安徽六安市汇文中学2021-2022学年九年级上期末联考模拟数学试卷（WORD版，含答案）

安徽六安市汇文中学2021-2022学年九上期末联考模拟数学试卷
温馨提示：本试卷内容涵盖沪科版21.1～24.3、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1． 二次函数y=–3x2+2图象的顶点坐标为( )
A. (0，0) B. ( -3，–2) C. ( –3，2) D. (0，2)
2．己知点A(1，–3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y=的图像上，则实数k的值为（ ）
A. 3 B. C. -3 D. -
3．在 Rt△ACB中，∠C = 90°，AC = 1，BC = 2，则sin B的值为（ ）
A. B. C. D.
4．如图所示，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，若∠CAB=35°，则∠D等于（ ）
A. 35° B. 55° C. 65 D. 70°
第4题图 第5题图 第6题图 第9题图
5．如图，在平行四边形ABCD中，F是BC边上一点，延长DF交AB的延长线于点E，若AB=3BE，则BF：CF等于（ ）
A. 1：2 B. 1：3 C. 2：3 D. 2：5
6．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若AB=4，AC=3，则BD为（ ）
A. 1.8 B. 3.2 C. 2.4 D. 5
7．已知二次函数y= –x2+2x，当–1A. a＞1 B. –1＜a≤1 C. a＞0 D. –1＜a＜2
8．点A（m，n）在二次函数y=x2–4的图象上，则2m–n的最大值是（ ）
A.4 B. 5 C. –4 D. –5
9．如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，D点在BC边上，=，P为AB边上一点，当PC = PD时，的值为（ ）
A. B. C. D.
10．如图，直线m∥n，AB⊥m，AB=2，点P是AB中点，点C、D分别是直线m、n 上两个动点（不与点A、B重合），且满足PC⊥PD，设AC=x，BD=y，则y与x的函数图象是（ ）
A B C D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知，则= .
12．如图，已知点A（2，0)，B(0，4) ，C (2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为 .
第12题图 第13题图 第14题图
13．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D，连接OB，
与AD相交于点C，若AB=2OD，则k的值为
14．二次函数y=x2+bx+3的图象如图，对称轴为直线x=2.
（1） b= ；（2）若直线y=t与抛物线y =x2+bx+3在–1≤x≤3的范围内有交点，则t的取值范围是 ；
三、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)
15、(8分）计算：cos45°+sin60° tan30°-tan45°
16、(8分)如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下的水面宽度AB为7.2m，拱顶高出水面(CD)2.4m，现有一艘宽EF为3m且船舱顶部为长方形并高出水面1.5m的货船要经过这里，则货船能顺利通过这座拱桥吗？请作出判断并说明理由。
四、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)
17、(8分)马路边上有一棵树AB，树底A距离护路坡CD的底端D有3米，斜坡CD的坡角为60度，小明发现，下午2点时太阳光下该树的影子恰好为AD，同时刻1米长的竹竿影长为0.5米，下午4点时又发现该树的部分影子落在斜坡CD上的DE处，且BE⊥CD，如图所示.
（1）树AB的高度是 米； （2）求DE的长.
18、(8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A (0，3)、B (3，4)、C(2，2）(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)﹒
（1）画出△ABC以点О为中心，顺时针方向旋转90°，得到的A1B1C1，点C1的坐标是 ；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ；
（3）△A2B2C2的面积是 平方单位.
五、(本大题共2小题，每小题10分，总计20分)
19、(10分)如图，圆O中两条互相垂直的弦AB、CD交于点E.
（1）M是CD的中点，OM=3，CD=12，求圆O的半径长； （2）点F在CD上，且CE=EF，求证AF⊥BD.
20、(10分）在△ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC，与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.
（1）求证：△ABC∽△FCD；
（2）若DE=3，BC=8，求△FCD的面积.
六、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)
21、(12分）如图，一次函数y=-x+tb与反比例函数（x＞0）的图象交于点A(m，4)和B(4，1)
（1）求b、k、m的值；
（2）根据图象直接写出-x+b＜（x＞0）的解集；
（3）点Р是线段AB上一点，过点Р作PD⊥x轴于点D，连接OP，若ΔPOD 的面积为S，求S的最大值和最小值；
七、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)
22、(12分）规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离”
（1）求抛物线y =x-2x+3与x轴的“亲近距离”；
（2）在探究问题：求抛物线y=x-2x+3与直线y=x-1的“亲近距离”的过程中，有人提出：过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由；
（3）若抛物线y=x-2x+3与抛物线y=x+c的“亲近距离”为，求c的值．
八、(本大题共1小题，每小题14分，总计14分)
23、(14分）如图1，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，E为△ABC的中线BD上的一点，将线段AE以E点为中心逆时针旋转90度得到线段FE，FE恰好经过点C。
（1）若∠CAF=α，则∠CBE= (用含α的代数式表示）；
（2）若BH平分∠EBC，交EC于点G，交AF于点H，如图2。
①求证：△BEG ～△ACF； ②若EG=1，求CF的长。
安徽六安市汇文中学2021-2022学年九上期末联考模拟数学试卷答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D A B B B B B B A B
11、 12、 （4，2）； 13、 18； 14、 （1）b=-4； （2） -1≤t≤8； 15、0；
17、（1）6； （2）（3-）米；
18、（1）C1（2，-2）如图所示； （2）C2（1，0），如图所示：； （3）2.5；
20、
（2）4.5；
21、
22、（1）2；
（3）c=1