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第25章:概率初步(选择题专练)
1.三年一班班长的钥匙串上有5把钥匙,其中两把是开本班教室门锁的随意用一把钥匙开本班教室门,能打开本班教室门锁的概率为( )21·世纪*教育网
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】用能开教室门锁的钥匙除以总钥匙数即可得出答案.
【详解】解:∵有2把钥匙能开教室门锁,共有5把钥匙,
∴小芳能打开教室门锁的可能性为:.
故选:B.
【点评】此题考查了可能性的大小,用到的知识点为:可能性等于所求情况数与总情况数之比.
2.掷一枚质地均匀的骰子,前3次都是6点朝上,掷第4次时6点朝上的概率是( )
A.1 B. C. D.
【答案】D
【分析】根据概率的意义进行解答即可.
【详解】解:掷一枚质地均匀的骰子,前3次都是6点朝上,
掷第4次时,不会受前3次的影响,
掷第4次时仍有6种等可能出现的结果,其中6点朝上的有1种,
所以掷第4次时6点朝上的概率是,
故选:D.【版权所有:21教育】
【点评】本题考查简单随机事件的概率,理解概率的意义是正确解答的前提,列举出所有等可能出现的结果情况是解决问题的关键.
3.盈盈和同学们做“抛掷质地均匀的硬币”试验,获得的数据如下表:
抛掷次数 100 200 400 500 1000
正面朝上的频数 53 99 201 247 502
若抛掷硬币的次数为2000,则“正面朝上”的频数最接近( )
A.100 B.500 C.800 D.1000
【答案】D
【分析】随着实验次数的增加,正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近,据此求解即可.
【详解】观察表格发现:随着实验次数的增加,正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近,
所以抛掷硬币的次数为2000,则“正面朝上”的频数最接近2000×0.5=1000次,
故选:D.
【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识,解题的关键是了解大量重复试验中频率可以估计概率,难度不大.【来源:21·世纪·教育·网】
4.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表:
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 244
若抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近( )
A.20 B.300 C.500 D.800
【答案】C
【分析】随着实验次数的增加,正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近,据此求解即可.
【详解】观察表格发现:随着实验次数的增加,正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近,
所以抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近次,故选C.
【点评】本题考查利用频率估计概率的知识,解题的关键是了解在大量重复试验中,可以用频率估计概率.
5.下列事件中是必然事件的是( )
A.抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上
B.随意翻到一本书的某页,这一页的页码是偶数
C.打开电视机,正在播放广告
D.从两个班级中任选三名学生,至少有两名学生来自同一个班级
【答案】D
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
【详解】解:A、掷一枚质地均匀的硬币,正面向上是随机事件;
B、随意翻到一本书的某页,这一页的页码是偶数,是随机事件;
C、打开电视机,正在播放广告,是随机事件;
D、从两个班级中任选三名学生,至少有两名学生来自同一个班级,是必然事件.
故选:D.
【点评】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念,掌握三种事件的区别与联系成为解答本题的关键.
6.如图,一条毛毛虫要从A处去吃树叶,毛毛虫在交叉路口处选择任何树枝都是等可能的,它吃到树叶的概率是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】结合图形画出树状图,由树状图知蚂蚁到达两个树杈后有3种等可能结果,其中吃到树叶的可能都是1种情况,再根据概率公式计算可得.
【详解】解:画树状图可得:
( http: / / www.21cnjy.com )
由树状图可得,等可能的结果共有6种,其中毛毛虫吃到树叶的可能有2种,则吃到树叶的概率为:.
故选:C.
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率. ( http: / / www.21cnjy.com )用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比,解题的关键是根据树状图得出对应情况下所有等可能结果数.
7.下列事件中,是必然事件的是( )
A.明天北京新冠肺炎新增0人
B.车辆随机到达一个路口,遇到红灯
C.如果a2=b2,那么a=b
D.将花生油滴在水中,油会浮在水面上
【答案】D
【分析】根据随机事件的意义,结合具体的问题情境进行判断即可.
【详解】解:A.明天北京新冠肺炎新增0人是随机事件,不符合题意;
B.车辆随机到达一个路口,可能遇到红灯,有可能遇到绿灯,是随机事件,不符合题意;
C.如果a2=b2,那么a=±b,是随机事件,不符合题意;
D.将花生油滴在水中,油会浮在水面上,是必然事件,因此选项符合题意;
故选:D.
【点评】本题考查了随机事件,理解必然事件、不可能事件、随机事件的意义是正确判断的前提.
8.一枚飞任意投掷到如图所示的同心圆镖盘上,此镖盘上有两个同心圆,三条直径把大圆分成六等份,飞镖落在白色区域的概率为( )21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】首先确定阴影的面积在整个同心圆镖盘中占的比例,根据这个比例即可求出飞镖落在阴影部分的概率.
【详解】解:因为在两个同心圆中,三条直径把大圆分成六等份,利用整体思想,可知:阴影部分的面积是大圆面积的一半,因此飞镖落在阴影部分的概率是.2-1-c-n-j-y
故选C.
【点评】确定阴影部分的面积与大圆的面积之间的关系是解题的关键.
9.有一枚均匀的正方体骰子,骰子各个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,若任意抛掷一次骰子,朝上的面的点数为奇数的概率是( ).
A. B. C. D.1
【答案】C
【分析】根据题意得到共有6种等可能性,根据概率公式即可求解.
【详解】解:由题意得,抛掷骰子,朝上的一面点数共有六种等可能性,分别为1,2,3,4,5,6,其中点数为奇数的共有3种等可能性,
∴朝上的面的点数为奇数的概率是.
故选:C
【点评】本题考查了列举法求概率,根据题意列出所以的等可能性是解题关键.
10.如图,有4张形状大小质地均相同的 ( http: / / www.21cnjy.com )卡片,正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案,背面完全相同,现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面怡好是冰壶项目图案的概率是( )21教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】事件所有可能的结果有4种,抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的结果有1种,据此利用概率公式求解即可.www.21-cn-jy.com
【详解】事件所有可能的结果有4种,抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的结果有1种,所以抽出的卡片正面怡好是冰壶项目图案的概率是.
故选:A.
【点评】本题考查了等可能事件的概率,根据概率计算公式,必须知道所有可能的结果及事件发生的结果.
11.一个不透明的盒子里有n ( http: / / www.21cnjy.com )个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球实验后发现,摸到黄球的频率稳定在0.3,那么估计摸到黄球的概率为( )
A.0.3 B.0.7 C.0.4 D.0.6
【答案】A
【分析】根据利用频率估计概率得摸到黄球的频率稳定在0.3,进而可估计摸到黄球的概率.
【详解】∵通过大量重复摸球实验后发现,摸到黄球的频率稳定在0.3,
∴估计摸到黄球的概率为0.3,
故选:A.
