2021-2022学年高中数学人教版A版（2019）选择性必修一1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题 课件（共37张PPT）

(共37张PPT)
1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题
思考
类比点到直线的距离的求法，如何求两条平行直线之间的距离？
与用平面向量解决平面几何问题的“三步曲”类似，
我们可以得出用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”：
（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题
中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；
（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及
它们之间的距离和夹角等问题；
（3）把向量运算的结果“翻译”成相应的几何结论．
作业
P44 #13 #14
思考题：P44 #18（1）（2）
直线与直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面的夹角
例7 如图1.4-19，在棱长为1的正四面体(四个面都是正三角形)
ABCD中， M， N分别为BC， AD的中点，
求直线AM和CN夹角的余弦值．
化为向量问题
进行向量运算
思考
以上我们用向量方法解决了异面直线AM和CN所成角的问题，你能用向量方法求直线AB与平面BCD所成的角吗？
回到图形问题
思考
以上我们用向量方法解决了异面直线AM和CN所成角的问题，你能用向量方法求直线AB与平面BCD所成的角吗？
解：化为向量问题
进行向量运算
回到图形问题
例9 图1.4-23为某种礼物降落伞的示意图，其中有8根绳子和伞面连接，每根绳子和水平面的法向量的夹角均为30°，已知礼物的质量为1 kg，每根绳子的拉力大小相同．求降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小(重力加速度g取9.8 m/s2，精确到0.01 N)．
通过本节的学习，你对立体几何中的向量法是否有了一定的认识？请结合例题就下面的框图谈谈体会．
解决立体几何中的问题，可用三种方法：综合法、向量法、
坐标法．你能说出它们各自的特点吗？
综合法以逻辑推理作为工具解决问题；向量法利用向量的概念及其运算解决问题，如本节的例7、例9；坐标法利用数及其运算来解决问题，坐标法经常与向量法结合起来使用，如本节的例6，例8，例10．对于具体的问题，应根据它的条件和所求选择合适的方法．
作业
P43 #9，P44 #15
思考题P44 #18（3）