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28.1锐角三角函数(3) 教案
课题 28.1锐角三角函数(3) 单元 第28单元 学科 数学 年级 九年级（下）
学习目标 1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值. 2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.
重点 熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.
难点 与特殊角的三角函数值有关的计算．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题探索30°，45°，60°角的三角函数值．①观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°，60°，45°，45°.②sin30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流．③cos30°等于多少？tan30°呢？cos30°＝＝.tan30°＝＝＝.④我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°，60°，它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？求60°角的三角函数值可以利用求30°角的三角函数值的三角形．因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边，利用上图，很容易求得sin60°＝＝，cos60°＝＝，tan60°＝＝.分析：我们一起来求45°角的三角函数值．含45°角的直角三角形是等腰直角三角形．如图，设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边为a.由此可求得sin45°＝＝＝，cos45°＝＝＝，tan45°＝＝1. 思考自议培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．培养学生观察、比较、分析、概括的能力． 经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性。
讲授新课 提炼概念归纳：课件出示： 三角函数角度α sinαcosαtanα30°45°160°规律：①这个表格中的30°，45°，60°角的三角函数值需要熟记．另一方面，要能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应的锐角的大小．②第一列，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大．③第二列，余弦值随角度的增大而减小．师：第三列呢？④第三列是30°，45°，60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°＝1比较特殊．随着角度的增大，正切值也在增大．三、典例精讲 例3 求下列各式的值：（1）cos260°+sin260°； （2）答案：（1）原式= 1 （1）原式= 0●总结：有关特殊角的三角函数值的计算，先直接写出三角函数值，将运算转化为实数的混合运算，然后根据实数的运算法则计算．例4 (1)如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝，求∠A的度数；(2)如图(2)，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO＝OB，求α的度数．解：(1)在图(1)中，∵sinA＝＝＝，∴∠A＝45°.(2)在图(2)中，∵tanα＝＝＝，∴α＝60°. 有关特殊角的三角函数值的计算，先直接写出三角函数值，将运算转化为实数的混合运算，然后根据实数的运算法则计算． 根据一个锐角的特殊的三角函数值，也可以求出角的度数.
课堂检测 四、巩固训练1.已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cos α等于（ B ） A. B. C. D.2、计算：(1) sin30°+ cos45°；(2) sin230°+ cos230°－tan45°.(1)解：原式 =(2)解：原式 =3. 已知：| tanB－ | ＋ (2 sinA－ )2 ＝0，求∠A，∠B的度数.解：∵ | tanB－ | ＋ (2 sinA－ )2 ＝0，4、如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，点D到地面的垂直距离DE ＝ ，求点B到地面的垂直距离BC. EMBED Word.Document.12 \* MERGEFORMAT 5. 如图，在△ABC中，∠A=30°， ， 求 AB的长.
课堂小结 1．探索30°，45°，60°角的三角函数值．sin30°＝ ，sin45°＝，sin60°＝；cos30°＝ ，cos45°＝，cos60°＝；tan30°＝ ，tan45°＝1，tan60°＝.2．能进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算．3．能根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应锐角的大小．
A
B
C
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28.1锐角三角函数(3) 学案
课题 28.1锐角三角函数(3) 单元 第28单元 学科 数学 年级 九年级下册
学习目标 1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值. 2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.
重点 熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.
难点 与特殊角的三角函数值有关的计算．
教学过程
导入新课 【引入思考】复习巩固在Rt△ABC中，∠A的三角函数值：sin A==cos A ===tan A===. 互余的两角之间的三角函数关系：若∠A+∠B=90°，则sinA cosB，cosA sinB，tanA · tanB = .合作探究两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.
新知讲解 提炼概念 【归纳】30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 典例精讲 【例1】求下列各式的值：(1) cos260°+sin260°； (2) 【提示】cos260°表示(cos60°)2，即(cos60°)×(cos60°).【例2】(1) 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB =， BC =，求 ∠A 的度数.【例2】(2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO =OB，求 α 的度数.
