社会调查，每张汽车票原价是50元。甲车主说：乘我的车，全部8折优惠；乙车主说；乘我的车，学生9折优惠，老师不要票.杨老师计算了一下，发现无论乘哪辆车花费都一样。杨老师去农村带领的团员人数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．（2019七上·崇川月考）小明和爸爸妈妈三人暑假准备参加旅游团去北京旅游，甲旅行社说：“如果父母买全票，小孩可半价优惠”：乙旅行社说：“全部按全票价的 8 折优惠”， 若全票价为1200元，则小明应选择哪家旅行社（ ）
A．选择甲 B．选择乙
C．选择甲、乙都一样 D．无法确定
4．（2020七上·齐齐哈尔期末）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．三家都一样
5．（2020七上·包河期末）某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（ ）元
A．284 B．308 C．312 D．320
二、填空题
6．某学校要买精美笔记本（大于10本）用作奖品，可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本10元，甲商店的优惠条件是：购买10本以上，前面10本按标价出售，从第11本开始按标价的七折出售；乙商店的优惠条件是：从第一本起都按标价的八折出售．
（1）若要购买20本，到 商店买更省钱．
（2）学校现准备用296元钱买此种奖品，最多可买 本．
（3）买 本时，到两家商店购买付款相等？
7．（2018七上·大石桥期末）某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表：
品牌 月租费 本地话费（元/分钟） 长途话费（元/分钟）
全球通 13元 0.35 0.15
神州行 0元 0.60 0.30
如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的2倍，且每月总通话时间在65—70分钟之间，那么他选择 较为省钱（填“全球通”或“神州行”）
8．（2017七上·临海期末）在甲、乙两家复印店打印文件，收费标准如下表所示：打印 张，两家复印店收费相同.
甲复印店 乙复印店
不超过20张（包括20张） 0.5元/张 0.4元/张
超过20张的部分 0.35元/张
9．（2020七上·海淀期末）小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从 两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示.目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示.
表2:商场促销方案
①所有商品均享受8折优惠.
②所有洗衣机均可享受节能减排补贴，补贴标准为:在折后价的基础t.
再减免13%。
③若同时购买同品牌洗 衣机和烘干机，额外可享受“满两件减400元"
则选择 品种的洗衣机和 品种的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为 元.
10．（2021七上·庐阳月考）某服装店推出如下优惠方案：
⑴一次性购物不超过100元不享受优惠；
⑵一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；
⑶一次性购物超过300元一律8折．
小李两次购物分别付款85元，252元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，他应付款 元．
三、解答题
11．（2020七上·余干期末）进入冬季后，某健身房推出两种健身付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人冬季使用，凭证健身每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次健身付费9元．若王强计划今年冬季健身的总费用为270元，选择哪种付费方式，他健身的次数比较多？请应用方程解决问题．
12．（2021七下·白云期末）某年级一位老师带部分学生去旅游，甲旅行社说：“如果这位老师买全票，则其余学生可享受五折优惠．”乙旅行社说：“包括这位老师在内全部按全票价的六折优惠．”
（1）学生多少人时，甲、乙两家旅行社收费一样多？
（2）根据学生人数讨论哪一旅行社更合算．
13．（2020七上·霍林郭勒期末）某牛奶加工场现有鲜奶9吨，若直接在市场上销售，每吨可获利500元；制成酸奶销售，每吨获利1200元；制成奶片销售，每吨获利2000元．该加工场生产能力是：若制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行，且牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．有两种方案：
方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜奶；
方案二：一部分制成奶片，其余制成酸奶销售无论哪种方案，都要在4天内完成，选哪一种方案好？为什么？
14．（2021七上·玉山期末）某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款多少元？
15．（2021七上·哈尔滨月考）某果蔬基地现有草莓18吨，若在市场上直接销售鲜草莓，每吨可获利润500元；若对草莓进行粗加工，每吨可获利润1200元；若对草莓进行精加工，每吨可获利润2000元．该工厂的生产能力是如果对草莓进行粗加工，每天可加工3吨；精加工，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行；受气候限制，这批草莓必须在8天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种方案。方案一，尽可能多的精加工，其余的草莓直接销售；方案二：将一部分草莓精加工，其余的粗加工销售，并恰好在8天完成，你认为哪种方案获利较多？为什么？
16．（2021七下·滦南期末）随着一代人的老去，社会消费结构也将改变，新生代年轻人正在不断抬升消费倾向．他们追求住房、交通通信、教育、文娱，尤其是网游、运动等服务消费和新型消费，必将使消费结构出现新的变化．比如：年轻人几乎都有学车、购车、驾车旅游的消费需求，因此汽车租赁就为这种消费升级创造了条件．已知一青年欲租用一辆汽车，现有甲、乙两家出租公司，甲公司的出租条件为汽车每行驶1km需付租车费1.10元；乙公司的出租条件为每月付3000元租车费另外，汽车每行驶1km，租车人需再付0.10元汽车磨损费．那么这个年轻人怎样租车比较合算？
17．（2021七上·五华期末）某牛奶厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2000元.该工厂的生产能力是，如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温限制这批牛奶必须4天内全部销售或加工完毕.为此该厂设计了三种方案：
方案一：将鲜奶全部制成酸奶销售；
方案二：尽可能地制成奶片，其余的直接销售鲜奶；
方案三：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好4天完成.
