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第25章：概率初步（填空题专练）
1．一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上的面的数字小于3的概率为 ______．21教育网
2．在单词（数学）中任意选择一个字母恰好是字母“”的概率是________．
3．一个不透明的袋子中装个小球，其中个红球，个白球，个黑球，小球出颜色外形状、大小完全相同．现从中随机摸出一个小球，摸出的小球是红色的概率为____．21cnjy.com
4．某校为了解学生的近视情况，对学生进行普查，统计结果绘制如下表，若随机抽取一名学生，则抽中近视的学生的概率为______．www.21-cn-jy.com
年级 七年级 八年级 九年级
总学生数 325 269 206
近视的学生数 195 156 89
5．某同学投掷一枚硬币，如果连续次都是正面朝上，则他第次抛掷硬币的结果是正面朝上的概率是________．【来源：21·世纪·教育·网】
6．一个不透明的袋子中装有5个小 ( http: / / www.21cnjy.com )球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为_______．www-2-1-cnjy-com
7．社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在 ( http: / / www.21cnjy.com )一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是___________（填“黑球”或“白球”）．21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com )
8．“四时花竞巧，九子粽 ( http: / / www.21cnjy.com )争新”，端午节吃粽子是我国的传统习俗．小佩的妈妈准备了形状大小一样的豆沙粽3个、红枣粽4个、腊肉粽2个，板栗粽3个，其中腊肉粽是咸粽，其它粽是甜粽．小佩随机选一个，选到咸粽的概率是 ___．21*cnjy*com
9．某数学社团做摸球试验：一只不透明的 ( http: / / www.21cnjy.com )袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：
摸球的个数n 200 300 400 500 1000 1600 2000
摸到白球的个数m 116 192 232 298 590 968 1202
摸到白球的频率 0.580 0.640 0.580 0.596 0.590 0.605 0.601
根据以上数据估计，摸到白球的概率约为______（精确到0.01）．
10．从2、6、9三个数字中任选两个， ( http: / / www.21cnjy.com )用这两个数字分别作为十位数和个位数组成一个两位数，在所有得到的两位数中随机抽取一个两位数，这个两位数是4的倍数的概率是____．21世纪教育网版权所有
11．一个小球在光滑度相同的地板上（如图）自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则它最终停留在黑砖上的概率是______．21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
12．如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都是60°的扇形．任意转动这个转盘1次，当转动停止时，指针指向阴影区域的概率为______．2-1-c-n-j-y
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13．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中黑色区域的概率是____________．【来源：21cnj*y.co*m】
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14．某农场引进一批新菜种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取一定数量的种子进行实验． 实验结果如下表所示 ：【出处：21教育名师】
实验的菜种数 200 500 1000 2000 10000
发芽的菜种数 193 487 983 1942 9734
发芽率 0.965 0.974 0.983 0.971 0.973
在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为_________．（ 精确到 0.01 ）
15．两同心圆，小圆半径为2cm，大圆半径为4cm，则一只蚊子落在同心圆的黑色区域内的概率为 _______．
( http: / / www.21cnjy.com )
16．四张材质与大小完全相同 ( http: / / www.21cnjy.com )的卡片上分别写有“张飞”、“李逡”、“长矛”、“板斧”4个词条，将四张卡片放置于暗箱内摇匀后随机抽取两张，则抽到的人物与所便兵器恰巧对应的概率是_____________．
17．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图 ( http: / / www.21cnjy.com )案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为________．
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18．一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是_________________．21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com )
19．在分别写有数字1、2、3、4、5的5张小卡片中，随机地抽出1张卡片，则抽出卡片上的数字是1的概率为_________2·1·c·n·j·y
20．贵阳市2021年中考物理 ( http: / / www.21cnjy.com )实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组．有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是___________．
