苏科版数学七年级上册 5.3 展开与折叠 同步训练
一、单选题
1．（2021七上·和平期中）如图，下列图形中经过折叠可以围成一个直三棱柱的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2021七上·佛山月考）如图，以下三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形的顺次是（ ）
A．正方体、圆柱、三棱锥 B．正方体、三棱锥、圆柱
C．正方体、圆柱、三棱柱 D．三棱锥、圆锥、正方体
3．（2021七上·鄄城月考）下列展开图，能折叠成正方体的有（ ）个．
A．6 B．5 C．4 D．7
4．（2021七上·揭阳月考）在市委、市政府的领导下全市人民齐心协力，将太原成功地创建为“全国文明城市”，为此我校召开了创建文明城市安排部署会，所有校领导和相关处室负责人参加了会议．期间某班学生制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中的“国”字所在的面相对的面上标的字应是（ ）
A．全 B．明 C．城 D．交
5．（2021九下·北京开学考）如图，下面每一组图形都由四个等边三角形组成，其中可以折叠成三棱锥的是（ ）
A．仅图① B．图①和图② C．图②和图③ D．图①和图③
6．（2021七上·太原月考）如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C内的三个数依次为（ ）
A．1，－2，0 B．0，－2，1 C．－2，0，1 D．－2，1，0
7．（2021七上·沈阳月考）如图是一个长方体纸盒表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．15
8．（2021七上·峄城月考）从如图的纸板上10个无阴影的正方形中选1个（将其余9个都剪去），与图中5个有阴影的正方形折成一个正方体，不同的选法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
9．（2021七上·万山期末）将一正方体纸盒沿下如图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021七上·太原月考）小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2020七上·黄埔期末）如图，下列图形中，①能折叠成 ，②能折叠成 ，③能折叠成 ．
12．（2021七上·揭阳月考）将一个正方体纸盒沿棱剪开并展开，共有 种不同形式的展开图，下图中 不是正方形的展开图（填序号）．
13．（2020七上·信宜期末）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、左面、右面”表示．如图，是一个正方体的平面开展开图，若图中的“方”表示正方体的前面，“法”表示右面，“想”表示下面，则“学”表示正方体的 面．
14．（2021七上·于洪期中）如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，则y＝ ．
15．（2021七上·黑山期中）如图，是正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为－4的面与它对面的数字之积是 .
16．（2021七上·来宾期末）如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互为相反数，那么代数式 的值等于 .
17．（2021七上·清涧期末）如图是一个正方体的表面展开图，则折成正方体后，与点 重合的点是点 .
18．（2021七上·普宁期中）如图，是一个长、宽、高分别为 、 、 （ ）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪开，展成的一个平面图形是各不相同的．则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是 ．（用含 、 、 的代数式表示）
三、解答题
19．（2020七上·河西期末）如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．
20．如图所示的是一个正方体，试在下列3×5方格中，画出它的平面展开图（要求：画出3种不同的情形）
21．（2021七上·秦都月考）如图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字互为相反数，求 的值.
22．（2020七上·白云期中）如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：
①如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？
②如果5点在下面，几点在上面？
23．（2020七上·西安月考）下图是长方体的表面展开图，将它折叠成一个长方体.
（1）哪几个点与点 重合？
（2）若 ， ， ，求这个长方体的表面积和体积.
