苏科版数学七年级上册 5.4 主视图、左视图、俯视图 同步训练（2）
一、单选题
1．（2021七上·包头月考）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A．正方体 B．球 C．圆锥 D．圆柱
【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据三视图的特征可知，这个几何体是圆柱，
故答案为：D．
【分析】由正视图和左视图可确定结合体为柱体，结合俯视图可得是圆柱.
2．（2020七上·峨山期末）从正面、左面、上面观察一个几何体，得到的平面图形如图，则这个几何体是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：这个几何体是三棱柱．
故答案为：A
【分析】由主视图与左视图可得是棱柱，由俯视图可确定三棱柱.
3．（2021七上·郓城期末）一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由题目中所给出的俯视图可知底层有3个小正方体；由左视图可知第2层有1个小正方体．所以搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1=4个．故答案选B．
【分析】根据左视图和俯视图进行求解即可。
4．（2020七上·连南期末）如图是从上面看到的几个小立方块搭成几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的从正面看到的形状图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据小立方块的个数可得主视图为：
故答案为：B．
【分析】根据所给图形求解即可。
5．（2021七下·苏州开学考）如图是由若干个棱长为2的小正方体描成的物体的三个视图，则这个物体的体积为（ ）
A．48 B．56 C．64 D．72
【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有6个小正方体，第二层有2个小正方体，
因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是6+2=8个.
∴这个几何体的体积是8×23=64，
故答案为：C.
【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数，从而计算出体积.
6．（2021七上·太原月考）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，其主视图和左视图如图所示，则这张桌子上最少有碟子（ ）个．
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由几何体的主视图和左视图，碟子共有3摞，以及每摞碟子的个数，最少如下图所示：
故此时这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12个，
故答案为：B
【分析】结合主视图和左视图，碟子共有3摞以及每摞碟子的个数相加可得到答案。
7．（2020七上·江阴月考）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图知该几何体的主视图共三列，第1列有4个正方形、第2列有3个正方形、第3列有2个正方形，
故答案为：C.
【分析】结合俯视图及小正方体的分布情况，依据主视图的定义求解可得.
8．（2020七上·山丹期中）图1是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体．小彬又拿来了2个相同的小立方块加上去，从正面和左面看到的新几何体的形状图如图2所示，则添加的小立方块不可能摆放在（ ）
A．1号的前后 B．2号的前后 C．3号的前后 D．4号的左右
【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由题意得：
A、小彬拿来了2个相同的小立方块加上去放1号的前后，则主视图与左视图分别为：
故A选项不符合题意；
B、小彬拿来了2个相同的小立方块加上去放2号的前后，则主视图与左视图分别为：
故B不符合题意；
C、小彬拿来了2个相同的小立方块加上去放3号的前后，则主视图与左视图分别为：
故C不符合题意；
D、小彬拿来了2个相同的小立方块加上去放在4号的左右，则主视图与左视图分别为：
故D符合题意.
故答案为：D．
【分析】按照各选项的要求把小正方体加上后，得到其主视图与左视图，逐一判断是否符合主视图与左视图，从而可得答案．
9．（2020七上·太原期末）如图所示的主视图和俯视图，其对应的几何体（阴影所示如图）可以是下列（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：A、B、D选项的主视图符合题意；
C选项的主视图和俯视图都不符合题意，
D选项的俯视图符合题意，
综上：对应的几何体为D选项中的几何体．
故答案为：D．
【分析】根据几何体的主视图确定A、B、C选项，然后根据俯视图确定D选项即．
10．（2020七上·无锡月考）有一个棱长为5的正方体木块，从它的每一个面看都有一个穿透的完全相同的孔（如图中的阴影部分），则这个立体图形的内、外表面的总面积是 （ ）
A．192 B．216 C．218 D．225
【答案】B
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【解答】根据图示可得：八个棱长为2的正方体分别在8个顶角，
12个棱长为1的正方体分别在12条棱的中间，
所以总面积＝（2×2×6）×8＋（1×1×6）×12 4×12＝216.