21．六一期间，小洁的妈妈经营的玩 ( http: / / www.21cnjy.com )具店进了一纸箱除颜色外其余都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2附近，由此可以估计纸箱内有红球________个．21*cnjy*com
22．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色三角形区域的概率是_____．【版权所有：21教育】
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23．对一批口罩进行抽检，统计合格口罩的只数，得到合格口罩的频率如下：
抽取只数（只） 50 100 150 500 1000 2000 10000 50000
合格频率 0.82 0.83 0.82 0.83 0.84 0.84 0.84 0.84
估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为_____．
24．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地 ( http: / / www.21cnjy.com )都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，若和为奇数，则弟弟胜；若和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方____．(填“公平”或“不公平”)
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第25章：概率初步（填空题专练）
1．一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上的面的数字小于3的概率为 ______．21cnjy.com
【答案】
【分析】根据概率公式直接求解即可．
【详解】共6个数字，其中小于3的数有2个
投掷一次，朝上的面的数字小于3的概率为．
故答案为：
【点评】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．
2．在单词（数学）中任意选择一个字母恰好是字母“”的概率是________．
【答案】
【分析】直接由概率公式求解即可．
【详解】解：单词中共有11个字母，
其中t出现 了2次，
故任意选择一个字母恰好是字母“”的概率为：．
故答案为：．
【点评】本题主要考查运用概率公式求概率，根据已知条件找出总的情况数和符合条件的情况数是解题关键．
3．一个不透明的袋子中装个小球，其中个红球，个白球，个黑球，小球出颜色外形状、大小完全相同．现从中随机摸出一个小球，摸出的小球是红色的概率为____．www.21-cn-jy.com
【答案】
【分析】由概率的含义，用红球的个数除以球的总数即可得出答案．
【详解】解：由概率公式可得：
从中随机摸出一个小球，摸出的小球是红色的概率为
故答案为：
【点评】本题考查的是简单随机事件的概率，掌握简单随机事件的概率的计算是解题的关键．
4．某校为了解学生的近视情况，对学生进行普查，统计结果绘制如下表，若随机抽取一名学生，则抽中近视的学生的概率为______．www-2-1-cnjy-com
年级 七年级 八年级 九年级
总学生数 325 269 206
近视的学生数 195 156 89
【答案】
【分析】先分别求出学生的总人数，近视的人数，然后根据概率的定义解答即可．
【详解】解：抽中近视的学生的概率是： ，
故答案为：
【点评】本题主要考查了概率的定义，解题的关键是理解概率的定义．
5．某同学投掷一枚硬币，如果连续次都是正面朝上，则他第次抛掷硬币的结果是正面朝上的概率是________．21·cn·jy·com
【答案】
【分析】投掷一枚硬币，可能出现的两种情况：正面朝上或者正面朝下.每次出现的机会相同．
【详解】第5次掷硬币，出现正面朝上的机会和朝下的机会相同，都为.
故答案为：.
【点评】本题考查了概率公式，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
6．一个不透明的袋子中装有5个小球，其中 ( http: / / www.21cnjy.com )3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为_______．【出处：21教育名师】
【答案】
【分析】先分别确定从袋子中随机摸出一个小球的总结果数和摸出的是白球的结果数，再用概率公式求解即可．21教育名师原创作品
【详解】解：袋子中一共有5个球，从袋子中随机摸出一个小球，总的结果数是5个，
其中，摸出的小球是白球的结果数为3个，
因此，摸出的小球是白球的概率为；
故答案为：．
【点评】本题考查了概率公式的实际应用，解决本题的关键是读懂题意和牢记概率公式等．
7．社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在 ( http: / / www.21cnjy.com )一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是___________（填“黑球”或“白球”）．21*cnjy*com
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【答案】白球
【分析】利用频率估计概率的知识，确定摸出黑球的概率，由此得到答案．
【详解】解：由图可知：摸出黑球的频率是0.2，
根据频率估计概率的知识可得，摸一次摸到黑球的概率为0.2，
∴可以推断盒子里个数比较多的是白球，
故答案为：白球．
【点评】此题考查利用频率估计概率，正确理解图象的意义是解题的关键．
8．“四时花竞巧，九子粽争新”，端午节吃 ( http: / / www.21cnjy.com )粽子是我国的传统习俗．小佩的妈妈准备了形状大小一样的豆沙粽3个、红枣粽4个、腊肉粽2个，板栗粽3个，其中腊肉粽是咸粽，其它粽是甜粽．小佩随机选一个，选到咸粽的概率是 ___．
【答案】
【分析】粽子总共有3+2+4+3=12个，其中咸粽有2个，根据概率公式即可求出答案．
【详解】解：由题意可得：粽子总数为12个，其中2个为甜粽，
所以选到甜粽的概率为：=，
故答案为：．
【点评】本题考查了概率的基本运算，熟练掌握概率公式是解题的关键．
