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第23章：旋转（填空题专练）
1．在平面直角坐标系中，若点P(x－2，x)关于原点的对称点在第四象限，则x的取值范围是______ ．
【答案】0＜x＜2
【分析】首先根据点P(x－2，x)关于原点的对称点在第四象限，判断出点P在第二象限，然后根据第二象限点的坐标特点求解即可．21世纪教育网版权所有
【详解】解：∵点P(x－2，x)关于原点的对称点在第四象限，
∴点P在第二象限．
∴
解得：x＜2，x＞0，
∴x的取值范围是0＜x＜2．
故答案为：0＜x＜2．
【点评】此题考查了象限中点的坐标特 ( http: / / www.21cnjy.com )点，关于原点对称的点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握象限中点的坐标特点．第一象限：横坐标为正，纵坐标为正；第二象限：横坐标为负，纵坐标为正；第三象限：横坐标为负，纵坐标为负；第四象限：横坐标为正，纵坐标为负．2-1-c-n-j-y
2．把点向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转得到点，则点的坐标是___．
【答案】
【分析】首先利用平移的性质得出P1（5，4），再利用旋转变换的性质可得结论．
【详解】解：∵点P(-4，4)向右平移9个单位得到点P1，
∴P1（5，4），
∴将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点，则点的坐标是(4，-5) ．
故答案为：(4，-5) ．
【点评】本题考查坐标与图形变化旋转以及平移，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考基础题．【来源：21cnj*y.co*m】
3．如图所示的图案由三个叶片组成， ( http: / / www.21cnjy.com )绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为__________．【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】4 cm2
【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答．
【详解】每个叶片的面积为4cm2，因而图形的面积是12cm2．
∵图案绕点O旋转120°后可以和自身重合，∠AOB为120°，∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的，因而图中阴影部分的面积之和为4cm2．
故答案为4cm2．
【点评】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转 ( http: / / www.21cnjy.com )对称图形的定义是解决本题的关键．注：旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
4．在平面直角坐标系内，点A（，2）关于原点中心对称的点的坐标是______．
【答案】（﹣，﹣2）
【分析】关于原点中心对称的点的坐标特征是：横坐标、纵坐标均变为原数的相反数
【详解】解：点A（，2）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣，﹣2）．
故答案为：（﹣，﹣2）．
【点评】本题考查关于原点中心对称的点的坐标特征，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
5．如图，△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后的图形为△AB1C1，则∠ABB1＝_______．
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【答案】65°
【分析】根据旋转的性质知AB＝AB1，∠BAB1＝50°，然后利用三角形内角和定理进行求解．
【详解】解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后的图形为△AB1C1，，
∴AB＝AB1，∠BAB1＝50°，
∴∠ABB1＝（180° 50°）＝65°．
故答案为：65°．
【点评】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟知旋转角的定义与旋转后对应边相等是解题的关键．
6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AMN，点C和点N是对应点，若AB＝2，则BM＝___．
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【答案】2
【分析】由旋转得AB=AM，∠MAB=60°，从而有△ABM是等边三角形，即可求出MB的长度．
【详解】解：连接MB，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AMN，
∴AB=AM，∠MAB=60°，
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∴△ABM是等边三角形，
∴MB=AB=2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识，熟记旋转的性质是解题的关键．
7．如图，正五边形的边在直线上，现将其绕点按顺时针方向旋转一定角度，使五边形的边的对应边落在直线上，则正五边形旋转的最小角度是________°．21*cnjy*com
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【答案】72°
【分析】根据正多边形的性质求解正五边形ABCDE的内角的度数，由旋转的性质可得∠DCD'＋∠BCD＝180°，进而可求解．
【详解】解：∵多边形ABCDE为正五边形，
∴∠BCD＝(5 2)×180°÷5＝108°，
当按顺时针方向旋转后五边形的边的对应边落在直线上时，旋转角∠DCD'＋∠BCD＝180°，
∴最小旋转角∠DCD'＝180° 108°＝72°，
故答案是：72°．
【点评】本题主要考查正多边形的内角问题，求出正五边形的内角的度数是解题的关键．
8．如图，将三角形绕点顺时针旋转得到三角形，若点恰好在的延长线上，若，则的度数为______．
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【答案】
【分析】由三角形ABC绕点C顺时针旋转得到三角形CDE，得∠ABC=∠CDE=110°，则∠ADC=70°．
【详解】解：∵三角形ABC绕点C顺时针旋转得到三角形CDE，
∴∠ABC=∠CDE，
∵∠ABC=110°，
∴∠CDE=110°，
∴∠ADC=70°，
故答案为：70°．
【点评】本题主要考查了旋转的性质，明确旋转前后对应角相等是解题的关键．
9．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED．若线段AB＝3，则△ABE的周长等于___．
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【答案】9
【分析】根据旋转的性质得出，，得出是等边三角形，进而得出△ABE的周长．
【详解】解：将绕点顺时针旋转得到，
，，
是等边三角形，
，
△ABE的周长等于9，
故答案为：9．
【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键是根据旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
10．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长均为1，将ABC绕P点逆时针旋转至，使点B′恰好落在y轴上，则旋转中心P的坐标是____．21*cnjy*com