你认为选择哪种方案获利最多？
18．（2019七上·淮北期中）某纺织厂收购某种特色棉花，若直接转卖这种特色棉花，则每吨可获得的利润为500元.若经过 级加工再转卖，则每吨可获得的利润为1000元；若经过 级加工再转卖，则每吨可获得的利润为2000元.已知该纺织厂对棉花进行 级加工，每天可加工16吨；进行 级加工，每天可加工6吨，且这两种等级的加工不能同时进行.若该纺织厂收购了140吨这种特色棉花，决定15天内加工完，且有如下三种可行方案：
方案一：将所收购的特色棉花直接转卖.
方案二：将尽可能多的特色棉花进行 级加工，余下的部分直接转卖.
方案三：一部分进行 级加工，另一部分进行 级加工，恰好15天完成.
若你是该纺织厂负责人，想要获利最多，你决定使用哪套方案？请说明理由.
19．（2019七上·绥滨期中）某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？
20．（2019七上·宝安期末）列方程式应用题．
天河食品公司收购了200吨新鲜柿子，保质期15天，该公司有两种加工技术，一种是加工为普通柿饼，另一种是加工为特级霜降柿饼，也可以不需加工直接销售．相关信息见表：
品种 每天可加工数量（吨） 每吨获利（元）
新鲜柿子 不需加工 1000元
普通柿饼 16吨 5000元
特级霜降柿饼 8吨 8000元
由于生产条件的限制，两种加工方式不能同时进行，为此公司研制了两种可行方案：
方案1：尽可能多地生产为特级霜降柿饼，没来得及加工的新鲜柿子，在市场上直接销售；
方案2：先将部分新鲜柿子加工为特级霜降柿饼，再将剩余的新鲜柿子加工为普通柿饼，恰好15天完成．
请问：哪种方案获利更多？获利多少元？
21．（2017七上·深圳期中）迪雅服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T 恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（30>x）．
（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款 元，T恤需付款 元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款 元，T 恤需付款 元（用含 x 的式子表示）；
（2）若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
22．（2021七下·郾城期末）“端午节”是中华民族古老的传统节日.甲、乙两家超市在“端午节”当天对一种原来售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案.
甲超市方案：购买该种粽子超过200元后，超出200元的部分按95%收费；
乙超市方案：购买该种粽子超过300元后，超出300元的部分按90%收费.
设某位顾客购买了x元的该种粽子.
（1）补充表格，填写在“横线”上：
x （单位：元） 实际在甲超市的花费 （单位：元） 实际在乙超市的花费 （单位：元）
0＜x≤200 x x
200＜x≤300 x
x＞300
（2）列式计算说明，如果顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过200元，那么到哪家超市花费更少？
23．（2021七上·北海期末）在“清洁乡村”活动中，某村长提出了两种购买垃圾桶方案.
方案一：买分类垃圾桶，需要费用4000元，以后每月的垃圾处理费用300元；
方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用600元.
