苏科版数学七年级上册 5.1 丰富的图形世界 同步训练
一、单选题
1．（2021七上·德保期末）如图，含有曲面的几何体编号是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．②③
2．（2016七上·灵石期中）下列图形属于棱柱的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2020七上·西安月考）下列说法不正确的是（ ）
A．四棱柱是长方体 B．八棱柱有10个面
C．六棱柱有12个顶点 D．经过棱柱的每个顶点有3条棱
4．下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤直棱柱的侧面一定是长方形．其中正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是（ ）
A．这个棱柱有4个侧面 B．这个棱柱有5条侧棱
C．这个棱柱的底面是十边形 D．这个棱柱是一个十棱柱
6．（2017七上·揭西月考）一个三棱柱的侧面数，顶点数分别是（ ）．
A．3，6 B．4，10 C．5，15 D．6，15
7．底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是1：2，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（ ）厘米．
A．3 B．1.5 C．18 D．24
8．把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（ ）立方分米．
A．50.24 B．100.48 C．64
9．（2020七上·清镇月考）如图，有一个棱长是 的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是 的正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比较（ ）
A．变大了 B．变小了
C．没变 D．无法确定变化
10．（2020七上·三明月考）某学校设计了如图的一个雕塑，现在工人师傅打算用油漆喷刷所有的暴露面.经测量，已知每个小正方块的棱长均为1 m，则需喷刷油漆的总面积为（ ）m2
A．9 B．19 C．34 D．29
二、填空题
11．（2020七上·青岛月考）将下列几何体分类 用序号填空 ：
（1）按有无曲面分类：有曲面的是 ，没有曲面的是 ；
（2）按柱体、锥体、球体分类：柱体的是 ，锥体的是 ，球体的是 ．
12．（2019七上·保定期中）长方体是由 个面围成，圆柱是由 个面围成，圆锥是由 个面围成.
13．如图中的几何体有 个面，面面相交成 线．
14．（2021七上·滕州月考）长方体的长、宽、高分别是 、 、 ，它的底面面积是 ；它的体积是 ．
15．（2018七上·银川期中）一个正方体的表面积是24㎡，那么这个正方体的所有棱长之和是 .
16．（2020七上·陕西月考）将一个长为4，宽为3的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，问：得到圆柱体的表面积是 .（表面积包括上下底面和侧面，结果保留 ）
17．（2020七上·溧阳期中）已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将100个这样的圆环一个接一个环套地连成条锁链(无缝隙)，那么这条镜链拉直后的长度为 cm.
18．（2020七上·新津期中）棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是 ．
三、解答题
19．在同一个圆中，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为1：2：3：4，分别求出这四个扇形圆心角的度数．
20．（2021七上·秦都月考）如图是把一个圆柱纵向切开后的图形.图中有几个面？平面和曲面分别有几个？
21．如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．
（1）数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：
（2）根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；
（3）如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．
22．（2020七上·淇县月考）用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒如图，打结处正好是底面圆心，打结用去彩带18cm.
（1）扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？
（2）这个蛋糕盒子的体积是多少立方厘米？
（3）蛋糕的直径比盒子直径少3cm，高比盒子矮5cm，张琳打开盒子，沿着蛋糕底面的直径垂直切开，平均分成两部分，这时蛋糕的表面积增加多少平方厘米？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：根据题意得：只要有一个面是曲面且是立体图形都符合题意，故含有曲面的是圆锥、球.
故答案为：D.
【分析】根据圆锥、球都含有一个曲面可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：第一、二、四个几何体是棱柱，
故选：B．
【分析】根据棱柱的概念、结合图形解得即可．
3．【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识；点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】A. 四棱柱只有底面是矩形的直棱柱才是长方体，故答案为：错误；
B. 根据棱柱的特征，知八棱柱有10个面，正确；
C. 六棱柱有12个顶点，正确；
D. 经过棱柱的每个顶点有3条棱，正确.
故答案为：A.
