鲁教版（五四制）数学七年级上册 3.2 一定是直角三角形吗 教案
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制）数学七年级上册 3.2 一定是直角三角形吗 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 60.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-14 15:47:40 | ||
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文档简介
一定是直角三角形吗
【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学目标】
掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用。
【教学重难点】
运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论。
【教学过程】
一、复习引入。
请学生复述勾股定理；使用勾股定理的前提条件是什么？
已知△ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13对吗？
这样做得到的是一个直角三角形吗？
二、讲授新课。
（一）如何来判断？（用直角三角板检验）
如果一个三角形是直角三角形，这个三角形的三边可以分别是多少？它们之间存在着怎样的关系？
就是说，如果三角形的三边为，，，请猜想在什么条件下，以这三边组成的三角形是直角三角形？（当满足较小两边的平方和等于较大边的平方时）
（二）继续尝试：下面的每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：
5，12，13；6，8，10；8，15，17；7，24，25
1．这组数都满足a2+b2=c2吗？
2．分别以每组数为三边长做出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
3．直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
4．例：一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？（引导学生自己动手解决）
（三）随堂练习。
1．下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。
（1）9，12，15；（2）15，36，39；
（3）12，35，36；（3）12，18，22．
2．已知 ABC中BC=41，AC=40，AB=9，则此三角形为_______三角形，______是最大角。
3．四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积。
（四）课堂小结。
1．直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
2．满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数。
【第二课时】
【教学目标】
1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；
2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。
【教学重难点】
理解勾股定理逆定理的具体内容。
【教学过程】
第一环节：情境引入。
情境：
（一）直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？
（二）如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
第二环节：探究。
下面有三组数，分别是一个三角形的三边长为①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题：
1．这三组数都满足吗？
2．分别以每组数为三边做出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。
如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形。
满足的三个正整数，称为勾股数。
（二）活动2：反思总结。
1．同学们还能找出哪些勾股数呢？
2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？
3．到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？
第三环节：小试牛刀：
1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。
①9，12，15；②15，36，39；③12，35，36；④12，18，22
2．一个三角形的三边长分别是15cm，20cm，25cm，则这个三角形的面积是（ ）
A．250cm2 B．150 cm2 C．200cm2 D．不能确定
3．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
第四环节：登高望远。
例：一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？
第五环节：巩固提高
如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？
【作业布置】
1．在中，AB为最长边，若AC=8，BC=15，则AB=________时，为直角三角形。
2．如果直角三角形的三条边分别是2，4，a，那么这样的直角三角形的个数为______个。
3．如图所示，A、B两点都与平面镜相距4m，且A、B两点相距6m，一束光线由A点射向平面镜反射之后恰好经过B点，求B点到入射点E的距离。
①
②
③
⑥
⑤
④
F
D
A
B
C
E
3 / 4
【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学目标】
掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用。
【教学重难点】
运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论。
【教学过程】
一、复习引入。
请学生复述勾股定理；使用勾股定理的前提条件是什么？
已知△ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13对吗？
这样做得到的是一个直角三角形吗？
二、讲授新课。
（一）如何来判断？（用直角三角板检验）
如果一个三角形是直角三角形，这个三角形的三边可以分别是多少？它们之间存在着怎样的关系？
就是说，如果三角形的三边为，，，请猜想在什么条件下，以这三边组成的三角形是直角三角形？（当满足较小两边的平方和等于较大边的平方时）
（二）继续尝试：下面的每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：
5，12，13；6，8，10；8，15，17；7，24，25
1．这组数都满足a2+b2=c2吗？
2．分别以每组数为三边长做出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
3．直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
4．例：一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？（引导学生自己动手解决）
（三）随堂练习。
1．下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。
（1）9，12，15；（2）15，36，39；
（3）12，35，36；（3）12，18，22．
2．已知 ABC中BC=41，AC=40，AB=9，则此三角形为_______三角形，______是最大角。
3．四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积。
（四）课堂小结。
1．直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
2．满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数。
【第二课时】
【教学目标】
1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；
2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。
【教学重难点】
理解勾股定理逆定理的具体内容。
【教学过程】
第一环节：情境引入。
情境：
（一）直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？
（二）如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
第二环节：探究。
下面有三组数，分别是一个三角形的三边长为①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题：
1．这三组数都满足吗？
2．分别以每组数为三边做出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。
如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形。
满足的三个正整数，称为勾股数。
（二）活动2：反思总结。
1．同学们还能找出哪些勾股数呢？
2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？
3．到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？
第三环节：小试牛刀：
1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。
①9，12，15；②15，36，39；③12，35，36；④12，18，22
2．一个三角形的三边长分别是15cm，20cm，25cm，则这个三角形的面积是（ ）
A．250cm2 B．150 cm2 C．200cm2 D．不能确定
3．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
第四环节：登高望远。
例：一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？
第五环节：巩固提高
如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？
【作业布置】
1．在中，AB为最长边，若AC=8，BC=15，则AB=________时，为直角三角形。
2．如果直角三角形的三条边分别是2，4，a，那么这样的直角三角形的个数为______个。
3．如图所示，A、B两点都与平面镜相距4m，且A、B两点相距6m，一束光线由A点射向平面镜反射之后恰好经过B点，求B点到入射点E的距离。
①
②
③
⑥
⑤
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F
D
A
B
C
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