故答案为：B
【分析】由三视图得出立体图形，可得表面积。
二、填空题
11．（2021七上·佛山月考）如图是一个立体图形从左面和上面看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数最少有 个．
【答案】6
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据俯视图可得：底层有5个正方体，
根据左视图可得：第二层最少有1个正方体；
则构成这个立体图形的小正方体的个数最少为5+1=6（个）．
故答案为：6．
【分析】观察所给图形求解即可。
12．（2021七上·济南月考）一个几何体是由一些完全相同的小立方块搭成的，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则搭成这个几何体共需这样的小方块 个．
【答案】5
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有4个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5，
故答案为：5．
【分析】利用三视图的定义分析求解即可。
13．（2020七上·肃州期末）几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图和俯视图如右图所示，那么组合体中正方体的个数至多有 个.
【答案】10
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：第一层有1+2+3＝6个正方体，第二层最多有4个正方体，所以这个几何体最多有6+4＝10个正方体.
故答案为：10.
【分析】由所给视图可得此几何体有3列，3行，2层，分别找到第二层的最多个数，加上第一层的正方体的个数即为所求答案.
14．（2019七上·崂山期中）在一快递仓库里堆放着若干个相同的正方体快递件，管理员从正面看和从左面看这堆快递如图所示，则这正方体快递件最多有 件.
【答案】39
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由主视图可得组合几何体有4列，由左视图可得组合几何体有4行，
最底层几何体最多正方体的个数为：4×4＝16，
由主视图和左视图可得第二层最多正方体的个数为：4×4＝16；
由主视图和左视图可得第3层最多正方体的个数为：3×2＝6；
由主视图和左视图可得第4层最多正方体的个数为：1；
16＋16＋6＋1＝39（件）．
故这正方体快递件最多有39件．
故答案为：39．
【分析】由主视图可得组合几何体有4列，由左视图可得组合几何体有4行，可得最底层几何体最多正方体的个数为：4×4＝16；由主视图和左视图可得第二层最多正方体的个数为：4×4＝16；由主视图和左视图可得第3层最多正方体的个数为：3×2＝6；由主视图和左视图可得第4层最多正方体的个数为：1；相加可得所求．
15．（2020七上·深圳期中）某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为 （计算结果保留π）。
【答案】3π
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据题意得：这个几何体是圆柱，底面直径为2，高为3，
∴底面半径为1，
∴圆柱的体积=
故答案为： 3π.
【分析】根据题意得出这个几何体是圆柱，根据圆柱体的体积=底面积×高，即可得出答案.
16．（2021七上·佛山月考）如图，由几个边长为1的小立方体所组成的几何体，从上面看到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的表面积为 ．
【答案】46
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：这个几何体的主视图有三列，从左到右分别是3，4，1，左视图有三列，从左到右分别是3，4，2，表面积为：（8+9+6）×2=46，
故答案为：46．
【分析】利用表面积公式计算求解即可。
17．（2020七上·江夏期末）由 个相同的正方体组成一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设 能取到的最大值是 ，则多项式 的值是 .
【答案】-7
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；
由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层.
所以图中的小正方体最少4块，最多5块， 能取到的最大值是5，即 ，
故 .
故答案为： .
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数，得出 的值，即可得出答案.
18．（2020七上·崂山期末）一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数．在不破坏原几何体的前提下，再添加一些小正方体，使其搭成一个大正方体，则至少还需要添加 个这样的小正方体．
【答案】110
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】∵立体图形中，有一处是由5个小正方体组成
∴最小的大正方体为边长是5个小正方体组成
则大正方体需要小正方体的个数为：5×5×5=125个
现有小正方体：1+2+3+4+5=15个
∴还需要添加：125－15=110个
故答案为：110．
【分析】根据题意可知，最小的大正方体为边长是5个小正方体组成，从而可求得大正方体总共需要多少小正方体，进而得出需要添加多少小正方体．
三、解答题
19．（2021七上·青岛期中）如图，在平整的地面上，10个完全相同的棱长为8cm的小正方体堆成一个几何体．
（1）在上面的网格中画出从左面看和从上面看的形状图．
（2）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上黄色的漆，则这个几何体喷漆的面积是多少cm2．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：观察图形，可知露在外面的面有7+7+6+6+6=32个，
8×8×32=2048cm2，
答：这个几何体喷漆的面积是2048 .