【分析】从棱柱的底面形状可对A作出判断；八棱柱有8个侧面，2个底面对B可作出判断；从顶点数以及棱和棱的交点情况对C、D可作判断.
4．【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确，②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；③棱柱的底面可以为任意多边形，错误；
④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；⑤直棱柱不管从哪个侧面看都是长方形，正确；
共有4个正确．
故选C．
【分析】根据柱体，锥体的定义及组成作答．
5．【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：一个棱柱有10个顶点，则它是五棱柱，
五棱柱有5个侧面，有5条侧棱，底面是五边形．
所以选B．
【分析】根据n棱柱，一定有2n个顶点，有n条侧棱，n个侧面直接进行判断．
6．【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】根据棱柱的概念和特性：n棱柱有n个侧面，有2n个顶点数，即可得出答案．
一个三棱柱的侧面数数是3个，
顶点数是6个，故答案为：A.
【分析】根据棱柱的概念和特性：n棱柱有n个侧面，有2n个顶点数，即可求解。
7．【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：可设圆柱的高为h厘米，底面积为S平方厘米，圆锥的高为9厘米，底面积为S平方厘米，根据题意可得：
Sh：（ S×9）=1：2，
2Sh= S×9，
2Sh=3S，
h=1.5．
答：圆柱的高是1.5厘米．
故选：B．
【分析】根据题意，可设圆柱的高为h厘米，底面积为S平方厘米，圆锥的高为9厘米，底面积为s，因为它们的体积比是1：2，所以由圆柱和圆锥的体积公式可得：Sh：（ S×9）=1：2，进行解答即可得到答案．
8．【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：3.14×（4÷2）2×4
=3.14×4×4
=50.24（立方分米）
答：体积是50.24立方分米．
故选：A．
【分析】正方体内削出的最大圆柱的底面直径和高都等于这个正方体的棱长，由此利用圆柱的体积公式即可解答．
9．【答案】C
【知识点】几何体的表面积；生活中的平移现象
【解析】【解答】解：挖去小正方体后，剩下物体的表面积与原来的表面积相比较没变化，
故答案为：C.
【分析】挖去小正方体后，减少了三个面，又增加了三个面，利用平移的思想可知，剩下物体的表面积和原来的表面积相等．
10．【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：每个小正方块的棱长是1m，一个面的面积是1m2，
从正面看有6个小正方形，从背面看有6个小正方形，从左侧看有6个小正方形，从右侧看有6个小正方形，从上面看有5个小正方形，
m2，
所以需要喷刷油漆的总面积为29m2．
故答案为：D．
【分析】根据空间想象能力，得到这个立体图形的三视图，从而得到需要喷刷油漆的面积．
11．【答案】（1）②③④；①⑤⑥
（2）①③⑤；④⑥；②
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】(1)按有无曲面分类：有曲面的是②③④，没有曲面的是①⑤⑥，
故答案为：②③④；①⑤⑥；(2)按柱体，锥体，球体分类：柱体的是①③⑤，锥体的是④⑥，球体的是②．
故答案为：①③⑤；④⑥；②．
【分析】(1)根据曲面和没有曲面的特征进行求解即可；(2)根据柱体，锥体和球体的定义进行求解即可．
12．【答案】6；3；2
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】长方体是由上下，左右，前后共6个面组成；圆柱是由上下两个底面，中间一个侧面共3个面组成；圆锥是由一个底面和一个侧面共2个面组成．
故答案为6，3，2.
【分析】根据长方体，圆柱和圆锥的概念和特性进行作答即可.
13．【答案】3；曲
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】图中的几何体叫做圆台，它是由3个面围成的，面与面相交所成的线是曲线．故答案为：3，曲
【分析】根据图形得到几何体是圆台，它是由3个面围成的，面与面相交所成的线是曲线．
14．【答案】84；420
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：长方体的底面积 长×宽 ，
长方体的体积 底面积×高 ．
故答案为：84，420．
【分析】长方体的底面为长方形，利用长方形的面积公式计算即可，再利用长方体的体积公式计算即可。
15．【答案】24cm
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】解：根据表面可得：正方体的每一个面的面积为24÷6=4 ，则正方体的棱长为： =2m，所以棱长的总和为2×12=24m.