【点评】本题考查了利用频率估计概率:大量重 ( http: / / www.21cnjy.com )复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率.
12.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4.若一次摸出1个,则取出的小球标号小于4的概率是( )
A. B. C. D.1
【答案】C
【分析】直接利用概率公式求出得到偶数的概率.果数,再由概率公式求解即可.
【详解】解:∵标号1、2、3、4中,标号小于4有3个,
∴随机取出一个小球,标号小于4的概率为:.
故选:C.
【点评】此题主要考查了概率公式,正确应用概率公式是解题关键.
13.某随机事件发生的概率的值不可能是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】概率取值范围:,随机事件的取值范围是.
【详解】解:概率取值范围:.而必然发生的事件的概率(A),不可能发生事件的概率(A),随机事件的取值范围是.观察选项,只有选项符合题意.【出处:21教育名师】
故选:D.
【点评】本题主要考查了概率的意义和概率公式,解题的关键是:事件发生的可能性越大,概率越接近于1,事件发生的可能性越小,概率越接近于0.21*cnjy*com
14.七巧板是我国古代劳动人民的 ( http: / / www.21cnjy.com )发明之一,被誉为“东方模板”,它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形,如果在此正方形中随机取一点,那么此点取自黑色部分的概率为( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】首先设正方形的面积,再表示出阴影部分面积,然后可得概率.
【详解】解:设“东方模板”的面积为4,则阴影部分三角形面积为1,平行四边形面积为,
则点取自黑色部分的概率为:,
故选C.21教育名师原创作品
【点评】此题主要考查了概率,关键是表示图形的面积和阴影部分面积.
15.不透明的袋子中有3个白球和2个紅球,这些球除颜色外无其他差別,从袋子中随机摸出1个球,恰好是白球的概率( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】根据概率公式计算求解即可
【详解】∵有5种可能性,白球有3种可能性,
∴摸出1个球,恰好是白球的概率,
故选C.
【点评】本题考查了概率公式的应用,熟练掌握概率公式是解题的关键.
16.如图所示的两个转盘 ( http: / / www.21cnjy.com )分别被均匀地分成5个和4个扇形,每个扇形上都标有数字,同时自由转动两个转盘,转盘停止后,指针都落在奇数上的概率是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】列举出所有情况,看转盘停止后,指针都落在奇数上的情况数占总情况数的多少即可.
【详解】解:列表得:
1 2 3 4 5
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4)
8 (1,8) (2,8) (3,8) (4,8) (5,8)
9 (1,9) (2,9) (3,9) (4,9) (5,9)
所以两个转盘的组合有20种结果,其中有6种指针都落在奇数,
所以指针都落在奇数上的概率是6÷20=,
故选:B.
【点评】本题主要考查了概率的相关知识,对列表法和树状图等方法的使用有助于这类问题的解决.
17.下列事件中,属于必然事件的是( )
A.打开电视,正在播广告 B.分式方程有增根
C.没有水分,种子发芽 D.矩形的对角线相等
【答案】D
【分析】根据事件的分类逐项分析即可.
【详解】A.打开电视,正在播广告是随机事件,故不符合题意;
B.分式方程有增根是随机事件,故不符合题意;
C.没有水分,种子发芽是不可能事件,故不符合题意;
D.矩形的对角线相等是必然事件,故符合题意;
故选D.
【点评】本题考查了分式方 ( http: / / www.21cnjy.com )程的增根,矩形的性质,以及随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
18.一枚质地均匀的正六面体 ( http: / / www.21cnjy.com )骰子六个面分别刻有1到6的点数,掷这枚骰子,前5次朝上的点数恰好是1~5,则第6次朝上的点数是6的可能性( )21*cnjy*com
A.等于朝上点数为5的可能性
B.大于朝上点数为5的可能性
C.小于朝上点数为5的可能性
D.无法确定
【答案】A
【分析】根据正六面体骰子六个面出现的可能性相同判断即可;
【详解】因为一枚均匀的骰子上有“1”至“6”,所以第6次出现的点数为1至6的机会相同.
故选A.
【点评】本题主要考查了可能性大小,准确分析判断是解题的关键.
19.下列事件中,是随机事件的是( )
A.任意画两个直角三角形,这两个三角形相似 B.相似三角形的对应角相等
C.⊙O的半径为5,OP=3,点P在⊙O外 D.直径所对的圆周角为直角
【答案】A
【分析】根据相似三角形的判定定理、相似三角形的性质定理、点与圆的位置关系、圆周角定理判断即可.
【详解】解:A、任意画两个直角三角形,这两个三角形相似是随机事件,符合题意;
B、相似三角形的对应角相等是必然事件,故不符合题意;
C、⊙O的半径为5,OP=3,点P在⊙O外是不可能事件,故不符合题意;
D、直径所对的圆周角为直角是必然事件,故不符合题意;
故选:A.
【点评】本题考查了随机事件,解决本 ( http: / / www.21cnjy.com )题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.也考查了相似三角形的判定与性质,点与圆的位置关系,圆周角定理等知识.
20.用频率估计概率,可以发现,抛掷硬币,“正面朝上”的概率为0.5,那么掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是( )
A.每两次必有1次正面向上 B.可能有5次正面向上
C.必有5次正面向上 D.不可能有10次正面向上
【答案】B
【详解】抛掷一枚硬币,“正面向上”的概 ( http: / / www.21cnjy.com )率为0.5是指“抛掷一枚质地均匀的硬币时,每抛掷一次出现正面向上和反面向上的机会是均等的,但不是说抛掷第一次是正面向上,第二次就一定是反面向上,而是第一次是正面向上,抛掷第二次时,正面向上的机会仍然是50%”,所以上述说法中,A、C、D都是错误的,只有B是正确的.
故选B.
21.在一个不透明的盒子中装有20 ( http: / / www.21cnjy.com )个黄、白两种颜色的乒乓球,除颜色外其它都相同,小明进行了多次摸球实验,发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2左右,由此可知盒子中黄色乒乓球的个数可能是( )
A.2个 B.4个 C.18个 D.16个
【答案】D
【分析】根据频率=频数÷总数,可以求得白色乒乓球的个数,从而得到黄色乒乓球个数.
【详解】解:∵白色乒乓球的频率稳定在0.2左右
∴白色乒乓球的个数=20×0.2=4个
∴黄色乒乓球的个数=20-4=16个
故选D.
【点评】本题主要考查了频率与频数的计算,解题的关键在于能够熟练掌握频率=频数÷总数.
22.小明在一次用“频率估计概率”的 ( http: / / www.21cnjy.com )实验中,把对联“海水朝朝朝朝朝朝朝落,浮云长长长长长长长消”中的每个汉字分别写在同一种卡片上,然后把卡片无字的面朝上,随机抽取一张,并统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.抽出的是“朝”字 B.抽出的是“长”字
C.抽出的是独体字 D.抽出的是带“氵”的字
【答案】D
【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.2左右,再分别计算出四个选项中的概率,然后进行判断.
【详解】根据拆线图知:概率在0.2左右,
A:抽出的是“朝”字的概率是,不符合题意;
B:抽出的是“长”字的概率是,不符合题意;
C:抽出的是独体字的概率是,不符合题意;
D:抽出的是带“氵”的字的概率为,符合题意,
故选:D.
【点评】本题考查了利用频率估计概率:大量重复 ( http: / / www.21cnjy.com )实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多,或各种可能结果发生的可能性不相等时,一般通过统计频率来估计概率.
23.妙妙上学经过两个路口,如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等,那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根据题意画出树形图,求出在这两个路口都直接通过的概率为即可求解.
【详解】解:由题意画树形图得,
( http: / / www.21cnjy.com )
由树形图得共有4种等可能性,其中在这两个路口都直接通过的概率是P=.
故选:A
【点评】本题考查了列表或画树形图求概率,理解题意,正确列表或画树形图得到所有等可能的结果是解题关键.
24.抛一个杯口和杯底大小不同的纸杯,落地有三种可能性:①杯口向上②杯底向上③侧面着地,则杯口向上的概率为( )
A. B. C. D.只能用大量重复试验,频率估计概率的方法求得
【答案】D
【分析】由于纸杯的杯口和杯底大小不同,所以落地后的三种可能性不是等可能发生的,据此解答即可.
【详解】解:由于纸杯的杯口和杯底大 ( http: / / www.21cnjy.com )小不同,所以落地后的三种可能性:①杯口向上②杯底向上③侧面着地,不是等可能发生的,所以杯口向上的概率只能用大量重复试验,频率估计概率的方法求得.
故选:D.
【点评】本题考查了随机事件以及频率与概率的关系,正确理解题意、明确大量重复试验条件下,事件发生的频率可以估计为概率是解题的关键.
25.现有4盒同一品牌的牛奶,其中2盒已过期,随机抽取2盒,至少有一盒过期的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】列举出所有的情况,再得到至少有一盒过期的情况数,利用概率公式计算即可.
【详解】解:∵有4盒同一品牌的牛奶,其中2盒已过期,
设未过期的两盒为A,B,过期的两盒为C,D,随机抽取2盒,
则结果可能为(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),
共6种情况,其中至少有一盒过期的有5种,
∴至少有一盒过期的概率是,
故选D.
【点评】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
26.小颖有两顶帽子,分别为红色 ( http: / / www.21cnjy.com )和黑色,有三条围巾,分别为红色、黑色和白色,她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上,恰好为红色帽子和红色围巾的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】利用列表法或树状图即可解决.
【详解】分别用r、b代表红色帽子、黑色帽子,用R、B、W分别代表红色围巾、黑色围巾、白色围巾,列表如下:
R B W
r rR rB rW
b bR bB bW
则所有可能的结果数为6种,其中恰好为红色帽子和红色围巾的结果数为1种,根据概率公式,恰好为红色帽子和红色围巾的概率是.
故选:C.
【点评】本题考查了简单事件的概率,常用列表法或画树状图来求解.
27.从3,0,,4.1,这5个数中随机抽取一个数,抽到无理数的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】在5个数中找出无理数,再根据概率公式即可求出抽到无理数的概率.
【详解】解:∵在3,0,,4.1,中只有,是无理数,
∴从5个数中随机抽取一个数,抽到无理数的概率是.
故选:B.
【点评】本题考查了概率公式以及无理数,根据无理数的定义找出无理数的个数是解题的关键.
28.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球,这些球除颜色外都相同,其中白球有2个,黑球有个,若随机地从袋子中摸出一个球,记录下颜色后,放回袋子中并摇匀,经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近,则的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】A
【分析】根据题意可得,然后进行求解即可.
【详解】解:由题意得:
,
解得:,
经检验是原方程的解;
故选A.
【点评】本题主要考查分式方程的解法及概率,熟练掌握分式方程的解法及概率是解题的关键.
29.王琳与蔡红在某电商平 ( http: / / www.21cnjy.com )台购买了同款发卡,并且两人在收货之后都从“好评、一般、差评”中勾选了一项作为反馈,若三种评价是等可能的,则两人中至少有一个给出“差评”的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数,找出两人中至少有一个给出“差评”的结果数,然后根据概率公式求解.
【详解】解:画树状图为:
( http: / / www.21cnjy.com )
共有9种等可能的结果数,两人中至少有一个给差评”的结果数为5,
∴两人中至少有一个给出“差评”的概率=.
故选:C.
【点评】本题考查画树状图或列表求概率,掌握画树状图或列表求概率的方法是解题关键.
30.现有4张卡片,正面图 ( http: / / www.21cnjy.com )案如图所示,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是( )
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】画树状图,共有12种等可能的结果,所抽取的卡片正面上的图形恰好是“天问”和“九章”的结果有2种,再由概率公式求解即可.
【详解】解:把印有“北斗”、“天问”、“高铁”和“九章”的四张卡片分别记为:A、B、C、D,
画树状图如图:
( http: / / www.21cnjy.com )
共有12种等可能的结果,所抽中的恰好是B和D的结果有2种,
∴所抽取的卡片正面上的图形恰好是“天问”和“九章”的概率为.
故选:A.
【点评】本题考查了列表法 ( http: / / www.21cnjy.com )与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.
31.我校团委将评选年度“优秀少先队 ( http: / / www.21cnjy.com )干部”,某班决定从候选人小李、小张、小赵三人中选出两名同学报送学校,则小李、小张同时入选的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数,再找出小李、小张在一起的结果数,然后根据概率公式计算.
【详解】解:画树状图为:
( http: / / www.21cnjy.com )
共有6种等可能的结果数,其中小李、小张同时入选的有2种,
所以小李和小张同时入选的概率=,
故选:B.
【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.
32.某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图,由此可估计这种树苗移植成活的概率约为( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.0.95 B.0.90 C.0.85 D.0.80
【答案】B
【分析】由图可知,成活概率在0.9上下波动,故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9,成活的概率估计值为0.9.
【详解】解:这种树苗成活的频率稳定在0.9,成活的概率估计值约是0.90.
故选:B.
【点评】本题考查了利用频率估计概 ( http: / / www.21cnjy.com )率.由于树苗数量巨大,故其成活的概率与频率可认为近似相等.用到的知识点为:总体数目=部分数目÷相应频率.部分的具体数目=总体数目×相应频率.
