2021-2022学年高中数学人教版A版（2019）选择性必修一1.1.2空间向量数量积 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
空间向量的数量积运算
复习：
一、共线向量定理：
二、共线向量定理的推论：
1、若直线l过点A且与向量 平行，则
2、三点P、A、B共线的充要条件有：
三、共面向量定理：
复习：
四、P、A、B、C四点共面充要条件：
O
A
B
C
P
M
（2）证明：∵点M为AB的中点
O
A
B
C
P
M
空间向量的数量积运算
一. 数量积的定义：
我们规定零向量与任一向量的数量积为零，即
已知非零向量 与 ，我们把数量 叫
作 与 的数量积（或内积），记作 ，即
二、数量积的主要性质：
≤
×
×
×
√
三、数量积
的运算规律：
注意：等式 是否成立？
×
A
B
C
O
问题2：平面向量的数量积的几何意义怎样？
在空间还一样吗？
数量积 等于 的长度 与 在
的方向上的投影 的乘积。
θ
B
B1
O
A
A
B
C
O
例2、如图，m、n是平面a内的两条相交直线，如果
l⊥m，l⊥n，求证：l⊥a
m
n
l
g
习题1.1#8、在平面内的一条直线，如果和这个平面的
一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
a
O
P
A
l
已知：如图，PO，PA分别是平面a
的垂线、斜线，AO是PA在平面a内
的射影，l a，且l⊥OA，
求证： l⊥PA
例2的证明方法，体现了向量法的程序性和普适性
例3、已知空间四边形ABCD的每条边和AC、BD的
长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，
（1）求证：AB⊥CD；
A
B
C
D
E
F
例3、已知空间四边形ABCD的每条边和AC、BD的
长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，
（1）求证：AB⊥CD；
（2）求AE、CF所成角的余弦值；
解：∵点E、F分别是BC、AD的中点
A
B
C
D
E
F
例3、已知空间四边形ABCD的每条边和AC、BD的
长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，
（1）求证：AB⊥CD；
（2）求AE、CF所成角的余弦值；
A
B
C
D
E
F