人教版数学七年级上册 4.3.2角的比较与运算（共17张）

(共17张PPT)
角的比较与运算
3. 如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法 比较它们的大小？
1.叠合法
2.度量法
1．角是怎样形成的图形？
2．请同学们回忆一下，前面我们学习了
线段的哪些内容？
1、下图是我们画图用的三角尺，你能比较∠B与∠E的大小吗？说说你比较它们大小的方法.
A
B
C
D
E
F
2、如上题，我们可以通过如下图的方法进行比较角的大小，请写出下图中∠BAD与∠CAD之间的大小关系.
∠BAD>∠CAD
A
B
C
D
叠合法
步骤：
1. 将两个角的顶点及一边重合,
2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧,
3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.
O ( O′)
A ( A′)
B′
B
比较两个角的大小.
1、比较∠AOB和∠A′O′B′的大小.
（请用>、<或=填空）：
（1）∠AOB ∠A′O′B′
（2）∠AOB ∠A′O′B′
（3）∠AOB ∠A′O′B′
A ( A′)
O ( O′)
B ( B′)
A ( A′)
O ( O′)
B
B′
（1）
（2）
（3）
<
=
>
2、如图，图中共有几个角？
它们之间有什么关系？
观察上图可知，∠AOB和∠BOC有一条公共边OB，
∠AOC可以看作是由∠AOB和∠BOC拼合组成的，
也就是说：∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，
记作： .
由图也可知，∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作： .
类似地，∠AOC－∠AOB= .
B
C
o
A
∠AOC= ∠ AOB+ ∠ BOC
∠AOB= ∠ AOC+ ∠ BOC
∠ BOC
30°、45°、60°、90°、15°、75°、105°、120°、135°、150°、 180°
3、如图，借助三角尺画出15°，75°的角.
　利用三角板还可以画出哪些度数的角？
4.角平分线
A
B
C
从角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.
类似地，还有角的
三等分线等……
α
α
α
A
B
C
D
O
OB、OC是∠AOD的三等分线.
如图，如果∠AOB=∠BOC，
那么∠AOC=2∠AOB=2______,
∠AOB=∠BOC=_____.
∠BOC
∠AOC
O
例1，如图，O是直线AB上一点，
∠AOC=53°17′，
求∠BOC的度数
解：由题可知， ∠ AOB是平角，
∠AOB= ∠ AOC+ ∠ BOC
所以∠BOC= ∠AOB- ∠AOC
=180°-53°17′
=126°43′
例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角
（精确到分）？
解：360° ÷ 7=51°+3° ÷ 7
=51°+180 ′ ÷7
≈51°26′
练一练：
1.如右图中∠AOC＝34°34′，
∠BOC＝ 21°51′，
则∠AOB＝______
2． 如图，∠AOC和∠BOD
都是直角.若∠DOC=28°，
说出∠AOB的度数.
56°25′
解：由题可得，∠BOC+ ∠ COD=90，
所以， ∠ BOC=90 ° -28 ° =62 °
∠ AOB= ∠ AOC+ ∠ BOC
=90 ° +62 °
=152 °
1.角的大小比较方法（叠合、度量）.
2.角的和差关系.
3.角的平分线的性质.
1、如图所示，
∠ABC＝ ∠ABD ∠CBD，
∠BDC＝ ∠ － ∠ .
2、如图，已知OB为∠AOC的平分线，
∠AOC=60°，则∠COB= .
+
ADC
ADB
30°
第1题图
第2题图
3、已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则
∠AOC等于（ ）
A.15° B.75° C.15°或 75°
4、如图，O是直线AB上一点，OC是
∠AOB的平分线，∠COD=31°28′，
求∠AOD的度数.
C
解：因为OC平分AOB，AOB是平角
所以，∠AOC= ∠ AOB=90°
∠ AOD= ∠ AOC- ∠ COD=90°-31°28′
=58°32 ′
如图所示的正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= .
1
2
3
4
5
6
7
思考题
思路分析∠1+∠7=90°
∠2+∠6=90°
∠3+∠5=90°
∠4=45°
315°
学习和研究好比爬梯子，要一步一步地往上爬，企图一脚跨上四五步，平地登天，那就必须会摔跤了.
———— 华罗庚