4.1投影章节练习
一、选择题
下列光线所形成的投影不是中心投影的是
A. 太阳光线 B. 台灯的光线 C. 手电筒的光线 D. 路灯的光线
在相同时刻，物高与影长成正比，如果高为米的标杆影长为米，那么影长为米的旗杆的高为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为：，且三角板的一边长为则投影三角板的对应边长为
A.
B.
C.
D.
下列结论正确的有
同一时刻，同一公园内的物体在阳光照射下，影子的方向是相同的
物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的
物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关
物体在点光源照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
如图，小树在路灯的照射下形成投影若树高，树影，树与路灯的水平距离则路灯的高度为
A.
B.
C.
D.
如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，则木杆在轴上的影长为
B. C. D.
下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是
A. B.
C. D.
如图，直立于地面上的电线杆，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是、，测得米，米，，在处测得电线杆顶端的仰角为，则电线杆的高度为
B.
C.
D.
如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为的竹竿的影长是，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上如图，他先测得留在墙壁上的影高为，又测得地面的影长为，请你帮她算一下，树高是
A. B. C. D.
下列光线所形成是平行投影的是
A. 太阳光线 B. 台灯的光线 C. 手电筒的光线 D. 路灯的光线
二、填空题
如图，身高米的小丽在阳光下的影长为米，在同一时刻，一棵大树的影长为米，则这棵树的高度为______米．
如图，电线杆上的路灯距离地面，身高的小明站在距离电线杆的底部点的处，则小明的影子长为______
如图所示，太阳光线与地面成角，一棵倾斜的大树与地面成角，这时测得大树在地面上的影子约为米，则大树的高约为__________米．保留根号
三、解答题
如图，灯杆与墙的距离为米，小丽在离灯杆底部米的处测得其影长为，设小丽身高为．
求灯杆的高度；
小丽再向墙走米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影长．
如图，阳光通过窗口照到某个房间内，竖直窗框在地面上留下的影子长度，已知点到窗下墙角的距离，窗框底边离地面的距离，试求窗框的长．
1.【答案】
【解析】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有选项得到的投影为平行投影．
故选：．
利用中心投影和平行投影的定义判断即可．
本题考查了中心投影的定义，解题的关键是理解中心投影的形成光源是灯光．判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．
2.【答案】
【解析】解：根据题意解：，
即，
旗杆的高．
故选：．
在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
本题主要考查相似三角形的应用．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查相似三角形的应用．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解．
【解答】
解：设投影三角板的对应边长为，
三角板与投影三角板相似，
：：，
解得，
经检验是原方程的解，
即投影三角板的对应边长为．
故选：．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查中心投影，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用相似三角形的性质求解即可．
【解答】
解：，
∽，
，
，
，
故选：．
6.【答案】
【解析】解：过作轴于，交于，如图，
，，．
，，，
，
，
，
，
故选：．
利用中心投影，作轴于，交于，如图，证明∽，然后利用相似比可求出的长．
本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大即位似变换的关系．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平行投影特点，难度不大，注意结合选项判断平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．
【解答】
解：影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确
B.影子的方向不相同，故本选项错误；
C.影子的方向不相同，故本选项错误；
D.相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误．
故选A．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
延长交的延长线于，作于，根据直角三角形的性质和勾股定理求出、的长，根据正切的定义求出，得到的长，根据正切的定义解答即可．
【解答】
解：延长交的延长线于，作于，
，
，
又，
，，
由题意得，
，
，
米，
故选：．
9.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了平行投影及相似三角形的应用，解题的关键要知道竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高．
【解答】
解：如图，设是在地面的影子，树高为，
根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，则，解得，
树在地面的实际影长是，
由竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，
解得，
树高是．
故选B．
10.【答案】
【解析】解：四个选项中只有太阳光可认为是平行光线；故太阳光线下形成的投影是平行投影．
故选：．
判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．
本题考查平行投影的概念，属于基础题，注意基本概念的掌握是关键．
11.【答案】
【解析】解：同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，
，
，
米．
故答案为．
在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
12.【答案】
【解析】解：由题意得，，
即，
解得：．
故答案为：．
根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．
本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：如图，作于点．
，，，
．
，
在中，，
．
在中，
故答案为：．
如图，因为的角是的一个外角，且为已知，所以根据三角形外角和可知，即，从而利用求出的长，即可求出，利用角的余弦值，进而求出．
本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
14.【答案】解：，，
∽，
，
．
灯杆的高度为米．
将往墙移动米到，作射线交于点，延长交地面于点，如图所示．
，，
∽，
，即，
．
同理，可得出∽，
，即，
．
小丽的影子不能完全落在地面上，小丽落在墙上的影长为米．
【解析】本题考查了相似三角形的应用以及中心投影，解题的关键是：由∽利用相似三角形的性质求出的长度；由∽利用相似三角形的性质求出的长度．
由、可得出∽，根据相似三角形的性质可求出的长度，此题得解；
将往墙移动米到，作射线交于点，延长交地面于点，由、可得出∽，根据相似三角形的性质可求出的长度，同理可得出∽，再利用相似三角形的性质可求出的长度，此题得解．
15.【答案】解：连接，由于阳光是平行光线，即，
所以．
又因为是公共角，
所以∽，
从而有．
又，，，，，
于是有，
解得．
答：窗框的的长为．
【解析】根据阳光是平行光线，即，可得；从而得到∽，根据比例关系，计算可得的数值，即可得出答案．
本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求解或解直角三角形，是平行投影性质在实际生活中的应用．
第2页，共2页
第1页，共1页4.2视图章节练习
一、选择题
如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是
A.