33.如图,在2×2的正方形网格中有9个格点,已经取定点A和B,在余下的点中任取一点C,使△ABC为直角三角形的概率是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】因为除A,B以外余下7个点是所有可能出现的位置,而满足使其成为直角三角形的有4个点,所以,故选C.
34.如图在三条横线和三 ( http: / / www.21cnjy.com )条竖线组成的图形中,任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形,从这些矩形中任选一个,则所选矩形含点A的概率是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根据题意两条横线和两条竖线都可以组成矩形个数,再得出含点A矩形个数,进而利用概率公式求出即可.
【详解】解:两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形,
则如图的三条横线和三条竖线组成可以9个矩形,其中含点A矩形4个,
∴所选矩形含点A的概率是
故选:D
【点评】本题考查概率的求法,考查古典概型、列举法等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
35.下列事件中,为必然事件的是( )
A.明天要下雨 B.太阳从东边升起
C.﹣2>﹣1 D.打开电视机,它正在播广告
【答案】B
【分析】根据事件分为确定事件和不确定事件(随机事件),确定事件又分为必然事件和不可能事件,逐一进行分析即可判断.
【详解】解:A、明天会下雨,是随机事件,故选项不符合题意;
B、太阳从东方升起,是必然事件,故选项符合题意;
C、-2>-1,是不可能事件,故选项不合题意;
D、打开电视机,它正在播广告,是随机事件,故选项不合题意;
故选:B.
【点评】本题考查了必然事件,关键是理解必然事件是一定会发生的事件.
36.某鱼塘里养了1600条鲤鱼,若干 ( http: / / www.21cnjy.com )条草鱼和800条鲢鱼,该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现,捕到草鱼的频率稳定在0.5附近,则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量,从而可以得到捞到鲤鱼的概率.
【详解】解:∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右,
设草鱼的条数为x,可得:,
∴x=2400,
经检验:是原方程的根,且符合题意,
∴捞到鲢鱼的概率为:,
故选:D.
【点评】本题考察了概率、分式方程的知识,解题的关键是熟练掌握概率的定义,通过求解方程,从而得到答案.21世纪教育网版权所有
37.从三个数中任取两个不同的数作为点的坐标,则该点在坐标轴上的概率( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】画树状图,共有6个等可能的结果,其中该点在坐标轴上的结果有4个,再由概率公式求解即可.
【详解】画树状图如图:
( http: / / www.21cnjy.com )
共有6个等可能的结果,其中该点在坐标轴上的结果有4个,
∴该点在坐标轴上的概率为.
故选:D.
【点评】本题考查点的坐标特征和列表法与树状图法求概率.通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率,概率为.
38.若气象部门预报明天下雨的概率是70%,下列说法正确的是( )
A.明天下雨的可能性比较大
B.明天一定不会下雨
C.明天一定会下雨
D.明天下雨的可能性比较小
【答案】A
【分析】根据“概率”的意义进行判断即可.
【详解】解:A. 明天下雨的概率是70%,即明天下雨的可能性是70%,也就是说明天下雨的可能性比较大,因此选项A符合题意,
B. 明天下雨的可能性比较大,与明天一定不会下雨是矛盾的,因此选项B不符合题意;
C. 明天下雨的可能性是70%,并不代表明天一定会下雨,因此选项C不符合题意;
D. 明天下雨的可能性是70%,也就是说明天下雨的可能性比较大,因此选项D不符合题意,
故选:A.
【点评】本题考查了概率与可能性的关系,正确理解概率的意义是解题的关键.
39.某人有红、白、蓝三条长裤和红、白、蓝三件衬衣,他从中任意拿一条长裤和一件衬衣,恰好颜色配套的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好颜色配套的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.
【详解】解:画树状图如下:
( http: / / www.21cnjy.com )
∵共有9种等可能的结果,恰好颜色配套的由3种情况,
∴恰好颜色配套的概率是:.
故选:C.
【点评】本题考查的是用列 ( http: / / www.21cnjy.com )表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.
40.“黄梅时节家家雨,青草池塘处处蛙. ( http: / / www.21cnjy.com )”如图,梅雨时节的苏州,粉墙黛瓦、小桥流水,宛如一幅水墨诗画.某天,气象台预报明天降雨的概率是90%,则以下判断正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.明天一定会下雨 B.明天有90%的地区会降雨
C.明天有90%的时间会下雨 D.明天下雨的可能性很大
【答案】D
【分析】根据概率的意义得知,天气预报中“明天降雨的概率”是指“明天该地区降雨的可能性”,由此得出结论.
【详解】解:“气象台预报明天降雨的概率是90%”的意义是明天降雨的可能性较大,故D选项符合题意;
故选:D.
【点评】本题考查了概率的意义,概率是事件发生的可能性.注意随机事件发生的概率在0和1之间.
41.某中学举行数学竞赛,经预赛,七、八年级各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛,那么九年级同学获得前两名的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根据题意列表得出所有等可能的情况数,继而找出九年级同学获得前两名的情况数,即可求出所求概率.
【详解】解:列表如下:
七 八 九 九
七 ––– (八,七) (九,七) (九,七)
八 (七,八) ––– (九,八) (九,八)
九 (七,九) (八,九) ––– (九,九)
九 (七,九) (八,九) (九,九) –––
所有等可能的情况有12种,其中九年级同学获得前两名的情况有2种,
则P=.
故选:D.
【点评】本题考查列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
42.有5张看上去无差别的卡片,上面分别写着2,4,5,7,9,随机抽取3张,用抽到的三个数字作为边长,恰能构成三角形的概率是( )2·1·c·n·j·y
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根据题意确定抽取的三边长包含的基本事件,抽取的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形的基本事件,即可求出能构成三角形的概率.
【详解】解:抽取的三边长包含的基本事件为:(2,4,5),(2,4,7),(2,4,9),(2,5,7),(2,5,9),(2,7,9),(4,5,7),(4,5,9),(4,7,9),(5,7,9)共10个;
设事件B=“抽取的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形”,
则事件B包含的基本事件有:(2,4,5),(4,5,7),(4,7,9),(5,7,9)共4个,
故P(A)=.
故选:A.
【点评】本题主要考查用列举法来求古典概率的问题,解题的关键是列举要不重不漏.
43.一个不透明的口袋中有4个红球,6个绿球,这些球除颜色外无其他差别,从口袋中随机摸出1个球,则摸到绿球的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】先求出总的球的个数,再根据概率公式即可得出摸到绿球的概率.
【详解】解:∵袋中装有4个红球,6个绿球,
∴共有10个球,
∴摸到绿球的概率为:=;
故选:D.
【点评】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
44.下列事件属于随机事件的是( )
A.任意画一个三角形,其内角和为 B.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
C.掷一次骰子,向上一面点数是7 D.明天的太阳从东方升起
【答案】B
【详解】选项A、D是必然事件;选项C是不可能事件;选项B是随机事件.故选B.
