1、A 2、B 3、A 4、C 5、B 6、B 7、D 8、B 9、BC 10、CD 11、ACD 12、BC
13、
17.【解析】（1）设,中点,则,
∴,代入圆C：（x+2）2+y2＝16,
可得圆H：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4
（2）由题,圆心C为（﹣2，0）,半径,
由（1）圆心H为（1，1），半径,
则圆心距为,
∵,
∴两个圆相交
18.【答案】（1）；（2）或；（3）或.
【解析】（1）已知空间三点，
（2）若向量互相垂直，又，则
,解得：或
（3）向量共线，又
当时，
当时，，成立，
当时，，不成立，
故：或
19.【解析】 (1)建立如图所示的空间直角坐标系,S(0,0,2),C(2,2,0),D(1,0,0),=(2,2,-2),∵AB⊥平面SAD,故平面ASD的一个法向量为=(0,2,0),设SC与平面ASD所成的角为θ,则sin θ=|cos<>|=,故cos θ=,即SC与平面ASD所成角的余弦值为.
(2)平面SAB的一个法向量为m=(1,0,0),∵=(2,2,-2),=(1,0,-2),设平面SCD的一个法向量为n=(x,y,z),由令z=1可得平面SCD的一个法向量为n=(2,-1,1),设平面SAB和平面SCD的夹角为α,则cos α=,即平面SAB和平面SCD夹角的余弦值为.
20.【解析】（I）证明：∵Rt△ABC如图（1），∠C＝90°，D．E分别是AC，AB的中点，
将△ADE沿DE折起到PDE位置（即A点到P点位置）如图（2）使∠PDC＝60°．
∴DE⊥DC，DE⊥PD，DE∥BC，
∵PD∩DC＝D，∴DE⊥平面PCD，∴BC⊥平面PCD，
∵PC 平面PCD，∴BC⊥PC．
（Ⅱ）解：∵D．E分别是AC，AB的中点，∠PDC＝60°，BC＝2CD＝4，
∴CD＝PD＝PC＝2，
取CD中点O，BE中点M，连结PO，MO，则OP，OD，OM两两垂直，
以O为原点，OD为x轴，OM为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，
则D（1，0，0），P（0，0，），B（﹣1，4，0），E（1，2，0），
＝（1，0，﹣），＝（﹣1，4，﹣），＝（1，2，﹣），
设平面PBE的法向量＝（x，y，z），
则，取x＝1，得＝（1，1，），
∴点D到平面PBE的距离为：d＝＝＝．
21.【解析】(1)设抛物线：()，则有()， 1分
据此验证个点知、在抛物线上，易求：， 2分
设椭圆：()，把点、代入得：，3分
解得，，∴的方程为：； 4分
(2)设、，将()代入椭圆方程，消去得：
， 5分
∴，即①， 6分
由根与系数关系得：，则， 7分
∴线段的中点的坐标为， 8分
又线段的垂直平分线的方程为， 9分
由点在直线上，得， 10分
即，∴，
由①得，∴，即或， 11分
∴实数的取值范围是。
22.【解析】(1)由题意得，∴，∵，∴，∴ ， 2分
∴椭圆的标准方程为； 3分
(2)直线：，则直线：，由， 5分
得，恒成立， 6分
设、，则，， 7分
∴， 8分
∵圆心到直线：的距离， 9分
又，∴， 10分
∵，∴， 11分
由，解得或，由，得。勃利县高中2021-2022学年高二上学期期中考试
数学
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．下列关于抛物线的图象描述正确的是（ ）
A．开口向上，焦点为 B．开口向右，焦点为
C．开口向上，焦点为 D．开口向右，焦点为
2．已知焦点在轴上的双曲线的焦距为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为( )。
A、 B、 C、 D、
3．已知平面、的法向量分别为、且，则的值为( )。
A、 B、 C、 D、
4．两圆与的公切线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
5．若、分别为直线与上任意一点，则的最小值为( )。
A、 B、 C、 D、
6．已知椭圆：()的左焦点，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则椭圆的离心率为( )。
A、 B、 C、 D、
7．若直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，是棱长为的正方体，、分别是棱、上的动点，且。当、、、共面时，平面与平面所成锐二面角的余弦值为( )。
A、 B、
C、 D、
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．已知经过点和点的直线与经过点和点的直线互相垂直，则实数( )。
A、 B、 C、 D、
10．已知椭圆：()的左右焦点分别、，过且斜率为的直线交椭圆于、两点，若为直角三角形，则该椭圆的离心率( )。
A、 B、 C、 D、
11．设是抛物线上两点，是坐标原点，若，下列结论正确的为（ ）
A．为定值
B．直线过抛物线的焦点
C．最小值为16
D．到直线的距离最大值为4
12．正方体的棱长为1，分别为的中点．则（ ）
A．直线与直线垂直 B．直线与平面平行
C．平面截正方体所得的截面面积为 D．点和点到平面的距离相等
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．如图所示，平行六面体中，
，，
，则线段的长度是 。
14．已知抛物线的焦点为，抛物线上一点满足，则抛物线的方程为__________.
15．已知是椭圆的一个焦点，为椭圆上一点，为坐标原点，若为等边三角形，则椭圆的离心率为 ．
16．过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：()作切线，切点分别为、，若的最小值为，则 。
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
已知线段AB的端点B的坐标是（4，2），端点A在圆C：（x+2）2+y2＝16上运动．
（1）求线段AB的中点的轨迹方程H．
（2）判断（1）中轨迹H与圆C的位置关系．
18．（本小题满分12分）
已知空间三点，设.
（1）的夹角的余弦值；
（2）若向量互相垂直，求实数的值；
（3）若向量共线，求实数的值.
19．（本小题满分12分）
如图所示,四边形ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=2,AD=1.
(1)求SC与平面ASD所成角的余弦值;
(2)求平面SAB和平面SCD夹角的余弦值.
20．（本小题满分12分）
已知Rt△ABC如图（1），∠C＝90°，D．E分别是AC，AB的中点，将△ADE沿DE折起到PDE位置（即A点到P点位置）如图（2）使∠PDC＝60°．
（I）求证：BC⊥PC；
（Ⅱ）若BC＝2CD＝4，求点D到平面PBE的距离．
21．（本小题满分12分）
已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从、上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：
(1)求、的标准方程；
(2)若直线：()与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围。
22．（本小题满分12分）
椭圆：()的长轴长等于圆：的直径，且的离心率等于。直线和是过点且互相垂直的两条直线，交于、两点，交于、两点。
(1)求的标准方程；
(2)当四边形的面积为时，求直线的斜率()。
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