B.
C.
D.
在下列几何体中，其三视图中没有矩形的是
A. B. C. D.
如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，它的俯视图为
A.
B.
C.
D.
下列几何体的左视图和俯视图相同的是
A. B.
C. D.
用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数为
A. 最多需要块，最少需要块
B. 最多需要块，最少需要块
C. 最多需要块，最少需要块
D. 最多需要块，最少需要块
如图所示的几何体的左视图是
A.
B.
C.
D.
如图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是
A.
B.
C.
D.
如图是图长方体的三视图，若用表示面积，，，则
B.
C.
D.
中国在夏代就出现了相当于砝码的“权”，此后的多年间，不同朝代有不同形状和材质的“权”作为衡量的量具．下面是一个“”形增砣砝码，其俯视图如图所示，则其主视图为
A.
B.
C.
D.
如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点出发，沿表面爬到的中点处，则最短路线长为
A. B. C. D.
二、填空题
一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的正方形，则该几何体是______．
如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是______．
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______．
一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有______个碟子．
三、解答题
如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体。根据要求完成下列题目。
请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图画出的图需涂上阴影；
图中共有______个小正方体。
16.如图是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；
根据两种视图中尺寸单位：，计算这个组合几何体的表面积．取
1.【答案】
【解析】解：结合三个视图发现，这个几何体是长方体和圆锥的组合图形．
故选：．
结合三视图确定各图形的位置后即可确定正确的选项．
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够正确的确定各个图形的位置，难度不大．
2.【答案】
【解析】解：、长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形；
B、圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆；
C、圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆；
D、三棱柱的主视图是矩形、左视图是矩形，俯视图是三角形；
故选：．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答即可．
本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，俯视图为：
故选：．
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
4.【答案】
【解析】解：选项A中的几何体的左视图和俯视图为：
选项B中的几何体的左视图和俯视图为：
选项C中的几何体的左视图和俯视图为：
选项D中的几何体的左视图和俯视图为：
因此左视图和俯视图相同的选项D中的几何体，
故选：．
分别画出各种几何体的左视图和俯视图，进而进行判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，掌握三视图的画法是得出正确结论的前提．
5.【答案】
【解析】解：有两种可能；
由主视图可得：这个几何体共有层，
由俯视图可得：第一层正方体的个数为，由主视图可得第二层最少为块，最多的正方体的个数为块，
第三层只有一块，
最多为个小立方块，最少为个小立方块．
故选：．
易得这个几何体共有层，由俯视图可得第一层正方体的个数为，由主视图可得第二层最少为块，最多的正方体的个数为块，第三层只有一块，相加即可．
此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案．
6.【答案】
【解析】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是．
故选：．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
7.【答案】
【解析】解：从正面看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
8.【答案】
【解析】解：，
俯视图的长为，宽为，
，
故选：．
由主视图和左视图的宽为，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论．
本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图与几何体的长、宽、高的关系，进而求得俯视图的长和宽是解答的关键．
9.【答案】
【解析】解：该几何体的主视图是矩形，里面有两条用虚线，
所以其主视图为；
故选：．
根据俯视图和正面看到的图形即可得出主视图．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
10.【答案】
【解析】解：如图将圆锥侧面展开，得到扇形，则线段为所求的最短路程．
设．
，
即．
为弧中点，
，，
，
最短路线长为．
故选：．
将圆锥的侧面展开，设顶点为，连接，线段与的交点为，线段是最短路程．
本题考查了平面展开最短路径问题，解题时注意把立体图形转化为平面图形的思维．
11.【答案】正方体
【解析】
【分析】
本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，属于基础题．
根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，即可得到结论．
【解答】
解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，
故答案为：正方体．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了由三视图确定几何体的形状以及圆柱的体积的求法．
根据三视图，易判断出该几何体是圆柱．已知底面半径和高，根据圆柱的体积公式可求．
【解答】
解：综合三视图，可以得出这个几何体应该是个圆柱体，且底面半径为，高为．
因此它的体积应该是：．
故答案为．
13.【答案】
【解析】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，
半圆柱的直径为，高为，
故其表面积为：，
故答案为：．
首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大．
14.【答案】
【解析】解：易得三摞碟子数分别为，，则这个桌子上共有个碟子．
故答案为：．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．
15.【答案】解：如图所示：
；
【解析】解：如图所示：
；
图中共有个小正方体．
故答案为：。
直接利用左视图以及俯视图的观察角度分析得出答案；
结合几何体的形状得出答案。
此题主要考查了简单几何体的三视图，正确注意观察角度是解题关键。
16.【答案】解：如图所示：
；
表面积
【解析】找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
根据题目所给尺寸，计算出下面长方体表面积上面圆柱的侧面积．
此题主要考查了简单几何体的三视图，以及几何体的表面积，关键是掌握三视图所看的位置．
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