45.男生昊昊、明明与女生贝贝、晶晶同在“黄 ( http: / / www.21cnjy.com )梅飘香”社团,现要在该四人中随机挑选2名同学上台表演,那么恰好挑选到昊昊和一名女同学的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】画树状图列举所有等可能情况有12种,其中恰好挑选到昊昊和一名女同学情况有4种然后利用概率公式计算即可.
【详解】解:画树状图列举所有等可能情况有12种,其中恰好挑选到昊昊和一名女同学情况有4种
∴恰好挑选到昊昊和一名女同学的概率:.
故选择:B.
( http: / / www.21cnjy.com ).
【点评】本题考查画树状图求概率,掌握画树状图求概率的方法是解题关键.
46.学校组织学生外出集体劳动时,为九年 ( http: / / www.21cnjy.com )级学生安排了三辆车.九年级的小明与小亮都可以从这三辆车中任选一辆搭乘,则他俩搭乘同一辆车的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】列举出所有情况,看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可.
【详解】解:设3辆车分别为A,B,C,
( http: / / www.21cnjy.com )
共有9种情况,小王与小菲在同一辆车的情况数有3种,
所以坐同一辆车的概率为.
故选:A.
【点评】此题考查了利用树状图求概率;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键.
47.某轨道列车共有3节车厢, ( http: / / www.21cnjy.com )设乘客从任意一节车厢上车的机会均等,某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车,则甲和乙从同一节车厢上车的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】用树状图表示所有等可能的结果,再求得甲和乙从同一节车厢上车的概率.
【详解】解:将3节车厢分别记为1号车厢,2号车厢,3号车厢,用树状图表示所有等可能的结果,
( http: / / www.21cnjy.com )
共有9种等可能的结果,其中,甲和乙从同一节车厢上车的有3可能,
即甲和乙从同一节车厢上车的概率是,
故选:C.
【点评】本题考查概率,涉及画树状图求概率,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.
48.在一个不透明的袋子里装 ( http: / / www.21cnjy.com )有5个红球和若干个白球,它们除颜色外其余完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.2附近,则估计袋中的白球大约有( )个
A.10 B.15 C.20 D.25
【答案】C
【分析】由摸到红球的频率稳定在0.2附近得出口袋中得到红色球的概率,进而求出白球个数即可.
【详解】设白球个数为x个,
∵摸到红色球的频率稳定在0.2左右,
∴口袋中得到红色球的概率为0.2,
∴,
解得:x=20,
经检验x=20是原方程的根,
故白球的个数为20个.
故选C.
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率,根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键.
49.疫情期间进入学校都要进入测温通道, ( http: / / www.21cnjy.com )体温正常才可进入学校,昌平某校有2个测温通道,分别记为A、B通道,学生可随机选取其中的一个通道测温进校园.某日早晨该校所有学生体温正常.小王和小李两同学该日早晨进校园时,选择同一通道测温进校园的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】先列表得出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再利用概率公式计算可得.
【详解】解:列表格如下:
A B
A A,A B,A
B A,B B,B
由表可知,共有4种等可能的结果,其中小王和小李从同一个测温通道通过的有2种可能,
所以小王和小李从同一个测温通道通过的概率为.
故选:C
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求 ( http: / / www.21cnjy.com )概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
50.连接正六边形不相邻的两个顶点,并将中 ( http: / / www.21cnjy.com )间的六边形涂成黑色,制成如图所示的镖盘.将一枚飞镖任意投掷到镖盘上,飞镖落在黑色区域的概率为( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】首先作出正六边形的外接圆,根据正 ( http: / / www.21cnjy.com )多边形的性质,得出阴影部分是正六边形,即将问题转化为阴影部分的面积与大正六边形的面积比,再表示出阴影部分面积和大正六边形的面积,一比即可求得概率.
【详解】作正六边形ABCDEF的外接圆,圆心为O,如图,
设正六边形ABCDEF的边长为2,AC与BF,BD的交点为H,N,
过点O作OM⊥AB于点M,则 ,
( http: / / www.21cnjy.com )
则为等边三角形,
∴S正六边形ABCDEF=6,
∴,
∴,
,
∴S正六边形ABCD=6,
由题可知阴影部分为正六边形,所以
,
∴,
∴ 为等腰三角形,
∴,
∴,
同理可得为等腰三角形,
∴, ,
∴ 为等边三角形,
∴
∴ ,
在Rt△AMH中, ,
,
解得,
∴,
∴S,
∴S阴影==,
∴S阴影:S正六边形ABCDEF= ,
故选:B.
【点评】本题考查正多边形与圆,垂 ( http: / / www.21cnjy.com )径定理,同弧所对圆周角等于圆心角的一半,等边三角形的判定与性质,三角函数,概率,解题关键在于熟练相关知识点.
51.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球 ( http: / / www.21cnjy.com ),在不许将球倒出来数的情况下,为了估计白球数,小刚向其中放入了8个黑球,搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复这一过程,共摸球400次,其中80次摸到黑球,你估计盒中大约有白球( )
A.32个 B.36个 C.40个 D.42个
【答案】A
【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所 ( http: / / www.21cnjy.com )占比例”来列等量关系式,其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“,“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”
【详解】设盒子里有白球x个,
根据 得:
解得:x=32.
经检验得x=32是方程的解.
答:盒中大约有白球32个.
故选;A.
【点评】此题主要考查了利用 ( http: / / www.21cnjy.com )频率估计概率,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解,注意分式方程要验根.
52.有一首《对子歌》中唱到 ( http: / / www.21cnjy.com ):天对地,雨对风,大陆对长空.现将“天,雨,大,空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上,在暗箱搅匀后,随机抽取两张,恰为“天”、“空”二字的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】首先画树状图得出所有等可能结果,然后从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式求解可得.
【详解】解:画树状图如下:
( http: / / www.21cnjy.com )
由树状图知,共有12种等可能结果,其中恰为“天”、“空”的有2种结果,
恰为“天”、“空”的概率为,
故选:D.
【点评】本题考查了用列表法或 ( http: / / www.21cnjy.com )画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
53.某班学生做“用频率估计概率”的实验时,给出的某一结果出现如图所示的统计图,则符合这一结果的实验可能是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.抛一枚硬币,出现正面朝上
B.从标有1,2,3,4,5,6的六张卡片中任抽一张,出现偶数
C.从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球
D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的点数之和是7
【答案】C
【分析】分别算出每个选项的概率,再与图中结果对比即可得到答案.
【详解】解:A中的概率为0.5,不符合这一结果,故此选项错误;
B中的概率为0.5,不符合这一结果,故此选项错误;
C中的概率为,符合这一结果,故此选项正确;
D中的概率为,不符合这一结果,故此选项错误.
