2021-2022学年高中数学人教版A版（2019）选择性必修一3.3.2抛物线的简单几何性质（1） 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
3.3.2 抛物线的简单几何性质（1）
一、复习
1、什么样的曲线是抛物线？
平面内与一个定点F和一条定定直线l(l不过点F)距离相等的点的轨迹叫抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫抛物线的准线．
(x0,y)
图形 标准方程 焦点坐标 准线方程
y
x
o
﹒
﹒
y
x
o
y
x
o
﹒
y
x
o
﹒
若一次项的系数是正的，则焦点在一次项对应的轴的正半轴
若一次项的系数是负的，则焦点在一次项对应的轴的负半轴
抛物线的简单几何性质
问题:
已知抛物线C的顶点在坐标原点,坐标轴为对称轴,它被直线x=2截得的弦长 ,求抛物线的方程.
图形 标准方程 范围 对称性 顶点 离心率
关于x 轴
对称
关于y 轴
对称
e=1
y∈R
x∈R
问题:
已知抛物线C的顶点在坐标原点,坐标轴为对称轴,它被直线x=2截得的弦长 ,求抛物线的方程.
x
y
o
·
2
l
A
B
抛物线方程为 : y2=4x
解:依题意可设抛物线方程为 y2=2px (p>0)
则由对称性知,点A坐标为:
x
y
O
F
A
B
B’
A’
x
y
O
F
A
B
B’
A’
抛物线y2=2px过焦点F的弦长公式.
x
y
O
F
A
B
B’
A’
抛物线y2=2px过焦点F的弦长公式.
抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦长:
方法1:设M是焦点弦的中点，
且点M 的横坐标为x0 ,
F
A
l
E
O
x
y
·
·
B
·
H
探究：以AB为直径的圆与
这抛物线的准线的位置
关系
则点M 到准线l的距离d=
·M
探究方法2： 过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A、B两点，则以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切．
思考：你能求出|AB|的最小值吗？
所以EH是以AB为直径的圆E的
半径,且EH⊥l，因而圆E和准线l 相切．
解:设AB的中点为E，过A、E、B
分别向准线l引垂线AD，EH，BC，
垂足为D、H、C，
则| AF |=|AD|，| BF |=|BC|
∴｜AB｜=｜AF｜＋｜BF｜
=｜AD｜+｜BC｜
=2｜EH｜
y2=2px
x
y
o
·
F
l
A
B
过焦点且垂直于对称轴的直线被抛物线截得的线段AB叫做抛物线的通径，
长为2p
p越大，开口越大
抛物线开口大小 :
课本P72 练习2.
抛物线的焦点弦的特征
（1）|AB|的最小值2p；（通径）
（3）|AB|=x1+x2+p；（焦点在x轴正半轴）
（4）以AB为直径的圆与准线相切；
若AB是抛物线y2=2px的任意一条焦点弦，且
A(x1，y1)、B(x2，y2)，则
（5）y1 y2=-p2，x1x2= ；
例5、过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，通过
点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：
直线DB平行于抛物线的对称轴。
O
A
F
B
D
x
y
O
A
F
B
D
x
y
练习：
D
B
C
课堂小结：
1、抛物线的简单几何性质
2、抛物线的焦点弦问题
作业P136