设交费时间为 个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为 元，方案二的购买费和垃圾处理费共为 元.
（1）分别用 表示 ， ；
（2）若交费时间为1年，哪种方案更省钱？并说明理由.
（3）在不考虑垃圾桶的使用寿命的情况下，哪种方案更省钱？
24．（2020七上·绥中期末）公园门票价格规定如下表：
购票张数 张 张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，若两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
25．（2020七上·大连期末）下表是中国移动两种“ G套餐”计费方式（月租费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）
月租费 （元） 主叫通话 （分钟） 上网流量 （G） 接听 主叫超时部分 （元/分钟） 超出流量部分 （元/G）
方式一 38 200 3 免费 0.15 10
方式二 60 300 5 免费 0.10 8
（1）若某月小张主叫通话时间为260分钟，上网流量为4G，则他按方式一计费需 元，按方式二计费需 元；
（2）若某月小张按方式二计费需78元，主叫通话时间为320分钟，则小张该月上网流量为多少G？
（3）若某月小张上网流量为 G，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
26．（2021七下·乐清期末）杂交水稻的发展对解决世界粮食不足问题有着重大的贡献，乐清某超市购进A、B型两种大米销售，其中两种大米的进价、售价如下表：
类型 进价（元/袋） 售价（元/袋）
A型大米 20 30
B型大米 30 45
（1）该超市在6月份购进A、B型两种大米共90袋，进货款恰好为2200元，
①求这两种大米各购进多少袋？
②据6月份的销售统计，两种大米的销售总额为1200元，求该超市6月份已售出大米的进货款为多少元？
（2）为刺激销量，超市决定在进货款仍为2200元的情况下，7月份增加购进C型大米作为赠品，进价为每袋10元，并出台了“买3袋A型大米送1袋C型大米，买3袋B型大米送2袋C型大米”的促销方案，若7月份超市的购进数量恰好满足上述促销搭配方案，此时购进3种大米各多少袋？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，
依题意得：80x＋120y＝1000，
整理，得 ．
因为x是正整数，
所以当x＝2时，y＝7．
当x＝5时，y＝5．
当x＝8时，y＝3．
当x＝11时，y＝1．
即有4种购买方案．
故答案为：A．
【分析】设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，根据总费用是1000元列出方程，求得正整数x、y的值即可．
2．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：设王老师一共带了x名学生，
依题意得：0.8(x+1)=0.9x，
解得：x=8.
即王老师一共带了8名学生.
故答案为：C.
【分析】设王老师一共带了x名学生，用x表示出两个方案的花费，根据“无论乘哪辆车花费都一样”列出方程，即可求得所带团员的人数.
3．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：甲旅行团需付费：2×1200+0.5×1200=3000（元）；
乙旅行团需付费：3×1200×80%=2880（元），
∵2880＜3000，
∴选择乙旅行社.
故答案为：B.
【分析】根据题意求出两个旅行社需付的费用:甲旅行团需付费：全票×2+半价；乙旅行团需付费：全票×3×80%，比较选择较为省钱的旅行社.
