4.4.2 探索三角形相似的条件（2）（共21张PPT）

(共21张PPT)
4.4.2探索三角形相似的条件2
第四章
图形的相似
2021-2022学年九年级数学上册同步（北师版）
1. 探索“两边成比例且夹角相等的两个角形相似”的判定定理。
2. 会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进行相关计算。
学习目标
　
导入新课
判定三角形相似的方法：
2、两角分别相等的两个三角形相似
1、相似三角形的定义
三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形
相似三角形的判定定理2
2.改变k值的大小，再试一试。
1.画△ABC与△A'B'C'，使∠A=∠A'， 设法比较∠B与∠B'的大小（或∠C与∠C'）.△ABC和△A'B'C'相似吗？
两个三角形相似
探究新知
3.如果△ABC与△A'B'C'两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？
50°
)
4
A
B
C
3.2
2
50°
)
E
D
F
1.6
两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形
不一定相似。
探究新知
已知：在△ABC与△A′B′C′中，∠A= ∠A′，
证明：在△A′B′C′的边A′B′上截取点D，使A′D=AB.过点D作DE∥B′C′,交A′C′于点E.
∵DE∥B′C′,
∠ADE= ∠B′, ∠A ′ ED= ∠C′
∴△A′DE∽△A′B′C′.
求证：△A′B′C′∽△ABC.
B
A
C
B’
A’
D
E
C’
两边成比例夹角相等的两个三角形相似.
探究新知
∵A′D=AB，
∴A′E=AC.
又∠A′=∠A.
∴△A′DE≌△ABC，
∴△A′B′C′∽△ABC.
B
A
C
D
E
B'
A'
C'
已知：在△ABC与△A′B′C′中，∠A= ∠A′，
求证：△A′B′C′∽△ABC.
两边成比例夹角相等的两个三角形相似.
探究新知
相似三角形判定定理2：
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
∴ABC∽ A'B'C'
符号语言：
B
A
C
B'
A'
C'
探究新知
解：∵AE=1.5，AC=2，
∴
∵ ∴
又∵∠EAD=∠CAB,
∴△ADE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)
∴ ∴BC=3. ∴DE=
例1:如图所示，D，E分别是△ABC的边AC,AB上的点，
AE=1.5，AC=2，BC=3,且 ，求DE的长.
A
C
B
E
D
例题讲解
例2:如图，在 △ABC 中，CD是边AB上的高，且 　　　　　　　求证：∠ACB=90°．
A
B
C
D
∴△ABC∽△DEF.
∴ ∠ACD= ∠B.
∴ ∠ACB= ∠ACD+ ∠BCD= ∠B+ ∠BCD= 90°.
解： ∵ CD是边AB上的高,
∴ ∠ADC= ∠CDB=90°.
例题讲解
【归纳总结】利用两边及夹角判定三角形相似的策略：
(1)角与边的联系：角是对应边的夹角，边是此对应角的两边．
一定要注意：与对应角的对边无关．
(2)找条件：已知条件中有明确的比例关系式时，只要证明与比例关系式相关的两边的夹角相等即可．
注意利用图形中的隐含条件，如：公共角、对顶角等．
归纳小结
1. 如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD,使 △ABC ∽ △DBA的条件是 （ ）
A. AC:BC=AD:BD
B. AC:BC=AB:AD
C. AB2=CD·BC
D. AB2=BD·BC
D
A
B
C
D
课堂练习
2.如图，AE与BD交于点C，根据所给条件求证：图中两个三角形相似．
证明：∵∠ACB＝∠ECD
∴
∴△ABC∽△EDC
课堂练习
3.如图，根据所给条件证明图中两个三角形相
证明：∵∠A＝∠A，
，
∴
∴△ADE∽△ABC
课堂练习
4.已知在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠ A=∠A′= 90°，AB=6cm，AC=4.8cm，A′B′=5cm，A′C′=3cm.
求证：△A′B′C′∽△ABC.
证明：
∠A=∠A′= 90°，
∴△ABC∽△ A′B′C′.
课堂练习
5.如图，点D在AB上，如果AC2＝AD·AB，
那么△ACD与△ABC相似吗？为什么？
解：相似．
理由如下：∵ AC2＝AD·AB
∴
又 ∵∠A＝∠A
∴△ACD∽△ABC
课堂练习
6．如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点．
求证：△ABC∽△FED.
证明：
∵D，E，F分别是△ABC三边的中点，
∴DE，DF，EF分别是△ABC的中位线，
∴DE＝ BC，DF＝ AC，EF＝ AB，
∴
∴△ABC∽△FED.
课堂练习
7.△ABC为锐角三角形，BD、CE为高 .
求证：△ ADE∽ △ ABC.
证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ABD+∠A=90°，
∠ACE+∠A= 90°.
∴ ∠ABD= ∠ACE.
又∵ ∠A= ∠A，
∴△ ABD ∽ △ ACE.
∴
∵ ∠A= ∠A，
∴ △ ADE ∽ △ ABC.
A
B
D
C
E
O
课堂练习
课堂小结
利用两边及夹角判定三角形相似
定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
相似三角形的判定定理2的运用
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