2021-2022学年高中数学人教版A版（2019）选择性必修一3.1.1椭圆及其标准方程（第2课时） （共20张PPT）

(共20张PPT)
3.1.1 椭圆及其标准方程
（第2课时）
复习：椭圆的两种标准方程
y
o
F1
F2
M
x
y
x
o
F2
F1
M
定 义
图 形
标准方程
焦点坐标
a,b,c之间的关系
|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c)
2．已知椭圆的方程为 ，则a=_____，b=_____，c=_____，焦点坐标为_______________，焦距等于_____．
1．已知椭圆的方程为 ，则a=_____，b=_____，c=_____，焦点坐标为_______________，焦距等于_____．
5
4
3
(－4，0)，(4，0)
8
2
4
(0，－2)，(0，2)
练习：
3
练习:
1、下列方程可以表示椭圆吗？若可以，求出焦点坐标。
圆
2.已知方程 若它表示:
(1) 椭圆，则m的取值范围: ;
(2)焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围: ;
(3) 焦距为4的椭圆，则m的取值范围: 。
思考：有无方法可以避开对焦点位置的讨论？
练习1.
求椭圆标准方程的步骤：
（1）确定焦点的位置；
（2）设出椭圆的标准方程；
（3）用定义或待定系数法
确定a、b的值，
（4）写出椭圆的标准方程.
练习1.
则c=2，即a2-b2=4 ①
②
由① ②可求得a2=12，b2=8
故所求椭圆的标准方程为
(焦点在x轴)
(焦点在y轴)
故所求椭圆的标准方程为
m>0，n>0且m≠n
|m|≠|n|≠0
m>0、n>0且m≠n
m、n、l同号且m≠n
例3. 设点A、B的坐标分别为(-5，0)、(5，0)，直线AM、
BM相交于点M，且它们的斜率之积是-4/9，求点M的轨
迹方程。
练习2.已知B、C是两个定点，|BC|=8，且△ABC的周长为18，求顶点A的轨迹方程.
A
B
C
x
y
O
解：以BC所在直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴
建立直角坐标系
∵△ABC的周长为18 ，|BC|=8
∴|AB|+|AC|=10
故点A的轨迹是椭圆
∴可设点A的轨迹方程为
则2a=10，2c=8，即a=5，c=4
∴b2=25-16=9
∵A、B、C三点必须构成三角形
∴点A的轨迹方程为
x
y
P
C
M
解：∵x2+y2-6x-55=0可化为(x-3)2+y2=64
∴圆心C的坐标为(3，0)，半径r=8
∵动圆M与圆C内切，且|MP|为动圆的半径
∴|MC|=8-|MP|，即|MC|+|MP|=8
∵|PC|=6<8
∴点M的轨迹是一个椭圆
∵原点恰好是PC的中点
∴可设点M的轨迹方程为
x
y
P
C
M
∴可设点M的轨迹方程为:
则2a=8，即a=4
∵c=3
∴b2=16-9=7
故动圆圆心M的轨迹方程为
… |MC|+|MP|=8 , |PC|=6<8.
x
y
O
P
M
练习4.在圆x +y =4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？
D
小结：
一.求椭圆方程的基本方法：
（1）定义法：
（2）待定系数法：
二.设椭圆方程的方法：
作业: