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第21章：一元二次方程（简答题专练）
1．已知、是关于的一元二次方程的两实根，且，求的值．
2．解方程：x（x﹣5）＝5﹣x ． 小滨的解答如下：
解：原方程可化简为x（x﹣5）＝﹣（x﹣5），
方程两边同时除以x﹣5，得x＝﹣1，
小滨的解答是否正确，如不正确，写出正确的解答过程．
3．解方程：．
4．解下列一元二次方程：
（1）；
（2）；
（3）．
5．解下列方程：
(1)x2﹣6x+3=0；
(2)3x（x﹣2）=2（x﹣2）．
6．解方程
（1）x（x-5）+x-5=0
（2）x2-3x+1=0
（3）
（4）
7．解方程：
（1）
（2）
8．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m﹣3＝0，求：当方程有两个不相等的实数根时m的取值范围．21教育网
9．已知关于的一元二次方程．若方程有一个根的平方等于9，求的值．
10．解一元二次方程：
（1）x2﹣9＝0；
（2）x2﹣2x﹣3＝0；
（3）；
（4） ．
11．某中学读书社对全校600名学生图书阅读量（单位：本）进行了调查，第一季度全校学生人均阅读量是6本，读书社人均阅读量是15本．读书社人均阅读量在第二季度、第三季度保持一个相同的增长率，全校学生人均阅读量第三季度和第一季度相比，增长率也是，己知第三季度读书社全部40名成员的阅读总量将达到第三季度全校学生阅读总量的25%，求增长率的值．21cnjy.com
12．已知关于的一元二次方程．
（1）若，求此方程的解；
（2）若该方程无实数根，求的取值范围．
13．如图，一农户要建一 ( http: / / www.21cnjy.com )个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成的，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门．当所围矩形与墙垂直的一边长为多少时，猪舍面积为80平方米？ 【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com )
14．小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框：
小敏：两边同除以，得，则． 小霞：移项，得，提取公因式，得．则或，解得，．
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
15．已知关于的方程．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）当该方程的一个根为1时，求m的值及方程的另一根．
16．若关于的方程的一个根是，则另一个根是 ．
17．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯105次，则参加酒会的人数有多少人．
18．如果方程与方程有且只有一个公共根，求a的值．
19．某医疗器械生产厂生产某种医疗器械，80 ( http: / / www.21cnjy.com )条生产线齐开，每条生产线每个月可生产8台该种医疗器械．该厂经过调研发现：当生产线适当减少后（减少的条数在总条数的20%以内时），每减少10条生产线，每条生产线每个月反而会多生产4台．若该厂需要每个月的产能达到840台，那么应减少几条生产线？
20．已知关于x的方程，求证：不论m为何值时，方程总有实数根．
21．已知方程的一个根比另一个根小4，求这两个根和的值．
22．已知关于x的方程．
（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．
（2）若方程有一个根是，求方程的另一个根和m的值．
23．阅读下列解方程x2﹣9＝2（x﹣3）的过程，并解决相关问题．
解：将方程左边分解因式，得（x+3）（x﹣3）＝2（x﹣3），…第一步
方程两边都除以（x﹣3），得x+3＝2，…第二步
解得x＝﹣1…第三步
①第一步方程左边分解因式的方法是______，解方程的过程从第_____步开始出现错误，错误的原因是______；21世纪教育网版权所有
②请直接写出方程的根为_______．
24．有一面积为150平方米的长方形养鸡场， ( http: / / www.21cnjy.com )养鸡场的一边靠墙，墙对面设一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求养鸡场的长和宽各是多少米．www.21-cn-jy.com
25．为落实国务院房地产调控政策，使“ ( http: / / www.21cnjy.com )居者有其屋”．某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．21·世纪*教育网
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？
26．某旅游园区对团队入园购票规定：如团队人数不超过人，那么这个团队需交200元入园费；若团队人数超过人，则这个团队除了需交200元入园费外，超过部分游客还要按每人元交入园费，下表是两个旅游团队人数和入园缴费情况：21·cn·jy·com
旅游团队名称 团队人数（人） 入园费用（元）
旅游团队1 80 350
旅游团队2 45 200
根据上表的数据，求某旅游园区对团队入园购票规定的人是多少？
27．若（m+1）+6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．
28．已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b-a）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
29．解方程：
（1）4x（2x+1）＝3（2x+1）
（2）2x2+6x﹣3＝0
30．为落实国务院房地产调控政策，使 ( http: / / www.21cnjy.com )“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2019年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2021年底三年累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．2·1·c·n·j·y
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，求到2021年底共建设了多少万平方米的廉租房？
31．已知是一元二次方程的实数根，求代数式的值．
32．读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符；
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
33．已知x=﹣1是关于x的方程x2+2ax+a2=0的一个根，求a的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第21章：一元二次方程（简答题专练）
1．已知、是关于的一元二次方程的两实根，且，求的值．
【答案】的值为1.
