沪科版数学七年级上册 3.4 二元一次方程组的应用 教案

二元一次方程组的应用
——逆水行舟，不进则退（教学设计）
课题 二元一次方程组的应用——逆水行舟，不进则退 课时 1 执教者
解读课标 1.能够根据具体问题中的数量关系，列出方程。体会方程是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型； 2.能够由题意找出等量关系，列出二元一次方程组并检验所得结果是否符合实际意义。
解读学生 七年级学生上课充满激情，对一切感兴趣的事都好奇，但是由于年龄特征，思维比较单一，不够全面。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。数学教学中，应当有意识地精选一些典型例题和习题进行思维训练。激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会。挖掘学生把抽象的数学问题具体化和形象化的过程，要让学生多说解题思路和解决问题的策略
解读教材 教材分析 本节课是沪科版数学七年级上册3.4《二元一次方程组的应用》的教学内容，是本章的重点内容之一。本节课是在学习完二元一次方程组的解法以后，利用方程组来解决 实际问题中的航行类专题。它既可以帮助学生复习二元一次方程组的解法，又能培养学生用数学知识解决实际问题的应用能力，让学生体会到数学既来源于生活，又服务于生活，从而培养学习数学的兴趣。
教学目标 知识与能力 1.通过实际问题使学生感受二元一次方程组的广泛应用，体会列二元一次方程组是解决某些实际问题的一种有效的数学模型，增强应用意识； 2.能够由题意找出等量关系，列出二元一次方程组并检验所得结果是否符合实际意义； 3.掌握用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
过程与方法 通过教师引导下学生的自主探索、合作交流、小组展示等环节，体会把实际问题转化为数学方程问题的数学思想方法，加强知识的综合运用，培养学生分析问题和解决问题的能力.
情感、态度、价值观 通过创设合理的问题情境，使学生更积极的参与教学活动，激发学生学习数学的兴趣，使学生体验数学活动充满探索与创造，体会到数学可服务于生活的应用价值，提高学生探索的精神与能力.
教学重点 把应用问题转化为数学问题的过程，即对实际问题的数学模型的建立.
教学难点 在实践探索中寻找解题方案.
解读方法 教学方法 以生为本，引导学生合作探究，探究式教学
学习方法 自主探索、合作交流、小组展示
教 学 过 程 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图
引入 以一首打油诗“我住长江头，君住长江尾，日日思君不见君，决定今日去寻君”引出本节课。 教师吟诵打油诗 学生跟着老师齐读这首打油诗。 以此提起学生的学习积极性
环节一 提出问题：于是，小明坐了 3小时的船去看小红。然而，悲催的事情发生了，小红不在家。最后，小明只好又坐了4小时的船回家。小明就纳闷了，为什么回来的时候那么久！！！ 他跑去问杰克船长，
小明：回来的时候怎么开那么慢？
杰克船长说：船的速度是一样的，都是35km/h
小明：好吧，我坐了一次假船！ 亲爱的同学们，你们能帮助小明同学解决这个疑惑吗？ 展示问题 小组合作探究，分析、思考、为什么会出现时间不一样的情况。 让学生产生疑问：路程一样，速度一样，为什么时间不一样？是什么因素引起的呢？
环节二 航行公式： 顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 教师实时点拨，解决展示过程中生成的问题。 小组探究、交流、得出结论后分工展示探究成果，交流分享。 体现学生的主体地位
其他小组补充 展示不同的思想方法或新的感悟 教师认真聆听，实时点拨，及时评价。 小组展示本组的不同方法及新的发现。 体现数学的一题多解
实时测评 一条船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行每小时行16千米。那么这条轮船在静水中每小时行多少千米？ 教师巡视，深入学生 学生根据刚学的知识进行解答 实时测评能比较快速和全面的考察学生对于新知识的理解和掌握
教 学 过 程 总结归纳 用二元一次方程组解决实际问题的步骤：审、设、列、解、答 教师引导学生归纳、总结 学生交流、归纳、总结发言 进一步帮助学生整合知识.数学思想方法
环节三 二变式1：两码头相距360千米，一艘汽艇顺水航行完全程要9小时，逆水航行完全程要12小时。这艘船在静水中的速度是多少千米？这条河水流速度是多少千米？ 教师实时点拨，解决展示过程中生成的问题。 个别学生展讲，其他学生补充或点评 生生互动，体现出学以致用，让学生感受变式训练的相同和不同
环节四 回归解决引例 二变式2：小明住在长江头，小红住在长江尾，一天，小明坐了3小时的船去看小红，回来的时候坐了4小时的船，
已知船的速度是35km/h，求小明和小红家的距离是多少？ 教师实时点拨，解决展示过程中生成的问题。 个别学生展讲，其他学生补充或点评 体现解决问题的实效性，让学生享受解决引例的成就感。
课堂小结 本节课的收获或疑惑 教师引导学生归纳、总结本节所学知识及思想方法。 学生归纳、总结发言、体会、反思. 进一步帮助学生整合知识.数学思想方法
布置作业 1.必做，课本109页第3题 2.变式3： 悟空顺风捉妖孽 万里行程一刻钟 凯旋归来二十分 天空风速是多少？ 3.中考链接：小明的家到姑姑的家有一段上坡有一段平路，小明去姑姑家走路走了54分钟，从姑姑家回来走了42分钟，已知小明走上坡路3km/h，走平路4km/h，走下坡路5km/h。求小明家到姑姑家的距离有多少千米？ 出示幻灯片 按要求完成 深化提高，加强实际应用.
板书设计 二元一次方程组的应用 航行公式： 顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 用二元一次方程组解决实际问题的步骤：审、设、列、解、答
教学反思 1.本节课我以一首打油诗作为课题的引入，极大的吸引了初一学生喜欢诙谐幽默的讲授形式，为后面学生的大胆发言，大胆质疑提供了良好的基础。 2.本节课通过一题多变的变式训练模式由易到难，循序渐进地探究了用二元一次方程组去解决实际问题；并且使学生在获得知识的同时学会如何学习并形成自己正确的价值观。变式训练，可使学生在吃得饱的基础上又能够吃得好，从而全面激发了学生学习数学的兴趣，培养学生思维的探索性和深刻性。通过变式教学，不是解决一个问题，而是解决一类问题，不用“题海战术”，也能开拓学生解题思路，培养学生的探索精神，达到“以少胜多”。 3.本节课的教学方法采用了以学生为主体，教师为组织者、引导者的“生本教育”新课程理念。课堂中，教师不是“以师自居”，而是“以生为本”。这样使全体学生都积极的参与进课堂，每一个学生在课堂中都能够有所收获，“一枝独秀不是春，百花齐放春满园”。在课堂中，小组合作探究，小组分工展示，全体同学质疑、互问，不同方法的比拼，不同思维的碰撞，促使每一个同学的学习激情变得空前高涨，学习潜能得到高度的开发。从课堂效果可以看出来，班里的学生经过长期的锻炼，敢讲、会讲的能力较强，善问、会问的习惯也慢慢养成。并且经过小组的交流，思维的碰撞，学生能从多方面、多角度去思考问题，让各层次学生都有所获。
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