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【答案】
【分析】连接AA′，CC′，线段AA′,CC′的垂直平分线的交点就是点P
【详解】由图形可知，
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对应点的连线CC′,AA′的垂直平分 ( http: / / www.21cnjy.com )线的交点是点（1，-1），
根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心．
故旋转中心坐标是P（1，-1）．
故答案为：（1，-1）
【点评】本题考查了确定旋转中心.掌握各组对应点连线所得的线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，是解题的关键．
11．如图，在长方形中，对角线、的交点为O，长方形的长、宽分别为、，过点O分别交、于E、F，那么图中阴影部分面积为________．
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【答案】7
【分析】先根据矩形的性质证得△AEO≌△CFO，则图中阴影部分面积=△DOC的面积；然后根据矩形的性质解答即可．
【详解】解：∵长方形
∴OA=OC，AB∥CD，
∴∠ACF=∠CAE，
在△AEO和△CFO中
∠COF=∠AOE,OA=OC,∠ACF=∠CAE
∴△AEO≌△CFO
∴S△AEO=S△CFO
∴图中阴影部分面积=△DOC的面积
∴S△DCO=S△ACD==7．
故填7．
【点评】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，根据题意得到图中阴影部分面积=△DOC的面积成为解答本题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
12．如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是__________．
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【答案】
【分析】先根据等边三角形的性质、点A坐标求出点B坐标，再根据点坐标关于原点对称规律：横坐标和纵坐标均变为相反数，即可得出答案．21·cn·jy·com
【详解】如图，作轴于H
为等边三角形，
点B坐标为
等边绕点O顺时针旋转得到
点与点B关于原点O对称
点的坐标是
故答案为：．
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【点评】本题考查了等边三角形的性质、图形旋转的性质等知识点，根据等边三角形的性质和点A坐标求出点B坐标是解题关键．
13．如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点C的坐标为，点A在x轴正半轴上，且．将绕点C逆时针旋转，则旋转后点A的对应点的坐标为________．
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【答案】
【分析】画出示意图，然后根据旋转的性质可求得答案.
【详解】解：∵点C的坐标为，AC=2，
如图所示，将RtΔABC先绕点C逆时针旋转90°，
则点A'的坐标为，
故答案为：．
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【点睛】本题考查了旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.
14．平面直角坐标系中，点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_____．
【答案】（﹣1，3）
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．
【详解】解：点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，3），
故答案为：（﹣1，3）．
【点评】本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点的两个点的坐标变化规律，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，是解题的关键.21教育网
15．如图，是的边上的中线，将线段绕点顺时针旋转后，点的对应点恰好落在边上，若，，则的长为_________．【版权所有：21教育】
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【答案】3
【分析】连接BE，由旋转的性质可得AD=DE，∠ADE=90°，可求∠A=45°，AE=AD=2，AD=DE=BD，可证∠AEB=90°，由勾股定理可求EC的长，即可求解．21cnjy.com
【详解】解：如图，连接BE，
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∵CD是△ABC的边AB上的中线，
∴AD=BD，
∵将线段AD绕点D顺时针旋转90°，
∴AD=DE，∠ADE=90°，
∴∠A=45°，AE=AD=2，AD=DE=BD，
∴∠AEB=90°，
∴∠A=∠ABE=45°，
∴AE=BE=2，
∴，
∴AC=AE+EC=3，
故答案是：3．
【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的判定，勾股定理，求出EC的长是本题的关键．
16．如图，在中，，，，将绕点按顺时针方向旋转得到（点、的对应点、），此时点在边上，斜边交边于点，则图中阴影部分的面积为__________．2·1·c·n·j·y
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【答案】
【分析】结合旋转的性质和三角形内角和，可得出△BCD是等边三角形，从而得出△CDF是直角三角形，且CD=2，最后得出Rt△CDF的面积．www-2-1-cnjy-com
【详解】∵∠ACB=90°，∠A=30°
∴∠B=60°
∵△EDC是△ABC绕点C旋转所得
∴CD=CB=2，∠CDF=∠B=60°
∴△CBD是等边三角形
∴∠BCD=60°
∴∠DCF=30°
∵∠CDF=60°
∴∠DFC=90°
∴在Rt△CDF中，CD=2，DF=1，FC=
∴
故答案为：．
【点评】本题考查旋转的性质和等边三角形的判定，解题关键是利用旋转的性质，推导得出△DCB是等边三角形．
17．如图所示，△ADE是将△A ( http: / / www.21cnjy.com )BC绕点A顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°）得到的，AC与DE相交于点M，其中∠B＝70°，∠C＝30°，现要使得△ADM为等腰三角形，则旋转角α的度数为 ______________．
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【答案】10°或40°或25°
【分析】根据是将绕点顺时针旋转一定角度得到的，表示出，，再因为为等腰三角形，分三类计算：当时，，当时，，时，，即可解决．21·世纪*教育网
【详解】解：是将绕点顺时针旋转一定角度得到的，
，，
，
，
，
为等腰三角形，
当时，，
当时，，
当时，，
为等腰三角形，或或．
故答案为：或或．
【点评】本题主要考查了旋转的性质、以及等腰三角形的判定，表示出，，运用分类讨论思想是解题的关键．
18．如图，在平面直角坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标系中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，旋转得到△A′B′C′，则旋转中心的坐标是________．
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【答案】（1，1）