故选C.
【点评】本题考查频率与概率的综合应用,熟练掌握概率与频率的关系、概率的求解是解题关键.
54.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如表的表格,则符合这一结果的实验最有可能的是( )
实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000
频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333
A.抛一枚硬币,出现正面
B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃
C.抛一个质地均匀的正六面体骰子(六个面上分别标1,2,3,4,5,6),向上的面点数是5
D.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到红球
【答案】D
【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右,再分别计算出四个选项中的概率,再进行判断.
【详解】A、抛一枚硬币,出现正面的概率是,不符合题意;
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是,不符合题意;
C、抛一个质地均匀的正六面体骰子(六个面上分别标1,2,3,4,5,6),向上的面点数是5的概率是,不符合题意;
D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到红球的概率是,符合题意,
故选:D.
【点评】此题考查频率估计概率,计算简单事件的概率,正确理解题意计算出各事件的概率是解题的关键.
55.、、、四个人玩扑克牌游戏,他们先取出两张红桃和两张黑桃共四张扑克牌,洗匀后背面朝上放在桌面上,每人抽取其中一张,拿到相同颜色扑克牌的两个人为游戏搭档,若、两人各抽取了一张扑克牌,则两人恰好成为游戏搭档的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】利用列举法即可列举出所有各种可能的情况,然后利用概率公式即可求解.
【详解】解:根据题意画图如下:
共有12中情况,从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能,
所以两人恰好成为游戏搭档的概率=.
故选:B
【点评】此题考查的是用列表法或树状 ( http: / / www.21cnjy.com )图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.
56.一个袋子里装有个球,其中个黄球个红球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全相同.搅匀后,在看不到球的条件下,随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】找准两点:①符合条件的情况数目;②全部情况的总数,二者的比值就是其发生的概率的大小.
【详解】解:根据题意可得:一袋中装有8个球,6个黄球,2个红球,随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是,故选C.
【点评】本题考查概率的求法与运用,一般方法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=,根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目;②全部情况的总数,二者的比值就是其发生的概率的大小,找准两点是解决本题的关键.
57.小伟掷一个质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则向上的一面的点数小于3的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】考点:概率公式.
专题:应用题.
分析:根据概率公式知,骰子共有六个面,其中向上一面的数字小于3的面有1,2,故掷该骰子一次,则向上一面的数字是1的概率是 ,向上一面的数字是2的概率是
,从而得出答案.
解答:解:骰子的六个面上分别刻有数字1,2,3,4,5,6,其中向上一面的数字小于3的面有1,2,
∴6个结果中有2个结果小于3,故概率为2 /6 ="1" /3 ,
∴向上一面的数字小于3的概率是1 /3 ,
故选B.
点评:本题考查随机事件概率的求法: ( http: / / www.21cnjy.com )如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)="m" /n ,难度适中.
58.学校要举行运动会,小亮和小刚报名参加100米短跑项目的比赛,预赛分A,B,C三组进行,小亮和小刚恰好在同一个组的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据题意可以画出相应的树状图,从而可以求得两人恰好在同一组的概率.
【详解】如下图所示:
( http: / / www.21cnjy.com )
小亮和小刚恰好分在同一组的情况有三种,共有9种等可能的结果,
所以, 小亮和小刚恰好分在同一组的概率是 ,
故选:B
【点评】此题考查的是用列表法或树状 ( http: / / www.21cnjy.com )图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件.
59.柜子里有两双不同的鞋,如果从中随机地取出2只,那么取出的鞋是同一双的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】画树状图,共有12个等可能的结果,取出的鞋是同一双有4个,再由概率公式求解即可.
【详解】解:设两双鞋的型号分别为:,
其中A1,A2为一双,B1,B2为一双,
画树状图如下:
( http: / / www.21cnjy.com )
共有12种等可能的结果,取出的鞋是同一双的有4种,
则取出的鞋是同一双的概率为:,
故选:A.
【点评】本题主要考查的是用列表法或画树 ( http: / / www.21cnjy.com )状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适用于两步完成是事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.21·cn·jy·com
60.下列说法正确的是( )
①试验条件不会影响某事件出现的频率;
②在相同的条件下试验次数越多,就越有可能得到较精确的估计值,但各人所得的值不一定相同;
③如果一枚骰子的质量分布均匀,那么抛掷后每个点数出现的机会均等;
④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币,出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同.
A.①② B.②③ C.③④ D.①③
【答案】B
【分析】
【详解】解:①错误,实验条件会极大影响某事件出现的频率;
②正确;
③正确;
④错误,“两个正面”、“两个反面”的概率为 ,“一正一反”的机会较大,为 .
故选B.
61.在网络课程学习中,小蕾和小丽分别在《 ( http: / / www.21cnjy.com )好玩的数学》、《美学欣赏》、《人文中国》中随机选择一门,两人恰好选中同一门课程的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】画树状图展示所有9种等可能的情况,找出两人恰好选中同一门课程的情况,然后根据概率公式求解.
【详解】画树状图为:(用A、B、C分别表示《好玩的数学》《美学欣赏》《人文中国》)
共有9种等可能的情况,其中两人恰好选中同一门课程的情况为3,
所以两人恰好选中同一门课程的概率=.
故选:B.www-2-1-cnjy-com
【点评】此题考查列表法与树状 ( http: / / www.21cnjy.com )图法,解题关键在于利用列表法或树状图法展示所有可能的情况求出n,再从中选出符合事件A或B的情况数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.
62.如图所示,阴影是两个相同菱形的重合部分,一个小球随机的在图案上滚动,最后停留在阴影部分的概率是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据菱形和等腰三角形性质,得;根据菱形和余角性质,得,从而得;结合三角形面积计算公式分析,分别得阴影部分面积和部分重叠的两个菱形面积,结合概率的性质计算,即可得到答案.
【详解】如图,
( http: / / www.21cnjy.com )
∵两个菱形相同
∴
∴
又∵两个菱形
∴,
∴
∴
∴
∴阴影部分面积,
∴部分重叠的两个菱形面积-阴影部分面积
∴最后停留在阴影部分的概率
故选:B.
【点评】本题考查了菱形、余角、等腰三角形、概率的知识;解题的关键是熟练掌握菱形、等腰三角形、概率的性质,从而完成求解.【来源:21cnj*y.co*m】
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第25章:概率初步(选择题专练)
1.三年一班班长的钥匙串上有5把钥匙,其中两把是开本班教室门锁的随意用一把钥匙开本班教室门,能打开本班教室门锁的概率为( )21世纪教育网版权所有
A. B. C. D.
2.掷一枚质地均匀的骰子,前3次都是6点朝上,掷第4次时6点朝上的概率是( )
A.1 B. C. D.
