4.2 线段的计算 解答题专项练习（含解析）

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2021年七年级上册《线段的计算》解答题专项练习
一．解答题（共20小题）
1．如图，点C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝12，AC＝4CD．
（1）求AC的长；
（2）若点E在直线AB上，且AE＝3，求DE的长．
2．如图，C是线段AB上一点，M，N分别是AC，BC的中点．
（1）若AC＝6cm，BC＝4cm，求线段MN的长；
（2）若线段CM与线段CN的长度之比为2：1，且线段CN＝2cm，求线段AB的长．
3．如图，点B是线段AC上一点，且AB＝18cm，BC＝AB．
（1）试求出线段AC的长；
（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．
4．如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC，若AC＝12，BC＝9，求线段MN的长．
5．如图所示，线段AB＝16cm，E为线段AB的中点，点C为线段EB上一点，且EC＝3cm，点D为线段AC的中点，求线段DE的长度．
6．如图，已知线段AB＝3cm，延长线段AB到C，使BC＝2AB，延长线段BA到D，使AD：AC＝4：3，点M是BD的中点，求线段BD和AM的长度．
7．如图，线段AB＝8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．
（1）求线段AD的长；
（2）若在线段AB上有一点E，CE＝BC，求AE的长．
8．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝AB＝CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．
9．如图，点C，B为线段AD上两点，AC＝BD，点B为线段CD的三等分点（靠近点C），点M，N分别为AB，CD的中点．
（1）求证：3CM＝DN；
（2）若MN＝20，求DM的长．
10．如图，已知线段AB上有两点C，D且AC：CD：DB＝2：3：4，点E、F分别为AC，DB的中点，EF＝18厘米．求AB的长．
11．如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，M、N分别为AC、BD的中点，AB＝10cm，CD＝4cm．求AC+BD的长及M、N的距离．
12．如图，已知B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD＝2：4：3，点M是AC的中点，若CD＝6，求MC的长．
13．如图，已知线段AB＝80cm，P在线段MB上，N为PB的中点，且MP：PN＝4：3，NB＝15cm，求AM的长．
14．如图，已知线段AB＝4，延长线段AB到C，使BC＝2AB．
（1）求线段AC的长；
（2）若点D是AC的中点，求线段BD的长．
15．如图，已知线段AB＝60，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB＝3：4：5，点K是线段CD的中点，求线段AK的长．
16．如图，B、C是线段AD上的两点，且AB＝AD，点M、C分别是AD、BD的中点，BM＝2，求线段MC的长．
17．如图，已知线段AB，延长线段AB到C，使BC＝AB，延长线段BA到D，使AD：AC＝5：2，点M是BD的中点，如果AB＝2cm，求线段BD和AM的长度．
18．如图，已知线段AB＝18，C是AB上的一点，D为CB上的一点，E为DB的中点，DE＝2
（1）若CE＝6，求AC的长；
（2）若C是AB的中点，求CD的长．
19．如图，AB：BC：CD＝2：5：3，M是AD的中点，BM＝6cm，求线段AD、MC的长．
20．如图：已知AB＝27cm，在线段AB上有C、D、M、N，且满足AC：CD：DB＝2：3：4，且M是AC的中点，DN＝DB，求线段MN的长度．
《线段的计算》解答题专项练习
参考答案与试题解析
一．解答题（共20小题）
1．如图，点C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝12，AC＝4CD．
（1）求AC的长；
（2）若点E在直线AB上，且AE＝3，求DE的长．
【解答】解：（1）由点D为BC的中点，得BC＝2CD＝2BD，
由线段的和差，得AB＝AC+BC＝4CD+2CD＝12，
解得：CD＝2，
∴AC＝4CD＝4×2＝8；
（2）①当点E在线段AB上时，
由线段的和差，得DE＝AB﹣AE﹣DB＝12﹣3﹣2＝7，
②当点E在线段BA的延长线上，
