安徽省芜湖市市区2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题（PDF版含答案）

2021—2022学年度第一学期月考试卷（十二月月考）
九年级数学
（答题时间 120 分钟，满分 150 分）
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分
得 分
得分 评卷人 一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的
器.请
把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共 10 小题，每
题 4分，共 40 分）
答 题 栏
题号 1 2 3 4 5 6 7 辑8 9 10
答案
1．下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（ ）编．
A． B． FC． D．
2．一元二次方程 2x2+x＝P3的二次项D系数、一次项系数、常数项分别是（ ）．A．2，0，3 B．2，1，3 C．2，0，－3 D．2，1，－33．在下列抛物线中，其顶点是(－2，4)的是（ ）．
A． y＝(x+2)2﹣4 B．y＝(x－2)2+4 C．y＝(x+2)2+4 D． y＝(x－2)2﹣4
4．如图所云示，将△ABC绕点 A逆时针旋转至△ADE，则旋转角为（ ）．A．∠BAD B．∠BAC C．∠BAE D．∠CAD
5．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点 为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜
风边 AB的中点 D与⊙A的位置关系是（ ）．A．点 D在⊙A外 B．点 D在⊙A上 C．点 D在⊙A内 D．无法确定
6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD=36°，那么∠BAD等于（ ）．
A．36° B．44° C．54° D．56°
九年级数学十二月月考试卷 第 1 页 （共 8 页）
九年级数学
学校 班级 姓名 准考证号
… … … … … 装 … … … … 订 … … … … 线 … … … … 内 … … … … 不 … … … … 得 … … … … 答 … … … … … 题 … … … … … …
7．如图，PA、PB分别切⊙O于 A，B，∠APB=60°，⊙O半径为 2，则 PB的长为（ ）．
A．3 B．4 C．2 3 D．2 2
第 4题 第 7题第 6题 器
8．我们把“将抛物线向右平移 2个单位或．向上平移 1个单位”这种变辑换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后得到的一条抛物线是 y=x2+1,则原抛物线的表达式不．可．能．是（ ）．
A．y=x2－1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+17
9．已知二次函数 y＝x2－bx+c的图象经过 A（F1，n），编B（3，n），且与 x轴只有一个交点，则 n的值为（ ）． 1 1A．1 B．2 C． D．
2 4
10．如图，一个适当大的P正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形 ABCDEF的中心 O重合，且与边 AB、CD相交于 G、H．将多边形 OGBCH的面积记为 S，三条线段 GB、BC、CH的长度之和记为 l，在大正六边形绕点 O旋转过程中，下列说法正
确的是（ ）．
A．S云变化，l不变 B．S不变，l变化 C．S变化，l变化 D．S与 l均不变
风
第 10题
九年级数学十二月月考试卷 第 2 页 （共 8 页）
得分 评卷人
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11．将抛物线 y=x2+1沿 x轴向下翻折，则得到的新抛物线的解析式为 ．
12．如图，在⊙O中， = 2 ，AD⊥OC于点 D，比较大小 AB 2AD．
（填入“＞”或“＜”或“=”）．
13．如图，在矩形 ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形 ABCD内部的一个动点，且 AE⊥BE，
则线段 CE的最小值为 ． 器
辑
第 12题 编第 13题
14．设二次函数 y＝x2+2x－3的图象为 C1，关F于 x的一次函数 y＝kx+3k的图象为 C2.
（1）C1和 C2恰好都经过定点 P，则点 P的坐标为 ；
（2）若 C1和 C2有两个不P同的交点D，设其横坐标分别为 x1和 x2，且 x1＜x2＜1，则 k的取值范围为 ．
得分 评卷人 三、（本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）
15．解方云程： x2 3x 2 0．
风
九年级数学十二月月考试卷 第 3 页 （共 8 页）
16．如图是 4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为 1．点 A，B，C，O都在格点上．
（1）在图中画出△ABC绕点 O逆时针旋转 90°得到的△A1B1C1（其中点 A，B，C的对应点
分别为 A1，B1，C1）；
（2）在图中画出△ABC的外心 P，请保留必要的作图痕迹．
器
第 16题 辑
得分 评卷人 四、（本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）
17．因国家对新能源的支持以及各种利好因素F的影响，编某新能源企业的利润逐年提高，据统计，该企业 2018年的利润为 3亿元，2020年的利润为 4.32亿元．（1）求该企业从 2018年到 2020年利润的年平均增长率；
（2）若保持前两年利润的年平均增D长率不变，该企业 2021年的利润能否超过 5亿元？P
云
风
九年级数学十二月月考试卷 第 4 页 （共 8 页）
18．如图，点 O是等边三角形 ABC内部一点，且满足∠BOC=150°，将△BOC绕点 C按顺
时针旋转至△ADC的位置，连接 OD，OA．
（1）求∠ODC的度数；
（2）若 OB=2，OC=3，求 AO的长.