4．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：降价后三家超市的售价是：甲为（1 20%）2m＝0.64m，
乙为（1 40%）m＝0.6m，
丙为（1 30%）（1 10%）m＝0.63m，
因为0.6m＜0.63m＜0.64m，
所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．
故答案为：B．
【分析】根据题意把这种促销商品的原价m元看作单位“1”，甲超市连续两次降价20%的现价：（1 20%）2m；乙超市一次性降价40%的现价为：（1 40%）m；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%的现价为：（1 30%）（1 10%）m，据此解答即可。
5．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：设第一次购物购买商品的价格为x元，第二次购物购买商品的价格为y元，
当0＜x＜100时，x=85；
当100≤x＜350时，0.9x=85，
解得： （不符合题意，舍去）；
∴ ；
当100≤y＜350时，则0.9y=270，
∴y=300．
当y>350时，0.8y=270，
∴y=337.5（不符合题意，舍去）；
∴ ；
∴ （元）．
∴小敏至少需付款308元．
故答案为：B．
【分析】本题先设未知数，再根据三种方案分别列出方程即可
6．【答案】乙；38；30
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：（1）甲商店买的费用10×10+10×70%=170元，
乙商店买的费用20×10×80%=160元
若要购买20本，到乙商店买更省钱．
（2）甲商店购买：（296﹣10×10）÷（10×70%）+10=38本，
乙商店购买：296÷（10×80%）=37本，
学校现准备用296元钱买此种奖品，最多可买38本．
（3）设买x本时，到两家商店购买付款相等，根据题意，得
10×10+10×0.7（x﹣10）=10×0.8x
解得：x=30
买30本时，到两家商店购买付款相等．
【分析】（1）根据甲乙两店给出的优惠条件，算出买20本笔记本花费的购书款，通过比较得到在哪个商店购买较省钱；
（2）通过计算得出在甲乙商店所能购买的笔记本数，比较得出最大值；
（3）根据等量关系列方程求解：甲商店购书款=10本×标价+超出10本的数目×70%；乙商店购书款=购买的本数×80%．
7．【答案】全球通
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：设小明打长途电话的时间为x分钟，则打本地电话的时间为2x分钟，∴选择“全球通”所需总费用为13+0.15x+0.35×2x=0.85x+13，选择“神州行”所需总费用为0.3x+0.6×2x=1.5x，当0.85x+13＞1.5x，即0＜x＜20时，选择神州行较为省钱；
当0.85x+13=1.5x，即x=20时，都一样省钱；
当0.85x+13＜1.5x，即x＞20时，选择全球通较为省钱；
∵每月总通话时间在65～70分钟之间，∴选择全球通较为省钱，故答案为：全球通．
【分析】设小明打长途电话的时间为x分钟，则打本地电话的时间为2x分钟，然后用含x的式子表示出选择“全球通”所需总费用为0.85x+13，选择“神州行”所需总费用为1.5x ，然后分三类进行讨论：①当0.85x+13＞1.5x，即0＜x＜20时，选择神州行较为省钱；②当0.85x+13=1.5x，即x=20时，都一样省钱；③当0.85x+13＜1.5x，即x＞20时，选择全球通较为省钱；然后根据每月总通话时间在65～70分钟之间作出判断即可。
8．【答案】60
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：设打印x张，两家复印店收费相同.
（1）当0根据题意得：0.5x=0.4x,
此方程无解；
（2）当x20时，
根据题意得：200.5+（x-20）0.35=0.4x，
解得：x=60.
答：打印60张，两家复印店收费相同.
故答案为：60.
【分析】此题首先判断要想两家复印店收费相同，打印的张数需超过20张，然后根据等量关系列出方程即可.
9．【答案】B；B；12820
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：购买A品牌洗衣机和A品牌烘干机费用=（7000+11000） 7000 =13272（元）
购买A品牌洗衣机和B品牌烘干机费用= 7000 =12872（元）
购买B品牌洗衣机和A品牌烘干机费用= 7500 =14020（元）
购买B品牌洗衣机和B品牌烘干机费用=（7500+10000） 7500 =12820（元）
综上所述，选择B品种的洗衣机和B品种的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为12820元.
