4.4.3 探索三角形相似的条件（3） 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
4.4.3探索三角形相似的条件3
第四章
图形的相似
2021-2022学年九年级数学上册同步（北师版）
1.体会两个三角形相似条件的探索过程，并归纳出判定定理3.
2.掌握相似三角形的判定定理3，并能够运用定理3解决简单的问题.
学习目标
　
导入新课
什么是相似三角形？
三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
三角分别相等，三边对应成比例
两个三角形相似
条件
结论
结论
条件
判定
性质
互逆关系
导入新课
相似三角形的判定方法
定义法：三角分别相等，三边成比例的两个三角形相似.
定理 1：两角分别相等的两个三角形相似.
定理 2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
相似三角形的判定定理3
思考：类比全等三角形的判定方法，还有其他判定两个三角形相似的方法吗？
两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？
A
B
C
A1
B1
C1
探究新知
操作：画△ ABC 与△A1B1C1，使
(1)比较∠A与∠A1的大小， △ ABC 与△A1B1C1相似吗？
A
B
C
A1
B1
C1
(2)改变k值的大小， △ ABC 与△A1B1C1还相似吗？
猜想：三边成比例的两个三角形相似
探究新知
A
B
C
A1
B1
C1
求证：三边成比例的两个三角形相似
已知：在△ ABC 与△A1B1C1中，
求证：△ ABC ∽ △A1B1C1
探究新知
证明:在△A1B1C1的边A1B1 (或延长线)上截取 A1D=AB,
过点D作DE∥B1C1交A1C1于点E.
∵ DE∥B1C1 ，
∴△ADE∽△A1B1C1.
A
B
C
A1
B1
C1
D
E
已知：在△ ABC 与△A1B1C1中，
求证：△ ABC ∽ △A1B1C1
探究新知
∴
又
∴
∴
∴
（SSS）
∵
∴
A
B
C
A1
B1
C1
D
E
探究新知
相似三角形判定定理3：
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.
符号语言：
∴△A'B'C'∽△ABC
∵
简记为三边对应成比例，两三角形相似。
探究新知
例 如图，在 △ABC 和 △ADE 中，
∠BAD=20°，求∠CAE的度数.
∴∠BAC=∠DAE，∠BAC －∠DAC = ∠DAE －∠DAC，
即 ∠BAD=∠CAE.
∵∠BAD=20°，
∴∠CAE=20°.
∴ △ABC ∽△ADE (三边成 比例的两个三角形相似).
解：∵
A
B
C
D
E
例题讲解
判定三角形相似的方法：
如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应
（注意：大对大，小对小，中对中）
总结归纳
归纳小结
1.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是(　　)
B
课堂练习
2. 如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，下列结论正确的是 ( )
A. △PAB∽△PCA
B. △PAB∽△PDA
C. △ABC∽△DBA
D. △ABC∽△DCA
C
A
C
B
P
D
3.在△ABC中,AB=3,AC=4,在△A'B'C'中,A'B'=8,A'C'=6,
则当BC∶B'C'=　　时,△A'B'C'∽ 　　.
1:2
△ACB
课堂练习
4. 如图，△ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA
的中点，求证：△ABC∽△EFD．
∴ △ABC∽△EFD.
证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
∴
∴
课堂练习
5.如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路，已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米，DC = 31.5 千米，公路AB与 CD 平行吗？说出你的理由.
解：公路 AB 与 CD 平行.
∴
∴ △ABD∽△BDC，
∴∠ABD=∠BDC，
∴AB∥DC.
A
C
B
D
28
14
21
42
31.5
课堂练习
课堂小结
利用三边判定三角形相似
定理：三边对应成比例的两个三角形相似
相似三角形的判定定理3的运用
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