【知识点】几何体的表面积；作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）根据所给的几何体作图即可；
（2）先求出露在外面的面有32个， 再计算求解即可。
20．（2020七上·焦作月考）如图，已知一个几何体的主视图与俯视图，求该几何体的体积.（ 取3.14,单位: ）
【答案】解：由几何体的主视图和俯视图，可以想象出该几何体由两部分组成：上部是一个圆柱，底面直径是20cm，高是32cm；下部是一个长方体，长、宽、高分别是30cm，25cm，40cm，所以该几何体的体积为 .
【知识点】立体图形的初步认识；由三视图判断几何体
【解析】【分析】根据三视图得到几何体上半部分是圆柱,下半部分是长方体,分别计算体积相加即可解题.
21．（2021七上·西安期末）用若干个完全相同的小正方体搭成一个几何体，使它从正面和左面看到的形状图如图所示.
（1）搭这样一个几何体最多需要多少个小正方体？
（2）画出（1）中所搭几何体从上面看到的形状图，并标出各个小正方形所在位置的小正方体的个数.
【答案】（1）解：由从正面看到的形状图可以看出几何体从左到右共三列，第一列最多2层，第二列最多3层，第三列1层；由从左面看到的形状图可以看出，几何体共两排，第一排最多3层，第二排最多2层；
这样的几何体不唯一，它最少需要6个小正方体，最多需要11个小正方体，
即6个、7个、8个、9个、10个、11个小正方体均可搭成这样的一个几何体
（2）解：根据（1）可以给出部分可能情况，从上面看到的形状图中各个小正方形所在位置的小正方体的个数如图：
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）从左视图和主视图可以看出每一层小正方体的层数和和最少以及最多的 个数，从而算出总的个数；
（2）结合（1）的结论可求解.
22．（2021七上·沈阳月考）由几个小立方体搭成的几何体从上面看得到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．
（1）请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
（2）若每个正方体的棱长为1cm，求这个几何体的表面积．
【答案】（1）解：如图所示：
；
（2）解： ，
答：该几何体的表面积为 ．
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）根据所给的图形作图即可；
（2）根据每个正方体的棱长为1cm， 计算求解即可。
23．（2020七上·凌海期中）已知下图为一几何体从三个方向看到的形状图：
从正面看：长方形从左面看：长方形从上面看：等边三角形
（1）写出这个几何体的名称；
（2）任意画出它的一种表面展开图；
（3）根据图中所给的数据，求这个几何体的侧面积．
【答案】（1）解：由三视图可知，该几何体为三棱柱
（2）解：展开图如下：
（3）解：这个几何体的侧面积为3×8×4=96cm2
【知识点】几何体的展开图；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）利用三视图判断出几何体；
（2）利用棱柱的展开图作图即可；
（3）根据展开图可知侧面积为长方形，利用长方形的面积公式计算即可。
24．（2021七上·登封期末）用若干个大小相同的小立方块搭建一个几何体，从正面和上面观察这个几何体得到下面两幅形状图.
（从正面看） （从上面看）
（1）请画出一种从左面看这个几何体得到的形状图；
（2）搭建这个几何体最少要用 个小立方块，最多用 个小立方块；
（3）在（2）的条件下，若有理数 ， 满足 ， ，且 ，求 的值.
【答案】（1）解：如图
（2）10；14
（3）解：∵ ， ，
∴ .
∵ ，
∴ .
∵ ，
∴ ， 或 ， ，
∴ 或-140
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：（2）最少需要：2+1+1+2+3+1=10
最多需要：2×3+2+3×2=14，
∴ a=10，b=14
【分析】（1）从左面看到的平面图形有3列，小正方形的个数从做到右依次为1、1、3，据此画图即可；（2）利用主视图及左视图先判断物体的形状，再确定最多与最少的个数即可；
（3）利用（2）结论及 ，求出x、y的值，然后分别代入计算即可.
25．（2020七上·金堂期中）（1）如图，这是一个由小正方体搭成的几何体从上面看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数.请你画出从它的正面和左面看得到的平面图形.
