人教版九年级数学上册第21章一元二次方程同步训练（word版、含答案）

第21章《一元二次方程》同步训练
2021—2022学年人教版九年级数学上册
一、单选题(共36分)
1．(本题3分)若关于的方程的一个根为1，则的值为（ ）．
A．3 B．－1 C．－3 D．1
2．(本题3分)方程的根的情况是（ ）
A．只有一个实数根
B．没有实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
3．(本题3分)已知关于x的一元二次方程有实数根，若k为非负整数，则k等于（ ）
A．0 B．1 C．0，1 D．2
4．(本题3分)若三角形的两边长分别为6和8，第三边长为x －16x＋60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A．24 B．48 C．24或 D．
5．(本题3分)某地区大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全区学校的设施和设备进行全面改造，年区政府已投资亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计年投资亿元人民币，那么每年投资的增长率为（ ）
A． B． C． D．
6．(本题3分)若关于x的方程＋＋＝0只有一个实数根，则实数a的所有可能取值的和为（ ）
A．7 B．15 C．31 D．以上选项均不对
7．(本题3分)已知分别是的边长，则一元二次方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法判断
8．(本题3分)定义新运算“”：对于任意实数a，b，都有，例如．若（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（ ）
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
9．(本题3分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（　　）
A．2s B．3s C．4s D．5s
10．(本题3分)在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡张，则参加活动的同学有（ ）
A．6人 B．7人 C．8人 D．9人
11．(本题3分)如图，在△ABC中，AB⊥BE，BD⊥BC，DE＝BE，设BE＝a，AB＝b，AE＝c，则以AD和AC的长为根的一元二次方程是（　　）
A．x2﹣2cx+b2＝0 B．x2﹣cx+b2＝0
C．x2﹣2cx+b＝0 D．x2﹣cx+b＝0
12．(本题3分)若a≠b，且则的值为（ ）
A． B．1 C．.4 D．3
二、填空题(共18分)
13．(本题3分)关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是__________．
14．(本题3分)参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛72场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，所列方程为____________．
15．(本题3分)若，是方程是方程的两个实数根，则代数式的值等于___________．
16．(本题3分)在解一元二次方程时，小明看错了一次项系数，得到的解为，；小刚看错了常数项，得到的解为，．请你写出正确的一元二次方程 __．
17．(本题3分)定义新运算 ：对于任意实数a、b都有：a b=a2+ab，如果3 4=32+3×4=9+12=21，那么方程x 2=0的解为________.
18．(本题3分)某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为________元．
三、解答题(共66分)
19．(本题12分)解方程
（1）x（x-5）+x-5=0
（2）x2-3x+1=0
（3）
（4）
20．(本题9分)已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．
（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根．
（2）若等腰三角形ABC的底边长为1，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长．
21．(本题9分)某商场将进价为30元的台灯按40元出售，平均每月能售出600盏．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量减少10盏．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？
22．(本题9分)已知关于x的一元二次方程x2+x＝k．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围；
（2）当k＝6时，求方程的实数根．
23．(本题9分)已知、是关于的一元二次方程的两实根，且，求的值．
24．(本题9分)定义新运算，对干任意实数．都有．例如：．若的值小于．请判断方程：的根的情况．
25．(本题9分)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2019年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2021年底三年累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，求到2021年底共建设了多少万平方米的廉租房？
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．D
2．D
3．B
4．C
5．A
6．C
7．A
8．C
9．B
10．B
11．A
12．B
13．-3
14．x（x﹣1）＝72
15．2028
16．
17．x1=0，x2=-2
18．50
19．
（1）解：x（x-5）+x-5=0．
（x-5）（x+1）=0，
x-5=0，或x+1=0，
解得：x1=5，x2=-1；
（2）解：x2-3x+1=0，
a=1，b=-3，c=1，
x=，
解得：x1=，x2=；
（3）解：，
，，，
∴ ．
，
∴，；
（4）解：，
，
，
或，
∴，
20．
（1）证明：Δ＝（k+2）2﹣4×2k＝（k﹣2）2，
∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，
∴无论k取任何实数值，方程总有实数根；
（2）解：依题意有Δ＝（k﹣2）2＝0，则k＝2，
方程化为x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，
故△ABC的周长＝2+2+1＝5．
21．
解：设售价定为x元 ，
由题意得[600 10(x 40)](x 30)=10000 ，
整理,得x2 130x+4000=0 ，
解得：x1=50，x2=80 .
∴这种台灯的售价应定为50元或80元，
答：台灯的售价应定为50元或80元．
22．
（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＝12﹣4×1（﹣k）＝1+4k＞0，
解得：k＞﹣；
（2）把k＝6代入原方程得：x2+x＝6，
整理得：x2+x﹣6＝0，
分解因式得：（x+3）（x﹣2）＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝2．
23．
解：由已知定理得：，，
∴，
即，解得：，
当时，△=，
∴舍去；
当时， △=，
∴的值为1．
24．
解：的值小于，
，
解得：
在方程中，
，
方程有两个不相等的实数根．
25
解：（1）设市政府投资的年平均增长率为x，
根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，
整理，得：x2+3x1.75=0，
解得x1=0.5，x2=3.5（舍去），
答：每年市政府投资的增长率为50%；
（2）到2021年底共建廉租房面积=9.5÷=38（万平方米）．
答案第1页，共2页
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