【分析】由题意先根据根与系数的关系得到，，再变形已知条件得到，解得，然后根据判别式的意义确定k的值．21cnjy.com
【详解】解：由已知定理得：，，
∴，
即，解得：，
当时，△=，
∴舍去；
当时， △=，
∴的值为1．
【点评】本题考查根与系数的关系与根的判别式，注意掌握若、是一元二次方程的两根时，．
2．解方程：x（x﹣5）＝5﹣x ． 小滨的解答如下：
解：原方程可化简为x（x﹣5）＝﹣（x﹣5），
方程两边同时除以x﹣5，得x＝﹣1，
小滨的解答是否正确，如不正确，写出正确的解答过程．
【答案】不正确，见解析
【分析】方程解答不正确，两边除以(x-5)时，没有考虑为的情况，写出正确过程即可．
【详解】解：不正确．
正确的解答过程如下：，
，
，
则或，
解得，．
【点评】此题考查了解一元二次方程一因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
3．解方程：．
【答案】，
【分析】根据解一元二次方程的方法，首先移项得，然后两边都除以3，得，最后对方程两边同时开方即可求解．www.21-cn-jy.com
【详解】解： ，
得，
所以，．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法 ( http: / / www.21cnjy.com )．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．【来源：21cnj*y.co*m】
4．解下列一元二次方程：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1），．（2），．（3），
【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程求解即可；
（2）首先把等式右边的移到左边，然后根据因式分解法解一元二次方程求解即可；
（3）首先把等式右边的4移到左边，然后根据因式分解法解一元二次方程求解即可．
【详解】解：（1）因式分解，得．
于是有或，
∴，．
（2）原方程整理，得：
，
，
或，
∴．
（3）原方程整理，得．
因式分解，得．
于是有或．
∴，．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解 ( http: / / www.21cnjy.com )一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．【出处：21教育名师】
5．解下列方程：
(1)x2﹣6x+3=0；
(2)3x（x﹣2）=2（x﹣2）．
【答案】（1）x1=3+，x2=3﹣；（2）x1=2，x2=．
【分析】（1）利用配方法求解即可；
（2）利用提取公因式法求解即可.
【详解】解：（1）x2﹣6x+3=0，
x2﹣6x=﹣3，
x2﹣6x+9=﹣3+9，
（x﹣3）2=6，
x﹣3=±，
解得：x1=3+，x2=3﹣；
（2）3x（x﹣2）=2（x﹣2），
3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）=0，
（x﹣2）（3x﹣2）=0，
x﹣2=0，3x﹣2=0，
解得：x1=2，x2=．
【点评】本题主要考查解一元二次方程，解此题的关键在于熟练掌握各种解方程的方法.
6．解方程
（1）x（x-5）+x-5=0
（2）x2-3x+1=0
（3）
（4）
【答案】（1）x1=5，x2=-1；（2），；（3），；（4），
【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可；
（3）利用公式法解方程即可；
（4）利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：x（x-5）+x-5=0．
（x-5）（x+1）=0，
x-5=0，或x+1=0，
解得：x1=5，x2=-1；
（2）解：x2-3x+1=0，
a=1，b=-3，c=1，
x=，
解得：x1=，x2=；
（3）解：，
，，，
∴ ．
，
∴，；
（4）解：，
，
，
或，
∴，
【点评】本题主要考查解一元 ( http: / / www.21cnjy.com )二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
7．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1），；（2），．
【分析】（1）先移项，再把未知数的系数化为“”，再利用直接开平方的方法解方程即可；
（2）先计算 再利用公式法解方程即可.
