一元二次方程的定义

(共14张PPT)
绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
设:长方形绿地的宽为x米,
x
x +10
x(x+10)=900
x2+10x-900=0
由题意得:
整理得:
学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
设这两年的年平均增长率为x,
去年
今年
明年
5万册
5(1＋x)万册
5(1＋x)(1＋x)万册
x
x
由题意得:
整理得:
5(1＋x)2=7.2
5x2＋10x－2.2=0
5(1＋x)2万册
7.2万册
x2＋10x－900=0 (1)
5x2＋10x－2.2=0 (2)
思考、讨论
这两个方程都是不是一元一次方程？
那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？
它们有什么共同特点呢？
共同特点：
（1） 都是整式方程
（2） 只含有一个未知数
（3） 未知数的最高次数是2
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.
一元
二次
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.
1.下列方程中哪些是一元二次方程？
ax2+bx+c=0
二次项
一次项
常数项
二次项系数
一次项系数
a≠0
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
一元二次方程的一般形式
2.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
解：如果方程　　　　　　　　　　 是关于χ的一元
一次方程，则满足下列条件：
∴m=1时,该方程为一元一次方程.
如果该方程为关于χ的一元二次方程,则应满足
m－1≠0．
∴当m≠1时,该方程为一元二次方程。
m－1=0
2m－1≠0
解：依题意可得
解得：
1.当m为何值时,方程
是关于χ的一元二次方程
2.若 是关于χ的一元二次方
程,求ab的值.
3、关于x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2
－4=0有一个解是0，求m的值.
1.关于x的方程
在什么条件下是一元二次方程？
在什么条件下是一元一次方程？
随堂练习
2. 关于x的方程（m2＋2m+2)x2＋2mx+1＝0不论m取何值是都是一元二次方程，请说明理由。
随堂练习
3.若方程kx3－(x－1)2＝3(k－2)x3＋1是关于x的一元二次方程，则k＝＿＿＿
4.a为何值关于x的方程(3a＋1)x2＋6ax－3=0是一元二次方程
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。