5.3诱导公式 第一课时 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
5.3诱导公式一
人教A（2019）版
必修一
新知导入
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：
任意角三角函数的定义
α的终边
P(x，y)
O
x
y
sinα=y
cosα=x
诱导公式一：
利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求０～２π （或０°～３６０°）角的三角函数值
温故知新
新知导入
利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于900～3600范围内的三角函数值，能不能把它们转化为锐角的三角函数？
首先我们探讨形如π+α 的三角函数
值与α的三角函数值之间的关系(如图)
π
α
π+α
发现π+α与α终边关于原点成中心
对称；
由对称原理：α终边与单位圆交于
P(x,y),则π+α终边与单位圆将于P’(-x,-y)
结合三角函数定义，我们得到：
新知讲解
诱导公式二：
新知讲解
我们再来探究α与-α的三角函数值之间的关系
类似公式二，我们首先探讨它们的终边之间的关系(如图)
y
α的终边
x
o
-α的终边
P(x,y)
P(x,-y)
不难发现，α与-α终边关于x轴对称，由对
称原理：α与单位圆交点P(x,y)，则：P’(x,-y)
公式三：
新知讲解
由公式二和公式三我们可以推导出π-α与α的关系：
sin(π-α)=sin[π+(-α)]=-sin(-α)=-(-sinα)=sinα
cos(π-α)=cos[π+(-α)]=-cos(-α)=-(cosα)=-cosα
tan(π-α)=tan[π+(-α)]=tan(-α)=-tanα
我们得到公式四：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
2、公式中的α在应用时不管是多大的角都看作锐角。
比如：
说明：1、公式一～四都叫做诱导公式
3、2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，
等于α的同名函数值，再放上原函数的象限符号.
4、公式一~四简记口诀：函数名不变，符号看象限。
新知讲解
公式一～四的作用
公式一的作用是：把不在0～2π范围内的角的三角函数化为0～2π范
围内的角的三角函数;
公式二的作用是：把第三象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数；
公式三的作用是：把负角的三角函数化为正角的三角函数；
公式四的作用是：把第二象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数．
因此，运用公式一～四可以将任一角的三角函数转化为锐角的三角函数．
例1.求下列三角函数值：
解：
合作探究
通过例题，利用诱导公式化任意角的三角函数为锐角三角函数的一般步骤思路：
合作探究
任意负角的
三角函数
用公式一或三
任意正角的
三角函数
用公式一
0~2π的
三角函数
锐角的三角函数
用公式二或四
合作探究
例2、化简：
解：
合作探究
合作探究
课堂练习
A
课堂练习
课堂总结
1、诱导公式一~四
2、任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤
任意负角的
三角函数
任意正角的
三角函数
三角函数
的
锐角的三角函数
用公式
三或一
用公式一
用公式
二或四
0~2π
3、记忆口诀：函数名不变，符号看象限
板书设计
诱导公式二：
诱导公式三：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
诱导公式四：
记忆口诀：函数名不变，符号看象限
作业布置
4.课本P191练习1、2、3
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