【详解】解：（1）
解得：，．
（2）解：∵，，
∴．
∴
∴，．
【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法与公式法解一元二次方程是解题的关键.
8．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m﹣3＝0，求：当方程有两个不相等的实数根时m的取值范围．【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】m＞且m≠1．
【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程（m 1）x2＋2mx＋m 3＝0有两个不相等的实数根，
∴△＞0且m 1≠0，即且m≠1，
解得m＞且m≠1，
∴当方程有两个不相等的实数根时m的取值范围为：m＞且m≠1．www-2-1-cnjy-com
【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．
9．已知关于的一元二次方程．若方程有一个根的平方等于9，求的值．
【答案】1或-5
【分析】根据题意，该方程的根可能是或，分类讨论，把x的值代入原方程求出m的值．
【详解】解：∵方程有一个根的平方等于9，
∴这个根可能是或，
当，则，解得，
当，则，解得，
综上：m的值是1或-5．
【点评】本题考查一元二次方程的根，解题的关键是掌握一元二次方程的根的定义．
10．解一元二次方程：
（1）x2﹣9＝0；
（2）x2﹣2x﹣3＝0；
（3）；
（4） ．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）根据直接开平方法计算即可；
（2）根据十字相乘法计算即可；
（3）根据提取公因式法计算即可；
（4）根据提取公因式法计算即可；
【详解】（1）解：∵x2﹣9＝0，
∴x2＝9，
则x1＝3，x2＝﹣3；
（2）解：∵x2﹣2x﹣3＝0，
∴（x+1）（x﹣3）＝0，
则x+1＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝3．
（3）解：，
，
解得：，；
（4）解：，
，
，
解得：，．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的求解，准确计算是解题的关键．
11．某中学读书社对全校600名学生图书阅读量（单位：本）进行了调查，第一季度全校学生人均阅读量是6本，读书社人均阅读量是15本．读书社人均阅读量在第二季度、第三季度保持一个相同的增长率，全校学生人均阅读量第三季度和第一季度相比，增长率也是，己知第三季度读书社全部40名成员的阅读总量将达到第三季度全校学生阅读总量的25%，求增长率的值．21教育名师原创作品
【答案】增长率的值为50%
【分析】根据“第三季度读书社全部40名成员的阅读总量将达到第三季度全校学生阅读总量的25%”列出方程即可求出结论．21*cnjy*com
【详解】解：由题意可得40×15（1＋）2=600×6（1＋）×25%
整理，得（＋1）（－）=0
解得：=50%，（不符合实际，舍去）
答：增长率的值为50%．
【点评】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解题关键．
12．已知关于的一元二次方程．
（1）若，求此方程的解；
（2）若该方程无实数根，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）把代入方程得，然后求解即可；
（2）根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解．
【详解】解：（1）把代入方程得，
∴，即，
解得：；
（2）∵该方程无实数根，
∴，
解得：．
【点评】本题主要考查一元二次方程的解法及根的判别式，熟练掌握一元二次方程的解法及根的判别式是解题的关键．
13．如图，一农户要建一个矩形 ( http: / / www.21cnjy.com )猪舍，猪舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成的，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门．当所围矩形与墙垂直的一边长为多少时，猪舍面积为80平方米？
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】8米
【分析】设矩形猪舍垂直于 ( http: / / www.21cnjy.com )住房墙一边长为x米，则知平行于墙的一边的长为(25-2x+1)米，根据矩形的面积为80平方米，构建方程求解，再结合实际情况取值即可．
【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为x米，则平行于墙的一边的长为(25-2x+1)米，由题意得 ：
x(25-2x+1)=80，
化简，得x2-13x+40=0，
解得：x1=5，x2=8，
当x=5时，26-2x=16＞12（舍去），当x=8时，26-2x=10＜12，
答：当所围矩形与墙垂直的一边长为8米时，猪舍面积为80平方米．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
14．小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框：
小敏：两边同除以，得，则． 小霞：移项，得，提取公因式，得．则或，解得，．