（2）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，请化简代数式 .
【答案】（1）解：从正面看的图形如图1所示，从左面看的图形如图2所示：
（2）解：根据数轴的信息，得：
b＜-1，1＜a＜2，
∴a-1＞0，a+b ＞0，b+2＞0，
∴
=a+b-a+1+b+2
=2b+3.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）从正面看有3列，小正方形的个数依次为3，2，4； 从左面看有3列，小正方形的个数依次为2，3，4，据此画图即可；
（2）根据数轴可得b＜-1，1＜a＜2，从而得出a-1＞0，a+b ＞0，b+2＞0，根据绝对值的性质进行化简即可.
26．（2021七上·和平期中）用棱长都为5cm的小立方块搭成几何体，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
（1）请你分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；
（2）若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加大小相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要 个小立方块；
（3）①图中的几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）为 ；
②若新搭一个几何体，且满足如下三个条件：图中从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块的总数不变，从上面看到的小正方形中的数字可以改变，则新搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）最小值和最大值分别为 ， ．
【答案】（1）解：由已知可得：
（2）12
（3）1400；1250；1550
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【解答】（2）根据正方体的性质，每行每列都是3个小正方体，
已知有 （个）
∴ （个），
故答案为：12；
（3）①∵小正方体的棱长为5cm，
∴小正方形的面积为 ，
∴几何体表面积为 ，
故答案为： ；
②如图搭建此时表面积为最小，
几何体最小表面积为 ；
如图搭建此时表面积为最大，
几何体最大表面积为 ；
故答案为：1250，1550．
【分析】（1）根据所给的图形作图即可；
（2）先求出，再计算求解即可；
（3）①先求出小正方形的面积为 ，再计算求解即可；
②先作图，再计算求解即可。
27．（2019七上·佛山月考）如图，甲、乙两个几何体是由一些棱长是1的正方体粘连在一起所构成的，这两个几何体从上面看到的形状图相同是“ ”请回答下列问题：
（1）请分别写出粘连甲、乙两个几何体的正方体的个数．
（2）甲、乙两个几何体从正面、左面、上面三个方向所看到的形状图中哪个不相同？请画出这个不同的形状图．
（3）请分别求出甲、乙两个几何体的表面积．
【答案】（1）解：如图所示：甲的正方体有4+4=8个；乙的正方体有4+3=7个；
（2）解：甲、乙两个几何体的主视图相同，俯视图也相同，只有左视图不同；
甲、乙两个几何体的左视图不同，如图所示：
；
（3）解：甲几何体的表面积为：14+14＝28；
乙几何体的表面积为：14+1+5+8=28．
【知识点】几何体的表面积；简单组合体的三视图；作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）分别利用几何的形状得出组成的个数；（2）甲的左视图从左往右3列正方形的个数依次为2，2，2；乙的左视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，2；（3）直接利用几何体的形状进而得出表面积．
28．（2021七上·建宁期中）双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一活动，根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒，所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1），长方体纸箱的长为 厘米，宽为 厘米，高为 厘米.
（1）请用含有 ， ， 的代数式表示制作长方体纸箱需要 平方厘米纸板；
（2）如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为多少个；
（3）由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内（如图1），已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长.如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由.
【答案】（1）（）
（2）如图，组成这个几何体的玩具个数最少
故组成这个几何体的玩具个数最少为9个.
（3）设单个乐高积木的长方体纸盒长和高为 ，宽为 ，
甲摆放方式的纸板面积
乙摆放方式的纸板面积
甲摆放方式的纸板面积-乙摆放方式的纸板面积
∴甲摆放方式所需纸板面积更少.
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：（1） .
故制作长方体纸箱需要 平方厘米纸板.