3.盈盈和同学们做“抛掷质地均匀的硬币”试验,获得的数据如下表:
抛掷次数 100 200 400 500 1000
正面朝上的频数 53 99 201 247 502
若抛掷硬币的次数为2000,则“正面朝上”的频数最接近( )
A.100 B.500 C.800 D.1000
4.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表:
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 244
若抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近( )
A.20 B.300 C.500 D.800
5.下列事件中是必然事件的是( )
A.抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上
B.随意翻到一本书的某页,这一页的页码是偶数
C.打开电视机,正在播放广告
D.从两个班级中任选三名学生,至少有两名学生来自同一个班级
6.如图,一条毛毛虫要从A处去吃树叶,毛毛虫在交叉路口处选择任何树枝都是等可能的,它吃到树叶的概率是( )www.21-cn-jy.com
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A. B. C. D.
7.下列事件中,是必然事件的是( )
A.明天北京新冠肺炎新增0人
B.车辆随机到达一个路口,遇到红灯
C.如果a2=b2,那么a=b
D.将花生油滴在水中,油会浮在水面上
8.一枚飞任意投掷到如图所示的同心圆镖盘上,此镖盘上有两个同心圆,三条直径把大圆分成六等份,飞镖落在白色区域的概率为( )21·cn·jy·com
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A. B. C. D.
9.有一枚均匀的正方体骰子,骰子各个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,若任意抛掷一次骰子,朝上的面的点数为奇数的概率是( ).2·1·c·n·j·y
A. B. C. D.1
10.如图,有4张形状大小质 ( http: / / www.21cnjy.com )地均相同的卡片,正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案,背面完全相同,现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面怡好是冰壶项目图案的概率是( )【来源:21·世纪·教育·网】
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A. B. C. D.
11.一个不透明的盒子里有n个除 ( http: / / www.21cnjy.com )颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球实验后发现,摸到黄球的频率稳定在0.3,那么估计摸到黄球的概率为( )21·世纪*教育网
A.0.3 B.0.7 C.0.4 D.0.6
12.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4.若一次摸出1个,则取出的小球标号小于4的概率是( )2-1-c-n-j-y
A. B. C. D.1
13.某随机事件发生的概率的值不可能是( )
A. B. C. D.
14.七巧板是我国古代劳动人民 ( http: / / www.21cnjy.com )的发明之一,被誉为“东方模板”,它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形,如果在此正方形中随机取一点,那么此点取自黑色部分的概率为( )21教育名师原创作品
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A. B. C. D.
15.不透明的袋子中有3个白球和2个紅球,这些球除颜色外无其他差別,从袋子中随机摸出1个球,恰好是白球的概率( )21*cnjy*com
A. B. C. D.
16.如图所示的两个转盘分别被均 ( http: / / www.21cnjy.com )匀地分成5个和4个扇形,每个扇形上都标有数字,同时自由转动两个转盘,转盘停止后,指针都落在奇数上的概率是( )
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A. B. C. D.
17.下列事件中,属于必然事件的是( )
A.打开电视,正在播广告 B.分式方程有增根
C.没有水分,种子发芽 D.矩形的对角线相等
18.一枚质地均匀的正六面 ( http: / / www.21cnjy.com )体骰子六个面分别刻有1到6的点数,掷这枚骰子,前5次朝上的点数恰好是1~5,则第6次朝上的点数是6的可能性( )
A.等于朝上点数为5的可能性
B.大于朝上点数为5的可能性
C.小于朝上点数为5的可能性
D.无法确定
19.下列事件中,是随机事件的是( )
A.任意画两个直角三角形,这两个三角形相似 B.相似三角形的对应角相等
C.⊙O的半径为5,OP=3,点P在⊙O外 D.直径所对的圆周角为直角
20.用频率估计概率,可以发现,抛掷硬币,“正面朝上”的概率为0.5,那么掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是( )
A.每两次必有1次正面向上 B.可能有5次正面向上
C.必有5次正面向上 D.不可能有10次正面向上
21.在一个不透明的盒子中 ( http: / / www.21cnjy.com )装有20个黄、白两种颜色的乒乓球,除颜色外其它都相同,小明进行了多次摸球实验,发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2左右,由此可知盒子中黄色乒乓球的个数可能是( )
A.2个 B.4个 C.18个 D.16个
22.小明在一次用“频率估计概率”的实验中 ( http: / / www.21cnjy.com ),把对联“海水朝朝朝朝朝朝朝落,浮云长长长长长长长消”中的每个汉字分别写在同一种卡片上,然后把卡片无字的面朝上,随机抽取一张,并统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.抽出的是“朝”字 B.抽出的是“长”字
C.抽出的是独体字 D.抽出的是带“氵”的字
23.妙妙上学经过两个路口,如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等,那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是( )
A. B. C. D.
24.抛一个杯口和杯底大小不同的纸杯,落地有三种可能性:①杯口向上②杯底向上③侧面着地,则杯口向上的概率为( )
A. B. C. D.只能用大量重复试验,频率估计概率的方法求得
25.现有4盒同一品牌的牛奶,其中2盒已过期,随机抽取2盒,至少有一盒过期的概率是( )
A. B. C. D.
26.小颖有两顶帽子,分别为红色和黑色,有三 ( http: / / www.21cnjy.com )条围巾,分别为红色、黑色和白色,她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上,恰好为红色帽子和红色围巾的概率是( )
A. B. C. D.
27.从3,0,,4.1,这5个数中随机抽取一个数,抽到无理数的概率是( )
A. B. C. D.
28.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球,这些球除颜色外都相同,其中白球有2个,黑球有个,若随机地从袋子中摸出一个球,记录下颜色后,放回袋子中并摇匀,经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近,则的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
29.王琳与蔡红在某电商平台购买了同款 ( http: / / www.21cnjy.com )发卡,并且两人在收货之后都从“好评、一般、差评”中勾选了一项作为反馈,若三种评价是等可能的,则两人中至少有一个给出“差评”的概率是( )
A. B. C. D.
30.现有4张卡片,正面图案如图所示, ( http: / / www.21cnjy.com )它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是( )
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A. B. C. D.
31.我校团委将评选年度“优秀少 ( http: / / www.21cnjy.com )先队干部”,某班决定从候选人小李、小张、小赵三人中选出两名同学报送学校,则小李、小张同时入选的概率是( )
A. B. C. D.
32.某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图,由此可估计这种树苗移植成活的概率约为( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.0.95 B.0.90 C.0.85 D.0.80
33.如图,在2×2的正方形网格中有9个格点,已经取定点A和B,在余下的点中任取一点C,使△ABC为直角三角形的概率是( )www-2-1-cnjy-com
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A. B. C. D.
34.如图在三条横线和三条竖线组成的图形中 ( http: / / www.21cnjy.com ),任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形,从这些矩形中任选一个,则所选矩形含点A的概率是( )【来源:21cnj*y.co*m】
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A. B. C. D.
