2021-2022学年高中数学人教版A版（2019）选择性必修一1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
1.4.1 用空间向量研究直线、
平面的位置关系
用向量解决：立体几何中的点　线　面位置关系！！！
一、两直线的关系：
1、位置关系：相交、平行、异面
2、主要问题：
（1）垂直的判定; (2)平行的判定;(3)两直线的夹角.
二、直线与平面的关系：
1、位置关系：在平面内，相交、平行
2、主要问题：
(1)垂直的判定;(2)平行的判定;(3)直线与平面的夹角.
三、两平面的关系：
1、位置关系：相交、平行
2、主要问题：
(1)垂直的判定;(2)平行的判定;(3)平面与平面的夹角.
问题1：在空间直角坐标系O-xyz中，若 a =(1，2，3)，
则 a 的终点的坐标为(1，2，3)吗？
问题2：对于一个大小及方向都确定的向量，怎样才
能够确定它的终点的位置？
O
A
P
一、空间中确定点的位置的方法：
二、空间中确定直线的位置的方法：
问题1：在空间中给一个定点A和一个定方向(比如 a )，
能确定一条直线的位置吗？
A
B
问题2：点A与向量 a 能否确定直线AB上的任意
一点P的位置？
存在实数t，使得
空间直线的
向量表示式
P
O
a
三、空间中确定平面的位置的方法：
1、由(平面内的)两条相交直线确定一个平面：
如图，设两直线相交于点O，a、b分别是它们的
方向向量，P是平面内的任意一点，则
P
存在有序实数对(x，y)，使得
故平面内的每一点都可由一点O及不共线的两个
向量来确定
我们把③式称为空间平面ABC的向量表示式．由此可知，空间中任意平面由空间一点及两个不共线向量唯一确定．
三、空间中确定平面的位置的方法：
2、由平面的法向量表示空间中平面的位置：
法向量：如果表示向量a的有向线段所在直线垂直于平面a，则称这个向量垂直于平面a，记作a⊥a，如果a⊥a ，
那么向量a叫做平面a的
法向量
a
l
a
给定一点A和一个向量a，那么，过点A以向量a为法向量的平面是完全确定的。
a
l
A
a
问题：法向量如何确定平面的位置？
过定点A作与已知直线垂直的平面有 个。
几点注意：
1、法向量一定是非0向量;
2、 一个平面的所有
法向量都互相平行;
3、向量n是平面的法向量,
向量m是与平面平行或
在平面内，则有
b
拓展：若求的是单位法向量呢？
拓展：若求的是单位法向量呢？
2．空间中直线、平面的平行
思考
由直线与直线、直线与平面或平面与平面的平行关系，
可以得到直线的方向向量、平面的法向量间的什么关系？
例2 证明“平面与平面平行的判定定理”：
若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．
3．空间中直线、平面的垂直
思考
类似空间中直线、平面平行的向量表示在直线与直线、
直线与平面、平面与平面的垂直关系中，直线的方向向量、
平面的法向量之间有什么关系？
一般地，直线与直线垂直，就是两直线的方向向量垂直；
直线与平面垂直，就是直线的方向向量与平面的法向量平行；
平面与平面垂直，就是两平面的法向量垂直．
例5 证明“平面与平面垂直的判定定理”：若一个平面过另一个
平面的垂线，则这两个平面垂直．
1、平行关系的判定：
（1）线线平行：
（2）线面平行：
（3）面面平行：
2、垂直关系的判定：
（1）线线垂直：
（2）线面垂直：
（3）面面垂直：
练习：
1、设 分别是直线l1、l2的方向向量，根据下列
条件，判断l1,l2的位置关系.
平行
垂直
平行
练习：
2、设 分别是平面a，b 的法向量，根据下列
条件，判断a、b 的位置关系.
垂直
平行
相交
补充例2.如图,正方形ABCD的边长为4, CG⊥平面ABCD,
CG=2,E、F分别是AB、AD的中点.
(1)求平面GEF的一个法向量; (2)证明:BD//平面GEF.
D
A
B
C
G
E
F
x
y
z
(3)证明:EF⊥平面GAC.
作业：P33 #1, #2，#3