2021-2022学年高中数学人教版A版（2019）选择性必修一3.1.2椭圆的简单几何性质（二） 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
3.1.2 椭圆的简单几何性质
（二）
方程
图形
范围
对称性
顶点
离心率
y
o
F1
F2
M
x
y
x
o
F2
F1
M
关于x轴、y轴、原点对称
(±a，0)，(0，±b)
(±b，0)，(0，±a)
长半轴长为a,短半轴长为b.
（ a2=b2+c2）
1、中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，若短轴长为6，且过点(1,4)，则其标准方程是 .
2、中心在原点,焦点在坐标轴上,若长轴长为18,
且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程
是 .
提示：∵2a=18,2c= (1/3)×2a=6
∴a=9,c=3,b2=81-9=72
一、课堂练习
3.若椭圆的一个焦点与长轴的两个端点的距离之比为2：3，则椭圆的离心率为（ ）
（A）2/3 （B）1/3 （C）√3/3 （D）1/5
4.椭圆的焦点与长轴较近端点的距离为 ，焦点与短轴两端点的连线互相垂直, 求椭圆离心率及标准方程 。
D
A
K=4或K= -5/4
5、
6、
例2.已知椭圆x2+(m+3)y2=m(m＞0)的离心率e= .
（1）求m的值；（2）求椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标、顶点坐标.
【解析】(1)椭圆方程可化
M
x
y
O
F
所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。
思考：题目中的定点，
直线l及常数与该椭圆
有什么关系？试用a、
b、c来说明。
M
x
y
O
F
M
x
y
O
F
这是一个椭圆的标准方程，所以
点M的轨迹是长轴、短轴分别是
2a、2b的椭圆。
怎么判断它们之间的位置关系？
问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？
d>r
dd=r
>0
<0
=0
几何法：
代数法：
问题引入:
问题3：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？
问题2：椭圆与直线的位置关系？
不能！
所以只能用代数法
代数法----求解直线与二次曲线有关问题的通法。
因为他们不像圆一样有统一的半径。
问题引入:
2、判断方法：
第一步：联立方程组；
第二步：消去方程组中的一个变量（ x或y）；
第三步：用判别式判断解的个数；
1、直线与椭圆的位置关系：相离、相切、相交
直线与椭圆位置关系
例1、已知椭圆 ，直线l：4x-5y+40=0，判断椭圆与直线的位置关系。
x
y
O
F1
F2
4x-5y+40=0
∴直线与椭圆无交点，
直线与椭圆相离
例1、已知椭圆 ，直线l：4x-5y+40=0，椭圆上
是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？
x
y
O
F1
F2
4x-5y+40=0
思考：最大距离又应如何求呢？
x
y
O
F1
F2
4x-5y+40=0
-25
远
思考： 你能求出
直线截椭圆所得的弦长吗？
练习：判断直线2x-y+1=0与椭圆4x2+y2=8的位置关系.
消去y ，整理得 8x2+4x-7=0（1）
∵方程（1）的根的判别式△>0
∴直线与椭圆相交
例2、求直线2x-y +1=0截椭圆4x2+y2=8所得弦长.
解：设直线与椭圆相交于点P1 (x1，y1) 、P2(x2，y2)
∵ 2x-y +1=0可化为y=2x+1
代入椭圆方程，得4x2+(2x+1)2=8
整理得 8x2+4x-7=0
例2、求直线2x-y +1=0截椭圆4x2+y2=8所得弦长.
解：设直线与椭圆相交于点P1 (x1，y1) 、P2(x2，y2)
∵ 2x-y +1=0可化为y=2x+1
代入椭圆方程，得4x2+(2x+1)2=8
整理得 8x2+4x-7=0
∵直线2x-y +1=0的斜率为k=2
设而不求
设直线与椭圆相交于点P1 (x1，y1) 、P2(x2，y2)
弦长求法
(1)求出弦端点坐标，利用两点间的距离公式求解；
(2)结合根与系数的关系，利用变形公式
练习：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被
平分，求此弦所在直线的方程.
解：
小结：
1、直线与椭圆的位置关系：
2、弦长公式：
3、中点弦的问题的两种方法
作业
1、P48 第7题
2、已知椭圆 ，过点P(4，2)引一弦，使
弦在点P被平分，求此弦所在直线的方程。
1、若椭圆经过原点，且焦点为F1(1，0)， F2 (3，0)，
则其离心率是（ ）
2、如图，F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与长轴垂直
的直线交椭圆于A、B两点，若△ ABF2是正三角形，则
这个椭圆的离心率是（ ）
B
x
y
O
F1
F2
A
B
练习：
C