故答案为：24m
【分析】根据正方体的表面积求出一个面的面积，根据正方形的面积=棱长2，可求出棱长，然后用12×正方体的棱长，就可求出结果。
16．【答案】 或
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】如果绕长为4的边所在的直线旋转一周，则：
圆柱体的表面积 ；
如果绕宽为3的边所在的直线旋转一周，则：
圆柱体的表面积 ；
∴圆柱体的表面积是 或
故答案为： 或 .
【分析】分两种情况分析，分别为长方形绕它的长边和宽边在的直线旋转一周，根据立体图形展开图的性质，结合长方形、圆的面积计算方法，通过计算即可得到答案.
17．【答案】（99a+b）
【知识点】列式表示数量关系；平面图形的初步认识
【解析】【解答】由题意，将2个圆环连成条锁链拉直后的长度为 ，
将3个圆环连成条锁链拉直后的长度为 ，
将4个圆环连成条锁链拉直后的长度为 ，
归纳类推得：将n个圆环连成条锁链拉直后的长度为 ，其中 且为整数，
则将100个圆环连成条锁链拉直后的长度为 ，
故答案为：（99a+b）.
【分析】分别求出将2个圆环连成条锁链拉直后的度；将3个圆环连成条锁链拉直后的长度；将4个圆环连成条锁链拉直后的长度，由此规律可得到将n个圆环连成条锁链拉直后的长度，然后将n=100代入计算可求解。
18．【答案】36cm2
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】从上面看到的面积为6 ，从正面和右面看到的面积为 ，从两个侧后面看到的面积为 ，从底面看到的面积为6 ，
那么这个几何体的表面积为6+12+12+6=36 .
【分析】先分别算出正面、上面和侧面的面积，再相加，最后乘以2即可。
19．【答案】解：∵甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为1：2：3：4，
∴各个扇形的面积分别占整个圆面积的 ， ， ， ，
∴各个扇形的圆心角的度数分别360°× =36°，360°× =72°，360°× =108°，360°× =144°，
答：甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角的度数分别是36°，72°，108°，144°
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【分析】根据扇形的面积比，求出各个扇形的圆心角之比，从而求出各个扇形的圆心角占整个圆的几分之几，进而确定出各个扇形的圆心角．
20．【答案】解：观察图形可得，
一共有4个面，平面有3个，曲面有1个.
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】观察图形，根据平面和曲面的定义得出上下底面和矩形侧面为平面，另外有一个半圆柱面为曲面，即可解答.
21．【答案】解：（1）结和图形我们可以得出：
图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域；
图②有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域；
图③有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域；
图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域．
（2）根据以上数据，顶点用V表示，边数用E表示，区域用F表示，他们的关系可表示为：V+F=E+1；
（3）把V=20，F=11代入上式得：E=V+F﹣1=20+11﹣1=30．故如果平面图形有20个顶点和11个区域，那么这个平面图形的边数为30．
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【分析】根据图中的四个平面图形数出其顶点数、边数、区域数得题（1）的结果，再根据表（1）数据总结出归律得题（2）的结果，根据题（2）的公式把20个顶点和11个区域代入即可得平面图形的边数．
22．【答案】（1）解：2（30×2＋20×2）＋18＝218（cm），
答：扎这个盒子至少用去彩带218cm；
（2）解：由圆柱的体积公式，得
，
答：这个蛋糕盒子的体积是 ；
（3）解：蛋糕的直径是30﹣3＝27cm，蛋糕的高是20﹣5＝15cm，
截面的面积是
答：蛋糕的表面积增加810平方厘米.
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】（1）根据图形中的相关数据，列式可求出扎这个盒子至少用去彩带的长度；
（2）利用圆柱体的体积公式进行计算，可求出结果；
（3）分别找出蛋糕的直径和蛋糕的高，然后求出截面的面积.
