2021-2022学年高中数学人教版A版（2019）选择性必修一3.3.2抛物线的简单几何性质（2） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
3.3.2 抛物线的简单几何性质（2）
图形 标准方程 范围 对称性 顶点 离心率
关于x 轴
对称
关于y 轴
对称
e=1
y∈R
x∈R
抛物线的焦点弦的特征
（2）|AB|的最小值2p；（通径）
（3）以AB为直径的圆与准线相切；
若AB是抛物线y2=2px的任意一条焦点弦，且A(x1，y1)、B(x2，y2)，直线AB的倾斜角为 ， 则
（1）y1 y2=-p2，x1x2= ；
A
B
直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法
1、根据几何图形判断的直接判断
2、直线与圆锥曲线的公共点的个数
Ax+By+c=0
f(x,y)=0(二次方程)
解的个数
形
数
直线与椭圆位置关系
把直线方程代入椭圆方程
得到一元二次方程
计算判别式
判别式大于 0，相交
判别式等于 0，相切
判别式小于 0，相离
3．1.2　椭圆的简单几何性质(第2课时)
(专题研究　直线与椭圆的位置关系)
3．2.2　双曲线的简单几何性质(第2课时)
判断直线与双曲线位置关系
把直线方程代入双曲线方程
得到一元一次方程
得到一元二次方程
直线与双曲线的渐进线
平行
相交（一个交点）
计 算 判 别 式
>0
=0
<0
两个交点
一个交点
没有交点
探究新知
(1)有一个公共点
(2)两个公共交点
(3)没有公共点
F
x
1 直线和抛物线的位置关系有哪几种
y
例2：判断直线 y = 6与抛物线 y2 =4x的
位置关系及求交点坐标？
相交(9,6)
问题:直线与抛物线的对称轴平行时都有一个交点吗？
注意,当直线与抛物线的对称轴平行时有一个交点
x
y
O
探究新知
探究新知
探究新知
探究新知
判断直线与抛物线位置关系的操作程序：
把直线方程代入抛物线方程
得到一元一次方程
得到一元二次方程
直线与抛物线的
对称轴平行
相交（一个交点）
计 算 判 别 式
>0
=0
<0
相交
相切
相离
总结：
(2条)
（4条）
变式一：把抛物线换成椭圆 　　　　 结果如何？
（3条）
变式二：把抛物线换成双曲线　　　　 结果 如何？
练习：
直线和抛物线方程联立的方程组解的个数与位置关系
方程组两组解
两个交点
方程组没有解
没有交点
方程组一组解
一个交点
(2)若消元得到一次方程，则方程组只有一组解，直线和抛物线的对称轴平行或重合,为相交关系.
(1)若消元得到二次方程,则
小结：
例6：