2021-2022学年高中数学人教版A版（2019）选择性必修一3.2.2双曲线的简单几何性质 课件（共35张PPT）

(共35张PPT)
3.2.2 双曲线的简单几何性质
定义
图象
方程
焦点
a.b.c 的关系
| |MF1|-|MF2| | =2a（0< 2a<|F1F2|）
F ( ±c, 0) 　
双曲线定义及标准方程
F(0, ± c)
(双曲线与椭圆之间的区别与联系)
椭圆 双曲线
4、双曲线与椭圆之间的区别与联系
1、方程
表示________。
2、方程
表示________。
焦点为(-5,0)(5,0)的双曲线的右支
一条射线
3、双曲线mx2+ny2=mn(n<0课堂练习
4、已知椭圆的方程 ，则以椭圆长轴的两顶点为焦点，且过椭圆焦点的双曲线方程为____________。
课堂练习
题
（舍去）
(待定系数法)
思考：方程mx2+ny2=1什么时候表示椭圆，
什么时候表示双曲线？
当mn<0时，表示双曲线
当m>0，n>0且m≠n时，表示椭圆
变题：若是mx2-ny2=1呢？
当mn>0时，表示双曲线
当m>0，n<0且m≠-n时，表示椭圆
一般地，若不知道焦点的位置，为了避开讨论，
双曲线的方程可设为：mx2+ny2=1(mn<0)
椭圆的方程可设为：mx2+ny2=1(m>0，n>0且m≠n)
例2、若方程 表示焦点在y轴的双曲线,
求m的取值范围.
变题1：若该方程表示双曲线，求m的取值范围。
m<1
m<1或m>2
变题2：若该方程表示的是椭圆，求m的取值范围。
1．范围
下面利用双曲线的方程求出它的范围．
2．对称性
这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心双曲线的对称中心叫做双曲线的中心．
图3.2-8
3．顶点
图3.2-8
d
4．渐近线
d
实际上，双曲线与它的渐近线无限接近，但永不相交．
5．离心率
双曲线的离心率刻画了双曲线的“张口”大小．
思考
椭圆的离心率刻画了椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？
用双曲线渐近线的斜率能刻画双曲线的“张口”大小吗？它与用离心率刻画“张口”大小有什么区别和联系？
例4 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面（图3.2-10（1））．它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25 m，高为55 m．试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m)．
图3.2-11
思考
将例5与椭圆一节中得例6比较，你有什么发现？
这就是椭圆和双曲线的第二定义．
图3.2-12
图3.2-12
c
b
a
a
b
c
记住这两个三角形
作业1
P127第4题
作业2
P128 第13题