2021-2022学年高中数学人教版A版（2019）选择性必修一2.4.2圆的一般方程 课件（共12张PPT）

(共12张PPT)
2.4.2 圆的一般方程
圆的标准方程：
(x-a)2 +(y-b)2 =r2 (r>0)
其中点(a，b)为圆心， r为半径
特别地，当圆心在坐标原点时，
圆的方程是 x2 +y2 =r2
复习回顾
一、 复习引入
圆的标准方程:
可见：任何一个圆的方程都可以化成下面的形式
x2+y2+Dx+Ey+F=0 (1)
二元二次方程（1）表示的曲线是否一定为一个圆
(x-a)2 +(y-b)2=r2 (r>0)
将标准方程展开可得: x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0
(1) x2+y2–2x+4y+4=0
(2) x2+y2–2x+4y+5=0
(3) x2+y2–2x+4y+6=0
练：判断下列二元二次方程是否表示一个圆的方程
(x–1)2+(y+2)2=1
(x–1)2+(y+2)2=0
(x–1)2+(y+2)2=–1
已知方程 x2 +y2+Dx+Ey+F=0
故（1）当D2+E2-4F>0时，该方程表示以点
为圆心， 为半径的圆
（2）当D2+E2-4F=0时，该方程表示点
（3）当D2+E2-4F<0时，该方程不表示任何图形
配方，得
二、 新课讲解
当D2+E2-4F>0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一个圆
叫做圆的一般方程
已知方程 x2 +y2+Dx+Ey+F=0
配方，得
二、 新课讲解
注意：
（1）圆的方程是二元二次方程，但二元二次方程不
一定能表示一个圆；
（2）上述方程要表示圆，需满足 D2+E2-4F>0；
（3）圆的一般方程中，x2 和y2的系数都是1；
例1.求过三点O(0，0)，A(1，1)，B(4，2)的圆的方程，
并求出这个圆的半径长和圆心的坐标.
解：设所求圆的方程为 x2 +y2+Dx+Ey+F=0
则依题意可得
F=0
D+E+F+2=0
4D+2E+F+20=0
解得 D=-8，E=6，F=0
故所求圆的方程为 x2 +y2-8x+6y=0
三、 例题
练习：123页1、2题
所求的圆心坐标是（4，-3），半径长r=5 。
例2.已知线段AB的端点B的坐标为（4，3），端点A在
圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点的轨迹方程.
解：设点M的坐标为(x，y)，点A的坐标为(x0，y0)
即x0=2x-4， y0=2y-3
则依题意可得
∵点A在圆(x+1)2+y2=4上运动
∴ (x0+1)2+y02=4
故(2x-4+1)2+(2y-3)2=4
整理，得
故线段AB的中点的轨迹方程为
三、 例题
x
y
o
B(4,3)
A
M(x,y)
例2.已知线段AB的端点B的坐标为（4，3），端点A在
圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点的轨迹方程.
三、 例题
x
y
o
B(4,3)
A
M(x,y)
相关点法是指：当生成轨迹的动点M随着另一动点A的变动而有规律地变动，且A又落在一给定的曲线C上时,根据条件去寻找表示M、A两点间规律的表达式，然后将A点的两个坐标分别用M点的坐标来表示，再把A点的坐标代入曲线C的方程．这一方法的本质问题是代入！
例3. 方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0 表示圆，
（1）求m的取值范围；
（2）求半径r的取值范围.
解：（1）依题意可得
4 (m+3)2+4(1-4m2)2-4(16m4+9)>0
整理，得 7m2-6m-1<0
解得
三、 例题
解：（2）
例3. 方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0 表示圆，
（1）求m的取值范围；
（2）求半径r的取值范围.
三、 例题
小结：用待定系数法求圆的方程步骤
1. 根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式；
2. 根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程； 3. 解方程组，求出a,b,r或D,E,F的值，代入所设方程，
就得要求的方程
五、 小结
作业.