4.4.1 探索三角形相似的条件（1） 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
4.4.1 探索三角形相似的条件1
第四章
图形的相似
2021-2022学年九年级数学上册同步（北师版）
1.掌握相似三角形基本概念，理解两角对应相等的两个三角形相似的条件，领悟相似三角形具有公共角的基本图形；
2.利用三角形相似条件解决简单的数学问题和生活中的实际问题 ；
3.渗透逻辑推理思想、类比思想、问题转化思想，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
学习目标
　
导入新课
相似多边形
定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
A1
B1
C1
D1
E1
F1
A
B
C
D
E
F
六边形ABCDEF ∽六边形A1B1C1D1E1F1
思考：什么叫相似三角形呢？
如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点Ｏ，再在他们所在的这一侧选点A,B,C,D,使得AB AO，DB AB，然后确定DO和AB的交点C,测得 AC＝120m，CB=60m，BD=50m，你能帮他们算出峡谷的宽AO吗
学习目标
利用角的关系判定两个三角形相似
相似三角形
定义：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
三角形ABC ∽三角形A1B1C1
A
B
C
A1
B1
C1
探究新知
思考：两个三角形至少满足什么条件就相似呢？类比两个三角形全等的条件，寻找判定两个相似的条件？
A
B
C
A1
B1
C1
探究新知
判定方法 全等三角形
相似三角形
角边角
ASA
角角边
AAS
边边边
SSS
边角边
SAS
HL
三角形全等的性质和判定方法有哪些？
需要三个等量条件
思考 全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？
直角边、斜边
探究新知
思考：如果两个三角形只有一个角相等，它们相似吗？
A
B
C
A1
B1
C1
不一定
那如果两个三角形有两个角相等，它们相似吗？
60°
60°
探究新知
操作：画△ABC，使∠A=30°,∠B=45 °,再画△A′B′C′，使∠A′=30°,∠B′=45°.观察这两个三角形形状相同吗？
A
B
C
A′
B′
C′
请问∠C=∠C′吗？量出这两个三角形的三边，计算对应边是否对应成比例？由此你可以得出什么结论？
这两三角形是相似的
猜想：两角分别相等的两个三角形相似.
探究新知
已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.
求证：△ABC∽△A′B′C′.
B’
A’
D
E
C’
B
A
C
证明：两角分别相等的两个三角形相似
探究新知
证明：在△A′B′C′的边A′B′、A′C′上，分
别截取A′D=AB，A′E=AC，连接DE.
∵A′D=AB，∠A=∠A′，A′E=AC，
∴△A′DE≌△ABC,
∴∠A′DE=∠B，
又∵∠B′=∠B，
∴∠A′DE=∠B′，
∴DE∥B′C′，
B’
A’
D
E
C’
B
A
C
已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.
求证：△ABC∽△A′B′C′.
探究新知
过D连接DF// A′C′
∵ DF// A′C′ ,DE∥B′C′
∴四边形EDFC′是平行四边形
∴DE=FC′，
∵
∴△A′DE∽△A′B′C′，
∴△A′B′C′∽△ABC.
B
A
C
B’
A’
D
E
C’
F
探究新知
两角分别相等的两个三角形相似.
用数学符号表示：
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
相似三角形的判定定理：
注意：对应点写在对应的位置.
探究新知
如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩
石上观察到一个明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，
D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C．测得AC=
120m，CB=60m，BD=50m，你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？
探究新知
探究新知
例1：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.
解：∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∴△ADE∽△ABC
(两角分别相等的两个三角形相似).
∴
∴BC=14.
B
A
D
E
C
例题讲解
例2：如图，△ABC中，DE∥BC,EF∥AB.
求证：△ADE∽△EFC.
A
E
F
B
C
D
解: ∵ DE∥BC，EF∥AB.
∴∠AED＝∠C，
∠A＝∠FEC.
∴ △ADE∽△EFC.
（两角分别相等的两个三角形相似．）
例题讲解
例3：已知：如图，∠1=∠2=∠3，
求证：△ABC∽△ADE．
证明： ∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC , ∠DAE= ∠3+ ∠DAC，
∵ ∠1=∠3，∴ ∠BAC=∠DAE.
∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ，∠E=180°－∠3－∠AOE.
又∵ ∠DOC =∠AOE（对顶角相等），
∴ ∠C= ∠E.
在△ABC和△ ADE中 ∠BAC=∠DAE，∠C= ∠E
∴ △ABC∽△ADE.
例题讲解
归纳总结
A
B
C
D
E
A
D
E
B
C
E
D
C
B
A
活动四：同伴互助，变式训练
“A”型
A
B
C
a
b
“A”型
“x”型
A
B
C
D
E
A
B
C
D
D
A
E
B
C
“共角”型
“共角共边”型
“蝴蝶”型
相似三角形的基本图形
探究新知
课堂练习
1.下列说法中错误的是(　　)
A．两个全等三角形一定相似
B．两个直角三角形一定相似
C．两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例
D．相似的两个三角形不一定全等
B
2. 如图，已知 AB∥DE，∠AFC ＝∠E，则图中相似三角形共有( )
A. 1对 　　B. 2对 C. 3对 　　D. 4对
C
课堂练习
3.如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,且∠ADE=∠ACB,若AD=2,AB=6,AC=4,则AE的长是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
C
课堂练习
4.如图,已知P是Rt△ABC的斜边BC上任意一点,若过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D,截得的小三角形与△ABC相似,则点D的位置最多有___处.
3
课堂练习
5.如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE．
证明：∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC，
∠DAE= ∠3+ ∠DAC，∠1=∠3，
∴ ∠BAC=∠DAE.
∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ，
∠E=180°－∠3－∠AOE，
∠DOC =∠AOE（对顶角相等），
∴ ∠C= ∠E.
∴ △ABC∽△ADE.
A
B
C
D
E
1
3
2
O
课堂练习
课堂小结
利用两角判定三角形相似
定理：两角分别相等的两个三角形相似
相似三角形的判定定理1的运用
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php