鲁教版（五四制）数学七年级上册 1.1 等腰三角形（共23张）

(共23张PPT)
§2.3（3）等腰三角形的性质
学习 目标
1.等腰三角形及其相关概念 .
2.等腰三角形的性质 .
3.等腰三角形的概念及性质的应用 .
A
B
C
等腰三角形:
有两边相等的三角形,
叫做等腰三角形.
等腰三角形的概念
相等的两条边叫做腰,
另一条边叫做底边,
腰和底边的夹角叫做底角.
两腰所夹的角叫做顶角,
腰
腰
底边
顶角
底角
回顾
2、请把课前准备好的等腰△ABC沿
折痕AD折叠，使得折痕两边的部
分完全重合，你有什么发现？
3、找出重合的线段与重合的角.
活动（一）：动手操作
思考
1、等腰三角形是轴对称图形吗？
：等腰三角形是轴对称图形
猜想结论3：等腰三角形顶角平分线、底边中线、底边高线，所在的直线都是等腰三
角形的对称轴.
猜想结论2：等腰三角形的两底角相等.
性质1
轴对称图形.
猜想结论1
活动（二）：细心观察 大胆猜测
猜想：等腰三角形顶角平分线、底边中线、底边高线，所在的直线都是等腰三角形的对称轴.
如图，△ABC中，AB=AC， .
问： 且 吗？为什么？
活动（三）：理论验证
2
1
A
B
C
D
AD平分∠BAC
BD=CD
AD平分∠BAC
BD=CD
AD⊥BC
BD=CD
AD⊥BC
如图，在△ABC中，AB=AC， 且AD平分∠BAC.
说明：BD=CD且AD⊥BC？为什么？
解：
∴ BD=CD( )
∠ADB=∠ADC( )
又∵ ∠BDC=180°
2
1
A
B
C
D
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠1= 2(角平分线的定义)
∴ ∠ADB=∠ADC= 90°即AD⊥BC.
AB=AC
∠1=∠2
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
且∠ B= ∠C
在△BAD和△CAD中
BD=CD且AD⊥BC，理由如下：
在△ABC中，
∵ AB=AC（ 已知）
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
用几何语言表示为：
性质2：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角” ）
等腰三角形的性质：
A
B
C
D
A
B
C
D
解：
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
在△BAD和△CAD中
变式１：如图，在△ABC中，AB=AC，且AD是底边中线.说明： AD平分∠BAC且AD⊥BC.
∴ ∠1= 2即AD平分∠BAC
　且∠BDA=∠CDA
又∵ ∠BDC=180°
∵ AD是底边中线，
1
2
∴ BD=CD
∴ ∠BAD=∠CAD=90°.
AD平分∠BAC且AD⊥BC
变式2：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是底边高线.
说明： AD平分∠BAC且 BD=CD .
2
A
B
C
D
1
2
等腰三角形的性质：
性质3 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线，底边上的高重合，（也称“三线合一”）它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.
等腰三角形性质3几何语言表示：
(1) 在△ABC中， ∵ AB=AC， AD⊥BC，
∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
(2) 在△ABC中， ∵BD=CD，
∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
(3) 在△ABC中， ∵ ∠BAD＝∠ＣＡＤ，
∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
A
B
C
D
BAD
CAD
CAD
BD
CD
AD
BC
BD
BAD
BC
AD
CD
“三线合一”
例1、 在三角形ABC中，AB=AC，且AD ⊥BC，
已知BD=2cm,求DC、BC的长.
应用新知，体验成功。
B
D
A
1
2
C
解：∵ AB=AC ,AD ⊥BC（已知）
　　∴BD=CD（等腰三角形的高
　　与底边上的中线重合）
∵BD=2cm（已知）
∴CD=2cm
∴BC=BD+CD=4cm
变式1：在三角形ABC中，AB=AC，且BD=CD，已知∠B=30°,求∠２= .
A
C
B
D
1
2
变式2：在三角形ABC中，AB=AC，
AD是角平分线，ΔABD的周长为17,
AD=5，ΔABC的周长= .
60°
24
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的
高互相重合，简称“三线合 一”
（知一得二）
等腰三角形的性质
小 结
当堂测试
4.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F. 请说明：DE＝DF.
┐
┐
A
E
F
B D C
当堂测试
解：相等，理由如下：
连接AD
在△ABC中，
∵AB=AC，D为ＢC中点
∴AD平分∠BAC
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF
变式：思考AE=AF吗？
作业:课本习题2.5
第1、2题
再见
A
B
C
D
E
F
变式：如果DE、DF分别是AB,AC上的中线
或∠ADB, ∠ADC的平分线，它们还相等吗？
由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的
方法，还可以得到等腰三角形中哪些相等
的线段？
活动（四）：拓展提高
已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 , 过屋顶A的立柱AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、
∠CAD的度数.
A
B
D
C
∴∠BAD=∠CAD=50°
∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）.
又∵AD⊥BC，
∴∠B=∠C= （180°－∠BAC）÷2=40°(三角形内角和定理)
解：在△ABC中
∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角）
又∵∠BAC=100
当堂测试