由线段的和差，得DE＝AB+AE﹣BD＝12+3﹣2＝13．
综上所述：DE的长为7或13．
2．如图，C是线段AB上一点，M，N分别是AC，BC的中点．
（1）若AC＝6cm，BC＝4cm，求线段MN的长；
（2）若线段CM与线段CN的长度之比为2：1，且线段CN＝2cm，求线段AB的长．
【解答】解：（1）因为M，N分别是AC，BC的中点，
所以，，
所以MN＝CM+CN＝3+2＝5（cm）．
（2）因为线段CM与线段CN的长度之比为2：1，CN＝2cm，
所以线段CM＝4cm．
因为M，N分别是AC，BC的中点，
所以AC＝2CM＝8cm，BC＝2CN＝4cm，
所以AB＝AC+BC＝8+4＝12（cm）．
3．如图，点B是线段AC上一点，且AB＝18cm，BC＝AB．
（1）试求出线段AC的长；
（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．
【解答】解：（1）∵AB＝18cm，BC＝AB，
∴BC＝6（cm）．
∴AC＝AB+BC＝18+6＝24（cm）．
（2）∵点O是线段AC的中点，
∴OC＝AC＝12（cm）．
∵BC＝6cm，
∴OB＝OC﹣BC＝12﹣6＝6（cm）．
4．如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC，若AC＝12，BC＝9，求线段MN的长．
【解答】解：设MC＝x，CN＝y，则AM＝2x，BN＝2y，
因为AC＝12，BC＝9，
所以AM+CM＝AC，BN+CN＝BC，
即 x+2x＝12，y+2y＝9，
解得x＝4，y＝3，
即MC＝4，CN＝3，
所以MN＝MC+CN＝7．
5．如图所示，线段AB＝16cm，E为线段AB的中点，点C为线段EB上一点，且EC＝3cm，点D为线段AC的中点，求线段DE的长度．
【解答】解：∵E为线段AB的中点，AB＝16cm，
∴BE＝AB＝8（cm），
∴BC＝BE﹣EC＝8﹣3＝5（cm），
∴AC＝AB﹣BC＝11（cm），
∵点D为线段AC的中点，
∴CD＝AC＝5.5（cm），
∴DE＝CD﹣EC＝5.5﹣3＝2.5（cm）．
6．如图，已知线段AB＝3cm，延长线段AB到C，使BC＝2AB，延长线段BA到D，使AD：AC＝4：3，点M是BD的中点，求线段BD和AM的长度．
【解答】解：∵AB＝3cm，BC＝2AB，
∴BC＝6（cm），
∴AC＝AB+BC＝9（cm），
∵AD：AC＝4：3，
∴AD＝9×＝12（cm），
∴BD＝AD+AB＝15（cm），
∵点M是BD的中点，
∴BM＝BD＝（cm），
∴AM＝BM﹣AB＝﹣3＝（cm）．
7．如图，线段AB＝8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．
（1）求线段AD的长；
（2）若在线段AB上有一点E，CE＝BC，求AE的长．
【解答】解：（1）∵AB＝8，C是AB的中点，
∴AC＝BC＝4，
∵D是BC的中点，
∴CD＝BC＝2，
∴AD＝AC+CD＝6；
（2）∵BC＝4，CE＝BC，
∴CE＝×4＝1，
当E在C的左边时，AE＝AC﹣CE＝4﹣1＝3；
当E在C的右边时，AE＝AC+CE＝4+1＝5．
∴AE的长为3或5．
8．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝AB＝CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．
【解答】解：设BD＝xcm，则AB＝3xcm，CD＝4xcm，AC＝6xcm．
∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE＝AB＝1.5xcm，CF＝CD＝2xcm．
∴EF＝AC﹣AE﹣CF＝6x﹣1.5x﹣2x＝2.5xcm．∵EF＝10cm，∴2.5x＝10，解得：x＝4．
∴AB＝12cm，CD＝16cm．
9．如图，点C，B为线段AD上两点，AC＝BD，点B为线段CD的三等分点（靠近点C），点M，N分别为AB，CD的中点．
（1）求证：3CM＝DN；
（2）若MN＝20，求DM的长．
【解答】解：（1）证明：设BC＝k．
如图，因为B为线段CD的三等分点（靠近C点），
所以BD＝2BC＝2k．
因为AC＝BD，
所以AC＝2k，AB＝CD＝3k．
又点M，N分别为AB，CD的中点，
所，BM＝，CN＝DN＝，
所，，CN＝DN＝，
可得，
所以3CM＝DN．
（2）由（1）知
因为MN＝20，即2k＝20，所以k＝10，
又DM＝BM+BD，
所以＝．
10．如图，已知线段AB上有两点C，D且AC：CD：DB＝2：3：4，点E、F分别为AC，DB的中点，EF＝18厘米．求AB的长．
【解答】解：∵AC：CD：DB＝2：3：4，
