2021-2022学年高三第一次三校联盟数学考试参考答案
单项选择题
1.C 2.C 3.A 4.B 5.A 6.D 7.C 8.D
多项选择题
9.BC 10.ACD 11.BC 12.ABD
填空题
13. 14. [3，) 15. 16.
解答题
17.（10分）
【解析】（1）因为为奇函数，所以，即，解得m=-2
经检验：当m=-2时，f(x)为奇函数
（2）由（1）知，因为,
所以,
所以，因此的值域为
18．（12分）
【解析】（1）在△中，由余弦定理得，
所以或．
当时，，则，不合题意，舍去；
当时，，则，符合题意．
所以．
（2）B=72
19.(12分)
(1)
f(x)= sin(2x-)+，
令+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,
得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
∴f(x)的单调递减区间为[+kπ,+kπ],k∈Z.
(2)由(1)可知,f(A)=sin(2A-)+=,则sin(2A-)=1,
∵0
∴2A-=,解得A=.
解法一 由a=2,A=及余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得b2+c2-4=bc,
∴(b+c)2-4=3bc≤3()2,即b+c≤4,
当且仅当b=c时等号成立,
又b+c>a=2,∴2∴△ABC周长的取值范围是(4,6]
解法二 由正弦定理==得,b=sin B=sin B,c=sin C=sin C,
∴b+c=(sin B+sin C).
∵A=,∴C=π-A-B=π-B,
∴sin B+sin C=sin B+sin(π-B)=sin B+cos B=sin(B+),
又B∈(0,),∴B+∈(,π),sin(B+)∈(,1],
∴b+c∈(2,4],a+b+c∈(4,6],
∴△ABC周长的取值范围是(4,6].
20.(12分)
解（1）因为，所以，
又，
所以，因为，
所以，所以，即，
又，所以；
（2）由△ABC的面积可得，即①，
又 ，所以②，
联立①②得 或，
又，所以，
在中，由余弦定理可得，
，所以.
21. 解：（1）依题意，由已知，
即，解得．
所以，
x -2 (-2,-1) -1 (-1,2) 2 (2,4) 4
+ 0 - 0 +
f(x) -2+b 递增 递减 -10+b 递增 16+b
由上表可知f(x)的最小值为-10+b，最大值为16+b
（2）由(1)知f(x)的极大值点为x=-1,，的极大值，
故若恰有两个零点，则的极小值必为0，
即，解得．
，，故切点坐标为，
又切线斜率，
切线的方程为，化简得．
22. (12分)
解：(1)当a=时,f(x)=xsinx+cos x-x2,
则f '(x)=x(cos x-),x∈(-π,π),
令f '(x)=0,得x=-或x=0或x=,
当-π0,当-0,当所以f (x)在(-π,-),(0,)上单调递增,在(-,0),(,π)上单调递减.
(2)f(x)的定义域为(-∞,+∞),
因为f(-x)=-xsin(-x)+cos(-x)-a(-x)2=xsinx+cos x-ax2=f(x),所以f(x)为偶函数.
因为f(0)=1>0,所以当a时,f(x)有且仅有两个零点等价于当a时,f(x)在(0,+∞)上有且仅有一个零点.
f '(x)=x(cos x-a),
当a≥1时,若x>0,则f '(x)<0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递减,
因为f(π)=-1-aπ2<0,所以f(x)在(0,+∞)上有且仅有一个零点;
综上,当a时,f(x)有且仅有两个零点.
- 4 -龙岩市2021-2022学年高三第一次三校联盟考试（2021.11.15~16）
数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，若，则实数a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
2. 已知复数，，则正数（ ）
A．-2 B．-1 C．4 D．2
3. 若，则（ ）
A． B． C． D．
4. 函数的零点一定位于区间（ ）
A． B． C． D．
5. 已知向量，，，若，则( )
A． B． C． D．
6.已知函数（ ）
A． B． C． D．
7. 已知是奇函数，当时，，当时，的最小值为1，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
8. 函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则在上的最小值是（ ）
A. B. C.-2 D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.已知，，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
10. 下列说法中错误的为（ ）
A．已知，且与夹角为锐角，则
B．点为的内心，且，则为等腰三角形；
C．若与平行，在方向上的投影为
D．若非零，满足则与的夹角是
11. 已知点是函数图像的一个对称中心，其中为常数且，则以下结论正确的是（ ）
A．的最小正周期是
B．将函数的图像向左平移个单位后所得的图像关于原点对称
C．函数在上的最小值为
D．若，则
12.下列命题中正确的是（ ）
A.已知函数的定义域是，则函数的定义域是[2，8]
B.命题p:的否定为
C.函数的值域为[2，5]
D.已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知且与的夹角为,则
14. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是____________
15. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则角A＝_____.
16. 已知函数，，若的值域是，则的取值范围是___________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（10分）
已知是奇函数，
求m的值；
求的值域；
18．（12分）
如图，在△ABC 中，AB=6，，点D在BC边上，AD=4，∠ADB为锐角．
（1）求线段BD的长度；
（2）若DC=7，求sinC的值．
19.(12分)已知函数，最小正周期是，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.
(1)求f(x)的单调递减区间；
(2)若f(A)=，a=2，求△ABC周长的取值范围.
20.(12分)
在△ABC中，角的对边分别为，且.
（1）求角C；
（2）若，D为边BC的中点，△ABC的面积且，求AD的长度.
21.(12分)
已知函数在处取得极值．
（1）求的区间[-2，4]的最值；
（2）若恰有两个零点，求在处的切线方程．
22. （12分）
设函数f(x)=xsinx+cos x-ax2.
(1)当a=时,讨论f(x)在(-π,π)上的单调性;
(2)当a时,证明:f(x)有且仅有两个零点.
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