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
【答案】两位同学的解法都错误，正确过程见解析
【分析】根据因式分解法解一元二次方程
【详解】解：
小敏：两边同除以，得，则．（×） 小霞：移项，得，提取公因式，得．则或，解得，．（×）
正确解答：
移项，得，
提取公因式，得，
去括号，得，
则或，
解得，．
【点评】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧准确计算是解题关键．
15．已知关于的方程．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）当该方程的一个根为1时，求m的值及方程的另一根．
【答案】（1）；（2）-1，-3
【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出实数的取值范围；2·1·c·n·j·y
（2）设方程的另一根为，由根与系数的关系即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）依题意得：△，
解得：．
若该方程有两个不相等的实数根，实数的取值范围为．
（2）设方程的另一根为，
由根与系数的关系得：，
解得：，
的值为，该方程的另一根为．
【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）熟练掌握“当△时，方程有两个不相等的实数根”；（2）利用根与系数的关系找出关于、的二元一次方程组．
16．若关于的方程的一个根是，则另一个根是 ．
【答案】-3．
【详解】试题分析：设方程的另一个根是x，由根与系数的关系可得：x+1=-2，所以x=-3,所以另一个根是-3．21·世纪*教育网
考点：根与系数的关系
17．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯105次，则参加酒会的人数有多少人．
【答案】15
【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯105次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】设参加酒会的人数为x人，
依题意，得：x（x﹣1）＝105，
整理，得：x2﹣x﹣210＝0，
解得：x1＝15，x2＝﹣14（不合题意，舍去）．
答：参加酒会的人数有15人．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
18．如果方程与方程有且只有一个公共根，求a的值．
【答案】-2
【分析】有且只有一个公共根，建立方程便可求解了．
【详解】解：∵有且只有一个公共根
∴
∴
∵当a=-1时两个方程完全相同，故a≠-1，
∴
∴
当时，代入第一个方程可得
1-a+1=0
解得：
【点评】本题考查根与系数的关系，关键在于有一个公共根的理解，从而建立方程，求得根．
19．某医疗器械生产厂生产某种医疗 ( http: / / www.21cnjy.com )器械，80条生产线齐开，每条生产线每个月可生产8台该种医疗器械．该厂经过调研发现：当生产线适当减少后（减少的条数在总条数的20%以内时），每减少10条生产线，每条生产线每个月反而会多生产4台．若该厂需要每个月的产能达到840台，那么应减少几条生产线？
【答案】10．
【分析】先设减少x台生产线，求出x的取值范围，接下来通过相等关系列出方程求解即可．
【详解】解：设减少x台生产线
∵80×20％=16
∴
∴，即
解得：，（舍去），
所以应减少10条生产线．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到相等关系，列出方程，同时要注意自变量的取值范围即可．
20．已知关于x的方程，求证：不论m为何值时，方程总有实数根．
【答案】见解析
【分析】分类讨论：当m= ( http: / / www.21cnjy.com )0时，方程为一元一次方程，有一个实数解；当m≠0时，计算判别式得到△=（m-2）2≥0，则方程有两个实数解，于是可判断不论m为何值，方程总有实数根．
【详解】证明：情况一：当时，．得，有实数根．
情况二：当时，此方程为一元二次方程．
∵．
∴不论m为何值时，，即，
∴方程总有实数根．
综上所述，不论m为何值时，方程总有实数根．
【点评】本题考查了一元一次方程和 ( http: / / www.21cnjy.com )一元二次方程的定义，以及根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0 方程有两个不相等的实数根；△=0 方程有两个相等的实数根；△＜0 方程没有实数根，会分类讨论是解答此题的关键．
21．已知方程的一个根比另一个根小4，求这两个根和的值．
【答案】，，
【分析】设两根为x1和x2，根据 ( http: / / www.21cnjy.com )根与系数的关系得x1+x2，x1·x2，由|x2-x1|=4两边平方，得(x1+x2)2-4x1·x2=16，代入解得m，此时方程为x2+4x=0，解出两根 .
【详解】解：x2+4x-2m=0
设两根为x1和x2，则△=16+8m>0，
且x1+x2=-4，x1·x2=-2m
由于|x2-x1|=4
两边平方得x12-2x1·x2+x22=16
即(x1+x2)2-4x1·x2=16
所以16+8m=16
解得：m=0
此时方程为x2+4x=0，
解得 x1=0 ， x2= 4 .