24．（2020七上·广东月考）小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积．
25．如图是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：
（1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？
（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？
（3）从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？
26．（2020七上·唐县期末）在我们的课本第142页“4.4课题学习”中，有包装纸盒的设计制作方法．下图是设计师为“XX快递”设计的长方体包装盒的轮廓草图，其中长30cm、宽20cm、高18cm，正面有“快递”字样，上面有“上”字样，棱AB是上盖的掀开处，棱CD是粘合处．请你想想，如何制作这个包装盒，然后完善下面的制作步骤．
步骤1：在符合尺寸规格的硬纸板上，画出这个长方体的展开图(草图)．注意，要预留出黏合处，并适当剪去棱角．
步骤2：在你上面画出的展开草图上，标出对应的A、B、C、D的位置，标出长30cm、宽20cm、高18CM所在线段，并把“上”和“快递”标注在所在面的位置上．
步骤3：裁下展开图，折叠并粘好黏合处，得到长方体包装盒．
27．（2021七上·和平期中）如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）与面A相对的面是 ，与面B相对的面是 ，与面C相对的面是 ；
（2）若 ， ， ， ，且相对两个面所表的代数式的和都相等，分别求D，F代表的代数式．
28．（2021七上·沈阳月考）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 条棱．（直接写出答案）
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）据小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是88cm，求这个长方体纸盒的体积．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】下列图形中经过折叠可以围成一个直三棱柱的为
共1个
故答案为：A．
【分析】根据直三棱柱的展开图对每个图形一一判断即可。
2．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱．
故答案为：C．
【分析】根据所给的立体图形的展开图求解即可。
3．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，共有11种情况，其中“1﹣4﹣1型”的6种，“2﹣3﹣1型”的3种，“2﹣2﹣2型”的1种，“3﹣3型”的1种，
再根据“一线不过四，田凹应弃之”进行综合分析，①③④⑤⑥可以折叠成正方体，
故答案为：B．
【分析】根据正方体的展开图的特征进行判断即可。
4．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体的展开图特点可得：与“国”所在面相对的面上标的字应是“城”．
【分析】根据正方体的展开图求解即可。
5．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：只有图①、图③能够折叠围成一个三棱锥．
故答案为：D．
【分析】由平面图形的折叠及三棱锥的展开图解题．
6．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由图可知A对应-1，B对应2，C对应0．
∵-1的相反数为1，2的相反数为-2，0的相反数为0，
∴A=1，B=-2，C=0．
故答案为：A．
【分析】根据正方体展开图的特征和相反数的定义求出A、B、C内的数据即可。
7．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由图可知，长方体的长是3，宽是2，高是1，
容积为：3×2×1=6.
故答案为：A.
【分析】先求出长方体的长是3，宽是2，高是1，再计算求解即可。
8．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：如图所示：共四种．
故答案为：B．
【分析】根据正方体展开图由11中情形，逐个判断即可。
9．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：按照题意动手剪一剪，可知A正确.
故答案为：A.
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点并结合实际操作解题.
10．【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识；几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．
故答案为：B．
【分析】在验证立方体展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断。
11．【答案】圆柱；五棱柱；圆锥
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：①圆柱体侧面展开图是一个长方形，两个圆，故①能折叠成圆柱；
②五棱柱的侧面展开图是上、下两个相同的五边形，侧面展开图是一个长方形，故②能折叠成棱柱；
③圆锥侧面展开图是一个圆（底面）+侧面（扇形），故③能折叠成圆锥，
故答案为：圆柱，五棱柱，圆锥．
【分析】根据几何体的展开图及空间想象能力求解即可。
12．【答案】11；①②③⑤
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：将一个正方体纸盒的某些棱剪开后，可以将其平铺成一个“平面展开图”，也就是由6个正方形连接起来的一整张纸片．那么正方体的平面展开图一共有11种．
如下图：
由此可判断①②③⑤不是正方形的展开图，
故答案为：11，①②③⑤．
【分析】根据正方体的展开图求解即可。
13．【答案】上
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵该图是一个正方体的平面展开图
∴“数”与“方”相对，“学”与“想”相对，“思”与“法”相对
∵图中的“方”表示正方体的前面，“法”表示右面，“想”表示下面
∴“学”表示正方体的上面．
故答案是：上
【分析】先求出“数”与“方”相对，“学”与“想”相对，“思”与“法”相对，再求解即可。
14．【答案】11
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“-3”与“y”是相对面，
∵这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，
∴y＝8-（-3）=11；
故答案为：11．
【分析】根据正方体展开图的特征可得：“-3”与“y”是相对面，再根据“这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8”计算即可。
15．【答案】12
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】结合图形，可知数字为－4的面的对面的数字是－3，所以它们的乘积是12.
【分析】根据正方体展开图的特征可求出－4的面的对面的数字是－3，再相乘即可。
16．【答案】-6
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】由图可得：
“ ”与“4”相对，
“ ”与“2”相对，
“ ”与“ ”相对，
相对面上的两个数互为相反数，
，
，
的值 ，
故答案为： .
【分析】 看图先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出a，b，c的值，再代入原式计算即可求解．
17．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】先从拐角C处研究，CM与CD重合， DE与MN重合，DG过顶点M，从而点M与点D重合，一个点属于三个面，而点M已经属于面MNBC，面EFGD，面DCHG，因此没有其它点与点M重合.
故答案为：D.
【分析】先从拐点C去思考，发现CM与CD重合， DE与MN重合，发现点M与点D重合.