课堂练习 巩固训练1.已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cos α等于（ ） A. B. C. D.2、计算：(1) sin30°+ cos45°；(2) sin230°+ cos230°－tan45°.3. 已知：| tanB－ | ＋ (2 sinA－ )2 ＝0，求∠A，∠B的度数.4、如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，点D到地面的垂直距离DE ＝ ，求点B到地面的垂直距离BC. 5. 如图，在△ABC中，∠A=30°，，求 AB的长度.答案引入思考探索30°，45°，60°角的三角函数值．①观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°，60°，45°，45°.②sin30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流．③cos30°等于多少？tan30°呢？cos30°＝＝.tan30°＝＝＝.④我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°，60°，它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？求60°角的三角函数值可以利用求30°角的三角函数值的三角形．因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边，利用上图，很容易求得sin60°＝＝，cos60°＝＝，tan60°＝＝.分析：我们一起来求45°角的三角函数值．含45°角的直角三角形是等腰直角三角形．如图，设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边为a.由此可求得sin45°＝＝＝，cos45°＝＝＝，tan45°＝＝1.提炼概念归纳： 三角函数角度α sinαcosαtanα30°45°160°典例精讲 例3 求下列各式的值：（1）cos260°+sin260°； （2）答案：（1）原式= 1 （1）原式= 0例4 解：(1)在图(1)中，∵sinA＝＝＝，∴∠A＝45°.(2)在图(2)中，∵tanα＝＝＝，∴α＝60°.巩固训练B2.(1)解：原式 =(2)解：原式 =3.4.5.
课堂小结 小kt 课堂 1．探索30°，45°，60°角的三角函数值．sin30°＝ ，sin45°＝，sin60°＝；cos30°＝ ，cos45°＝，cos60°＝；tan30°＝ ，tan45°＝1，tan60°＝.2．能进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算．3．能根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应锐角的大小．
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人教版 九年级下
28.1锐角三角函数(3)
新知导入
情境引入
A
B
C
∠A 的邻边
∠A
的
对
边
斜边
∠A的对边
斜边
sin A =
∠A的邻边
斜边
cos A =
∠A的对边
∠A的邻边
tan A =
互余的两角之间的三角函数关系：
若∠A+∠B=90°，则sinA cosB，cosA sinB，tanA · tanB = .
=
=
1
在Rt△ABC中，∠A的三角函数值
新知导入
合作学习
两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.
30°
60°
45°
45°
解：设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，
另一条直角边长 =
∴
30°
60°
30°、60°的三角函数值
∴
45°的三角函数值
解：设两条直角边长为 a，则斜边长 =
∴
45°
45°
提炼概念
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a 三角 函数 30° 45° 60°
sin a
cos a
tan a
归纳：
1
典例精讲
新知讲解
例3 求下列各式的值：
【提示】cos260°表示(cos60°)2，即(cos60°)×(cos60°).
（1）解：cos260°+sin260°
(1) cos260°+sin260°；
(2)
（2）解：
解： 在图中，
A
B
C
∵
例4 (1) 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = ， BC = ，求 ∠A 的度数.
解： 在图中，
A
B
O
∴ α = 60°
∵ tanα =
例4 (2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO = OB，
求 α 的度数.
归纳概念
小组讨论1:在例3中的两个式子中包含几种运算？运算顺序是怎样的？
【反思小结】含特殊角三角函数值的计算中，一要注意运算顺序和法则；二要注意特殊角三角函数值的准确代入．
1.已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cos α
等于（ ）
A. B. C. D.
课堂练习
B
2、计算：
(1) sin30°+ cos45°；
解：原式 =
(2) sin230°+ cos230°－tan45°.
解：原式 =
3. 已知：| tanB－ | ＋ (2 sinA－ )2 ＝0，求∠A，∠B 的度数.
解：∵ | tanB－ | ＋ (2 sinA－ )2 ＝0，
∴ tanB＝ ，sinA＝
∴ ∠B＝60°，∠A＝60°.
4、如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，点D到地面的垂直距离DE＝ ，求点B到地面的垂直距离BC.
5. 如图，在△ABC中，∠A=30°， ，
求 AB的长.
A
B
C
D
解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D.
∵∠A=30°， ，
∴
课堂总结
30° 45° 60°
sin A
cos A
tan A 1
熟记特殊角的三角函数值:
作业布置
教材课后配套作业题。
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