4.3 相似多边形 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
4.3 相似多边形
第四章
图形的相似
2021-2022学年九年级数学上册同步（北师版）
1、掌握相似多边形的定义及相似比
2、能判断两个多边形是否为相似多边形
3、能解决关于相似多边形角和边的计算问题
学习目标
　
导入新课
全等图形的对应边________，对应角________.
观察下面两幅图片
每组的两个图形形状相同吗？大小相等吗？
满足这种关系的两个图形叫做 .
相等
相等
全等图形
导入新课
这两个图形形状相同但大小不相等
观察这两个图形形状相同吗？大小相等吗？
它们是什么关系呢？
相似多边形的概念及基本性质
A1
B1
C1
D1
E1
F1
A
B
C
D
E
F
问题1：在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？
问题2：在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成比例？
多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的,而多边形A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的.
探究新知
∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，
∠D=∠D1， ∠E=∠E1，∠F=∠F1
AB：A1B1 = BC：B1C1 = CD：C1D1
=DE：D1E1 = EF ：E1F1 = FA：F1A1
对应角
对应边成比例
探究新知
相似多边形
定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
A1
B1
C1
D1
E1
F1
A
B
C
D
E
F
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似
记作：六边形ABCDEF ∽六边形A1B1C1D1E1F1
相似多边形用符号“∽”表示，读作“相似于”
对应顶点的字母要写在对应的位置上
探究新知
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形的对应边的比叫作相似比.
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似比：
相似多边形的特征：
相似多边形的定义：
归纳总结
相似多边形用符号“∽”表示，读作“相似于”
判定相似多边形的条件：
(1)所有的角分别相等；
(2)所有的边成比例．
以上的角分别相等，边成比例这两个条件是判定相似多边形必备的条件，缺一不可．
相似多边形的特征：
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
要点精析
任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意正n边形呢？
a1
a2
a3
an
…
分析：已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.
探究新知
…
同理，任意两个正方形都相似.
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
a1
a2
a3
an
问题：任意的两个菱形是否形似？
探究新知
相似多边形的应用
1.如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′， 求未知数x，y和∠α的大小．
探究新知
2.如图，E，F分别是矩形ABCD的边BC，AD的中点，若矩形ABEF与矩形ABCD相似，AB＝4，求AD的长．
解：设 AD＝BC＝x，则AF＝ x
∵矩形ABEF∽矩形BCDA
∴ ∴
∴x＝
∴AD＝
探究新知
3：已知：如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12，∠C＝60°.
(1)求四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的相似比k的值；
(2)求A′B′和BC的长；
探究新知
解：(1)相似比k＝
(2) ∵梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，且由(1)知相似比k＝
∴
∵AB＝6，B′C′＝12，∴A′B′＝9，BC＝8.
总结归纳：
由相似多边形的性质可知对应边的比相等，都等于相似比．
已知对应边中的一条边的长度就能求出另一条边的长度．
探究新知
B
1.如图，有三个矩形，其中是相似多边形的是(　　)
A．甲和乙 B.甲和丙
C．乙和丙 D.甲、乙和丙
课堂练习
A
2.两个相似多边形的一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为(　　)
课堂练习
3.如图，两个四边形相似，则∠α＝(　　)
A．75° B.60°
C．87° D.120°
C
课堂练习
4.如图，△ABC与△DEF相似，∠C＝∠F＝35°，∠B＝115°， 求未知边x，y的长度和∠D的度数．
解：∵△ABC∽△DEF
∴∠E＝∠B＝115°,
即
解得 x＝6，y＝3.5
∠D＝180°-∠E-∠F
＝180°- 35°-115°=30°
课堂练习
5.已知△ADE∽△ABC，点A、D、E分别与点A、B、C对应，且相似比为 ，若DE= 4cm，求BC的长.
∵
解
△ ADE ∽△ ABC,
课堂练习
9. ABCD中，AB=10，AD=6，EF∥AD，若 ABCD与 ADFE相似，求AE的长.
∵
解
平行四边形 ABCD ∽平行四边形 ADFE,
∵AB=10，AD=6
∴AE=3.6
课堂练习
10.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF将四边形ABCD分成两个相似四边形AEFD和EBCF.若AD=3，BC=4，求AE:EB的值.
解：∵四边形AEFD∽四边形EBCF,
∴ .
∴EF2=AD·BC=3×4=12,
∴EF= .
∵四边形AEFD∽四边形EBCF,
∴AE:EB=AD:EF=3: = :2.
A
B
C
D
E
F
课堂练习
课堂小结
相似多边形
概念：各角分别相等、各边成比例的两个多
边形叫做相似多边形.
性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.
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