第 18题器
辑
编
得分 评卷人 五、（本大题 2 个小题，每F小题 10 分，共 20 分）
19．如图，在△ABC中 AB＝5，ACD＝4，BC＝2，以 A为圆心，AB为半径作⊙A，延长 BC交⊙A于点 D，试求PCD的长．
云 第 19题
风
九年级数学十二月月考试卷 第 5 页 （共 8 页）
20．已知二次函数 y=－x2+4x－3．
（1）若－3≤x≤3，则 y的取值范围为 (直接写出结果）；
（2）若－8≤y≤－3，则 x的取值范围为 (直接写出结果）；
3
（3）若 A(m，y1)，B(m+1，y2)两点都在该函数的图象上，且满足 m＜ ，试比较 y1与 y2的
2
大小，并说明理由．
器
得分 评卷人 六、（本题满分 12 分） 辑
21．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点 O在边 AC上，经过点 C的⊙O与斜边 AB相切于
点 D，交 AC边于点 E．
1
（1）求证：∠ACD= ∠B；
2 编
（2）若 BC＝6，AC＝8，求 AD和 CD的长．F
PD 第 21题
云
风
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得分 评卷人 七、（本题满分 12 分）
22．某饰品店以 20元/件的价格采购了一批今年新上市的饰品进行了为期 30天的销售，销
售结束后，分析得知日销售量 P(件）与销售时间 x(天）之间有如下关系：P=－
2x+80(1≤x≤30)；又知前 20天的销售价格 Q1(元/件）与销售时间 x(天）之间有如下关
1
系：Q1= x+30(1≤x≤20),后 10天的销售价格 Q2则稳定在 45元/件．
2
（1）试分别写出该商店前 20天的日销售利润 R1(元）和后 10天的日销售利润 R2(元器）与销售间 x(天）之间的函数关系式；
（2）请问在这 30 天的销售期中，哪一天的日销售利润最大？请求出这个最大利润值是多
少？（注：销售利润=销售收入－购进成本） 辑
F编
PD
云
风
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得分 评卷人 八、（本题满分 14 分） …
…
23．如图，抛物线 y＝－x2+bx+c与 x轴交于 A，B两点，其中 A（3，0），B（－1，0），
…
与 y轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x轴于点 D，直线 y＝kx+b1经过点 A、C，连接 CD．
（1）分别求抛物线和直线 AC的解析式； …
（2）在直线 AC下方的抛物线上，是否存在一点 P，使得△ACP的面积是△ACD面积的 2 答
倍，若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由； …
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 Q，使线段 AQ绕．Q．点．顺．时．针．旋转 90°得到线段器QA1， …且点 A1恰好落在该抛物线上？若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由． ……
题
辑 ………
…
编 不……
第 23题 F 备用图 …D …过…P ………此…
云 ………
线
风 ………
…
…
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2021—2022学年度第一学期月考试卷（十二月月考）
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
1.B 2.D 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C 8.B 9.A 10.D
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11. y=－x2－1；12. =；13.2 10 2；14.（1）（－3，0）（2分）（2）k＜0且 k≠-4（器3分）
三、（本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）
15.解：（x-1）（x-2）=0 （4分） 辑
x 1 0或 x 2 0 .
x1 1， x2 2． （8分）
16.解：（1）如图所示 （4分） 编
（2）利用网格分别作 BC，AB 的垂直平分线交于点 P，
则点 P 为△ABC 外接圆的圆心. （8 分） F
四、（本大题 2 个小题，每小题 8 分D，共 16 分）17.解：（1）设该企业P从 2018年到 2020年利润的年平均增长率为 x．（1 分）根据题意得 3(1+x)2=4.32. （4 分）
解得 x1 =0.2=20%，x2 =-2.2（不合题意，舍去）．
答：该企云业从 2018年到 2020年利润的年平均增长率为 20%．（6 分）（2）如果仍保持相同的年平均增长率，
那么该企业的 2021 年的利润为 4.32（1+20%）=5.184＞5.