【点评】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是灵活利用一元二次方程根与系数的关系，以及完全平方公式进行变形，求出两根．
22．已知关于x的方程．
（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．
（2）若方程有一个根是，求方程的另一个根和m的值．
【答案】（1）证明见解析；（2）方程的另一个根为，．
【分析】（1）直接利用一元二次方程根的判别式即可得证；
（2）利用一元二次方程根与系数的关系即可得．
【详解】（1）∵一元二次方程中的，
∴其根的判别式为，
∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程的另一个根为，
由一元二次方程根与系数的关系得：，
解得，
即方程的另一个根为，．
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式、根与系数的关系是解题关键．21教育网
23．阅读下列解方程x2﹣9＝2（x﹣3）的过程，并解决相关问题．
解：将方程左边分解因式，得（x+3）（x﹣3）＝2（x﹣3），…第一步
方程两边都除以（x﹣3），得x+3＝2，…第二步
解得x＝﹣1…第三步
①第一步方程左边分解因式的方法是______，解方程的过程从第_____步开始出现错误，错误的原因是______；21*cnjy*com
②请直接写出方程的根为_______．
【答案】①公式法，二，x﹣3可能为0；②x1＝3，x2＝﹣1．
【分析】①根据公式法因式分解、等式的基本性质判断即可；
②利用公式法求解即可．
【详解】解：①第一步方程左边分解因式的方法是公式法，解方程的过程从第二步开始出现错误，错误的原因是：x﹣3可能为0，
故答案为：公式法，二，x﹣3可能为0；
②∵x2﹣9＝2（x﹣3），
∴（x+3）（x﹣3）＝2（x﹣3），
∴（x+3）（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0，
则（x﹣3）（x+1）＝0，
∴x﹣3＝0或x+1＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣1，
故答案为：x1＝3，x2＝﹣1．
【点评】考核知识点：因式分解，解一元二次方程．运用平方差公式进行因式分解是解题的关键．
24．有一面积为150平方米的长方 ( http: / / www.21cnjy.com )形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙对面设一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求养鸡场的长和宽各是多少米．
【答案】鸡场的长为15米，宽为10米.
【分析】设长为，则根据图可知一共有三面用到了篱笆，长用的篱笆为米，与2倍的宽长的总和为篱笆的长33米，长宽为面积150平方米，根据这两个式子可解出长和宽的值．
【详解】解：设鸡场的长为，因为篱笆总长为33米，由图可知宽为：米，
则根据题意列方程为：
，
解得：，（大于墙长，舍去）．
宽为：=10米．
答：鸡场的长为15米，宽为10米．
【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，正确的列方程，牢记长方形的面积求解：长宽，一元二次方程的求解是本题的关键与重点．
25．为落实国务院房地产调控政策，使 ( http: / / www.21cnjy.com )“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？
【答案】（1）50%；（2）27．
【详解】（1）设每年市政府投资的增长率为x．根据2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，列方程求解；
（2）先求出单位面积所需钱数，再用累计投资÷单位面积所需钱数可得结果．
解：（1）设投资平均增长率为x，根据题意得：，
解得，(不符合题意舍去)
答：政府投资平均增长率为50%；
（2）(万平方米)
答：2015年建设了18万平方米廉租房．
26．某旅游园区对团队入园购票规定：如团队人数不超过人，那么这个团队需交200元入园费；若团队人数超过人，则这个团队除了需交200元入园费外，超过部分游客还要按每人元交入园费，下表是两个旅游团队人数和入园缴费情况：
旅游团队名称 团队人数（人） 入园费用（元）
旅游团队1 80 350
旅游团队2 45 200
根据上表的数据，求某旅游园区对团队入园购票规定的人是多少？
【答案】50
【分析】先根据旅游团队1的入园费用等于200元入园费＋超出的部分的费用列出方程，解得，，再根据旅游团队2的数据可知a≥45，由此可求得a的值．21·cn·jy·com
【详解】解：由题意可得：
，
解得，，
由旅游团队2的数据可知a≥45，
∴a=50，
答：某旅游园区对团队入园购票规定的人是50人．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，根据旅游团队1的入园费用等于200元入园费＋超出的部分的费用列出方程是解决本题的关键．2-1-c-n-j-y
27．若（m+1）+6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．
【答案】m=1
【详解】【试题分析】根据一元二次方程的定义，要求未知数的次数最高为二次，且二次项的系数不为0，即，解得m=1．【版权所有：21教育】
【试题解析】
因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+1）x|m|+1一定是此二次项．
所以得到，
解得m=1．
【点评】本题目考查一元二次方程的基本定义，要求未知数的最高次项为2次项，且二次项的系数不为0，这两点是解决问题的关键.
