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第四章 基本平面图形（单元测试卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列叙述正确的是（ ）
A．线段AB可表示为线段BA B．射线AB可表示为射线BA
C．直线可以比较长短 D．射线可以比较长短
2．如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，已知线段AB＝6cm，在线段AB的延长线上有一点C，且BC＝4cm，若点M为AB中点，那么MC的长度为（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．无法确定
4．如图，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（ ）
A．20° B．30° C．35° D．45°
5．若经过n边形的一个顶点的所有对角线可以将该n边形分成7个三角形，则n的值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．直线AB，线段CD，射线EF的位置如图所示，下图中不可能相交的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，轮船航行到B处观测小岛A的方向是北偏西32°，那么小岛A观测到轮船B的方向是（ ）
A．南偏西32° B．南偏东32° C．南偏西58° D．南偏东58°
8．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（ ）
A．10cm B．8cm C．10cm 或8cm D．2cm 或4cm
9．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，则这个扇形圆心角的度数为（ ）
A．30°，60°，90° B．60°，120°，180°
C．50°，100°，150° D．80°，120°，160°
10．如图，两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O，下列结论：
①∠AOB＝∠COD；
②∠AOB+∠COD＝90°；
③若OB平分∠AOC，则OC平分∠BOD；
④∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线．
其中结论正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．数学来源于生活而又高于生活，比如当我们在植树的时候，要想整齐地栽一行树，只需要确定两端树坑的位置即可．用数学知识可以解释为 ．
12．已知点A、B、C都在直线l上，且AB＝8cm，BC＝5cm，则AC＝ cm．
13．计算：65°19′48″+35°17′6″＝ （将计算结果换算成度）．
14．如图，将长方形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，点A落在A'，点B落在B'，点A'，B'，E在同一直线上，则∠FEG＝ 度．
15．如图，在三角形广场ABC的三个角处各建一个半径相等的扇形草坪，草坪的半径长为20m，则草坪的总面积为 ．（保留π）
16．如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOE，∠COE＝90°，∠COD＝15°，则∠BOD的度数为 ．
17．为了销售方便，售货员把啤酒捆成如图形状，如果捆一圈，接头不计，问至少用绳子 厘米．
18．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD，点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有 个．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）画直线AB，射线AC，线段BC；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至E，使DE＝AD；
（3）数一数，此时图中线段共有 条．
20．（6分）如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．
（1）求线段AM的长度；
（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．
21．（6分）如图，∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）求∠BOC的度数；
（2）若∠DOE＝30°，求∠BOE的度数．
22．（6分）如图，一渔船在海上点E开始绕点O航行，开始时E点在O点的东偏北46°20′，然后绕O点航行到C，测得∠COE＝2∠AOE继续绕行，最后到达D点且OD＝3海里，∠COD∠COB．
（1）求∠BOC的度数；
（2）说明渔船最后到达的D点在什么位置．
23．（8分）如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角
形．
（1）根据以上多边形的边数与分割成三角形的个数之间的规律，猜测n（n≥4）边形可以分割三角形的个数是 ；
（2）若已知一个多边形，按以上方法可分割成120个小三角形，则多边形的边数n＝ ．
24．（10分）已知平面上点A，B，C，D（每三点都不在一条直线上）．
（1）经过这四点最多能确定 条直线．
（2）如图这四点表示公园四个地方，如果点B，C在公园里湖对岸两处，A，D在湖面上，要从B到C筑桥，从节省材料的角度考虑，应选择图中两条路中的哪一条？如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择哪一条？为什么？
25．（12分）如图，半径为2的圆被分成甲、乙、丙三个扇形，它们的面积之比为3：2：5．请回答下列问题．
（1）扇形甲的圆心角为 ；
（2）剪下扇形丙恰好能围成一个几何体的侧面，这个几何体的名称是 ．
