2021-2022学年高中数学人教版A版（2019）选择性必修一2.5.2圆与圆的位置关系 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
2.5.2 圆与圆的位置关系
前面我们运用直线的方程、圆的方程，研究了直线与圆的位置关系．现在我们类比上述研究方法，运用圆的方程，通过定量计算研究圆与圆的位置关系．
我们知道，两个圆之间存在以下三种位置关系：
(1) 两圆相交，有两个公共点；
(2) 两圆相切，包括外切与内切，只有一个公共点；
(3) 两圆相离，包括外离与内含，没有公共点．
思考
类比运用直线和圆的方程，研究直线与圆的位置关系的方法，如何利用圆的方程，判断它们之间的位置关系？
圆和圆的位置关系
二、新课讲解
外离
外切
相交
内含
内切
圆C1：(x-a)2+(y-b)2=R2(R>0)
圆C2：(x-c)2+(y-d)2=r2(r>0)
二、新课讲解
(1) 利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：
n=0
两个圆相离(外离、内含)
n=1
两个圆相切(外切、内切)
n=2
两个圆相交
代数法
圆和圆的五种位置关系
外离
|O1O2|>R+r
|O1O2|=R+r
外切
相交
|O1O2|内切
|O1O2|=|R-r|
内含
0≤|O1O2|<|R-r|
同心圆
|O1O2|=0
一种特殊的内含
二、新课讲解
(2)利用连心线长|O1O2|与R+r和|R-r|的大小关系判断：
几何法
|R-r|<
例 已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和
圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断
圆C1与圆C2的位置关系.
三、例题讲解
解法一：圆C1与圆C2的方程联立，得
(1)-(2)，得
例 已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和
圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断
圆C1与圆C2的位置关系.
三、例题讲解
所以，方程(4)有两个不相等的实数根x1,x2，把x1,x2分别代入方程(3)，得到y1,y2
因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2).
例 已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和
圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断
圆C1与圆C2的位置关系.
三、例题讲解
解法二：
把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：
例 已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和
圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断
圆C1与圆C2的位置关系.
三、例题讲解
所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.
补充. 已知圆C1:(x+1)2+(y-3)2=9圆C2:x2+y2-4x+2y-11=0,求两圆的公共弦所在的直线及公共弦长.