故答案为：（）；
【分析】（1）计算出长方体的表面积，然后加上上盖纸板的面积即可；
（2）从俯视图看底层有6个几何体，从主视图看第二层至少有三个几何体，从左视图看第二层每行至少有一个几何体，据此进行解答；
（3）设单个乐高积木的长方体纸盒长和高为a，宽为 b，b
1 / 1苏科版数学七年级上册 5.4 主视图、左视图、俯视图 同步训练（2）
一、单选题
1．（2021七上·包头月考）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A．正方体 B．球 C．圆锥 D．圆柱
2．（2020七上·峨山期末）从正面、左面、上面观察一个几何体，得到的平面图形如图，则这个几何体是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021七上·郓城期末）一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（2020七上·连南期末）如图是从上面看到的几个小立方块搭成几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的从正面看到的形状图是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021七下·苏州开学考）如图是由若干个棱长为2的小正方体描成的物体的三个视图，则这个物体的体积为（ ）
A．48 B．56 C．64 D．72
6．（2021七上·太原月考）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，其主视图和左视图如图所示，则这张桌子上最少有碟子（ ）个．
A．11 B．12 C．13 D．14
7．（2020七上·江阴月考）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2020七上·山丹期中）图1是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体．小彬又拿来了2个相同的小立方块加上去，从正面和左面看到的新几何体的形状图如图2所示，则添加的小立方块不可能摆放在（ ）
A．1号的前后 B．2号的前后 C．3号的前后 D．4号的左右
9．（2020七上·太原期末）如图所示的主视图和俯视图，其对应的几何体（阴影所示如图）可以是下列（ ）
A． B．
C． D．
10．（2020七上·无锡月考）有一个棱长为5的正方体木块，从它的每一个面看都有一个穿透的完全相同的孔（如图中的阴影部分），则这个立体图形的内、外表面的总面积是 （ ）
A．192 B．216 C．218 D．225
二、填空题
11．（2021七上·佛山月考）如图是一个立体图形从左面和上面看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数最少有 个．
12．（2021七上·济南月考）一个几何体是由一些完全相同的小立方块搭成的，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则搭成这个几何体共需这样的小方块 个．
13．（2020七上·肃州期末）几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图和俯视图如右图所示，那么组合体中正方体的个数至多有 个.
14．（2019七上·崂山期中）在一快递仓库里堆放着若干个相同的正方体快递件，管理员从正面看和从左面看这堆快递如图所示，则这正方体快递件最多有 件.
15．（2020七上·深圳期中）某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为 （计算结果保留π）。
16．（2021七上·佛山月考）如图，由几个边长为1的小立方体所组成的几何体，从上面看到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的表面积为 ．
17．（2020七上·江夏期末）由 个相同的正方体组成一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设 能取到的最大值是 ，则多项式 的值是 .
18．（2020七上·崂山期末）一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数．在不破坏原几何体的前提下，再添加一些小正方体，使其搭成一个大正方体，则至少还需要添加 个这样的小正方体．
三、解答题
19．（2021七上·青岛期中）如图，在平整的地面上，10个完全相同的棱长为8cm的小正方体堆成一个几何体．
（1）在上面的网格中画出从左面看和从上面看的形状图．
（2）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上黄色的漆，则这个几何体喷漆的面积是多少cm2．
20．（2020七上·焦作月考）如图，已知一个几何体的主视图与俯视图，求该几何体的体积.（ 取3.14,单位: ）
21．（2021七上·西安期末）用若干个完全相同的小正方体搭成一个几何体，使它从正面和左面看到的形状图如图所示.
（1）搭这样一个几何体最多需要多少个小正方体？
（2）画出（1）中所搭几何体从上面看到的形状图，并标出各个小正方形所在位置的小正方体的个数.
22．（2021七上·沈阳月考）由几个小立方体搭成的几何体从上面看得到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．
（1）请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
（2）若每个正方体的棱长为1cm，求这个几何体的表面积．
23．（2020七上·凌海期中）已知下图为一几何体从三个方向看到的形状图：
从正面看：长方形从左面看：长方形从上面看：等边三角形
（1）写出这个几何体的名称；
（2）任意画出它的一种表面展开图；
（3）根据图中所给的数据，求这个几何体的侧面积．
24．（2021七上·登封期末）用若干个大小相同的小立方块搭建一个几何体，从正面和上面观察这个几何体得到下面两幅形状图.
（从正面看） （从上面看）
（1）请画出一种从左面看这个几何体得到的形状图；
（2）搭建这个几何体最少要用 个小立方块，最多用 个小立方块；
（3）在（2）的条件下，若有理数 ， 满足 ， ，且 ，求 的值.