风答：该企业 2017 年的利润能超过 5 亿元 . （8 分）18.解：（1）由旋转的性质得，CD=CO，∠ACD=∠BCO.（1分）
∵∠ACB=60°，∴∠DCO=60°，
∴△OCD为等边三角形. （3分）
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∴∠ODC=60°. （4分）
（2）由旋转的性质得，AD=OB=2. （5分）
∵△OCD为等边三角形，∴OD=OC=3 （6分）
∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，
∴∠ADO=90°. （7分）
在 Rt△AOD中， AO= 13 . （8分）
五、（本大题 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分） 器
19.解：如图，过点 A作 AE⊥BD于点 E，连接 AD.（2分）
∴AD＝AB＝5，
根据垂径定理，得 DE＝BE， 辑
∴CE＝BE﹣BC＝DE﹣2. （4分）
根据勾股定理，得
AD2﹣DE2＝AC2﹣CE2， 编
∴52﹣DE2＝42﹣（DE﹣2）2，
13 F
解得 DE= . （8分）
4
∴CD＝DE+CE＝2DE﹣2P= 9． （10分）2 D20.解：（1）－24≤y≤1 （2分）（2）－1≤x≤0或 4≤x≤5 （6分）
（3）由题云意，y1=－m
2+4m－3，y2=－（m+1）2+4（m+1）－3
则 y1－y2=2m-3 （8分）
3
又 m＜ ，∴2m-3＜0，即 y1＜y2. （10分）
2
风六、（本题满分 12 分）21.（1）证明：如图，连接 OD. （1分）
∵AB为切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB＝90°.
∵∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠COD＝180°.
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∵∠AOD+∠COD＝180°，∴∠AOD＝∠ABC.（4分）
∵∠AOD＝2∠ACD，∴∠ACD= 1∠ABC. （6分）
2
（2）解：在 Rt△ABC中，AB= 62 + 82 =10，
∵OC⊥CB，∴BC为切线，∴BD＝BC＝6，∴AD＝4. （8分）
设⊙O的半径为 r，则 OD＝OC＝r，OA＝8﹣r，
在 Rt△AOD中，r2+42＝（8﹣r）2，解得 r＝3，∴OC＝3. （9分）
如图，连接 OB交 CD于 H. 器
∵OC＝OD，BC＝BD，∴OB垂直平分 CD. （10分）
在 Rt△OCB中，OB= 32 + 62 =3 5，
1
∵ OB CH= 1OC BC CH= 3×6，∴ = 6 5， 辑
2 2 3 5 5
12 5
∴CD＝2CH= ． （12分）
5
七、（本题满分 12 分） 编
1
22.解：(1)根据题意，得 R1=P(Q1-20)=(-2x+ 80F)[( x+30)-20]= -x2+20x+800（3分）2
R2=P(Q2-20)=(-2x+80)(45-20)= -50xD+2000 （5分）(2)当 1≤x≤20时，R1=-(x-10)2+900,
当 x=10时，R1的最大值为 900; （8分）
当 21≤x≤30时，R2=-50Px+2000.
R2的值随 x值的增大而减小，
当 x=21时云，R2的最大值是 950. （10分）∵950＞900,
风∴在第 21天时，日销售利润最大，最大利润为 950元. （12分）八、（本题满分 14 分）
23.（1）把 A（3，0），B（－1，0）代入 y＝－x2+bx+c，
解得 b=2，c=3.∴抛物线的解析式为 y＝－x2+2x+3.（2分）
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则 C点为（0，3）.又 A（3，0），代入 y＝kx+b1，
得 k=-1，b1=3. ∴直线 AC的解析式为 y＝-x+3. （4分）
（2）当 P点与 B点重合时，连接 PC，此时 DP=DA.
则△ACP 的面积是△ACD面积的 2倍，即 P为（－1，0）. （5分）
过 B点作 BP∥AC交抛物线于点 P，即为所求，
此时直线 BP的解析式为 y=－x－1. （6分）
与抛物线解析式 y＝－x2+2x+3联立， 器
解得 x=－1,y=0;或者 x=4,y=－5.所以（4，－5）为所求.
综上，点 P的坐标为（－1，0）或（4，－5） （8分）
（3）由（1）可知，抛物线解析式为 y＝－(x-1)2+4 辑
把 x=1代入直线 AC解析式 y＝－x+3,
得 AC与抛物线对称轴的交点M（1,2），如右图所示.
则△MAB是等腰直角三角形，符合题意. 编
M点即为所求 Q点的一种情况. （10分）
当 Q点在 x轴下方时，设 Q为（1，m），mF＜0.
因为线段 AQ绕 Q点顺时针旋转 90°得到线段 QA1,
过 A1作直线 DQ的垂线于PE点，则D△ADQ≌△QEA1. （11分）∴AD=QE=2，DQ=EA1=－m.∴A1（1－m，m－2）. （12分）
∵点 A1恰云好落在抛物线 y＝－x2+2x+3上，代入，解得 m=－3(舍去 m=2).∴Q（1，－3）综上，Q点坐标为（1,2）或（1，－3）. （14分）
风【说明：以上解法不唯一，只要合理，均应给分】
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