故答案为：B，B，12820
【分析】根据题意分四种方案：A品牌洗衣机和A品牌烘干机；A品牌洗衣机和B品牌烘干机；B品牌洗衣机和A品牌烘干机；B品牌洗衣机和B品牌烘干机，分别计算出支付总费用即可得出答案
10．【答案】292或320
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：（1）第一次购物显然没有超过100，即在第一次消费85元的情况下，他的实质购物价值只能是85元．
（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9＝252，解得：x＝280．
②第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8＝252，解得：x＝315.即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．
综上所述，他两次购物的实质价值为85＋280＝365或85＋315＝400，均超过了300元．
因此均可以按照8折付款：365×0.8＝292元， 395×0.8＝320元．
故答案为：292或320．
【分析】根据题意列方程，再解方程求解即可。
11．【答案】解：设王强计划今年冬季健身次数为 次．
若按方式一：依题意，得 ，解得 ．
若按方式二：依题意，得 ，解得 ．
∵ ，
∴方式一健身的次数比方式二多．
答：选择方式一付费方式，他的健身次数比较多．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】设王强计划今年冬季健身次数为 次．分别利用方式一和方式二列出方程求出x的值，再比较即可。
12．【答案】（1）解：设学生人数为x人时，甲、乙两家旅行社收费一样多，全票价为1，
依题意得：1+0.5x=0.6（x+1），
解得：x=4．
答：学生人数为4人时，甲、乙两家旅行社收费一样多．
（2）解：设学生人数为m人，全票价为1，则选择甲旅行社的费用为（1+0.5m），选择乙旅行社的费用为0.6（m+1）．
当1+0.5m＜0.6（m+1）时，m＞4；
当1+0.5m=0.6（m+1）时，m=4；
当1+0.5m＞0.6（m+1）时，m＜4，
又∵m＞0，
∴0＜m＜4．
答：当人数多于0人少于4人时，选择乙旅行社合算；当人数等于4人时，选择两旅行社费用相同；当人数多于4人时，选择甲旅行社合算．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）设学生人数为x人时，甲、乙两家旅行社收费一样多，全票价为1，依题意列出方程。解之即可；
（2）设学生人数为m人，全票价为1，则选择甲旅行社的费用为（1+0.5m），选择乙旅行社的费用为0.6（m+1）．分三种情况：当1+0.5m＜0.6（m+1）时，m＞4；当1+0.5m=0.6（m+1）时，m=4；当1+0.5m＞0.6（m+1）时，m＜4，因为m＞0，即得出m的取值范围。
13．【答案】解：方案一获利： 4×2000+（9-4）×500=10500 （元）
方案二： 设加工酸奶x 天，则加工奶片（4-x）天，根据题意得：
3x +（4-x） =9
解得： x=2.5
4-2.5 =1.5 （ 天）
方案二获利：3×2.5×1200+1.5×2000=12000（元）
因为12000元>10500元，所以方案二获得利润多，
故选择方案二好．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】根据题意分别得出两种方案的利润，求方案二的利润时注意利用“必须保证4天完成”得出等式求出即可。
14．【答案】解：设第一次购物购买商品的价格为x，第二次购物购买商品的价格为y元，
当 时， ，则实际购物为90；
当 时，享受九折优惠，
依题意得：x×0.9=90，
解得x=100元；
第二次购物消费270元，满足一次性购物在 元(含 元)以上， 元(不含 元)以内，享受九折优惠；
依题意得： ，
解得： ，
∴他两次购物的实质价值为90+300=390或100+300=400，均超过了350元，因此均可以按照8折付款：
（1） ，
，
=312．
（2） ，
，
．
所以至少需要付312元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】根据每一种购物优惠方案，进行计算求解即可。
15．【答案】解：方案二获利较多，理由如下：
方案一获利： （元），
方案二：设 天精加工草莓，则 天粗加工草莓，
则 （天）
获利： （元）
∵ ，
∴方案二获利较多．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】利用利润公式，列式或列方程计算求解即可。
16．【答案】解：设汽车行驶的路程为xkm，则甲公司所需费用为1.1x元，乙公司所需费用为（3000＋0.1x）元．
（1）当1.1x＜（3000＋0.1x）时，解得：x＜3000；
（2）当1.1x＝（3000＋0.1x）时，解得：x＝3000；
（3）当1.1x＞（3000＋0.1x）时，解得：x＞3000．
所以汽车每月的行驶里程小于3000km时，租甲公司的车合算；
汽车每月的行驶里程等于3000km时，租甲、乙公司的车费用一样；
汽车每月的行驶里程大于3000km时，租乙公司的车合算．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】设汽车行驶的路程为xkm，则甲公司所需费用为1.1x元，乙公司所需费用为（3000＋0.1x）元．分三种情况列出方程和不等式可得出答案。
17．【答案】解：方案一获利： 9×1200 = 10800（元） ；
方案二：由题意得，可以制成4吨奶片,剩余5吨直接销售则获利为：
4×2000+5×500=10500（元）；
方案三：设有x天生产酸奶，（4- x）天生产奶片，
3x +（4-x）=9，
x=2.5，
则获利为：
1200×2.5×3+2000×（4-2.5）=12000（元），
综上可得，10500元＜10800元＜12000元，
∴第三种方案获利最多，最多是12000元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】根据题中数据先分别求出方案一与方案二的获利； 设有x天生产酸奶，（4- x）天生产奶片，根据共有9吨，列出方程3x +（4-x）=9，求出x值，接着求出方案三的获利，然后比较即得结论.