【分析】根据旋转的性质“一个图形和它经过旋转 ( http: / / www.21cnjy.com )所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等”可求解．
【详解】解：如图点O′即为所求．旋转中心的坐标是(1，1)．
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故答案为(1，1)．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是知道旋转中心是对应点的连线段的垂直平分线的交点即可；21教育名师原创作品
19．已知点与关于原点对称，则=____________．
【答案】-8
【分析】关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此解答．
【详解】∵点与关于原点对称，
∴m=-6，1-n=3，
∴n=-2，
∴m+n=-6-2=-8，
故答案为：-8．
【点评】此题考查关于原点对称的点的坐标特征：横纵坐标互为相反数，求代数式的值，熟记坐标特征是解题的关键．www.21-cn-jy.com
20．如图，在中，，，，为内一点，则的最小值为__________．
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【答案】
【分析】将△APB绕点A顺时针旋转60°，得到△，连接、，作CN⊥交的延长线于点N，则△≌△APB，由题意可证△ 是等边三角形，所以，所以当 共线时，最小，求出即可；
【详解】将△APB绕点A顺时针旋转60°，得到△，连接、，作CN⊥交的延长线于点N，
则△≌△APB，
∴∠BAP=∠ ，
∴ ， ， ，
∴△ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ 当 共线时，最小，
∴∠CAN=180°-∠ ，CN⊥AN，
∴∠ACN=30°，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ = ；
故答案为：．
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【点评】本题考查了全等三角形判定与性质，旋转的性质，以及等边三角形的性质和求线段最值的问题，掌握做辅助线是解题的关键．
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第23章：旋转（填空题专练）
1．在平面直角坐标系中，若点P(x－2，x)关于原点的对称点在第四象限，则x的取值范围是______ ．
2．把点向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转得到点，则点的坐标是___．
3．如图所示的图案由三个叶片组 ( http: / / www.21cnjy.com )成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为__________．21世纪教育网版权所有
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4．在平面直角坐标系内，点A（，2）关于原点中心对称的点的坐标是______．
5．如图，△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后的图形为△AB1C1，则∠ABB1＝_______．
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6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AMN，点C和点N是对应点，若AB＝2，则BM＝___．
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7．如图，正五边形的边在直线上，现将其绕点按顺时针方向旋转一定角度，使五边形的边的对应边落在直线上，则正五边形旋转的最小角度是________°．21教育网
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8．如图，将三角形绕点顺时针旋转得到三角形，若点恰好在的延长线上，若，则的度数为______．21cnjy.com
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9．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED．若线段AB＝3，则△ABE的周长等于___．
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10．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长均为1，将ABC绕P点逆时针旋转至，使点B′恰好落在y轴上，则旋转中心P的坐标是____．21·cn·jy·com
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11．如图，在长方形中，对角线、的交点为O，长方形的长、宽分别为、，过点O分别交、于E、F，那么图中阴影部分面积为________．2·1·c·n·j·y
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12．如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是__________．www-2-1-cnjy-com
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13．如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点C的坐标为，点A在x轴正半轴上，且．将绕点C逆时针旋转，则旋转后点A的对应点的坐标为________．2-1-c-n-j-y
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14．平面直角坐标系中，点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_____．
15．如图，是的边上的中线，将线段绕点顺时针旋转后，点的对应点恰好落在边上，若，，则的长为_________．www.21-cn-jy.com
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16．如图，在中，，，，将绕点按顺时针方向旋转得到（点、的对应点、），此时点在边上，斜边交边于点，则图中阴影部分的面积为__________．【来源：21·世纪·教育·网】
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17．如图所示，△ADE是将△ABC绕点 ( http: / / www.21cnjy.com )A顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°）得到的，AC与DE相交于点M，其中∠B＝70°，∠C＝30°，现要使得△ADM为等腰三角形，则旋转角α的度数为 ______________．
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18．如图，在平面直角坐标系中， ( http: / / www.21cnjy.com )△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，旋转得到△A′B′C′，则旋转中心的坐标是________． 21·世纪*教育网
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19．已知点与关于原点对称，则=____________．
20．如图，在中，，，，为内一点，则的最小值为__________．
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