1 / 1苏科版数学七年级上册 5.1 丰富的图形世界 同步训练
一、单选题
1．（2021七上·德保期末）如图，含有曲面的几何体编号是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．②③
【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：根据题意得：只要有一个面是曲面且是立体图形都符合题意，故含有曲面的是圆锥、球.
故答案为：D.
【分析】根据圆锥、球都含有一个曲面可得出答案.
2．（2016七上·灵石期中）下列图形属于棱柱的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：第一、二、四个几何体是棱柱，
故选：B．
【分析】根据棱柱的概念、结合图形解得即可．
3．（2020七上·西安月考）下列说法不正确的是（ ）
A．四棱柱是长方体 B．八棱柱有10个面
C．六棱柱有12个顶点 D．经过棱柱的每个顶点有3条棱
【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识；点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】A. 四棱柱只有底面是矩形的直棱柱才是长方体，故答案为：错误；
B. 根据棱柱的特征，知八棱柱有10个面，正确；
C. 六棱柱有12个顶点，正确；
D. 经过棱柱的每个顶点有3条棱，正确.
故答案为：A.
【分析】从棱柱的底面形状可对A作出判断；八棱柱有8个侧面，2个底面对B可作出判断；从顶点数以及棱和棱的交点情况对C、D可作判断.
4．下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤直棱柱的侧面一定是长方形．其中正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确，②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；③棱柱的底面可以为任意多边形，错误；
④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；⑤直棱柱不管从哪个侧面看都是长方形，正确；
共有4个正确．
故选C．
【分析】根据柱体，锥体的定义及组成作答．
5．若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是（ ）
A．这个棱柱有4个侧面 B．这个棱柱有5条侧棱
C．这个棱柱的底面是十边形 D．这个棱柱是一个十棱柱
【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：一个棱柱有10个顶点，则它是五棱柱，
五棱柱有5个侧面，有5条侧棱，底面是五边形．
所以选B．
【分析】根据n棱柱，一定有2n个顶点，有n条侧棱，n个侧面直接进行判断．
6．（2017七上·揭西月考）一个三棱柱的侧面数，顶点数分别是（ ）．
A．3，6 B．4，10 C．5，15 D．6，15
【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】根据棱柱的概念和特性：n棱柱有n个侧面，有2n个顶点数，即可得出答案．
一个三棱柱的侧面数数是3个，
顶点数是6个，故答案为：A.
【分析】根据棱柱的概念和特性：n棱柱有n个侧面，有2n个顶点数，即可求解。
7．底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是1：2，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（ ）厘米．
A．3 B．1.5 C．18 D．24
【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：可设圆柱的高为h厘米，底面积为S平方厘米，圆锥的高为9厘米，底面积为S平方厘米，根据题意可得：
Sh：（ S×9）=1：2，
2Sh= S×9，
2Sh=3S，
h=1.5．
答：圆柱的高是1.5厘米．
故选：B．
【分析】根据题意，可设圆柱的高为h厘米，底面积为S平方厘米，圆锥的高为9厘米，底面积为s，因为它们的体积比是1：2，所以由圆柱和圆锥的体积公式可得：Sh：（ S×9）=1：2，进行解答即可得到答案．
8．把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（ ）立方分米．
A．50.24 B．100.48 C．64
【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：3.14×（4÷2）2×4
=3.14×4×4
=50.24（立方分米）
答：体积是50.24立方分米．
故选：A．
【分析】正方体内削出的最大圆柱的底面直径和高都等于这个正方体的棱长，由此利用圆柱的体积公式即可解答．
9．（2020七上·清镇月考）如图，有一个棱长是 的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是 的正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比较（ ）
A．变大了 B．变小了
C．没变 D．无法确定变化
【答案】C
【知识点】几何体的表面积；生活中的平移现象
【解析】【解答】解：挖去小正方体后，剩下物体的表面积与原来的表面积相比较没变化，
故答案为：C.