18．【答案】解：应选方案二，理由如下：
方案一、140×500=70000（元）；
方案二、15×6×2000+（140-15×6）×500=205000（元）；
方案三、设 级加工x天， 级加工15-x天，根据题意列方程得
6x+16（15-x）=140
解方程得：x=10，15-x=5，
利润：6×10×2000+16×5×1000=200000（元）；
205000＞200000＞70000，
所以应选方案二．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】根据题意将三种方案所获得的利润分别求出，然后进行对比，找出获利最多的方案．
19．【答案】解：方案一：4500×140=630000（元），
∴将蔬菜全部进行粗加工后销售，则可获利润630000元;方案二：15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元），
∴将蔬菜尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售，则可获利润725000元；方案三：设精加工x天，则粗加工（15-x）天．
根据题意得：6x+16（15-x）=140，
解得：x=10，
所以精加工的吨数=6×10=60吨，粗加工的吨数＝16×5=80吨．
此时利润为：80×4500+60×7500=810000（元）
答：该公司可以粗加工这种蔬菜80吨，精加工这种蔬菜60吨，可获得最高利润为810000元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】方案一：直接用算术方法计算：粗加工的每吨利润×吨数；方案二：首先根据每天精加工的吨数以及天数的限制，可知精加工了15×6=90吨，还有50吨直接销售；方案三：设精加工x天，则粗加工（15-x）天，根据加工的总吨数为140吨列方程求得x的值，然后可求得获得的利润．
20．【答案】解：方案一：15×8×8000+（200﹣15×8）×1000＝1040000（元），
∴尽可能多地生产为特级霜降柿饼，没来得及加工的新鲜柿子，在市场上直接销售，可获利润1040000元；
方案二：设加工为特级霜降柿饼x吨，则加工为普通柿饼（200﹣x）吨，
由题意可得： ，
解得x＝40，
∴200﹣x＝160，
∴利润为：40×8000+160×5000＝1120000（元）
∴该公司可以加工为特级霜降柿饼40吨，加工为普通柿饼160吨，可获得利润为1120000元．
∵1120000＞1040000，
∴方案二获利更多，获利1120000元
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】根据利润＝单价×数量可直接求出方案一所获利润；根据题意列方程求出方案二加工为特级霜降柿饼的吨数和加工为普通柿饼的吨数，然后根据利润＝单价×数量求出方案二所获利润，进行比较即可判断．
21．【答案】（1）3000；(50x-1500)；2400；40x
（2）解：当x=40，按方案①购买所需费用=30×100+50（40﹣30）=3000+500=3500（元）；
按方案②购买所需费用=30×100×80%+50×80%×40=2400+1600=4000（元），
所以按方案①购买较为合算。
（3）解：先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱．
理由如下：
先按方案①购买夹克30件所需费用=3000，
按方案②购买T恤10件的费用=50×80%×10=400，
所以总费用为3000+400=3400（元），小于3500元，
所以此种购买方案更为省钱。
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】(1)按方案①中的购买方案表示出来即可，将方案②中的购买方案表示出来即可；
（2）将x=40代入方案①和方案②中的代数式求值即可；
（3）将40件T恤分成30件与10件，30件按方案①进行购买，10件按方案②进行购买，再与（2）题中的数值进行比较即可。
22．【答案】（1）10+0.95x；10+0.95x；30+0.9x
（2）解：令甲超市与乙超市的花费相等时，有：
，
解得： ；
∴当 时，顾客到甲、乙超市的花费相等；
当 时，顾客到甲超市花费更少；
当 时，顾客到乙超市花费更少.
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：（1）甲超市：
当200＜x≤300时，花费为： ；
当x＞300时，花费为： ；
乙超市：当x＞300时，花费为： ；
故答案为：10+0.95x，10+0.95x，30+0.9x；
【分析】（1）根据题意，列出关系式，求出答案即可；（2）根据题意，分情况讨论，选择花费较少的商场，即可得到答案.
