4.2 平行线分线段成比例 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
4.2平行线分线段成比例
第四章
图形的相似
2021-2022学年九年级数学上册同步（北师版）
学习目标
1.了解平行线分线段成比例这个基本事实产生的过程
2.掌握由平行线分线段成比例所得的推论
3.会用平行线分线段成比例的事实和推论解决相关的计算和证明问题
　
导入新课
四条线段 a 、b 、c 、d 中，如果 a ∶b=c ∶d，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.
2.比例的基本性质
1.比例线段的概念：
⑵如果 a · d ＝b · c (a、b、c、d都不等于0)，
那么 a ∶b ＝c ∶d
⑴.如果 a∶b ＝c∶d ，那么a · d ＝b · c.
导入新课
3.合比性质
b
a
＝
d
c
如果
那么
b
a±b
＝
d
c±d
4.等比性质
那么
b＋d＋f＋…＋n
a＋c＋e＋…＋m
＝
d
a
如果
b
a
＝
d
c
f
e
＝
＝
＝
n
m
…
(b＋d＋d＋＋n≠0)
平行线分线段成比例（基本事实）
在下图中，小方格的边长均为1，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m , n于格点A1,A2,A3,B1,B2,B3
A1
A2
A3
B1
B2
B3
l1
l2
l3
m
n
探究新知
（2）将l2向下平移到如图所示的位置，直线m ,n与l2的交点分别为A2，B2，你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将l2平移到其他位置呢？
A1
A2
A3
B1
B2
B3
l1
l2
l3
n
m
探究新知
思考：
1、上面我们探究的是在方格纸上的特殊情况，
如果不在方格纸上上面的结论还成立吗？
2、在平面上任意作三条平行线，用他们截两条
直线，截得的线段成比例吗？
探究新知
基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例.
符号语言：
∵a∥b∥c
A1
A2
A3
B1
B2
B3
b
c
m
n
a
∴
如何理解“对应线段”
探究新知
平行线分线段成比例定理的推论
如图，直线a∥b∥ c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，
A1
A2
A3
B1
B2
B3
b
c
m
n
a
观察与思考
把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段是否依然成比例呢？
探究新知
A1
A2
A3
b
c
m
B1
B2
B3
n
a
A1(B1)
A2
A3
B2
B3
( )
“A”字型基本图形
在新的图形中，上面的线段是否仍然成比例？
成立，平移时对应线段的长度不会改变
探究新知
直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，图中有哪些成比例线段？
A1
A2
A3
b
c
m
B1
B2
B3
n
a
A2(B2)
A1
A3
B1
B3
( )
“X”字型基本图形
在新的图形中，上面的线段是否仍然成比例？
成立，平移时对应线段的长度不会改变
探究新知
平行线分线段成比例的推论：
平行于三角形一边的直线与其他两边（或其延长线）相交，截得的对应线段成比例.
探究新知
1.如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F.
若 ，则 等于(　　)
A. B． C. D．1
B
课堂练习
A
课堂练习
3.如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是(　　)
A．EG＝4GC
B．EG＝3GC
C．EG＝5GC
D．EG＝2GC
B
课堂练习
4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为(　　)
A．2
B．3
C．4
D．
D
课堂练习
5．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD∶AB＝1∶3，AE＝3.
求EC的长；
课堂练习
6.如图，在 ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE∶DA＝2∶5，EF＝4，求线段GC的长．
课堂练习
课堂小结
平行线分线
段成比例
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，
截得的对应线段成比例.
基本事实
推论
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线
段成比例.
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