（3）现有半径分别为1，2，3的三个圆形纸片，从中选择一个恰好和扇形丙组成（2）中的几何体（不考虑接缝的大小），求这个几何体的表面积．
26．（12分）已知：如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，
（1）若线段AB＝a，CE＝b，|a﹣16|+（b﹣4）2＝0，求a+b的值；
（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE的长；
（3）如图2，若AB＝17，AD＝2BE，求线段CE的长．
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第四章 基本平面图形（单元测试卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列叙述正确的是（ ）
A．线段AB可表示为线段BA B．射线AB可表示为射线BA
C．直线可以比较长短 D．射线可以比较长短
【答案】A
【解析】解：A、线段AB可表示为线段BA，此选项正确；
B、射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，故不是同一射线，此选项错误；
C、直线不可以比较长短，此选项错误；
D、射线不可以比较长短，此选项错误；
故选：A．
2．如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】解：A、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的是同一个角，故此选项正确；
B、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；
C、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；
D、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；
故选：A．
3．如图，已知线段AB＝6cm，在线段AB的延长线上有一点C，且BC＝4cm，若点M为AB中点，那么MC的长度为（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．无法确定
【答案】C
【解析】解：∵M是线段AB的中点，AB＝6cm，
∴MBAB＝3cm，
∵BC＝4cm，
∴MC＝MB+BC＝3+4＝7（cm），
故选：C．
4．如图，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（ ）
A．20° B．30° C．35° D．45°
【答案】B
【解析】解：∵∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，
∴∠AOB∠AOC75°＝30°，
故选：B．
5．若经过n边形的一个顶点的所有对角线可以将该n边形分成7个三角形，则n的值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【解答】解：依题意有n﹣2＝7，
解得：n＝9．
故选：C．
6．直线AB，线段CD，射线EF的位置如图所示，下图中不可能相交的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】解：A选项中，直线AB与线段CD无交点，符合题意；
B选项中，直线AB与射线EF有交点，不合题意；
C选项中，线段CD与射线EF有交点，不合题意；
D选项中，直线AB与射线EF有交点，不合题意；
故选：A．
7．如图，轮船航行到B处观测小岛A的方向是北偏西32°，那么小岛A观测到轮船B的方向是（ ）
A．南偏西32° B．南偏东32° C．南偏西58° D．南偏东58°
【答案】B
【解析】解：由图可知，AB方向相反，从小岛A同时观测轮船B的方向是南偏东32°，
故选：B．
8．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（ ）
A．10cm B．8cm C．10cm 或8cm D．2cm 或4cm
【答案】C
【解析】解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，
∴AC＝BCAB12＝6（cm），
点D是线段AC的三等分点，
①当ADAC时，如图，
BD＝BC+CD＝BCAC＝6+4＝10（cm）；
②当ADAC时，如图，
BD＝BC+CD′＝BCAC＝6+2＝8（cm）．
所以线段BD的长为10cm或8cm，
故选：C．
9．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，则这个扇形圆心角的度数为（ ）
A．30°，60°，90° B．60°，120°，180°
C．50°，100°，150° D．80°，120°，160°
【答案】D
【解答】解：设圆心角的度数分别为2x、3x、4x，
由题意得，2x+3x+4x＝360°，
解得，x＝40°，
则这个扇形圆心角的度数为80°、120°、160°，
故选：D．
10．如图，两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O，下列结论：
①∠AOB＝∠COD；
②∠AOB+∠COD＝90°；
③若OB平分∠AOC，则OC平分∠BOD；
④∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线．
其中结论正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】解：①∵∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴∠AOB+∠BOC＝∠BOC+∠COD＝90°，
∴∠AOB＝∠COD；
②∠AOB+∠COD＝90°不一定和是90°；
③若OB平分∠AOC，则∠AOB＝∠BOC＝45°，
∴∠COD＝45°，
∴OC平分∠BOD；
④∵∠AOB＝∠COD，
∴∠BOE＝∠COE，