18．【答案】
【知识点】列式表示数量关系；几何体的展开图
【解析】【解答】如图，此平面图形就是长方形展开时周长最大的图形，的最大周长为 ，
故答案为 ．
【分析】只需要将最长的棱都剪开，最短的棱只要剪一条即可得出最大的展开图形。
19．【答案】解：∵三个长方形和两个三角形如图摆放是三棱柱的展开图，一个扇形和一个圆是圆锥如图摆放的展开图，六个长方形如图摆放是长方体的展开图，一个长方形和两个圆如图摆放是圆柱的展开图，
∴连接如图：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据常见的各种立体几何图形的展开图的特征即可得答案．
20．【答案】解：正方体的展开图如图所示，（画出三种即可）
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意带“田”字的不是正方体的平面展开图．
21．【答案】解：由题意得 与 ， 与 ， 与 分别是相对面上的两个数，
所以 ， ， ，
所以
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】根据正方体的展开图，相对面之间必间隔一个正方形得出相对面，结合相对面上的两个数字互为相反数，分别求出x、y、 z的值，最后代值计算即可.
22．【答案】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，
①如果1点在上面，3点在左面，2点在前面，可知5点在后面；
②如果5点在下面，那么2点在上面.
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】利用正方体的展开图，可知相对两个面之间隔着一个正方形，由此可得到相对面的点数，结合已知条件，可求解.
23．【答案】解：结合图形可知，折叠成一个长方体后，与字母N重合的点有2个：点F和点J;
（ ）若 ， ， ，求这个长方体的表面积和体积.
解：由 ， ，可得CH=CM-LK=12-4=8cm，
长方体的表面积；2×（8×4+2×4+2×8）=112cm2；
体积：4×8×2=64cm3.
（1）解：结合图形可知，折叠成一个长方体后，与字母N重合的点有2个：点F和点J;
（2）解：由 ， ，可得CH=CM-LK=12-4=8cm，
长方体的表面积；2×（8×4+2×4+2×8）=112cm2；
体积：4×8×2=64cm3.
【知识点】几何体的表面积；几何体的展开图
【解析】【分析】（1）观察图形的特征，GF和GN是对应的边，MN和JI也是对应的边，从而可判断与字母N重合的点；（2）由 ， ， ，可得CH=CM-LK=12-4=8cm，再根据长方体的表面积和体积公式计算即可.
24．【答案】（1）存在问题，长方体只有6个面，而小明拼了7个面在一起，因此有多余的面，把最下方的小正方形去掉即可，如下图所示：
（2）长方体的表面积=6×8×4+62×2=192+72=264cm2；
长方体的体积=6×8×6=288cm3．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；（2）把4长方形的面积和2个正方形的面积相加可得长方体的表面积；由长 ×宽 ×高可得长方体的体积．
25．【答案】（1）解：这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，面“C”与面“E”相对．
F面会在上面
（2）解：面C会在上面
（3）解：面A会在上面
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）由长方体的展开图可知，B与D是相对的面，A与F是相对的面，E与C是相对的面。即A在底部，则F在上面；
（2）F面在前面，则A面在后面，B面在左边，则D面在右边，而E面在B面的左边，即E面在底部，所以C面在上面；
（3）C面在右面，则E面在左面，D面在后面，则B面在前面，当B面在前面时，F面在底部，所以A面在上面。
26．【答案】步骤一：如下图(有多种作图方案，画出一种合理的即可):
步骤2：在图中标出对应的A、B、C、D的位置，标出长30cm、宽20cm、高18cm所在线段，并把“上”和“快递”标注在所在面的位置上．
步骤3：按图中所示裁下展开图，折叠并粘好黏合处，即可得到长方体包装盒．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据要求画出长方体的平面展开图即可．
27．【答案】（1）D；F；E
（2）∵A+D=B+F=C+E，
∴ ，
∴ ，
= ，
= ，
∴ ，
= ，
= ．
【知识点】整式的加减运算；几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）与面A相对的面是D，与面B相对的面是F，与面C相对的面是E，
故答案为：D；F；E；
【分析】（1）根据所给的正方体的表面展开图判断求解即可；
（2）先求出 ， 再计算求解即可。
28．【答案】（1）8
（2）解：如图，共四种情况：
（3）解：∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是88cm，
∴4（a+5a+5a）=88，
解得：a=2cm，
∴这个长方体纸盒的体积为2×10×10=200（立方厘米）；
答：长方体纸盒的体积为200立方厘米．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）由题意可知小明共剪开了8条棱；
故答案为8；
【分析】（1）根据所给的图形，结合题意求解即可；
（2）根据题意作图即可；
（3）先求出 4（a+5a+5a）=88， 再计算求解即可。
1 / 1苏科版数学七年级上册 5.3 展开与折叠 同步训练
一、单选题
1．（2021七上·和平期中）如图，下列图形中经过折叠可以围成一个直三棱柱的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】下列图形中经过折叠可以围成一个直三棱柱的为
共1个
故答案为：A．
【分析】根据直三棱柱的展开图对每个图形一一判断即可。
2．（2021七上·佛山月考）如图，以下三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形的顺次是（ ）
A．正方体、圆柱、三棱锥 B．正方体、三棱锥、圆柱
C．正方体、圆柱、三棱柱 D．三棱锥、圆锥、正方体
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱．
故答案为：C．
【分析】根据所给的立体图形的展开图求解即可。
3．（2021七上·鄄城月考）下列展开图，能折叠成正方体的有（ ）个．
A．6 B．5 C．4 D．7