9．某数学社团做摸球试验：一只不透明的袋子中 ( http: / / www.21cnjy.com )装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：
摸球的个数n 200 300 400 500 1000 1600 2000
摸到白球的个数m 116 192 232 298 590 968 1202
摸到白球的频率 0.580 0.640 0.580 0.596 0.590 0.605 0.601
根据以上数据估计，摸到白球的概率约为______（精确到0.01）．
【答案】0.60
【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在 ( http: / / www.21cnjy.com )某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性原理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【详解】当摸球次数很大时，摸到白球的频率趋于稳定在0.600附近徘徊，
因此摸到白球的概率的估计值是：0.60；
故答案为：0.60．
【点评】本题考查了利用频率估计概率，掌握频率稳定性原理是解决本题的关键．
10．从2、6、9三个数字 ( http: / / www.21cnjy.com )中任选两个，用这两个数字分别作为十位数和个位数组成一个两位数，在所有得到的两位数中随机抽取一个两位数，这个两位数是4的倍数的概率是____．21教育网
【答案】
【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，在所有得到的两位数中随机抽取一个两位数，这个两位数是4的倍数的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如图：
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共有6种等可能的结果，在所有得到的两位数中随机抽取一个两位数，这个两位数是4的倍数的结果有2种，
∴在所有得到的两位数中随机抽取一个两位数，这个两位数是4的倍数的概率为=，
故答案为：．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求 ( http: / / www.21cnjy.com )概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【来源：21·世纪·教育·网】
11．一个小球在光滑度相同的地板上（如图）自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则它最终停留在黑砖上的概率是______．
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【答案】
【分析】小球停留在黑砖上的概率等于黑砖的总面积除以图形的总面积，从而可得答案.
【详解】解：小球停留在黑砖上的概率
故答案为：
【点评】本题考查的是简单随机事件的概率，掌握简单随机事件的概率公式是解题的关键.
12．如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都是60°的扇形．任意转动这个转盘1次，当转动停止时，指针指向阴影区域的概率为______．【版权所有：21教育】
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【答案】
【分析】设圆的面积为，可得到阴影区域的面积为，然后根据概率公式计算即可得出答案．
【详解】解：设圆的面积为，
∵圆被分成6个相同扇形，
∴每个扇形的面积为，
∴阴影区域的面积为，
∴指针指向阴影区域的概率．
故答案为：．
【点评】本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率＝．
13．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小 ( http: / / www.21cnjy.com )等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中黑色区域的概率是____________．2·1·c·n·j·y
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【答案】
【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【详解】解：∵总面积为9个小等边形的面积，其中阴影部分面积为3个小等边形的面积，
∴飞镖落在阴影部分的概率是＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了概率求解问题，准确分析计算是解题的关键．
14．某农场引进一批新菜种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取一定数量的种子进行实验． 实验结果如下表所示 ：2-1-c-n-j-y
实验的菜种数 200 500 1000 2000 10000
发芽的菜种数 193 487 983 1942 9734
发芽率 0.965 0.974 0.983 0.971 0.973
在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为_________．（ 精确到 0.01 ）
【答案】0.97
【分析】利用频率估计概率得到随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.97左右，由此可估计发芽的概率大约是0.97．
【详解】根据表中的发芽的频率，当实验次数的增多时，发芽的频率越来越稳定在0.97左右，所以可估计这种大蒜发芽的机会大约是0.97．
故答案为0.97．
【点评】本题考查了利用频率估计概率:大 ( http: / / www.21cnjy.com )量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
15．两同心圆，小圆半径为2cm，大圆半径为4cm，则一只蚊子落在同心圆的黑色区域内的概率为 _______．
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【答案】．
【分析】根据概率公式，圆的面积公式进行计算即可.