【分析】挖去小正方体后，减少了三个面，又增加了三个面，利用平移的思想可知，剩下物体的表面积和原来的表面积相等．
10．（2020七上·三明月考）某学校设计了如图的一个雕塑，现在工人师傅打算用油漆喷刷所有的暴露面.经测量，已知每个小正方块的棱长均为1 m，则需喷刷油漆的总面积为（ ）m2
A．9 B．19 C．34 D．29
【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：每个小正方块的棱长是1m，一个面的面积是1m2，
从正面看有6个小正方形，从背面看有6个小正方形，从左侧看有6个小正方形，从右侧看有6个小正方形，从上面看有5个小正方形，
m2，
所以需要喷刷油漆的总面积为29m2．
故答案为：D．
【分析】根据空间想象能力，得到这个立体图形的三视图，从而得到需要喷刷油漆的面积．
二、填空题
11．（2020七上·青岛月考）将下列几何体分类 用序号填空 ：
（1）按有无曲面分类：有曲面的是 ，没有曲面的是 ；
（2）按柱体、锥体、球体分类：柱体的是 ，锥体的是 ，球体的是 ．
【答案】（1）②③④；①⑤⑥
（2）①③⑤；④⑥；②
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】(1)按有无曲面分类：有曲面的是②③④，没有曲面的是①⑤⑥，
故答案为：②③④；①⑤⑥；(2)按柱体，锥体，球体分类：柱体的是①③⑤，锥体的是④⑥，球体的是②．
故答案为：①③⑤；④⑥；②．
【分析】(1)根据曲面和没有曲面的特征进行求解即可；(2)根据柱体，锥体和球体的定义进行求解即可．
12．（2019七上·保定期中）长方体是由 个面围成，圆柱是由 个面围成，圆锥是由 个面围成.
【答案】6；3；2
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】长方体是由上下，左右，前后共6个面组成；圆柱是由上下两个底面，中间一个侧面共3个面组成；圆锥是由一个底面和一个侧面共2个面组成．
故答案为6，3，2.
【分析】根据长方体，圆柱和圆锥的概念和特性进行作答即可.
13．如图中的几何体有 个面，面面相交成 线．
【答案】3；曲
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】图中的几何体叫做圆台，它是由3个面围成的，面与面相交所成的线是曲线．故答案为：3，曲
【分析】根据图形得到几何体是圆台，它是由3个面围成的，面与面相交所成的线是曲线．
14．（2021七上·滕州月考）长方体的长、宽、高分别是 、 、 ，它的底面面积是 ；它的体积是 ．
【答案】84；420
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：长方体的底面积 长×宽 ，
长方体的体积 底面积×高 ．
故答案为：84，420．
【分析】长方体的底面为长方形，利用长方形的面积公式计算即可，再利用长方体的体积公式计算即可。
15．（2018七上·银川期中）一个正方体的表面积是24㎡，那么这个正方体的所有棱长之和是 .
【答案】24cm
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】解：根据表面可得：正方体的每一个面的面积为24÷6=4 ，则正方体的棱长为： =2m，所以棱长的总和为2×12=24m.
故答案为：24m
【分析】根据正方体的表面积求出一个面的面积，根据正方形的面积=棱长2，可求出棱长，然后用12×正方体的棱长，就可求出结果。
16．（2020七上·陕西月考）将一个长为4，宽为3的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，问：得到圆柱体的表面积是 .（表面积包括上下底面和侧面，结果保留 ）
【答案】 或
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】如果绕长为4的边所在的直线旋转一周，则：
圆柱体的表面积 ；
如果绕宽为3的边所在的直线旋转一周，则：
圆柱体的表面积 ；
∴圆柱体的表面积是 或
故答案为： 或 .
【分析】分两种情况分析，分别为长方形绕它的长边和宽边在的直线旋转一周，根据立体图形展开图的性质，结合长方形、圆的面积计算方法，通过计算即可得到答案.
17．（2020七上·溧阳期中）已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将100个这样的圆环一个接一个环套地连成条锁链(无缝隙)，那么这条镜链拉直后的长度为 cm.