35.下列事件中,为必然事件的是( )
A.明天要下雨 B.太阳从东边升起
C.﹣2>﹣1 D.打开电视机,它正在播广告
36.某鱼塘里养了1600条鲤鱼 ( http: / / www.21cnjy.com ),若干条草鱼和800条鲢鱼,该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现,捕到草鱼的频率稳定在0.5附近,则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为( )
A. B. C. D.
37.从三个数中任取两个不同的数作为点的坐标,则该点在坐标轴上的概率( )
A. B. C. D.
38.若气象部门预报明天下雨的概率是70%,下列说法正确的是( )
A.明天下雨的可能性比较大
B.明天一定不会下雨
C.明天一定会下雨
D.明天下雨的可能性比较小
39.某人有红、白、蓝三条长裤和红、白、蓝三件衬衣,他从中任意拿一条长裤和一件衬衣,恰好颜色配套的概率是( )21cnjy.com
A. B. C. D.
40.“黄梅时节家家雨,青草池塘处处蛙.”如 ( http: / / www.21cnjy.com )图,梅雨时节的苏州,粉墙黛瓦、小桥流水,宛如一幅水墨诗画.某天,气象台预报明天降雨的概率是90%,则以下判断正确的是( )21*cnjy*com
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A.明天一定会下雨 B.明天有90%的地区会降雨
C.明天有90%的时间会下雨 D.明天下雨的可能性很大
41.某中学举行数学竞赛,经预赛,七、八年级各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛,那么九年级同学获得前两名的概率是( )【版权所有:21教育】
A. B. C. D.
42.有5张看上去无差别的卡片,上面分别写着2,4,5,7,9,随机抽取3张,用抽到的三个数字作为边长,恰能构成三角形的概率是( )
A. B. C. D.
43.一个不透明的口袋中有4个红球,6个绿球,这些球除颜色外无其他差别,从口袋中随机摸出1个球,则摸到绿球的概率是( )
A. B. C. D.
44.下列事件属于随机事件的是( )
A.任意画一个三角形,其内角和为 B.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
C.掷一次骰子,向上一面点数是7 D.明天的太阳从东方升起
45.男生昊昊、明明与女生贝贝 ( http: / / www.21cnjy.com )、晶晶同在“黄梅飘香”社团,现要在该四人中随机挑选2名同学上台表演,那么恰好挑选到昊昊和一名女同学的概率是( )
A. B. C. D.
46.学校组织学生外出集体劳动时, ( http: / / www.21cnjy.com )为九年级学生安排了三辆车.九年级的小明与小亮都可以从这三辆车中任选一辆搭乘,则他俩搭乘同一辆车的概率为( )
A. B. C. D.
47.某轨道列车共有3节车厢,设乘 ( http: / / www.21cnjy.com )客从任意一节车厢上车的机会均等,某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车,则甲和乙从同一节车厢上车的概率是( )
A. B. C. D.
48.在一个不透明的袋子里装有5个红球 ( http: / / www.21cnjy.com )和若干个白球,它们除颜色外其余完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.2附近,则估计袋中的白球大约有( )个
A.10 B.15 C.20 D.25
49.疫情期间进入学校都要进入测温通道,体 ( http: / / www.21cnjy.com )温正常才可进入学校,昌平某校有2个测温通道,分别记为A、B通道,学生可随机选取其中的一个通道测温进校园.某日早晨该校所有学生体温正常.小王和小李两同学该日早晨进校园时,选择同一通道测温进校园的概率是( )
A. B. C. D.
50.连接正六边形不相邻的两个顶点,并将中间 ( http: / / www.21cnjy.com )的六边形涂成黑色,制成如图所示的镖盘.将一枚飞镖任意投掷到镖盘上,飞镖落在黑色区域的概率为( )
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A. B. C. D.
51.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球 ( http: / / www.21cnjy.com ),在不许将球倒出来数的情况下,为了估计白球数,小刚向其中放入了8个黑球,搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复这一过程,共摸球400次,其中80次摸到黑球,你估计盒中大约有白球( )
A.32个 B.36个 C.40个 D.42个
52.有一首《对子歌》中唱到:天 ( http: / / www.21cnjy.com )对地,雨对风,大陆对长空.现将“天,雨,大,空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上,在暗箱搅匀后,随机抽取两张,恰为“天”、“空”二字的概率为( )
A. B. C. D.
53.某班学生做“用频率估计概率”的实验时,给出的某一结果出现如图所示的统计图,则符合这一结果的实验可能是( )21教育网
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A.抛一枚硬币,出现正面朝上
B.从标有1,2,3,4,5,6的六张卡片中任抽一张,出现偶数
C.从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球
D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的点数之和是7
54.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如表的表格,则符合这一结果的实验最有可能的是( )
实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000
频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333
A.抛一枚硬币,出现正面
B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃
C.抛一个质地均匀的正六面体骰子(六个面上分别标1,2,3,4,5,6),向上的面点数是5
D.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到红球
55.、、、四个人玩扑克牌游戏,他们先取出两张红桃和两张黑桃共四张扑克牌,洗匀后背面朝上放在桌面上,每人抽取其中一张,拿到相同颜色扑克牌的两个人为游戏搭档,若、两人各抽取了一张扑克牌,则两人恰好成为游戏搭档的概率为( )
A. B. C. D.
56.一个袋子里装有个球,其中个黄球个红球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全相同.搅匀后,在看不到球的条件下,随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是( )
A. B. C. D.
57.小伟掷一个质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则向上的一面的点数小于3的概率为( )
A. B. C. D.
58.学校要举行运动会,小亮和小刚报名参加100米短跑项目的比赛,预赛分A,B,C三组进行,小亮和小刚恰好在同一个组的概率是( )
A. B. C. D.
59.柜子里有两双不同的鞋,如果从中随机地取出2只,那么取出的鞋是同一双的概率为( )
A. B. C. D.
60.下列说法正确的是( )
①试验条件不会影响某事件出现的频率;
②在相同的条件下试验次数越多,就越有可能得到较精确的估计值,但各人所得的值不一定相同;
③如果一枚骰子的质量分布均匀,那么抛掷后每个点数出现的机会均等;
④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币,出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同.
A.①② B.②③ C.③④ D.①③
61.在网络课程学习中, ( http: / / www.21cnjy.com )小蕾和小丽分别在《好玩的数学》、《美学欣赏》、《人文中国》中随机选择一门,两人恰好选中同一门课程的概率为( )【出处:21教育名师】
A. B. C. D.
62.如图所示,阴影是两个相同菱形的重合部分,一个小球随机的在图案上滚动,最后停留在阴影部分的概率是( )
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A. B. C. D.
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