【详解】∵大圆的面积为：42π＝16π，小圆的面积为22π＝4π，
∴蚊子落在同心圆的黑色区域内的概率为，
故答案为：．
【点评】本题主要考查概率的计算，解决本题的关键是要熟练掌握概率的计算方法.
16．四张材质与大小完全相 ( http: / / www.21cnjy.com )同的卡片上分别写有“张飞”、“李逡”、“长矛”、“板斧”4个词条，将四张卡片放置于暗箱内摇匀后随机抽取两张，则抽到的人物与所便兵器恰巧对应的概率是_____________．
【答案】．
【分析】先画出树状图，从而可得所有可能结果，再找出两人与兵器对应的结果，然后利用概率公式进行计算即可得．
【详解】由题意，画树状图如下所示：
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由图可知，所有等可能结果共有12种，；其中，两人与兵器对应的结果共有4种，
则抽到的人物与所便兵器恰巧对应的概率为，
答：抽到的人物与所便兵器恰巧对应的概率是．
【点评】本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确画出树状图是解题关键．
17．如图①所示，平整的地面上 ( http: / / www.21cnjy.com )有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为________．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】
【分析】首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．21·世纪*教育网
【详解】解：假设不规则图案面积为x m2，
由已知得：长方形面积为20m2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：；
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
∴，解得x=7．
故答案为： ．
【点评】本题考查几何概率以及用频率 ( http: / / www.21cnjy.com )估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．
18．一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是_________________．
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【答案】
【分析】求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
【详解】解：由图可知：黑色方砖有8个小三角形，每4个三角形是大正方形面积的
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值，
∴小球最终停留在黑色区域的概率，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够准确找出黑色方砖面积与整个区域面积的关系.
19．在分别写有数字1、2、3、4、5的5张小卡片中，随机地抽出1张卡片，则抽出卡片上的数字是1的概率为_________
【答案】
【分析】随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．让1除以卡片总张数即为所求的概率．
【详解】解：在分别写有数字1，2，3，4，5的5张小卡片中，随机地抽出1张卡片，则抽出卡片上的数字是1的概率为．
故答案是：．
【点评】本题考查的是随机事件概率的求法，解决本题的关键是要熟练掌握随机事件概率的计算方法.
20．贵阳市2021年中考物理 ( http: / / www.21cnjy.com )实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组．有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是___________．
【答案】
【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有2种，再由概率公式求解即可．21*cnjy*com
【详解】解：画树状图如图：
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共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有4种，
∴甲、乙两位同学分到同一组的概率为，
故答案为：．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图 ( http: / / www.21cnjy.com )法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
21．六一期间，小洁的妈妈经营的 ( http: / / www.21cnjy.com )玩具店进了一纸箱除颜色外其余都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2附近，由此可以估计纸箱内有红球________个．【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】200
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．
【详解】设红球的个数为x，根据题意得：
解得：x=200
故答案为：200．
考点：利用频率估计概率．
22．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色三角形区域的概率是_____．
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【答案】
【分析】击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比．
【详解】解：由图可知，黑色区域为等腰直角三角形，腰长为，
黑色三角区的面积为：，
飞镖游戏版的面积为：，
击中黑色三角形区域的概率是：．
故答案为：．
【点评】此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用．注意面积之比几何概率．
23．对一批口罩进行抽检，统计合格口罩的只数，得到合格口罩的频率如下：
抽取只数（只） 50 100 150 500 1000 2000 10000 50000
合格频率 0.82 0.83 0.82 0.83 0.84 0.84 0.84 0.84
估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为_____．
【答案】0.84
【分析】观察表格合格的频率趋近于0.84，从而由此得到口罩合格的概率即可．
【详解】解：∵随着抽样的增大，合格的频率趋近于0.84，
∴估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为0.84．
故答案为：0.84．
【点评】本题考查了用频率估计概率，解题关键是熟练运用频率估计概率解决问题．
24．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大 ( http: / / www.21cnjy.com )小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，若和为奇数，则弟弟胜；若和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方____．(填“公平”或“不公平”)
【答案】不公平
【详解】列树状图得：
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共有9种情况，和为偶数的有5种，所以哥哥赢的概率是，那么弟弟赢的概率是，所以该游戏对双方不公平．
点睛：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21世纪教育网版权所有
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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