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，共有11种情况，其中“1﹣4﹣1型”的6种，“2﹣3﹣1型”的3种，“2﹣2﹣2型”的1种，“3﹣3型”的1种，
再根据“一线不过四，田凹应弃之”进行综合分析，①③④⑤⑥可以折叠成正方体，
故答案为：B．
【分析】根据正方体的展开图的特征进行判断即可。
4．（2021七上·揭阳月考）在市委、市政府的领导下全市人民齐心协力，将太原成功地创建为“全国文明城市”，为此我校召开了创建文明城市安排部署会，所有校领导和相关处室负责人参加了会议．期间某班学生制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中的“国”字所在的面相对的面上标的字应是（ ）
A．全 B．明 C．城 D．交
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体的展开图特点可得：与“国”所在面相对的面上标的字应是“城”．
【分析】根据正方体的展开图求解即可。
5．（2021九下·北京开学考）如图，下面每一组图形都由四个等边三角形组成，其中可以折叠成三棱锥的是（ ）
A．仅图① B．图①和图② C．图②和图③ D．图①和图③
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：只有图①、图③能够折叠围成一个三棱锥．
故答案为：D．
【分析】由平面图形的折叠及三棱锥的展开图解题．
6．（2021七上·太原月考）如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C内的三个数依次为（ ）
A．1，－2，0 B．0，－2，1 C．－2，0，1 D．－2，1，0
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由图可知A对应-1，B对应2，C对应0．
∵-1的相反数为1，2的相反数为-2，0的相反数为0，
∴A=1，B=-2，C=0．
故答案为：A．
【分析】根据正方体展开图的特征和相反数的定义求出A、B、C内的数据即可。
7．（2021七上·沈阳月考）如图是一个长方体纸盒表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．15
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由图可知，长方体的长是3，宽是2，高是1，
容积为：3×2×1=6.
故答案为：A.
【分析】先求出长方体的长是3，宽是2，高是1，再计算求解即可。
8．（2021七上·峄城月考）从如图的纸板上10个无阴影的正方形中选1个（将其余9个都剪去），与图中5个有阴影的正方形折成一个正方体，不同的选法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：如图所示：共四种．
故答案为：B．
【分析】根据正方体展开图由11中情形，逐个判断即可。
9．（2021七上·万山期末）将一正方体纸盒沿下如图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：按照题意动手剪一剪，可知A正确.
故答案为：A.
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点并结合实际操作解题.
10．（2021七上·太原月考）小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识；几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．
故答案为：B．
【分析】在验证立方体展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断。
二、填空题
11．（2020七上·黄埔期末）如图，下列图形中，①能折叠成 ，②能折叠成 ，③能折叠成 ．
【答案】圆柱；五棱柱；圆锥
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：①圆柱体侧面展开图是一个长方形，两个圆，故①能折叠成圆柱；
②五棱柱的侧面展开图是上、下两个相同的五边形，侧面展开图是一个长方形，故②能折叠成棱柱；
③圆锥侧面展开图是一个圆（底面）+侧面（扇形），故③能折叠成圆锥，
故答案为：圆柱，五棱柱，圆锥．
【分析】根据几何体的展开图及空间想象能力求解即可。
12．（2021七上·揭阳月考）将一个正方体纸盒沿棱剪开并展开，共有 种不同形式的展开图，下图中 不是正方形的展开图（填序号）．
【答案】11；①②③⑤
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：将一个正方体纸盒的某些棱剪开后，可以将其平铺成一个“平面展开图”，也就是由6个正方形连接起来的一整张纸片．那么正方体的平面展开图一共有11种．
如下图：
由此可判断①②③⑤不是正方形的展开图，
故答案为：11，①②③⑤．
【分析】根据正方体的展开图求解即可。
13．（2020七上·信宜期末）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、左面、右面”表示．如图，是一个正方体的平面开展开图，若图中的“方”表示正方体的前面，“法”表示右面，“想”表示下面，则“学”表示正方体的 面．
【答案】上
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵该图是一个正方体的平面展开图
∴“数”与“方”相对，“学”与“想”相对，“思”与“法”相对
∵图中的“方”表示正方体的前面，“法”表示右面，“想”表示下面
∴“学”表示正方体的上面．
故答案是：上
【分析】先求出“数”与“方”相对，“学”与“想”相对，“思”与“法”相对，再求解即可。
14．（2021七上·于洪期中）如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，则y＝ ．
【答案】11
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“-3”与“y”是相对面，
∵这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，
∴y＝8-（-3）=11；
故答案为：11．
【分析】根据正方体展开图的特征可得：“-3”与“y”是相对面，再根据“这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8”计算即可。
15．（2021七上·黑山期中）如图，是正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为－4的面与它对面的数字之积是 .
