信丰二中
于都实验中学 2011-2012学年度第一学期三校联考
瑞金二中
高二年级文科数学试卷B
一．选择题：（每小题5分，共50分）
1．某电视台动画节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的10000名小观众中抽出10名幸运小观众．现采用系统抽样方法抽取，其抽样距为( )
A．10 B．100 C．1000 D．10000
2．将两个数交换，使，下面语句正确的一组是（ ）
A． B. C. D.
3. 设是向量，命题“若，则∣∣= ∣∣”的否命题是（ ）
（A）若，则∣∣∣∣ （B）若=b，则∣∣∣∣
（C）若∣∣∣∣，则- （D）若∣∣=∣∣，则= -
4. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 （ ）
（A） （B） (C) (D)
5．下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是 （ ）
A．乙运动员的最低得分为0分
B．乙运动员得分的众数为31
C．乙运动员的场均得分高于甲运动员
D．乙运动员得分的中位数是28
6.以下给出的是计算的值的一个
程序框图，如右图所示，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A． B． C． D．
7.设集合，，那么“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也条件
8. ．椭圆的两个焦点是F1(－1, 0), F2(1, 0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆方程是（ ）。
A ＋＝1 B ＋＝1 C ＋＝1 D ＋＝1
9．若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于( )
A. B. C. D.
10．将数字1,2,3,填入标号为1，2，3，的三个方格中，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题：（每小题5分，共25分）
11命题“”的否定是 __。
12.一箱苹果，4个4个地数，最后余下1个；5个5个地数，最后余下2个；9个9个地数，最后余下7个,这箱苹果至少有_____个
13.抛物线 的焦点坐标是____________
14.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值=
15．在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，
若从中任意选取3个，则所选的3个球至少有一个红
球的概率是_______（用分数表示）．
三．解答题(六小题,共75分)
16.（本小题满分12分）在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组。已知第三小组的频数是15。
（1）求成绩在50—70分的频率是多少；
（2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少；
（3）求成绩在80—100分的学生人数是多少；
17．（本小题满分12分）点到点()的距离比到直线的距离小1，求点满足的方程。
18. （本小题满分12分） 已知p:方程有两个不等的负根；
q:方程无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，
求m的取值范围．
19．（本小题满分12分）编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
运动员编号
得分 15 35 28 32 25 36 18 34
运动员编号
得分 17 26 25 33 22 12 31 38
（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；
区间
人数
（Ⅱ）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，
（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；
（ii）求这2人得分之和大于50分的概率．
20.（本小题满分13分）有四张面值相同的债券，其中有2张中奖债券.
（1）有放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张都是中奖债券的概率.
（2）无放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率.
21．（本小题满分14分） 设椭圆C: 过点（0，4），离心率为
（1）求C的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标
2011-2012学年度第一学期三校联考
高二年级文科数学试卷B（参考答案及评分标准）
选择题（每小题5分共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B A A A B C B B
填空题（每小题5分共25分）
11： 12： 97 13: 12
14: 15:
三．解答题（共75分）
16.解： (1)成绩在50—70分的频率为：0.03*10+0.04*10=0.7 ------4分
(2)第三小组的频率为：0.015*10=0.15 -------------6分
这三个年级参赛学生的总人数(总数=频数/频率)为：15/0.15=100(人)
----------------------------8分
(3)成绩在80—100分的频率为：0.01*10+0.005*10=0.15
---------------------------10分
则成绩在80—100分的人数为：100*0.15=15（人）
--------------------------12分
17．解：∵点到点()的距离比到直线的距离小1
∴点到点()的距离比到直线的距离相等 -----3分
∴点M轨迹为以()为焦点，为准线的抛物线 -----6分
设抛物线方程为 则由题意知： -------------8分
----------------10分
∴所求抛物线的方程为： ----------------------12分
18.解：由已知可得
----------------4分
即： --------------6分
∵“p或q”为真，“p且q”为假，则p与 q中心有一真一假 ---7分
（1）当p真q假时 有
得 -----------------9分
（2）当p假q真时 有
得 --------------11分
综上所求m的取值范围为： ---------12分
19.解：（1）
区间
人数 4 5 7
---------------------------3分
(2)（i）得分在区间内的运动员编号分别为------4分
所有可能的抽取结果有：，，，，，
，，，， -----------------8分
（ii）记“2人得分之和大于50分”为事件C
由（i）事件C包含的结果有，，，，
------------------------10分
所以 : -----------------------12分
20.
21.解（Ⅰ）将（0，4）代入C的方程得
∴b=4 ---------------------------------------2分
又 得 ---------------------------------3分
即， ∴a=5 --------------------------------5分
∴C的方程为 ----------------------------------6分
（ Ⅱ）过点且斜率为的直线方程为，--------7分
设直线与Ｃ的交点为Ａ，Ｂ，
将直线方程代入Ｃ的方程，得
，
即，解得 ------------------------------9分
，， ------------------------11分
AB的中点坐标， ------------------------12分
， --------------13分
即中点为。 ------------------------------------14分
注：用韦达定理正确求得结果，同样给分。
甲 乙
8 0
4 6 3 1 2 5
3 6 8 2 5 4 1
3 8 9 3 1 6 1 7
4 4
开始
s=0, n=2, i=1
s= s+ 1/n
n=n+2
i=i+1
是
否
输出S
结束
第14题信丰二中
于都实验中学 2011-2012学年度第一学期三校联考
瑞金二中
高二年级文科数学试卷A
一．选择题：（每小题5分，共50分）
1．某电视台动画节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的10000名小观众中抽出10名幸运小观众．现采用系统抽样方法抽取，其抽样距为( )
A．10 B．100 C．1000 D．10000
2．将两个数交换，使，下面语句正确的一组是（ ）
A． B. C. D.