∴∠AOE＝∠DOE，
∴∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线．
∴①③④正确，
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．数学来源于生活而又高于生活，比如当我们在植树的时候，要想整齐地栽一行树，只需要确定两端树坑的位置即可．用数学知识可以解释为 ．
【答案】两点确定一条直线
【解析】解：两端两个树坑的位置，可看做两个点，根据两点确定一条直线，即可确定一行树所在的位置．
故答案为：两点确定一条直线．
12．已知点A、B、C都在直线l上，且AB＝8cm，BC＝5cm，则AC＝ cm．
【答案】3或13
【解析】解：如图1所示：
∵AB＝8cm，BC＝5cm，
∴AC＝AB+BC＝8+5＝13cm；
如图2所示：
AC＝AB﹣BC＝8﹣5＝3cm．
故答案为：3或13．
13．计算：65°19′48″+35°17′6″＝ （将计算结果换算成度）．
【答案】100.615°．
【解析】解：65°19′48″+35°17′6″
＝100°36′54″，
∵54÷60＝0.9，（36+0.9）÷60＝0.615，100+0.615＝100.615，
∴100°36′54″＝100.615°．
故答案是：100.615°．
14．如图，将长方形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，点A落在A'，点B落在B'，点A'，B'，E在同一直线上，则∠FEG＝ 度．
【答案】90
【解析】解：由折叠可得∠AEF＝∠A'EF，∠BEG＝∠B'EG，
∵∠AEB＝180°，
∴∠FEG＝∠A'EF+∠B'EG∠AEB＝90°，
故答案为90．
15．如图，在三角形广场ABC的三个角处各建一个半径相等的扇形草坪，草坪的半径长为20m，则草坪的总面积为 ．（保留π）
【分析】草坪的总面积为三个扇形的面积和，而三个扇形的圆心角的和为180°，然后根据扇形的面积公式求解．
【解答】解：S草坪200π（m2），
故答案为200πm2．
16．如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOE，∠COE＝90°，∠COD＝15°，则∠BOD的度数为 ．
【答案】105°
【解析】解：∵∠COE＝90°，∠COD＝15°，
∴∠DOE＝90°﹣15°＝75°
∵OD平分∠AOE，
∴∠AOD＝∠DOE＝75°∠AOE，
∴∠AOE＝150°，
∴∠BOE＝180°﹣150°＝30°，
∴∠BOD＝∠BOE+∠DOE＝30°+75°＝105°．
17．为了销售方便，售货员把啤酒捆成如图形状，如果捆一圈，接头不计，问至少用绳子 厘米．
【答案】49.98
【解答】解：如图所示：圆的直径为：7cm．
则根据题意得：7×4+7π＝28+7π≈49.98（cm）
答：捆一圈至少用绳子49.98cm．
18．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD，点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有 个．
【答案】5
【解析】解：根据题意可知：
当点P经过任意一条线段中点时会发出报警，
∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA，
∵BC和AD中点是同一个
∴发出警报的可能最多有5个．
故答案为5．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）画直线AB，射线AC，线段BC；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至E，使DE＝AD；
（3）数一数，此时图中线段共有 条．
【分析】（1）依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AC，线段BC，射线AB；
（2）依据在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD即可；
（3）根据图中的线段为AB，AC，AD，AE，DE，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数．
【解析】解：（1）如图，直线AC，线段BC，射线AB即为所求；
（2）如图，线段AD和线段DE即为所求；
（3）由题可得，图中线段的条数为8，
故答案为：8．
20．（6分）如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．
（1）求线段AM的长度；
（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．
【分析】（1）根据图示知AMAC，AC＝AB﹣BC；
（2）根据已知条件求得CN＝6，然后根据图示知MN＝MC+NC．
【解析】解：（1）线段AB＝20，BC＝15，
∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．
又∵点M是AC的中点．
∴AMAC5，即线段AM的长度是．
（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，
∴CNBC15＝6．
又∵点M是AC的中点，AC＝5，
∴MCAC，
∴MN＝MC+NC，即MN的长度是．
21．（6分）如图，∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）求∠BOC的度数；
（2）若∠DOE＝30°，求∠BOE的度数．
【分析】（1）根据角平分线定义得出∠BOC∠AOC，代入求出即可；
（2）根据角平分线定义求出∠BOC和∠COE，再代入∠BOE＝∠BOC+∠COE求出即可．
【解析】解：（1）∵∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分线，
∴∠BOC∠AOC80°＝40°；