28．已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b-a）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
【答案】（1）△ABC是等腰三角形，理由见解析；（2）△ABC是直角三角形，理由见解析；（3）x1=0，x2=-1．
【分析】（1）将x=-1代入方 ( http: / / www.21cnjy.com )程中，化简即可得出b=c，即可得出结论；
（2）利用一元二次方程有两个相等的实数根，用Δ=0建立方程，即可得出a2+c2=b2，进而得出结论；
（3）先判断出a=b=c，再代入化简即可得出方程x2+x=0，解方程即可得出结论．
【详解】（1）解：△ABC是等腰三角形，理由：当x=-1时，（a+b）-2c+（b-a）=0，∴b=c，∴△ABC是等腰三角形
（2）解：△ABC是直角三角形，理由 ( http: / / www.21cnjy.com )：∵方程有两个相等的实数根，∴△=（2c）2-4（a+b）（b-a）=0，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形
（3）解：∵△ABC是等边三角形，∴a=b=c，∴原方程可化为：2ax2+2ax=0，
即：x2+x=0，∴x（x+1）=0，∴x1=0，x2=-1，
即：这个一元二次方程的根为x1=0，x2=-1．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，直角三角形的判定，等边三角形的性质，解一元二次方程，解本题的关键是建立方程．
29．解方程：
（1）4x（2x+1）＝3（2x+1）
（2）2x2+6x﹣3＝0
【答案】（1）x＝﹣或x＝；（2）x＝或x＝．
【分析】（1）利用因式分解法求解可得；
（2）利用配方法求解可得．
【详解】解：（1）∵4x（2x+1）﹣3（2x+1）＝0，
∴（2x+1）（4x﹣3）＝0，
则2x+1＝0或4x﹣3＝0，
解得x＝﹣或x＝；
（2）∵2x2+6x＝3，
∴x2+3x＝，
∴x2+3x+＝+，即（x+）2＝，
解得x＝或x＝．
【点评】本题考查了利用因式分解法、配方法解一元二次方程.要熟练掌握因式分解的方法及配方法解一元二次方程是解题的关键.
30．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有 ( http: / / www.21cnjy.com )其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2019年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2021年底三年累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，求到2021年底共建设了多少万平方米的廉租房？
【答案】（1）50%；（2）38（万平方米）．
【分析】（1）设市政府投资的年平均增长率为x，然后列出方程，解方程即可得到答案；
（2）找出关系，直接列式计算即可．
【详解】解：（1）设市政府投资的年平均增长率为x，
根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，
整理，得：x2+3x1.75=0，
解得x1=0.5，x2=3.5（舍去），
答：每年市政府投资的增长率为50%；
（2）到2021年底共建廉租房面积=9.5÷=38（万平方米）．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
31．已知是一元二次方程的实数根，求代数式的值．
【答案】3．
【详解】试题分析：利用方程根的定义，把M代入一元二次方程，可得：，把要求值的分式化简得：，代入即可得到答案．21世纪教育网版权所有
试题解析：由已知，可得．∴．∴原式=．
考点：1．分式的化简求值；2．一元二次方程的解．
32．读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符；
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
【答案】周瑜去世的年龄为36岁．
【分析】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣3．根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论．
【详解】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣3．由题意得；
10（x﹣3）+x＝x2，
解得：x1＝5，x2＝6
当x＝5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；
当x＝6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意．
答：周瑜去世的年龄为36岁．
【点评】本题是一道数字问题的运用题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，在解答中理解而立之年是一个人30岁的年龄是关键．
33．已知x=﹣1是关于x的方程x2+2ax+a2=0的一个根，求a的值．
【答案】1
【详解】试题分析：根据一元 ( http: / / www.21cnjy.com )二次方程解的定义，把x=﹣1代入x2+2ax+a2=0得到关于a的一元二次方程1﹣2a+a2=0，然后解此一元二次方程即可．
试题解析：把x=﹣1代入x2+2ax+a2=0得
1﹣2a+a2=0，
解得a1=a2=1，
所以a的值为1.
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