23．【答案】（1）解：依题意，得 ； .
（2）解：当 时， ， .
因为 ，
所以若交费时间为一年，选择方案一更省钱.
（3）解：令 ，则 ，解得 .
所以交费时间为10个月时，两种方案费用相同；
由（2）可知，交费时间多于10个月时，选择方案一更省钱.
交费时间少于10个月时，选择方案二更省钱；
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】 （1）根据总费用=购买垃圾桶的费用+每月的垃圾处理费用×月份数，即可求出M、N与x的函数关系式；
（2）将x=12代入两个方案相应的函数式，分别求值比较即可；
（3） 令 ， 列方程求出x，再结合（2）选择方案即可.
24．【答案】（1）解：设初一（1）班的人数为x人，则初一（2）班的人数为（104-x）人，由题意得：
，
解得： ，
∴初一（2）班的人数为： （人）；
答：初一（1）班的人数为48人，初一（2）班的人数为56人．
（2）解：由表格及题意可得：
两班联合起来的票钱为： （元），
∴1240-936=304（元）；
答：作为一个团体购票可省304元．
（3）解：由（1）得：初一（1）班的人数为48人，由表格可得：
当以48人去购票时，则需花费48×13=624（元）；
当以51人去购票时，则需花费51×11=561（元）；
答：购买51张门票时最省钱．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1） 设初一（1）班的人数为x人，则初一（2）班的人数为（104-x）人，由题意列出方程，求解即可；
（2）利用算术方法即可求解；
（3）由（1）得：初一（1）班的人数为48人，由表格可得两种情况：当以48人去购票时，当以51人去购票时，分别计算得出最优惠的价格即可。
25．【答案】（1）57；60
（2）解：∵ ，
∴该月上网流量超过 ．
设小张该月上网流量为 ，根据题意列方程得：
解得：
答：小张该月上网流量为 ．
（3）解：当 时，
，
∴不存在；
当 时，
，
解得： ；
当 时，
解得： ，舍．
综上所述，当上网流量为 ，主叫通话时间为280分钟时，两种计费方式相同．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】.解：（1）方式一：
38+0.15（260﹣200）+10（4﹣3）
＝38+0.15×60+10×1
＝38+9+10
=57．
方式二：
∵没有超出套餐
∴方式二：60
故答案为：57；60．
【分析】（1）根据表中的数据分别计算两种计费方式，求解即可；
（2）由题意可知上网流量超5G， 设小张该月上网流量为 ，根据题意列方程，解出即可；
（3）分三种情况： 当 时，当 时，当 时，解出判断即可。
26．【答案】（1）解：①设A型大米购进x袋，B型大米购进y袋
由题意得，
解得
答：A型大米购进50袋，B型大米购进40袋
②设6月份售出A型大米a袋，售出B型大米b袋，由题意得，30a+45b=1200，
化简得2a+3b=80．
所以已售出大米的进货款为20a+30b=10（2a+3b）=800
（2）解：设7月份A型大米购进m袋，B型大米购进n袋，则C型大米购进（ m+ n）袋
由题意得，20m+30n+10（ m+ n）=2200，
化简可得7m+11n=660，即n=60- m
∵m，n是正整数
∴m既是3的倍数，又是11的倍数
∴ ，C型大米： m+ n=37；或 ，C型大米： m+ n=34
答：A型大米购进33袋，B型大米购进39袋，C型大米购进37袋；或4型大米购进66袋，B型大米购进18袋，C型大米购进34袋
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）①抓住关键已知条件：6月份购进A、B型两种大米共90袋；进货款恰好为2200元，再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解；设6月份售出A型大米a袋，售出B型大米b袋，根据两种大米的销售总额为1200元，可得到关于a，b的方程组，即可求出该超市6月份已售出大米的进货款.
（2）设7月份A型大米购进m袋，B型大米购进n袋，则C型大米购进（ m+ n）袋，根据题意建立关于m，n的二元一次方程，然后求出方程的正整数解，由此可得到促销搭配方案.
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