（2）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOC＝80°，∠DOE＝30°，
∴∠BOC∠AOC＝40°，∠COE＝2∠DOE＝60°，
∴∠BOE＝∠BOC+∠COE＝40°+60°＝100°．
22．（6分）如图，一渔船在海上点E开始绕点O航行，开始时E点在O点的东偏北46°20′，然后绕O点航行到C，测得∠COE＝2∠AOE继续绕行，最后到达D点且OD＝3海里，∠COD∠COB．
（1）求∠BOC的度数；
（2）说明渔船最后到达的D点在什么位置．
【分析】（1）根据方位角，可求出∠BOE，再根据∠COE＝2∠AOE，求出∠COE，进而求出∠BOC，
（2）根据∠COD∠COB．求出∠COD，进而求出∠BOD，再结合OD＝3海里，确定点D在点O的位置；
【解析】解：（1）E点在O点的东偏北46°20′，即∠AOE＝46°20′，
∴∠BOE＝90°﹣∠AOE＝90°﹣46°20′＝43°40′，
∵∠COE＝2∠AOE＝2×46°20′＝92°40′，
∴∠BOC＝∠COE﹣∠BOE＝92°40′﹣43°40′＝49°，
（2）∵∠COD∠COB．
∴∠COD49°＝24°30′，
∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝49°+24°30′＝73°30′，
∵OD＝3海里，
即：D点在O点的北偏西73°30′且距离O点3海里的位置．
23．（8分）如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角
形．
（1）根据以上多边形的边数与分割成三角形的个数之间的规律，猜测n（n≥4）边形可以分割三角形的个数是 ；
（2）若已知一个多边形，按以上方法可分割成120个小三角形，则多边形的边数n＝ ．
【分析】（1）由所给图形得到分成的三角形的个数和多边形的边数的关系的规律即可解答；
（2）根据（1）得到的规律求得n的值即可．
【解答】解：（1）由图中可以看出：
四边形被分为4﹣2＝2个三角形，
五边形被分为5﹣2＝3个三角形，
六边形被分为6﹣2＝4个三角形，
那么n边形被分为（n﹣2）个三角形．
故答案为：n﹣2．
（2）当n﹣2＝120时，n＝122，
故答案为：122．
24．（10分）已知平面上点A，B，C，D（每三点都不在一条直线上）．
（1）经过这四点最多能确定 条直线．
（2）如图这四点表示公园四个地方，如果点B，C在公园里湖对岸两处，A，D在湖面上，要从B到C筑桥，从节省材料的角度考虑，应选择图中两条路中的哪一条？如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择哪一条？为什么？
【分析】（1）两点确定一条直线，即可得出经过这四点最多能确定6条直线；
（2）依据两点之间线段最短，即可得到结论．
【解析】解：（1）经过这四点最多能确定6条直线：直线AB，直线AD，直线BC，直线CD，直线AC，直线BD，
故答案为：6；
（2）从节省材料的角度考虑，应选择图中路线2；如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择路线1，
因为两点之间，线段最短，路线2比路线1短，可以节省材料；而路线1较长，可以在桥上较长时间观赏湖面风光．
25．（12分）如图，半径为2的圆被分成甲、乙、丙三个扇形，它们的面积之比为3：2：5．请回答下列问题．
（1）扇形甲的圆心角为 ；
（2）剪下扇形丙恰好能围成一个几何体的侧面，这个几何体的名称是 ．
（3）现有半径分别为1，2，3的三个圆形纸片，从中选择一个恰好和扇形丙组成（2）中的几何体（不考虑接缝的大小），求这个几何体的表面积．
【分析】（1）根据扇形的面积比，求出各个扇形的圆心角之比，从而求出各个扇形的圆心角占整个圆的几分之几，进而确定出各个扇形的圆心角；
（2）根据圆锥的侧面展开图形为扇形，进行解答便可；
（3）由圆锥侧面展开图扇形的弧长与圆锥底面圆周长相等，便可选择底面圆，根据圆锥表面积公式进行计算．
【解答】解：（1）360°108°，
故答案为：108°；
（2）∵一个扇形可以转成一个圆锥的铡面，
∴剪下扇形丙恰好能围成一个几何体的侧面，这个几何体的名称是圆锥，
故答案为：圆锥；
（3）扇形丙的圆心角为：360°，
设剪下扇形丙能围成圆锥的底面圆的半径为x，根据题意得，
2πx，
∴x＝1，
∴选择半径为1的圆形纸片恰好和扇形丙组成（2）中的几何体；
该几何体的表面积为：．
26．（12分）已知：如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，
（1）若线段AB＝a，CE＝b，|a﹣16|+（b﹣4）2＝0，求a+b的值；
（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE的长；
（3）如图2，若AB＝17，AD＝2BE，求线段CE的长．
【分析】（1）由|a﹣16|+（b﹣4）2＝0，根据非负数的性质即可推出a、b的值，代入计算即可；
（2）根据（1）所推出的结论，即可推出AB和CE的长度，根据图形即可推出AC＝8，然后由AE＝AC+CE，即可推出AE的长度，由D为AE的中点，即可推出DE的长度；
（3）首先设BE＝x，根据线段中点的性质推出AD、DE关于x的表达式，即DE＝AD＝2x，由图形推出AD+DE+BE＝17，即可得方程：x+2x+2x＝17，通过解方程推出x，即BE，最后由BC＝8.5，即可求出CE的长度．
【解析】解：（1）∵|a﹣16|+（b﹣4）2＝0，
∴a﹣16＝0，b﹣4＝0，
∴a＝16，b＝4，
∴a+b＝16+4＝20；
（2）∵点C为线段AB的中点，AB＝16，CE＝4，
∴ACAB＝8，
∴AE＝AC+CE＝12，
∵点D为线段AE的中点，
∴DEAE＝6，
（3）设BE＝x，则AD＝2BE＝2x，
∵点D为线段AE的中点，
∴DE＝AD＝2x，
∵AB＝17，
∴AD+DE+BE＝17，
∴x+2x+2x＝17，
解方程得：x，即BE，
∵AB＝17，C为AB中点，
∴BCAB，
∴CE＝BC﹣BE．
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