信丰二中
于都实验中学 2011-2012学年度第一学期三校联考
瑞金二中
高二年级数学理科A卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.
附：参考公式
线性回归方程，其中，
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)
1.下列说法正确的是( )
①必然事件的概率等于1； ②互斥事件一定是对立事件；
③球的体积与半径的关系是正相关； ④汽车的重量和百公里耗油量成正相关
A、①② B、①③ C、①④ D、③ ④
2.已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是 ( )
A、合格产品少于9件 B、合格产品多于9件
C、合格产品正好是9件 D、合格产品可能是9件
3.数据，，，的平均数为，方差为，则数据，，， 的平均数和方差分别是（ ）
Ａ．和 Ｂ．和 Ｃ．和 Ｄ．和
5.以下给出的是计算的值的一个
程序框图，如右图所示，
其中判断框内应填入的条件是（ ）
A． B． C． D．
6、设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 （ ）
（A） （B） (C) (D)
7、下列说法错误的是： （ ）
A.命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是：“若x≠3,则x2-4x+3≠0”
B.“x＞1”是“＞0”的充分不必要条件
C.若p且q为假命题，则p,q至少有一个假命题
8.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是 （ ）
A．乙运动员得分的中位数是28
B．乙运动员得分的众数为31
C．乙运动员的场均得分高于甲运动员
D．乙运动员的最低得分为0分
9．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（ ）
10．设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且这两点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为 （ ）
A B C D
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分25分.把答案填在题中横线上)
11.某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,
现采取分层抽样抽取容量为45的样本,那么高一 高二 高三各年级抽取的人数分别为________.
12．把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的累积频率为0.79，而剩下三组的频数成公比大于1的整数的等比数列，则剩下三组中频数最高的一组的频数为___________.
14.已知函数,若都是从区间任取的一个数，则成立的概率是_______________．
15.已知F是抛物线C:y2=4x的焦点，A,B是C上的两个点，线段AB的中点为
M（2,2），则△ABF的面积等于________.
三、解答题(本大题共6小题,满分75分.解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤)
16.（本小题满分12分）
有4张面值相同的债券，其中有2张中奖债券.
（1）有放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张都是中奖债券的概率.
（2）无放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率.
17.（本小题满分12分）
某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：
产量x千件 2 3 5 6
成本y万元 7 8 9 12
(Ⅰ) 画出散点图。
(Ⅱ) 求成本y与产量x之间的线性回归方程。（结果保留两位小数）
18．（本小题满分12分）
已知p:方程有两个不等的负根；q:方程无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，
求m的取值范围．
19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，面面，是正三角形， ，．
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求平面DAB与平面ABC的夹角的余弦值；
（Ⅲ）求异面直线与所成角的余弦值．
20. （本小题满分13分）已知数列的各项均为正数，观察程序框图，若时，分别有, 试求数列的通项公式.
21.（本小题满分14分）已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,
短轴一个端点到右焦点的距离为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，
求△AOB面积的最大值.
高二年级数学理科A卷参考答案
选择题：1-5 CDCDA 6-10 BDDAC
二、填空题：11. 15 10 20 12. 12 13. -1或-2 14. 15. 2
三、解答题：16.
17. 解：(1)图略.---------4分
（2）设y与产量x之间的线性回归方程为
18.解：由已知可得
----------------4分
即： --------------6分
∵“p或q”为真，“p且q”为假，则p与 q中有一真一假 ---7分
（1）当p真q假时 有
得 -----------------9分
（2）当p假q真时 有
得 --------------11分
综上所求m的取值范围为： ---------12分
19.（Ⅰ）分别取、的中点、，连结、．
∵是正三角形，∴．
∵面⊥面，且面面，
∴平面．∵是的中位线，且平面，∴平面．
以点为原点，所在直线为轴，所
在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系．设，则，，
， ，．
∴，． ……………………2分
∴．
∴，即 ． …………………4分
（Ⅱ）∵平面， ∴平面的法向量为．
设平面的法向量为，∴，．
∴，即 ．
，即 ．
∴令，则，． ∴．
．
平面DAB与平面ABC的夹角的余弦值为 …………………8分
（Ⅲ）∵，，
∴．
∴异面直线与所成角的余弦值为 …………………12分
20．解：由框图可知
………………………………………5分
…………7分
由题意可知，时，
21. 解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意
，所求椭圆方程为 …………………4分
（Ⅱ）设，．
（1）当轴时，．…………………5分
（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为．
由已知，得．…………………7分
把代入椭圆方程，整理得，
，．…………………9分
．………12分
当且仅当，即时等号成立．当时，，
综上所述．…………………13分
当最大时，面积取最大值．…………14分
开始
s=0, n=2, i=1
s= s+ 1/n
n=n+2
i=i+1
是
否
输出S
结束
甲 乙
8 0
4 6 3 1 2 5
3 6 8 2 5 4 1
3 8 9 3 1 6 1 7
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于都实验中学 2011-2012学年度第一学期三校联考
瑞金二中
高二年级数学理科B卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.
