苏科版七下数学9.5多项式的因式分解教学设计

PAGE
9.5 多项式的因式分解（1）教学设计及意图
教学目标：
1．了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）．
2．经历通过整式乘法逆向运用得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思考问题和推理的能力．
学情分析：
学生已经学习了整式的乘除法运算，学生学习态度端正，基础知识掌握比较牢固，学习目的明确，学生们经过半年多的初中学习，已经初步养成了一些良好的学习习惯，掌握了一些科学的学习方法，学会了独立思考和与人合作、交流的能力，学会了探究问题，并能根据具体情况对探讨问题进行归纳与总结．
教学重点：因式分解的意义，用提公因式法分解因式（指数是正整数）．
教学难点：正确找出多项式中各项的公因式．
教学过程：
一、情境引入：
1．欣赏自己学校体育特色项目空竹运动表演图片．
2．长城中学七年级共有三个班,每个班恰好都是40人．为了丰富同学们的校园文化生活，三个班的班主任为每位同学在某网站购买了一副空竹．由于材质等因素，三位班主任购买空竹的单价均不相同，（1）班每副是15元，（2）班每副是17元，（3）班每副是18元．三个班购买空竹一共花了多少钱
【设计意图】“情境1”空竹运动是我校体育特色项目，全校师生都喜欢玩．展示空竹器材和欣赏自己学校师生玩转空竹运动表演的图片，能很快的吸引学生的学习注意力和兴趣，也拉进了老师和学生的距离，很有一种亲切感．此情境引入能很快地调动学生的学习积极性和兴趣,吸引学生的注意力．“情境2”通过实际问题引入旨在让学生通过乘法分配律的逆运算，为公因式概念的引入做好准备．
二、探究活动：
活动一：
1．问题1：怎样计算40×15＋40×17＋40×18
问题2：类似的地，你能把多项式ab＋ac＋ad 写成积的形式吗 多项式ab＋ac＋ad 的各项有什么特点
【设计意图】学生通过类比的思想方法很自然地过渡到正确理解多项式的公因式的概念上。从而通过探究ab＋ac＋ad 这个多项式每一项的特征，引出公因式这个概念，让学生经历从具体例子到一般符号表示的过程，发展符号意识。
2．公因式的概念：
多项式ab＋ac＋ad各项都含有因式“a”，像这样的因式称为多项式各项的公因式.
【设计意图】通过探究ab＋ac＋ad 这个多项式每一项的特征，引出公因式这个概念，让学生经历从具体例子到一般符号表示的过程，发展符号意识。
3．议一议：找出下列多项式各项的公因式.
（1）m2－2m；
（2）a2b＋ab2；
（3）3x2－6x3；
（4）9abc－6a2b2＋12abc2 .
思考: 如何找多项式的公因式
【设计意图】利用公因式的概念，通过小组合作讨论让学生熟练掌握找一个多项式公因式的方法。
活动二：
1．因式分解的概念：
9abc－6a2b2＋12abc2 = 3ab·3c－3ab·2ab＋3ab·4c2 = 3ab( 3c－2ab＋4c2 ) ．
像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．
【设计意图】通过填空让学生熟练掌握找一个多项式公因式的方法，并由此自然得出因式分解的定义。
2．因式分解与整式乘法有什么联系和区别
【设计意图】通过比较因式分解与整式乘法之间的关系，让学生进一步认识因式分解的概念。
3．练一练：下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是
（1）m2－2m = m(m－2)；
（2）(a＋1)(a－1) = a2－1；
（3）a2－1 = (a－1)(a＋1)；
（4）ab＋ac＋d = a(b＋c)＋d .
【设计意图】通过练习加以判别，加深对因式分解的理解。
三、例习题讲解：
1．例1 把下列各式分解因式：
（1）5x3－10x2；
【设计意图】第（1）题多项式只含有一个字母，容易确定公因式，师板书起示范的作用，也规范学生把多项式进行分解因式的格式.
（2）12ab3c － 6ab；
【设计意图】第（2）题多项式的第二项提取公因式后学生容易把因式“1”漏写。
提公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
2．练一练：把下列各式分解因式：
（1）4x2－12x3； （2）4m2n－8mn2＋6mn.
3．例2 把－2m3＋8m2－12m分解因式．
【设计意图】此题涉及多项式的第一项的系数为负数的情形，先让学生独立完成。通过学生不一样的结果引发冲突，再由教师归纳总结择优，这样可以加深学生的理解与记忆。
说明：当多项式的第一项系数为负数时，通常先提出“－”号，使括号内第一项的系数为正数．在提出“－”号时，多项式的各项都要变号！
4．练一练：把－x2y＋4xy－5y分解因式．
5．学以致用：
（1）求代数式IR1＋IR2＋IR3 的值 ，其中R1=25.4、R2=39.2、R3=35.4，I=2.5．
（2）已知a＋b = 6 ，ab = 7．求a2b＋ab2的值．
【设计意图】感受因式分解在解决相关问题中的作用，数学来源于生活，生活离不开数学。
四、拓展延伸：
1．想一想：如何把多项式3a(x＋y) －2b(x＋y)分解因式
2．练一练：把下列多项式分解因式：
（1）x(a－b) ＋ y(a－b)；
（2）x(a－b) －y(b－a)；
（3）x(a－b) － (b－a)2．
【设计意图】感受公因式既可以是单项式，也可以是多项式，渗透整体的数学思想方法。（2）和（3）涉及符号变化的问题，这是对较复杂多项式因式分解的基础准备。
五、课堂小结：
这节课你有哪些收获？
因式分解
ab＋ac＋ad 互逆变形 a (b＋c＋d )
和的形式 整式乘法 积的形式
六、作业：
课本P87第1、2题．
PAGE
3