沪科版数学七年级上册 2.1 代数式 教案

代数式-用字母表示数
【教学内容】
代数式——用字母表示数
【教学目标】
一、理解用字母表示数的意义，形成初步的符号感。
二、能用字母表示以前学过的运算法则和计算公式、一些简单实例中的数量关系。
三、经历探索规律的过程，体会用字母表示数的优越性，给学生以数学简洁美的感受。
【教学重难点】
一、用字母表示有理数的运算律、法则和实际问题中的数量关系。
二、理解用字母表示数的意义，建立符号感。
三、由特殊归纳一般规律，并用字母表示一般规律。
【教学过程】
导入新课
首先，教师跟学生们玩一个数字游戏：随便想一个自然数，将这个数乘5减7，再把结果乘2加14，无论开始想的自然数是什么，按照上面的计算方法得到的数的个位数字一定是0，你相信吗？给予学生讨论的时间，让他们自己来实践一下，验证这一游戏的正确性，然后提出一个设问：你知道这是为什么吗？我们学习了《用字母表示数》后就知道了。（板书课题）
推进新课
一、简单的探究
2008年9月25日，我国成功发射了“神舟七号”载人飞船。它在椭圆形轨道上环绕地球飞过45周，历时约68h。试求：
（一）该飞船绕地球飞行一周约需多少分？
（二）该飞船绕地球飞行n周约需多少分？
学生口答完后，教师指明用含有字母n的式子表示飞行时间的数量关系。
二、感受体验数量关系的获得过程
接着就让学生自己动手做一做，利用小棒搭正方形，一个正方形需要四根小棒，那么按照下面的方式，搭两个正方形需要几根小棒呢？搭10个正方形呢？100个呢？
教学策略：让学生自己来动手动脑想一想、做一做，再与其他同学议一议。经历操作和思考、表达和交流等过程，运用他们自己的方法来解决这个问题，其实有的学生借助拼摆的过程来解决问题，可能在试图寻求一般化的规律。
教学点拨：解决此问题，可从以下多个角度来思考：
（一）第一个正方形是用四根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要[4＋3(x－1)]根；
（二）上面的一排和下面的一排各用了x根，竖直方向用了(x＋1)根小棒，共用了[x＋x＋(x＋1)]根小棒；
（三）把搭第一个正方形的方法看作是先搭1根再增加3根，那么搭x个正方形就需要(1＋3x)根；
（四）把每一个正方形看成是用4根搭成，然后再减去多算的根数，就会得到4x－(x－1)。总之，应该注意每种表示形式与具体摆法要互相对应（符号表示与规律，数与形的对应），给学生充分的时间来发挥，鼓励学生探索，并运用自己的语言来表达各自的方法，而且要与其他同学进行交流。要多注意对一个问题从多角度，多层次去思考，对一个事物能采用多种方法去表达，对一道题能想出不同的解法，善于归纳总结。（通过学生动手操作，自主探索，合作交流等学习方式，使学生自己完成由特例归纳一般规律，并用字母表示一般规律的过程，培养学生的分析、归纳能力，初步形成符号感，并体会到探索一般规律的必要性。）
三、做一做
在学生热情高涨的时候，鼓励学生尽可能回忆并写出以前所学过能用字母表示的法则和公式，如
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；
加法交换律：a＋b＝b＋a；
乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)；
乘法交换律：a×b＝b×a；
乘法分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c；
三角形的面积＝ah；
长方形的面积＝ab，长方形的周长＝2(a＋b)；
正方形的面积＝a2，正方形的周长＝4a；
平行四边形的面积＝ah；
梯形面积＝(a＋b)h；
圆的面积＝πr2。
同时请学生说出每个字母代表的含义，以此让学生进一步体会字母表示数。在这里也可以用表格的形式给出来。
四、例题分析
填空：
（一）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山________公顷；
（二）如果王红用t小时走完的路程为s千米，那么她的速度为________千米/时；
（三）圆柱的底面半径为rm，高为hm，它的体积为________m3．
点评：用字母表示数，也就是把一些数量关系抽象化，让它具有一般性。
五、本课小结
回顾本节课的内容，思考下列问题并说一说。
（一）你是怎样得到用字母表示规律的式子的？
（二）字母能表示什么？
（三）通过今天的学习，你对规律、字母表示数有何看法？
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