5.3.2命题、定理、证明 课件（共24张PPT）
文档属性
| 名称 | 5.3.2命题、定理、证明 课件（共24张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 10.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-16 13:46:02 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
命题、定理、
证明
人教版数学 七年级下册
学习目标
01
学习目标
理解命题、真命题、假命题，定理等有关概念。
理解几何命题的组成，能够区分命题的题设和结论两部分，并能将命题改成“如果…那么…”的形式。
会判断一些命题的真假。
新课教学
02
前面，我们学过一些对某一件事情做出判断的语句，例如：
1.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
3.对顶角相等。
4.等式两边加同一个数，结果仍是等式。
分析下面的句子，它们有什么特点？
新课引入
命题的概念
命题的概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题。
命题的组成
题设
已知事项
结论
已知事项推出的事项
命题的形式：“如果…那么…”。（如果+题设，那么+结论）
新知讲解
1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.
如：相等的角是对顶角.
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.
如：画线段AB=CD.
新知讲解
例1 判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由：
（1）对顶角相等吗？
（2）画一条线段 AB =2cm;
（4）相等的两个角，一定是对顶角.
解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.
理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.
新知讲解
（3）两条直线平行，同位角相等；
将下列语句写成命题的形式，你发现了什么？
1.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
3.对顶角相等。
4.等式两边加同一个数，结果仍是等式。
5.两个互补的角是邻补角。
6. 一个数能被2整除也能被4整除。
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
如果两个角互补，那么它们是邻补角。
如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除。
问题：将5）6）写成命题的形式，你觉得命题成立吗？
新知讲解
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.
1.“如果”后接的部分是题设,
2.“那么”后接的部分是结论.
如命题：熊猫没有翅膀.改写为：
如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.
新知讲解
平行线性质知识点回顾
平行线性质1
平行线性质2
平行线性质3
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
还记得平行线性质的推理过程吗？
它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。
小试牛刀
定义、命题、公理和定理之间的关系
这四者都是句子，都可以判断真假，即定义、公理和定理也是命题，不同的是定义、公理和定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，而命题不一定是真命题，因而它不一定能作为进一步判断其它命题真假的依据。
新知讲解
证明
一个命题的正确性需经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。
证明的依据：可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实或定理等。
新知讲解
小试牛刀
03
1．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．内错角相等 B．三角形的外角大于内角
C．对顶角相等 D．同位角互补，两直线平行
小试牛刀
C
2．在下列命题中，为真命题的是（ ）
A．两个锐角的和是锐角 B．相等的角是对顶角
C．同旁内角互补 D．同角的补角相等
D
小试牛刀
3.下列命题中，真命题的序号为（ ）
①相等的角是对顶角； ②在同一平面内，若，，则；
③同旁内角互补； ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.
A．①② B．①③ C．①②④ D．②④
D
小试牛刀
4．下列命题中正确的是（ ）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
小试牛刀
C
5.如图，已知直线b//c，a⊥b，求证a⊥c。
证明：
∵ a⊥b
∴ ∠1=90°（垂直的定义）
又 b//c（已知）
∴ ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
∴ ∠1=∠2=90°（等量代换）
∴ a⊥c（垂直的定义）
小试牛刀
延伸拓展
04
确定一个命题是假命题的方法：
例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出如下反例：
如图，OC 是 ∠AOB 的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角.
）
）
1
2
A
O
C
B
只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.
思考：如何判定一个命题是假命题呢？
举反例
延伸拓展
课堂小结
05
我们发现1-4所举的命题都是正确的。
就是说，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。
我们发现5-6所举的命题都是错误的。
就是说，如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。
如何说明一个命题是假命题：
只需要举出一个反例即可。
课堂小结
谢谢观看!
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命题、定理、
证明
人教版数学 七年级下册
学习目标
01
学习目标
理解命题、真命题、假命题，定理等有关概念。
理解几何命题的组成，能够区分命题的题设和结论两部分，并能将命题改成“如果…那么…”的形式。
会判断一些命题的真假。
新课教学
02
前面，我们学过一些对某一件事情做出判断的语句，例如：
1.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
3.对顶角相等。
4.等式两边加同一个数，结果仍是等式。
分析下面的句子，它们有什么特点？
新课引入
命题的概念
命题的概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题。
命题的组成
题设
已知事项
结论
已知事项推出的事项
命题的形式：“如果…那么…”。（如果+题设，那么+结论）
新知讲解
1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.
如：相等的角是对顶角.
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.
如：画线段AB=CD.
新知讲解
例1 判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由：
（1）对顶角相等吗？
（2）画一条线段 AB =2cm;
（4）相等的两个角，一定是对顶角.
解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.
理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.
新知讲解
（3）两条直线平行，同位角相等；
将下列语句写成命题的形式，你发现了什么？
1.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
3.对顶角相等。
4.等式两边加同一个数，结果仍是等式。
5.两个互补的角是邻补角。
6. 一个数能被2整除也能被4整除。
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
如果两个角互补，那么它们是邻补角。
如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除。
问题：将5）6）写成命题的形式，你觉得命题成立吗？
新知讲解
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.
1.“如果”后接的部分是题设,
2.“那么”后接的部分是结论.
如命题：熊猫没有翅膀.改写为：
如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.
新知讲解
平行线性质知识点回顾
平行线性质1
平行线性质2
平行线性质3
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
还记得平行线性质的推理过程吗？
它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。
小试牛刀
定义、命题、公理和定理之间的关系
这四者都是句子，都可以判断真假，即定义、公理和定理也是命题，不同的是定义、公理和定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，而命题不一定是真命题，因而它不一定能作为进一步判断其它命题真假的依据。
新知讲解
证明
一个命题的正确性需经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。
证明的依据：可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实或定理等。
新知讲解
小试牛刀
03
1．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．内错角相等 B．三角形的外角大于内角
C．对顶角相等 D．同位角互补，两直线平行
小试牛刀
C
2．在下列命题中，为真命题的是（ ）
A．两个锐角的和是锐角 B．相等的角是对顶角
C．同旁内角互补 D．同角的补角相等
D
小试牛刀
3.下列命题中，真命题的序号为（ ）
①相等的角是对顶角； ②在同一平面内，若，，则；
③同旁内角互补； ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.
A．①② B．①③ C．①②④ D．②④
D
小试牛刀
4．下列命题中正确的是（ ）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
小试牛刀
C
5.如图，已知直线b//c，a⊥b，求证a⊥c。
证明：
∵ a⊥b
∴ ∠1=90°（垂直的定义）
又 b//c（已知）
∴ ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
∴ ∠1=∠2=90°（等量代换）
∴ a⊥c（垂直的定义）
小试牛刀
延伸拓展
04
确定一个命题是假命题的方法：
例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出如下反例：
如图，OC 是 ∠AOB 的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角.
）
）
1
2
A
O
C
B
只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.
思考：如何判定一个命题是假命题呢？
举反例
延伸拓展
课堂小结
05
我们发现1-4所举的命题都是正确的。
就是说，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。
我们发现5-6所举的命题都是错误的。
就是说，如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。
如何说明一个命题是假命题：
只需要举出一个反例即可。
课堂小结
谢谢观看!
注：本视频所有素材来源于网络，如有侵权，请联系我们。