25．（2020七上·金堂期中）（1）如图，这是一个由小正方体搭成的几何体从上面看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数.请你画出从它的正面和左面看得到的平面图形.
（2）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，请化简代数式 .
26．（2021七上·和平期中）用棱长都为5cm的小立方块搭成几何体，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
（1）请你分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；
（2）若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加大小相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要 个小立方块；
（3）①图中的几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）为 ；
②若新搭一个几何体，且满足如下三个条件：图中从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块的总数不变，从上面看到的小正方形中的数字可以改变，则新搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）最小值和最大值分别为 ， ．
27．（2019七上·佛山月考）如图，甲、乙两个几何体是由一些棱长是1的正方体粘连在一起所构成的，这两个几何体从上面看到的形状图相同是“ ”请回答下列问题：
（1）请分别写出粘连甲、乙两个几何体的正方体的个数．
（2）甲、乙两个几何体从正面、左面、上面三个方向所看到的形状图中哪个不相同？请画出这个不同的形状图．
（3）请分别求出甲、乙两个几何体的表面积．
28．（2021七上·建宁期中）双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一活动，根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒，所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1），长方体纸箱的长为 厘米，宽为 厘米，高为 厘米.
（1）请用含有 ， ， 的代数式表示制作长方体纸箱需要 平方厘米纸板；
（2）如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为多少个；
（3）由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内（如图1），已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长.如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据三视图的特征可知，这个几何体是圆柱，
故答案为：D．
【分析】由正视图和左视图可确定结合体为柱体，结合俯视图可得是圆柱.
2．【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：这个几何体是三棱柱．
故答案为：A
【分析】由主视图与左视图可得是棱柱，由俯视图可确定三棱柱.
3．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由题目中所给出的俯视图可知底层有3个小正方体；由左视图可知第2层有1个小正方体．所以搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1=4个．故答案选B．
【分析】根据左视图和俯视图进行求解即可。
4．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据小立方块的个数可得主视图为：
故答案为：B．
【分析】根据所给图形求解即可。
5．【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有6个小正方体，第二层有2个小正方体，
因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是6+2=8个.
∴这个几何体的体积是8×23=64，
故答案为：C.
【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数，从而计算出体积.
6．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由几何体的主视图和左视图，碟子共有3摞，以及每摞碟子的个数，最少如下图所示：
故此时这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12个，
故答案为：B
【分析】结合主视图和左视图，碟子共有3摞以及每摞碟子的个数相加可得到答案。
7．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图知该几何体的主视图共三列，第1列有4个正方形、第2列有3个正方形、第3列有2个正方形，
故答案为：C.
【分析】结合俯视图及小正方体的分布情况，依据主视图的定义求解可得.
8．【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由题意得：
A、小彬拿来了2个相同的小立方块加上去放1号的前后，则主视图与左视图分别为：
故A选项不符合题意；
B、小彬拿来了2个相同的小立方块加上去放2号的前后，则主视图与左视图分别为：
故B不符合题意；
C、小彬拿来了2个相同的小立方块加上去放3号的前后，则主视图与左视图分别为：
故C不符合题意；
D、小彬拿来了2个相同的小立方块加上去放在4号的左右，则主视图与左视图分别为：
故D符合题意.
故答案为：D．
【分析】按照各选项的要求把小正方体加上后，得到其主视图与左视图，逐一判断是否符合主视图与左视图，从而可得答案．
9．【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：A、B、D选项的主视图符合题意；
C选项的主视图和俯视图都不符合题意，
D选项的俯视图符合题意，
综上：对应的几何体为D选项中的几何体．
故答案为：D．
【分析】根据几何体的主视图确定A、B、C选项，然后根据俯视图确定D选项即．
10．【答案】B
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【解答】根据图示可得：八个棱长为2的正方体分别在8个顶角，
12个棱长为1的正方体分别在12条棱的中间，
所以总面积＝（2×2×6）×8＋（1×1×6）×12 4×12＝216.