∴设AC＝2acm，CD＝3acm，DB＝4acm，
∵E，F分别是AC，DB的中点，
∴CE＝AC＝a，DF＝BD﹣2a，
∴EF＝a+3a+2a＝6a＝18，
∴a＝3，
∴AB＝6+9+12＝27（cm）．
11．如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，M、N分别为AC、BD的中点，AB＝10cm，CD＝4cm．求AC+BD的长及M、N的距离．
【解答】解：∵AB＝10cm，CD＝4cm，
∴AC+BD＝AB﹣CD＝10﹣4＝6cm，
∵M、N分别为AC、BD的中点，
∴AM+BN＝AC+BD＝（AC+BD）＝3cm，
∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝10﹣3＝7cm．
12．如图，已知B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD＝2：4：3，点M是AC的中点，若CD＝6，求MC的长．
【解答】解：∵AB：BC：CD＝2：4：3
∴设AB＝2x，则BC＝4x，CD＝3x，
∵CD＝6，
∴3x＝6，
解得：x＝2，
∴AC＝AB+BC＝2×2+4×2＝12，
∵点M是AC的中点，
∴MC＝AC＝6．
13．如图，已知线段AB＝80cm，P在线段MB上，N为PB的中点，且MP：PN＝4：3，NB＝15cm，求AM的长．
【解答】解：∵N为PB的中点，NB＝15cm，
∴PN＝15cm，
∵MP：PN＝4：3，
∴MP＝20cm，
∴AM＝AB﹣MP﹣PN﹣NB＝80﹣20﹣15﹣15＝30（cm）．
故AM的长是30cm．
14．如图，已知线段AB＝4，延长线段AB到C，使BC＝2AB．
（1）求线段AC的长；
（2）若点D是AC的中点，求线段BD的长．
【解答】解：（1）∵BC＝2AB，AB＝4，
∴BC＝8，
∴AC＝AB+BC＝4+8＝12；
（2）∵点D是AC的中点，
∴AD＝AC＝6，
∴BD＝AD﹣AB＝6﹣4＝2．
15．如图，已知线段AB＝60，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB＝3：4：5，点K是线段CD的中点，求线段AK的长．
【解答】解：设AC＝3x，则CD＝4x，DB＝5x，
∵AB＝AC+CD+DB＝60
∴AB＝3x+4x+5x＝60．
∴x＝5．
∵点K是线段CD的中点．
∴KC＝CD＝10．
∴AK＝KC+AC＝25．
16．如图，B、C是线段AD上的两点，且AB＝AD，点M、C分别是AD、BD的中点，BM＝2，求线段MC的长．
【解答】解：设AD＝x．
∵AB＝AD，
∴AB＝x，BD＝x，
∵点M、C分别是AD、BD的中点，
∴AM＝DM＝x，CD＝×x＝x，
∴BM＝AM﹣AB＝x﹣x＝x，
∵BM＝2，
∴x＝12，
∵MC＝DM﹣DC＝x＝2．
17．如图，已知线段AB，延长线段AB到C，使BC＝AB，延长线段BA到D，使AD：AC＝5：2，点M是BD的中点，如果AB＝2cm，求线段BD和AM的长度．
【解答】解：∵AB＝2cm，BC＝AB，
∴BC＝AB＝2cm，
∴AC＝4cm，
∵AD：AC＝5：2，
∴AD＝10cm，
∴BD＝AD+AB＝12cm，
∵点M是BD的中点，
∴BM＝BD，
∴BM＝6cm，
∴AM＝BM﹣AB＝4cm．
18．如图，已知线段AB＝18，C是AB上的一点，D为CB上的一点，E为DB的中点，DE＝2
（1）若CE＝6，求AC的长；
（2）若C是AB的中点，求CD的长．
【解答】解：（1）∵E为DB的中点，
∴BE＝DE＝2，
∵CE＝6，
∴BC＝CE+BE＝8，
∴AC＝AB﹣BC＝18﹣8＝10；
（2）∵E为DB的中点，
∴BD＝2DE＝4，
∵C是AB的中点，
∴BC＝AB＝9，
∴CD＝BC﹣BD＝9﹣4＝5．
19．如图，AB：BC：CD＝2：5：3，M是AD的中点，BM＝6cm，求线段AD、MC的长．
【解答】解：设AB＝2xcm，BC＝5xcm，CD＝3xcm
所以AD＝AB+BC+CD＝10xcm
因为M是AD的中点
所以AM＝MD＝AD＝5xcm
所以BM＝AM﹣AB＝5x﹣2x＝3xcm
因为BM＝6cm，
所以3x＝6，x＝2，
故AD＝10x＝20cm，
CM＝MD﹣CD＝5x﹣3x＝2x＝2×2＝4cm．
20．如图：已知AB＝27cm，在线段AB上有C、D、M、N，且满足AC：CD：DB＝2：3：4，且M是AC的中点，DN＝DB，求线段MN的长度．
【解答】解：AB＝27cm，AC：CD：DB＝2：3：4；
∴，，，
∵M是AC的中点，∴，
∴MD＝MC+CD＝3+9＝12cm，
∵，
∴DN＝3cm，
∴MN＝MD﹣DN＝12﹣3＝9cm，
∴MN的长度是9cm．号：
40371422