4.4.4 探索三角形相似的条件（4） 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
4.4.4探索三角形相似的条件4
第四章
图形的相似
2021-2022学年九年级数学上册同步（北师版）
1.了解黄金分割的定义，记住黄金数.
2.会判断某一点是否一条线段的黄金分割点。
认识黄金三角形。
3.会用方程思想解决问题，了解黄金分割的文化价值。
学习目标
　
导入新课
下列矩形照片，你认为哪一张最美
（1）
(2)
（3）
　
导入新课
(1)
(2)
看电视时，你观察主持人在哪个位置让人感觉更协调，更美观？
　
导入新课
这两张照片中你认为哪一个人的身材更美？
（1）
（2）
　
导入新课
C
A
C
B
A
B
C
A
B
C
事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系.
黄金分割的概念
如图，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC
如果
AC
AB
AC
BC
=
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割
点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点
AC 与 AB 的比叫做黄金比.
C
A
B
(AC2=AB BC)
AC
BC
AC
AB
=
(
)
探究新知
计算黄金比.
解：由 ，得AC2 = AB·BC.
设AB = 1，AC = x,则BC = 1 – x.
∴ x2 = 1 ×（1 - x）.
即 x2 + x – 1 = 0.
解方程得：x1= x2=
黄金比
≈
0.618 : 1
AC
AB
AC
BC
=

C
A
B
探究新知
2.如图，已知线段AB按照如下方法作图:
1.经过点B作BD⊥AB,使BD= AB
2.连接AD,在AD上截取DE=DB.
3.在AB上截取AC=AE.
思考：点C是线段AB的黄金分割点吗
A
B
D
E
C
黄金分割点的画法
AC
AB
AC
BC
=
即求 = ：1
探究新知
A
B
D
E
C
解：设BD = x ，AB = 2x，
在Rt △ABD中，由勾股定理，得
∴ AD = x
DE= x ， AE= x –x=
AC=
AC
AB
=
2x
=
探究新知
想一想：如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现 ，点E是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？为什么
巴台农神庙
（Parthenom Temple）
F
C
A
E
B
D
探究新知
点E是AB的黄金分割点
（即 ）是黄金比
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比
宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.
A
B
C
D
E
F
探究新知
美术中的黄金分割
造型艺术中的一种分割法则。亦称黄金分割率，简称黄金率。它的分割方法为,将某直线段分为两部分,使一部分的平方等于另一部分与全体之积，或使一部分对全体之比等于另一部分对这一部分之比。
　　黄金比最早是由古代希腊人发现的，直到19世纪被欧洲人认为是最美、最谐调的比例。黄金比广泛用于造型艺术中，具有美学价值，尤其在工艺美术和工业设计的长和宽的比例设计中容易引起美感(如书籍开本、建筑物的矩形轮廓的长和宽、门窗的宽与高等) ，故称为黄金分割。
探究新知
古埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的高与边长的比都接近于0.618.
埃及金字塔
探究新知
屹立在黄浦江畔的东方明珠塔，设计师设计了一个上球体，这个位置恰好在塔身5：8的地方，这是接近0.618的比值，这样的设计使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调美观。
东方明珠
探究新知
古希腊巴特农神庙
是举世闻名的完美建筑。它建于古希腊数学繁荣的年代，它的高和宽的比都是黄金比，建筑师们发现按这个比例设计殿堂，殿堂更加雄伟美丽。
探究新知
巴黎圣母院
是一座哥特式建筑，具有整体结构上的和谐之美，它的正面高度和宽度，每一扇窗户的宽与长之比都接近黄金比。
探究新知
雕塑—维纳斯
人的俊美体现在头部及躯干是否符合黄金分割。
美神维纳斯，她身体的各个部位都暗藏比例0.618，虽然雕像残缺，却仍让人叹服她不可言喻的美。
雕塑—维纳斯
探究新知
芭蕾舞演员
芭蕾舞演员跳舞时踮起脚尖，这样身体比例更接近黄金分割，视觉美感更强。
探究新知
1.如图，点B是线段AC的黄金分割点(AB＞BC)，则下列结论中， 正确的是(　　)
AC2＝AB2＋BC2 B.BC2＝AC·AB
C. D.
C
课堂练习
2.如果C是线段AB的黄金分割点，并且AC＞CB，AB＝1， 那么AC的长度为(　　)
A. B. C. D.
C
课堂练习
3.我们将宽与长的比是黄金比的矩形称为黄金矩形．已知矩形 ABCD是黄金矩形且长AB＝10，则宽BC为(　　)
A. B．
C． D．0.618
B
课堂练习
4.在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比等于下部与全身的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2 m，设它的下部的高度应设计为x m，则x满足的关系为(　　)
A．(2－x)∶x＝x∶2
B．x∶(2－x)＝(2－x)∶2
C．(1－x)∶x＝x∶1
D．(1－x)∶x＝1∶x
A
课堂练习
5.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，试说明 .
证明：∵AB＝AC，∠A＝36°
∴∠ABC＝∠C＝ ×(180°-36°)=72°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD＝ ∠ABC=36°
∴DA＝DB
课堂练习
∵∠BDC＝∠A＋∠ABD＝72°
∴BD＝BC ， ∴AD＝BC
∵∠A＝∠CBD，∠C＝∠C
∴△ABC∽△BDC
∴ BC∶DC＝AC∶BC
∴AD∶DC＝AC∶AD
∴点D为AC的黄金分割点
∴ ，∴
课堂练习
解：在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD
∴△ABE∽△DFE ∴
∵AD＝ AE
∴
∴DF＝
∴CF＝
6.如图，点E是 ABCD的边AD延长线上一点，BE交CD于点F.若点D是AE的黄金分割点，即AD＝ AE，AB＝ ＋1，试求线段CF的长．
课堂练习
课堂小结
黄金分割
点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 , 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
黄金分割点：一条线段有两个黄金分割点
黄金比：较长线段：原线段 =
定义
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