3. 设是向量，命题“若，则∣∣= ∣∣”的否命题是（ ）
（A）若，则∣∣∣∣ （B）若，则∣∣∣∣
（C）若∣∣∣∣，则- （D）若∣∣=∣∣，则
4. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 （ ）
（A） （B） (C) (D)
5．下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是 （ ）
A．乙运动员的最低得分为0分
B．乙运动员得分的众数为31
C．乙运动员的场均得分高于甲运动员
D．乙运动员得分的中位数是28
6．阅读以下程序：INPUT x
IF x＜0 THEN
ELSE
END IF
PRINT y
END
若输出y=9, 则输入的x值应该是 （ ）
A. B.4 或 C.4 D.4 或
7.设集合，，那么“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也条件
8. ．椭圆的两个焦点是F1(－1, 0), F2(1, 0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆方程是（ ）。
A ＋＝1 B ＋＝1 C ＋＝1 D ＋＝1
9．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
10．将数字1,2,3,4填入标号为1，2，3，4的四个方格中，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题：（每小题5分，共25分）
11命题“”的否定是 __。
12.一箱苹果，4个4个地数，最后余下1个；5个5个地数，最后余下2个；9个9个地数，最后余下7个,这箱苹果至少有_____个
13.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x=
14．在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，
若从中任意选取3个，则所选的3个球至少有一个红
球的概率是_______（用分数表示）．
15．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；
（1）焦点在y轴上； （2）焦点在x轴上；
（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5；
（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．
其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号） ______．
三．解答题(六小题,共75分)
16.（本小题满分12分）在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组。已知第三小组的频数是15。
（1）求成绩在50—70分的频率是多少；
（2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少；
（3）求成绩在80—100分的学生人数是多少；
17． （本小题满分12分） 已知p:方程有两个不等的负根；
q:方程无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，
求m的取值范围．
18．（本小题满分12分）编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
运动员编号
得分 15 35 28 32 25 36 18 34
运动员编号
得分 17 26 25 33 22 12 31 38
（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；
区间
人数
（Ⅱ）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，
（1）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；
（2）求这2人得分之和大于50分的概率．
19.（本小题满分12分）有四张面值相同的债券，其中有2张中奖债券.
（1）有放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张都是中奖债券的概率.
（2）无放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率.
20．（本小题满分13分）已知圆的圆心为 ,设A为圆上任一点，N(2,0). 线段的垂直平分线交 于点P
（1）求动点 P的轨迹方程。
（2）求过点（2，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标
21．（本小题满分14分） 2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩。据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。
（1）求抛物线的解析式；
（2）某运动员按（1）中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？
选择题（每小题5分共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B A A B B C B C
填空题（每小题5分共25分）
11： 12： 97 13: 12
14: 15:(2) (5)
三．解答题（共75分）
16.解： (1)成绩在50—70分的频率为：0.03*10+0.04*10=0.7 ------4分
(2)第三小组的频率为：0.015*10=0.15 -------------6分
这三个年级参赛学生的总人数(总数=频数/频率)为：15/0.15=100(人)
----------------------------8分
(3)成绩在80—100分的频率为：0.01*10+0.005*10=0.15
---------------------------10分
则成绩在80—100分的人数为：100*0.15=15（人）
-------------------------12分
17.解：由已知可得
----------------4分
即： --------------6分
∵“p或q”为真，“p且q”为假，则p与 q中必有一真一假 ---7分
（1）当p真q假时 有
得 -----------------9分
（2）当p假q真时 有
得 --------------11分
综上所求m的取值范围为： ---------12分
18.解：（1）
区间
人数 4 5 7
---------------------------3分
(2)（i）得分在区间内的运动员编号分别为------4分
所有可能的抽取结果有：，，，，，
，，，， -----------------8分
（ii）记“2人得分之和大于50分”为事件C
由（i）事件C包含的结果有，，，，
------------------------10分
所以 : -----------------------12分
19.
20.解（1）由已知可得
----------------3分
∴点P的轨迹为以M.N为焦点，长轴长为6的椭圆 -----4分
设椭圆方程为
则 --------------------5分
∴ 动点P的轨迹方程为 -------------------6分
（2）过点且斜率为的直线方程为 ----------7分
设直线与椭圆相交于点 则
由 得 ------------------------9分
∴ -----------11分
所得线段的中点坐标为。 ----------------------13分
21．解：（Ⅰ）由已知可设抛物线方程为
----------------------2分
又抛物线过（0，0）和（2，-10） 代入解得，所以解析式为： -------------------7分
（Ⅱ）要使得某次跳水成功，必须 -------------------8分
即
亦即 ，
解不等式得 ------------------12分
∴ 距池边的水平距离至多米。 -----------------------------------14分
甲 乙
8 0
4 6 3 1 2 5
3 6 8 2 5 4 1
3 8 9 3 1 6 1 7
4 4
第13题