附：参考公式
线性回归方程，其中，
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)
1.算法的三种逻辑结构是（ ）
A．顺序结构；流程结构；循环结构 B．顺序结构；条件结构；嵌套结构
C．顺序结构；条件结构；循环结构 D．流程结构；条件结构；循环结构
2.下列说法正确的是( )
①必然事件的概率等于1； ②互斥事件一定是对立事件；
③球的体积与半径的关系是正相关； ④汽车的重量和百公里耗油量成正相关
A、①② B、①③ C、①④ D、③ ④
3.已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是 ( )
A、合格产品少于9件 B、合格产品多于9件
C、合格产品正好是9件 D、合格产品可能是9件
5.以下给出的是计算的值的一个
程序框图，如右图所示，
其中判断框内应填入的条件是（ ）
A． B． C． D．
6、数据，，，的平均数为，方差为，则数据，，， 的平均数和方差分别是（ ）
Ａ．和 Ｂ．和 Ｃ．和 Ｄ．和
7、下列说法错误的是： （ ）
A.命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是：“若x≠3,则x2-4x+3≠0”
B.“x＞1”是“＞0”的充分不必要条件
C.若p且q为假命题，则p,q至少有一个假命题
8.将两个数交换,使,下面语句中正确的一组是（ ）
A. B. C. D.
9.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是 （ ）
A．乙运动员得分的中位数是28
B．乙运动员得分的众数为31
C．乙运动员的场均得分高于甲运动员
D．乙运动员的最低得分为0分
10．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（ ）
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分25分.把答案填在题中横线上)
11.某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,
现采取分层抽样抽取容量为45的样本,那么高一 高二 高三各年级抽取的人数分别为________.
13.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是________.
14.下表是我市某厂～月份用水量（单位：百吨）的一组数据：
月份
用水量
由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则_____________．
15.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的的值是________.
三、解答题(本大题共6小题,满分75分.解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤)
16.（本小题满分12分）
有4张面值相同的债券，其中有2张中奖债券.
（1）有放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张都是中奖债券的概率.
（2）无放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率.
17.（本题满分12分）
某校从参加高二年级期中考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后，画出如下部分频率分布直方图。观察图形，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图;
（2）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）;
（3）估计这次考试的平均分。
18.（本小题满分12分）四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.若AB=,
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.
19.（本小题满分12分）
已知p:方程有两个不等的负根；
q:方程无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，
求m的取值范围．
20.（本小题满分13分）把一个正方体的表面涂上红色，在它的长、宽、高上等距离地各切三刀，则大正方体被分割成64个大小相等的小正方体，将这些小正方体均匀地搅混在一起，如果从中任取1个，求下列事件的概率
（1）事件A＝“这个小正方体各个面都没有涂红色”
（2）事件B＝“这个小正方体只有1个面涂红色”
（3）事件C＝“这个小正方体至少2个面涂红色”
21.（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，面面，是正三角形， ，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求平面DAB与平面ABC的夹角的余弦值；
（Ⅲ）求异面直线与所成角的余弦值．
高二年级数学理科B卷参考答案
选择题：1-5 CCDDA 6-10 CDBDA
二、填空题：11. 15 10 20 12.-1或-2 13. 14. 5.25 15. 4
三、解答题：16.
17. 解：（1）因为各组的频率和为1，所以第四组的频率
---------(4分，其中图2分）
（2）依题意，60分及以上的分数所在的第三，四，五，六组的频率和为0.75
所以抽样学生的考试及格率为75%。------------------------8分
（3）平均分为
------- 12分
18.解：以D为原点建立空间直角坐标系，
设 则，
（Ⅰ）∵，∴，
∴AC⊥DP，AC⊥DB，∴AC⊥平面PDB，
∴平面.---------6分
（Ⅱ）当E为PB的中点时，，
设AC∩BD=O，连接OE，
由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，
∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，
∵，
∴，
∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.---------12分
19.解：由已知可得
----------------4分
即： --------------6分
∵“p或q”为真，“p且q”为假，则p与 q中有一真一假 ---7分
（1）当p真q假时 有
得 -----------------9分
（2）当p假q真时 有
得 --------------11分
综上所求m的取值范围为： ---------12分
20.解：（1）在大正方体表面的小正方体没有涂红色共8个 3分
5分
（2）在大正方体表面且不在棱上及顶点的小正方体只有1个面涂红色，
共24个 8分
10分
（3） 13分
21.（Ⅰ）分别取、的中点、，连结、．
∵是正三角形，∴．
∵面⊥面，且面面，
∴平面．∵是的中位线，且平面，∴平面．
以点为原点，所在直线为轴，所
在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系．设，则，，
， ，．
∴，． ……………………2分
∴．
∴，即 ． …………………5分
（Ⅱ）∵平面， ∴平面的法向量为．
设平面的法向量为，∴，．
∴，即 ．
，即 ．
∴令，则，． ∴．
．
平面DAB与平面ABC的夹角的余弦值为 …………………10分
（Ⅲ）∵，，
∴．
∴异面直线与所成角的余弦值为 …………………14分
开始
s=0, n=2, i=1
s= s+ 1/n
n=n+2
i=i+1
是
否
输出S
结束
a=c
c=b
b=a
b=a
a=b
c=b
b=a
a=c
a=b
b=a
甲 乙
8 0
4 6 3 1 2 5
3 6 8 2 5 4 1
3 8 9 3 1 6 1 7
4 4
频率
组距
分数
