安徽省淮北一中2012-2013学年高二上学期第一次月考数学试题

淮北一中2012-2013学年高二第一次月考数学试题
第I卷 选择题
一．选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.集合，集合，则（ ）
某中学高一年级有540人，高二年级有440人，高三年级有420人。用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本，则，高一、高二、高三，三个年级分别抽取（ ）
A.28人，24人，18人 B 25人，24人，21人
C 26人，24人，20人 D 27人，22人，21人
3.数列,前n项和为（ ）
4.已知直线与圆相切，则三条边长分别为的三角形（ ）
A．是锐角三角形 B．是直角三角形 C．是钝角三角形 D．不存在
5．在中，，则的值为（ ）
6.有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为（ ）
正视图 侧视图 俯视图
A 　　 　B 　　　　　 C 　　　　D
7.等比数列中，已知，则此数列前17项之积为（ ）
A． B．－ C． D．－
8.将函数的图象上每点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得图象向左平移个单位，得到的函数解析式为（ ）
9.设函数 ，若，则当时，有（ ）
A B
C D 与的大小不确定
在数列中，如果存在常数，使得对于任意正整数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期. 已知数列满足，若，当数列的周期为时，则数列的前2010项的和为 （ ）
A. 669 B. 670 C. 1339 D. 1340
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．）
11.已知三角形ABC的三边长分别为，AB=7，BC=5，CA=6，则的值为__ _____.
12.在10支铅笔中，有8支正品和2支次品，从中不放回地任取2支，取到次品的概率为_______ _.
13.若为等比数列的前项和，，则___ _____.
14．若执行如图所示的框图，输入则 输出的数等于 _ __．
15．给出下列五个命题：
① 函数的图像可由函数（其中且）的图像通过平移得到;
② 在三角形ABC中若则;
③ 已知是等差数列的前项和，若则;
④ 函数与函数的图像关于对称;
⑤ 已知两条不同的直线和两不同平面.，则
其中正确命题的序号为： _ __．
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.只写答案不得分。）
16.(本小题满分12分)在三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。角A、B、C成等差数列，边a、b、c成等比数列。
（1）求角B的大小。
（2）判断三角形ABC的形状。
17.（本小题满分12）已知在递增数列中，，。
（1）若是等差数列，求的通项公式。
（2）若是等比数列，求的通项公式。
18. （本题满分12分）如图，正方体的棱长为2，为棱的中点，
（1）求证：面.
(2) 取中点F，求证：平面.
（3）求到面的距离.
（本题满分12分）如图圆M圆心在x轴上，与x轴的一个交点A（-2,0），与y轴的一个交点
B（0，），点P是OA的中点。
（1）求圆M的标准方程。
（2）若过P点的直线截圆M所得的弦长为，求直线的方程。
（本题满分13分)
已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为.向量，。
（1）求角B的大小。
（2）若，求边的值。
21. （本题满分14分）
（理）已知数列中，是其前项和，并且，
⑴ 设数列，求证：数列是等比数列；
⑵ 设数列，求证：数列是等差数列；
⑶ 求数列的通项公式及前项和。
（文）设正值数列{}的前n项和为，满足
(1)求，，
(2)求出数列{}的通项公式(写出推导过程)
(3)设 求数列{}的前n项和
淮北一中2012-2013学年高二第一次月考数学试题
(参考答案)
选择题
1、B 2、D 3、A 4、B 5、A 6、B 7、D 8、B 9、A 10D
填空题
11、-19. 12、 13、-7 14、 15.①②⑤
简答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.只写答案不得分。)
16、解：（1）由题可知：角A、B、C成等差数列，故可设A=B﹣d，C=B+d
则A+B+C=(B﹣d)+B+(B+d)=,
故B=………………………………………………………………………………6
（2）法一、角的关系转化为边的关系。
边a、b、c成等比数列，则 ①
由（1）可知：B=，结合余弦定理得：
=。
则有
结合①式得即
所以，
又B=。
所以三角形ABC为正三角形。
法二、边的关系转化为角的关系。
边a、b、c成等比数列，则
结合正弦定理可知：
由（1）可知：B=
则有
又B+C=，所以
即
故
可得：，由辅助角公式可得：。
又,故。
结合可得：，即。
又B=。
所以三角形ABC为正三角形。………………………………………………………12
17、解：（1）由题可知：若是等差数列
则有：。又。
故有：或。
又数列是递增数列，故
则等差数列的首项，公差。
故等差数列的通项公式为：………………………………6
（2）由题可知：若是等比数列
则有：，又。
故有：或。
又数列是递增数列
故且数列的首项，公比。
所以等比数列的通项公式为：……………………………12
18、解：（1）证明：连接，交于点，则为的中点，连接，由于是的中点，故是三角形。底边的中位线。故∥，又面，面，故∥面。……………………………………4
（2）证明：由是正方体，可知：面.又面。故。
又，在正方形中，因为，,。所以≌。则，。故，故。
而,，故…………………8
（3）由正方体棱长为2可得：,.结合余弦定理可得：=.则。可得=。
又.。
设到的距离为。则有,
即。故。…………12
解：（1）由题可知：ABC是直角三角形，角B为直角。又OBAC。故.则，，圆M半径为3，M点的坐标为（1,0）.
圆M标准方程为：……………………………………5
（2）由点P是OA的中点知P点坐标为（-1,0）。
当设过P点的直线斜率不存在时，方程为，此时截得的弦长为，不满足题意，故斜率存在。……………………………………………………………7
设过P点的直线方程为，由于圆M半径为3故要使得截得的弦长为只需要圆心M到直线距离为，即，解得。即直线的方程为……………………12
解：（1）由可知
即，
则有，，故角B的大小为或。…………………6
（2）解法一：由余弦定理求解
若，，则，故角B的大小为。结合余弦定理可得：
，即，又，可知：，可得或。
解法二：由正弦定理求解
由正弦定理可得，，所以，故，
，或，
若，,，故。
若则
综上可知：或。………………………………………………………13
（理科）解：（1）由数列其前项和满足：，①
可知当时，有：，②.
①-②得，，故有,
又当时，又可得，故，可知数列是以为首项，公比为2的等比数列。………4
（2）由（1）可知：当时
可得即，
数列是以为首项公差为等差数列。……………………………8
（3）由（2）可知：故，
当时，
当时，=。
又当时合适，……………………………………………………………12
故数列的及前项和=。…………………………………14
（文科）（1）当时故。
当时又，故。
当时又，，故。………4
（2）由数列其前项和满足：，可得：，①
当时故。
当时， ②
①-②得：，即由于是正值数列，故，可得，所以是以为首项，公差为2的等差数列。则。
又当时合适通式
故数列{}的通项公式为……………………………………9
（3）由（2）可知：=。
故数列{}的前n项和
=……………………………14
6
5
6
5
开始
输入
开始
开始
否
是
结束
输出
开始
F
y
P
O
A
B
C
x