一元二次方程的解法——因式分解法

(共16张PPT)
复习引入:
1、已学过的一元二次方程解法有什么？
直接开平方法
3、请解方程
2、用直接开平方法来解的方程有什么特征
快速回答：下列各方程的根分别是多少？
AB=0 A=0或Ｂ＝０
(直接开平方法):
9x2－25=0
解：原方程可变形为
(3x+5)(3x－5)=0
∴3X+5=0 或 3x－5=0
9X2－25= (3x+5)(3x-5)
你能否从AB=0 A=0或Ｂ＝０中受到启发
例1、解方程9x2－5=0
解：原方程可变形为
(3x+
)(3x－
)=0
3x+
=0 或 3x－
=0
∴ x1=
, x2=
这样解是否正确呢？
方程的两边同时除以同一个不等于零的数，所得的方程与原方程同解。
注：如果一元二次方程有实数根，那么一定有两个实数根.
x+2=0或3x－5=0
∴ x1=-2 , x2=
方程右边化为零
左边分解成两个一次因式的乘积
根据至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程
两个一元一次方程的解就是原方程的解
用因式分解法解一元二次方程的步骤
1o方程右边不为零的化为 。
2o将方程左边分解成两个 的乘积。
3o至少 一次因式为零，得到两个一元一次方程。
4o两个 就是原方程的解。
零
一次因式
有一个
一元一次方程的解
因式分解法解题框架图
解：原方程可变形为：
=0
( )( )=0
=0或 =0
∴ x1= , x2=
一次因式A
一次因式A
一次因式B
一次因式B
B解
A解
右化零　　左分解
两因式　　各求解
简记歌诀：
下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？
( )
当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法来解.
用因式分解法解下列方程：
(2) (2a－3)2=(a－2)(3a－4)
y2=3y
(1)
(3) (4x－3)2=(x+3)2
解：原方程可变形为：
(x－a+b)(x－a－b)=0
x－a+b=0 或 x－a－b=0
∴x1=a－b　x2=a+b
(x－a)2－b2=0