【答案】12
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】结合图形，可知数字为－4的面的对面的数字是－3，所以它们的乘积是12.
【分析】根据正方体展开图的特征可求出－4的面的对面的数字是－3，再相乘即可。
16．（2021七上·来宾期末）如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互为相反数，那么代数式 的值等于 .
【答案】-6
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】由图可得：
“ ”与“4”相对，
“ ”与“2”相对，
“ ”与“ ”相对，
相对面上的两个数互为相反数，
，
，
的值 ，
故答案为： .
【分析】 看图先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出a，b，c的值，再代入原式计算即可求解．
17．（2021七上·清涧期末）如图是一个正方体的表面展开图，则折成正方体后，与点 重合的点是点 .
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】先从拐角C处研究，CM与CD重合， DE与MN重合，DG过顶点M，从而点M与点D重合，一个点属于三个面，而点M已经属于面MNBC，面EFGD，面DCHG，因此没有其它点与点M重合.
故答案为：D.
【分析】先从拐点C去思考，发现CM与CD重合， DE与MN重合，发现点M与点D重合.
18．（2021七上·普宁期中）如图，是一个长、宽、高分别为 、 、 （ ）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪开，展成的一个平面图形是各不相同的．则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是 ．（用含 、 、 的代数式表示）
【答案】
【知识点】列式表示数量关系；几何体的展开图
【解析】【解答】如图，此平面图形就是长方形展开时周长最大的图形，的最大周长为 ，
故答案为 ．
【分析】只需要将最长的棱都剪开，最短的棱只要剪一条即可得出最大的展开图形。
三、解答题
19．（2020七上·河西期末）如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．
【答案】解：∵三个长方形和两个三角形如图摆放是三棱柱的展开图，一个扇形和一个圆是圆锥如图摆放的展开图，六个长方形如图摆放是长方体的展开图，一个长方形和两个圆如图摆放是圆柱的展开图，
∴连接如图：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据常见的各种立体几何图形的展开图的特征即可得答案．
20．如图所示的是一个正方体，试在下列3×5方格中，画出它的平面展开图（要求：画出3种不同的情形）
【答案】解：正方体的展开图如图所示，（画出三种即可）
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意带“田”字的不是正方体的平面展开图．
21．（2021七上·秦都月考）如图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字互为相反数，求 的值.
【答案】解：由题意得 与 ， 与 ， 与 分别是相对面上的两个数，
所以 ， ， ，
所以
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】根据正方体的展开图，相对面之间必间隔一个正方形得出相对面，结合相对面上的两个数字互为相反数，分别求出x、y、 z的值，最后代值计算即可.
22．（2020七上·白云期中）如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：
①如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？
②如果5点在下面，几点在上面？
【答案】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，
①如果1点在上面，3点在左面，2点在前面，可知5点在后面；
②如果5点在下面，那么2点在上面.
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】利用正方体的展开图，可知相对两个面之间隔着一个正方形，由此可得到相对面的点数，结合已知条件，可求解.
23．（2020七上·西安月考）下图是长方体的表面展开图，将它折叠成一个长方体.
（1）哪几个点与点 重合？
（2）若 ， ， ，求这个长方体的表面积和体积.
【答案】解：结合图形可知，折叠成一个长方体后，与字母N重合的点有2个：点F和点J;
（ ）若 ， ， ，求这个长方体的表面积和体积.
