2021-2022学年度第一学期九年级阶段性检测三
数学卷
(检测时间120分钟;满分150分)
一、选择题(本题共10个小题,每小题4分,共40分)
每小题四个答案中只有一个符合要求,请把选出的答案编号填在答题卡上
1.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()
A.
B
C.
D.
2.下列函数中,y是x的反比例函数的是()
A.y=2x+1
B
C. y=
5x
D. 2y=x
3.函数y=x2-1的图象可由哪个函数向右平移1个单位,向下平移2个单位得到()
A.y=(x-1)2+1
B.y=(x+1)+1C.y=(x-1)2-3D.y=(x+1)2+3
4.若线段AB=4,点P是线段AB的黄金分割点,则段AP的长是()
A.2√5-2
B.6-2√5
C.2√5-2或62√5D.2√5-1或5-25
5.下列四组图形中,必是相似三角形的为()
A.两个直角三角形
B两条边对应成比例,一个对应角相等的两个三角形
C.有一个角为40°的两个等腰三角形
D.有一个角为100°的两个等腰三角形
6.已知A、B两点的坐标分别为(-6,3)、(-12,8),△ABO与△A′B′0′是以原点0
为位似中心的位似图形,若点A′的坐标为(2,-1),则点B′的坐标为()
A.(-4,8
8
B.(4,-8)
C.(-6,4)
D.(6,-4)
7.若P是Rt△ABC的斜边BC上异于B,C的一点,过点P作直线截△ABC,使截得的三
角形与△ABC相似,满足这样条件的直线共有()
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
8.在△ABC中,(2cosA-2)2+1-tanB|=0,则△ABC一定是(
A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形
9.已知角a为△ABC的内角,且cosa=2,则a的取值范围是()
A.0°
B.30°10.如图,在矩形ABCD中,AB=8cm,AD=4cm,E为CD中点,连接AE、BE,点M从点A
出发沿AE方向向点E匀速运动,同时点N从点E出发沿EB方向向点B匀速运动,点
M、N运动速度均为每秒1cm,运动时间为t秒,连接MN,设△EMN的面积为S,S关
于t的函数图象为()
S小
Sa
S∧
Sa
42
2
A.
B.
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
1l.若(m2+m)x+1-x+3=0是关于x的二次函数,则m=
12.如图,点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,过点A作AD⊥y轴于点D,延长AD,
至点C,使AD=DC,过点A作AB⊥x轴于点B,连结BC交y轴于点E.若△ABC的面
积为4,则k的值为
13.如图,两个宽度都为1的平直纸条,交叉叠放在一起,两纸条边缘的夹角为a=30°,
则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为
14.如图,已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点,正方形EFGH的顶点G、H都
在边AD上,若AB=3,BC=4,则tan∠AFE的值为
H G D
D
第12题图
第13题图
第14题图
化简与计算(本题共两小题,每小题8分,共16分)
15.用配方法求二次函数y=-2x2+4x-5的顶点坐标
16.计算:4sin230°
tan45°
cos 30-cOs 60
四、(本题共两小题,每小题8分,共16分)
17.已知二次函数解析式为y=x2-2mx+m2+3(m是常数)
(1)求证:不论m为何值,函数图象与x轴总是没有公共点;
(2)把该函数图象沿平行y轴方向怎样平移,得到的图象与x轴只有一个交点
18.已知P(-3,m)和Q(1,m)是抛物线y=2x2+bx+1上的两点
(1)求b的值;
(2)判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根,若有求出实数根;
若没有请说明理由2021-2022学年度第一学期九年级阶段性检测三
数学卷参考答案
（检测时间120分钟；满分150分）
一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）
1—10: A C B C D B C D C D
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11—14: 1 ， 4, 2,
三、化简与计算（本题共两小题，每小题8分，共16分）
15.（1,-3） 16.
四、解答题（本题共两小题，每小题8分，共16分）
17.（1）证明：∵△=﹣12＜0，∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，
即不论m为何值，该函数的图象与x轴总没有公共点；
（2）解：∵y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，
∴把函数图象沿平行y轴方向向下平移3个单位长度后，图象与x轴只有一个公共点．
18.解：(1) ∵点P、Q在抛物线上且纵坐标相同，∴P、Q关于对称轴对称且到对称轴距离相等．得b=4．
（2）由（1）知关于x的方程为2x2+4x+1=0．∵Δ=16-8=80．
∴方程有两个不同的实数根，分别是，．
五、解答下列问题（本题共两小题，每小题10分，共20分）
19.解：（1）△BCP∽△BES，△PCQ∽△PAB，
△PCQ∽△SDQ，△PAB∽△SDQ ．
（2）∵四边形ABCD和ACED都是平行四边形
∴BC=AD=CE，AC∥DE，∴PB=PS， PC：SE=1:2
又∵PC∥DS，∴△PCQ∽△SDQ又∵点S是DE中点，
∴DS=SE，PB：PS=PC：SE=BC：BE=1:2 ∴QS=2PQ
又∵BP=PS=PQ＋QS=3PQ：
∴BP∶PQ∶QS=3∶1∶2
20.解：（1）小亮说的对
（2）作CE⊥AE于E，在△ABD中，
∠ABD=90°，∠BAD=18°，BA=10，∴BD=10×tan18°，
∴CD=BD-BC=10×tan18°-0.5≈2.8
又∠DCE=∠BAD=18°，CE⊥ED， CE=CD×COS∠DCE=0.95×2.8≈2.7
正确的限高值为2.7m．
六、（本题满分12分）
21．解：（1）y=ax2+bx﹣75图象过点（5，0）、（7，16），
∴，解得，
y=﹣x2+20x﹣75的顶点坐标是（10，25）当x=10时，y最大=25，
（2）∵函数y=﹣x2+20x﹣75图象的对称轴为直线x=10，
可知点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16），
又∵函数y=﹣x2+20x﹣75图象开口向下，∴当7≤≤13时，y≥16．
(或令﹣x2+20x﹣75=16，得x=7或13)
答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；
销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．
七、（本题满分12分）
22．解：（1）设等边△ABC边长是，过F作FD⊥BC于D，
∵AB＝AC，AE＝AF，∠BAE＝∠CAF，∴△ABE≌△ACF（SAS），
∴CF＝BE＝x，∠ACF＝∠ABE＝60°，∠FCD＝180°﹣∠ACB﹣∠ACF＝60°，
FD＝CF sin60°＝x，
∴当△ECF的面积最大时，E是BC的中点，
∠FEC＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝30°
（2）
当时，有最大值为，由图可知的最大值是，
∴＝，解得或（边长＞0，舍去），
∴等边△ABC的边长为．
八、（本题满分14分）
23.（1）α=30°
（2）证明：∵ 正方形ABCD边长为2
∴BC=CD=2,∠DCB=90° ∵ 矩形CEFD长为2,宽为1
∴CE=1,∠DCE=90°∵G为BC中点，
∴CG=BC=1，∴CG=CE，∵矩形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，
∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′=CG，CD′=CD
∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α∴△GCD′≌△E′CD（SAS），∴GD′=E′D
（3）能．α=135°或315°．