故答案为：B
【分析】由三视图得出立体图形，可得表面积。
11．【答案】6
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据俯视图可得：底层有5个正方体，
根据左视图可得：第二层最少有1个正方体；
则构成这个立体图形的小正方体的个数最少为5+1=6（个）．
故答案为：6．
【分析】观察所给图形求解即可。
12．【答案】5
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有4个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5，
故答案为：5．
【分析】利用三视图的定义分析求解即可。
13．【答案】10
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：第一层有1+2+3＝6个正方体，第二层最多有4个正方体，所以这个几何体最多有6+4＝10个正方体.
故答案为：10.
【分析】由所给视图可得此几何体有3列，3行，2层，分别找到第二层的最多个数，加上第一层的正方体的个数即为所求答案.
14．【答案】39
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由主视图可得组合几何体有4列，由左视图可得组合几何体有4行，
最底层几何体最多正方体的个数为：4×4＝16，
由主视图和左视图可得第二层最多正方体的个数为：4×4＝16；
由主视图和左视图可得第3层最多正方体的个数为：3×2＝6；
由主视图和左视图可得第4层最多正方体的个数为：1；
16＋16＋6＋1＝39（件）．
故这正方体快递件最多有39件．
故答案为：39．
【分析】由主视图可得组合几何体有4列，由左视图可得组合几何体有4行，可得最底层几何体最多正方体的个数为：4×4＝16；由主视图和左视图可得第二层最多正方体的个数为：4×4＝16；由主视图和左视图可得第3层最多正方体的个数为：3×2＝6；由主视图和左视图可得第4层最多正方体的个数为：1；相加可得所求．
15．【答案】3π
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据题意得：这个几何体是圆柱，底面直径为2，高为3，
∴底面半径为1，
∴圆柱的体积=
故答案为： 3π.
【分析】根据题意得出这个几何体是圆柱，根据圆柱体的体积=底面积×高，即可得出答案.
16．【答案】46
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：这个几何体的主视图有三列，从左到右分别是3，4，1，左视图有三列，从左到右分别是3，4，2，表面积为：（8+9+6）×2=46，
故答案为：46．
【分析】利用表面积公式计算求解即可。
17．【答案】-7
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；
由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层.
所以图中的小正方体最少4块，最多5块， 能取到的最大值是5，即 ，
故 .
故答案为： .
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数，得出 的值，即可得出答案.
18．【答案】110
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】∵立体图形中，有一处是由5个小正方体组成
∴最小的大正方体为边长是5个小正方体组成
则大正方体需要小正方体的个数为：5×5×5=125个
现有小正方体：1+2+3+4+5=15个
∴还需要添加：125－15=110个
故答案为：110．
【分析】根据题意可知，最小的大正方体为边长是5个小正方体组成，从而可求得大正方体总共需要多少小正方体，进而得出需要添加多少小正方体．
19．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：观察图形，可知露在外面的面有7+7+6+6+6=32个，
8×8×32=2048cm2，
答：这个几何体喷漆的面积是2048 .
【知识点】几何体的表面积；作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）根据所给的几何体作图即可；
（2）先求出露在外面的面有32个， 再计算求解即可。
20．【答案】解：由几何体的主视图和俯视图，可以想象出该几何体由两部分组成：上部是一个圆柱，底面直径是20cm，高是32cm；下部是一个长方体，长、宽、高分别是30cm，25cm，40cm，所以该几何体的体积为 .
【知识点】立体图形的初步认识；由三视图判断几何体
【解析】【分析】根据三视图得到几何体上半部分是圆柱,下半部分是长方体,分别计算体积相加即可解题.
21．【答案】（1）解：由从正面看到的形状图可以看出几何体从左到右共三列，第一列最多2层，第二列最多3层，第三列1层；由从左面看到的形状图可以看出，几何体共两排，第一排最多3层，第二排最多2层；
这样的几何体不唯一，它最少需要6个小正方体，最多需要11个小正方体，
即6个、7个、8个、9个、10个、11个小正方体均可搭成这样的一个几何体
（2）解：根据（1）可以给出部分可能情况，从上面看到的形状图中各个小正方形所在位置的小正方体的个数如图：
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）从左视图和主视图可以看出每一层小正方体的层数和和最少以及最多的 个数，从而算出总的个数；
（2）结合（1）的结论可求解.