【答案】（99a+b）
【知识点】列式表示数量关系；平面图形的初步认识
【解析】【解答】由题意，将2个圆环连成条锁链拉直后的长度为 ，
将3个圆环连成条锁链拉直后的长度为 ，
将4个圆环连成条锁链拉直后的长度为 ，
归纳类推得：将n个圆环连成条锁链拉直后的长度为 ，其中 且为整数，
则将100个圆环连成条锁链拉直后的长度为 ，
故答案为：（99a+b）.
【分析】分别求出将2个圆环连成条锁链拉直后的度；将3个圆环连成条锁链拉直后的长度；将4个圆环连成条锁链拉直后的长度，由此规律可得到将n个圆环连成条锁链拉直后的长度，然后将n=100代入计算可求解。
18．（2020七上·新津期中）棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是 ．
【答案】36cm2
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】从上面看到的面积为6 ，从正面和右面看到的面积为 ，从两个侧后面看到的面积为 ，从底面看到的面积为6 ，
那么这个几何体的表面积为6+12+12+6=36 .
【分析】先分别算出正面、上面和侧面的面积，再相加，最后乘以2即可。
三、解答题
19．在同一个圆中，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为1：2：3：4，分别求出这四个扇形圆心角的度数．
【答案】解：∵甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为1：2：3：4，
∴各个扇形的面积分别占整个圆面积的 ， ， ， ，
∴各个扇形的圆心角的度数分别360°× =36°，360°× =72°，360°× =108°，360°× =144°，
答：甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角的度数分别是36°，72°，108°，144°
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【分析】根据扇形的面积比，求出各个扇形的圆心角之比，从而求出各个扇形的圆心角占整个圆的几分之几，进而确定出各个扇形的圆心角．
20．（2021七上·秦都月考）如图是把一个圆柱纵向切开后的图形.图中有几个面？平面和曲面分别有几个？
【答案】解：观察图形可得，
一共有4个面，平面有3个，曲面有1个.
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】观察图形，根据平面和曲面的定义得出上下底面和矩形侧面为平面，另外有一个半圆柱面为曲面，即可解答.
21．如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．
（1）数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：
（2）根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；
（3）如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．
【答案】解：（1）结和图形我们可以得出：
图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域；
图②有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域；
图③有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域；
图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域．
（2）根据以上数据，顶点用V表示，边数用E表示，区域用F表示，他们的关系可表示为：V+F=E+1；
（3）把V=20，F=11代入上式得：E=V+F﹣1=20+11﹣1=30．故如果平面图形有20个顶点和11个区域，那么这个平面图形的边数为30．
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【分析】根据图中的四个平面图形数出其顶点数、边数、区域数得题（1）的结果，再根据表（1）数据总结出归律得题（2）的结果，根据题（2）的公式把20个顶点和11个区域代入即可得平面图形的边数．
22．（2020七上·淇县月考）用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒如图，打结处正好是底面圆心，打结用去彩带18cm.
（1）扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？
（2）这个蛋糕盒子的体积是多少立方厘米？
（3）蛋糕的直径比盒子直径少3cm，高比盒子矮5cm，张琳打开盒子，沿着蛋糕底面的直径垂直切开，平均分成两部分，这时蛋糕的表面积增加多少平方厘米？
【答案】（1）解：2（30×2＋20×2）＋18＝218（cm），
答：扎这个盒子至少用去彩带218cm；
（2）解：由圆柱的体积公式，得
，
答：这个蛋糕盒子的体积是 ；
（3）解：蛋糕的直径是30﹣3＝27cm，蛋糕的高是20﹣5＝15cm，
截面的面积是
答：蛋糕的表面积增加810平方厘米.
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】（1）根据图形中的相关数据，列式可求出扎这个盒子至少用去彩带的长度；
（2）利用圆柱体的体积公式进行计算，可求出结果；
（3）分别找出蛋糕的直径和蛋糕的高，然后求出截面的面积.
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