解：由 ， ，可得CH=CM-LK=12-4=8cm，
长方体的表面积；2×（8×4+2×4+2×8）=112cm2；
体积：4×8×2=64cm3.
（1）解：结合图形可知，折叠成一个长方体后，与字母N重合的点有2个：点F和点J;
（2）解：由 ， ，可得CH=CM-LK=12-4=8cm，
长方体的表面积；2×（8×4+2×4+2×8）=112cm2；
体积：4×8×2=64cm3.
【知识点】几何体的表面积；几何体的展开图
【解析】【分析】（1）观察图形的特征，GF和GN是对应的边，MN和JI也是对应的边，从而可判断与字母N重合的点；（2）由 ， ， ，可得CH=CM-LK=12-4=8cm，再根据长方体的表面积和体积公式计算即可.
24．（2020七上·广东月考）小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积．
【答案】（1）存在问题，长方体只有6个面，而小明拼了7个面在一起，因此有多余的面，把最下方的小正方形去掉即可，如下图所示：
（2）长方体的表面积=6×8×4+62×2=192+72=264cm2；
长方体的体积=6×8×6=288cm3．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；（2）把4长方形的面积和2个正方形的面积相加可得长方体的表面积；由长 ×宽 ×高可得长方体的体积．
25．如图是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：
（1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？
（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？
（3）从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？
【答案】（1）解：这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，面“C”与面“E”相对．
F面会在上面
（2）解：面C会在上面
（3）解：面A会在上面
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）由长方体的展开图可知，B与D是相对的面，A与F是相对的面，E与C是相对的面。即A在底部，则F在上面；
（2）F面在前面，则A面在后面，B面在左边，则D面在右边，而E面在B面的左边，即E面在底部，所以C面在上面；
（3）C面在右面，则E面在左面，D面在后面，则B面在前面，当B面在前面时，F面在底部，所以A面在上面。
26．（2020七上·唐县期末）在我们的课本第142页“4.4课题学习”中，有包装纸盒的设计制作方法．下图是设计师为“XX快递”设计的长方体包装盒的轮廓草图，其中长30cm、宽20cm、高18cm，正面有“快递”字样，上面有“上”字样，棱AB是上盖的掀开处，棱CD是粘合处．请你想想，如何制作这个包装盒，然后完善下面的制作步骤．
步骤1：在符合尺寸规格的硬纸板上，画出这个长方体的展开图(草图)．注意，要预留出黏合处，并适当剪去棱角．
步骤2：在你上面画出的展开草图上，标出对应的A、B、C、D的位置，标出长30cm、宽20cm、高18CM所在线段，并把“上”和“快递”标注在所在面的位置上．
步骤3：裁下展开图，折叠并粘好黏合处，得到长方体包装盒．
【答案】步骤一：如下图(有多种作图方案，画出一种合理的即可):
步骤2：在图中标出对应的A、B、C、D的位置，标出长30cm、宽20cm、高18cm所在线段，并把“上”和“快递”标注在所在面的位置上．
步骤3：按图中所示裁下展开图，折叠并粘好黏合处，即可得到长方体包装盒．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据要求画出长方体的平面展开图即可．
27．（2021七上·和平期中）如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）与面A相对的面是 ，与面B相对的面是 ，与面C相对的面是 ；
（2）若 ， ， ， ，且相对两个面所表的代数式的和都相等，分别求D，F代表的代数式．
【答案】（1）D；F；E
（2）∵A+D=B+F=C+E，
∴ ，
∴ ，
= ，
= ，
∴ ，
= ，
= ．
【知识点】整式的加减运算；几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）与面A相对的面是D，与面B相对的面是F，与面C相对的面是E，
故答案为：D；F；E；
【分析】（1）根据所给的正方体的表面展开图判断求解即可；
（2）先求出 ， 再计算求解即可。
28．（2021七上·沈阳月考）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 条棱．（直接写出答案）
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）据小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是88cm，求这个长方体纸盒的体积．
【答案】（1）8
（2）解：如图，共四种情况：
（3）解：∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是88cm，
∴4（a+5a+5a）=88，
解得：a=2cm，
∴这个长方体纸盒的体积为2×10×10=200（立方厘米）；
答：长方体纸盒的体积为200立方厘米．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）由题意可知小明共剪开了8条棱；
故答案为8；
【分析】（1）根据所给的图形，结合题意求解即可；
（2）根据题意作图即可；
（3）先求出 4（a+5a+5a）=88， 再计算求解即可。
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