空间向量与立体几何小结（1）课件(共17张PPT)

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空间向量与立体几何小结（1）
年级：高二 学科：数学（人教A版）
问题1 空间向量与平面向量有哪些共性和差异？
共性：向量是具有大小和方向的量，
既适用于平面，也适用于空间；
差异：研究向量的维度不同，
一个在平面上，一个在空间中.
研究空间向量的过程
追问1： 我们如何引入空间向量的运算法则？
类比平面向量，引入空间向量的运算法则.
空间向量的线性运算
空间向量的数量积
空间向量的概念及运算
追问2： 如何将空间向量的运算转化为数的运算？
类比平面向量运算坐标化的过程.
空间向量的线性运算
空间向量的数量积
空间向量线性运算
的坐标表示
空间向量数量积
的坐标表示
空间向量的概念及运算
空间向量
基本定理
空间向量运算
的坐标表示
单位正交基底
追问3： 如何理解空间向量可以由三个不共面的向量唯一表示？
空间向量的概念及运算
空间向量
基本定理
空间向量运算
的坐标表示
单位正交基底
追问3： 如何理解空间向量可以由三个不共面的向量唯一表示？
空间向量基本定理的证明过程.
空间向量的概念及运算
空间向量
基本定理
空间向量运算
的坐标表示
单位正交基底
问题2 有哪些运用空间向量研究立体几何的方法？
点、直线、平面的向量表示
向量法
建立空间图形与
空间向量的联系
运用空间向量研究立体几何中的问题
几何意义
坐标法
运用空间向量研究立体几何的思路
空间向量的概念及运算
空间向量
基本定理
空间向量运算
的坐标表示
单位正交基底
直线
空间向量
法向量
方向向量
平面的向量表示式
平面
垂直于平
面的直线
平面内的
相交直线
点
位置向量
问题3 如何用空间向量表示空间中的点、直线和平面？
立体几何
度量问题
位置关系
平行
垂直
角度
距离
问题4 运用空间向量研究立体几何中的哪些问题？
问题4 运用空间向量研究立体几何中的哪些问题？
位置关系
平行
垂直
直线与直线平行
直线与直线垂直
平面与平面平行
直线与平面垂直
平面与平面垂直
直线与平面平行
追问1： 如何利用直线的方向向量和平面的法向量刻画空间中直线、平面的平行和垂直关系？
平行
垂直
位置关系
平行
垂直
直线与直线平行
直线与直线垂直
平面与平面平行
直线与平面垂直
平面与平面垂直
直线与平面平行
追问2：如何用直线的方向向量和平面的法向量求直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角？
直线与直线所成的角
直线与平面所成的角
夹角
平面与平面的夹角
度量问题
角度
距离
追问3：如何用直线的方向向量和平面的法向量求点到直线、点到平面、平行直线、直线到平面、平行平面间的距离？
点到直线的距离
平行直线间的距离
点到平面的距离
直线到平面的距离
平行平面间的距离
投影
度量问题
角度
距离
立体几何
度量问题
位置关系
平行
垂直
角度
距离
平行
垂直
夹角
投影
空间向量
追问4：我们如何运用空间向量研究立体几何问题？
立体几何的
问题
空间图形的
向量表示
向量化
几何化
空间向量的
坐标表示
坐标化
空间向量的
运算结果
坐标运算
向量运算
运用空间向量研究立体几何的策略
通过今天的学习，请你根据自己的理解重新归纳梳理一下本章的知识和方法.
课后作业
如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，△为等边三角形，平面平面，，，，，分别为，中点.
（1）求证：//平面；
（2）求直线与平面所成角
的正弦值.
课后作业