22．【答案】（1）解：如图所示：
；
（2）解： ，
答：该几何体的表面积为 ．
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）根据所给的图形作图即可；
（2）根据每个正方体的棱长为1cm， 计算求解即可。
23．【答案】（1）解：由三视图可知，该几何体为三棱柱
（2）解：展开图如下：
（3）解：这个几何体的侧面积为3×8×4=96cm2
【知识点】几何体的展开图；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）利用三视图判断出几何体；
（2）利用棱柱的展开图作图即可；
（3）根据展开图可知侧面积为长方形，利用长方形的面积公式计算即可。
24．【答案】（1）解：如图
（2）10；14
（3）解：∵ ， ，
∴ .
∵ ，
∴ .
∵ ，
∴ ， 或 ， ，
∴ 或-140
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：（2）最少需要：2+1+1+2+3+1=10
最多需要：2×3+2+3×2=14，
∴ a=10，b=14
【分析】（1）从左面看到的平面图形有3列，小正方形的个数从做到右依次为1、1、3，据此画图即可；（2）利用主视图及左视图先判断物体的形状，再确定最多与最少的个数即可；
（3）利用（2）结论及 ，求出x、y的值，然后分别代入计算即可.
25．【答案】（1）解：从正面看的图形如图1所示，从左面看的图形如图2所示：
（2）解：根据数轴的信息，得：
b＜-1，1＜a＜2，
∴a-1＞0，a+b ＞0，b+2＞0，
∴
=a+b-a+1+b+2
=2b+3.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）从正面看有3列，小正方形的个数依次为3，2，4； 从左面看有3列，小正方形的个数依次为2，3，4，据此画图即可；
（2）根据数轴可得b＜-1，1＜a＜2，从而得出a-1＞0，a+b ＞0，b+2＞0，根据绝对值的性质进行化简即可.
26．【答案】（1）解：由已知可得：
（2）12
（3）1400；1250；1550
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【解答】（2）根据正方体的性质，每行每列都是3个小正方体，
已知有 （个）
∴ （个），
故答案为：12；
（3）①∵小正方体的棱长为5cm，
∴小正方形的面积为 ，
∴几何体表面积为 ，
故答案为： ；
②如图搭建此时表面积为最小，
几何体最小表面积为 ；
如图搭建此时表面积为最大，
几何体最大表面积为 ；
故答案为：1250，1550．
【分析】（1）根据所给的图形作图即可；
（2）先求出，再计算求解即可；
（3）①先求出小正方形的面积为 ，再计算求解即可；
②先作图，再计算求解即可。
27．【答案】（1）解：如图所示：甲的正方体有4+4=8个；乙的正方体有4+3=7个；
（2）解：甲、乙两个几何体的主视图相同，俯视图也相同，只有左视图不同；
甲、乙两个几何体的左视图不同，如图所示：
；
（3）解：甲几何体的表面积为：14+14＝28；
乙几何体的表面积为：14+1+5+8=28．
【知识点】几何体的表面积；简单组合体的三视图；作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）分别利用几何的形状得出组成的个数；（2）甲的左视图从左往右3列正方形的个数依次为2，2，2；乙的左视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，2；（3）直接利用几何体的形状进而得出表面积．
28．【答案】（1）（）
（2）如图，组成这个几何体的玩具个数最少
故组成这个几何体的玩具个数最少为9个.
（3）设单个乐高积木的长方体纸盒长和高为 ，宽为 ，
甲摆放方式的纸板面积
乙摆放方式的纸板面积
甲摆放方式的纸板面积-乙摆放方式的纸板面积
∴甲摆放方式所需纸板面积更少.
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：（1） .
故制作长方体纸箱需要 平方厘米纸板.
故答案为：（）；
【分析】（1）计算出长方体的表面积，然后加上上盖纸板的面积即可；
（2）从俯视图看底层有6个几何体，从主视图看第二层至少有三个几何体，从左视图看第二层每行至少有一个几何体，据此进行解答；
（3）设单个乐高积木的长方体纸盒长和高为a，宽为 b，b1 / 1